第5讲：循环小数—人教2025年秋季学期五年级数学思维专题训练30讲

人教版五年级数学思维专题训练

第5讲:循环小数

概念回顾

 定义

小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。如0.4444…，1.2909090…

依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。如0.4444…，1.2909090…，它们的循环节分别是“4”、“90”。

 循环小数分类

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始，例如：0.4444…，0.5656…；

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，例如：1.2909090…，3.1222…

 循环小数化成分数的方法

1.纯循环小数化分数

例：（1）0. 6 ·；   （2）3. 1 ·0 2 ·

解：（1）0. 6 ·×10=6.666…①

0. 6 ·=0.666…②

由①-②得0. 6 ·×9=6

所以0. 6 ·=

（2）3. 1 ·0 2 ·先看小数部分0. 1 ·0 2 ·

0. 1 ·0 2 ·×1000=102.102102…①

0. 1 ·0 2 ·=0.102102…②

由①-②得0. 1 ·0 2 ·×999=102

所以0. 1 ·0 2 ·=

3. 1 ·0 2 ·=

从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9，9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

如：0. 2 ·1 6 ·=

4. 1 ·2 3 ·=

（2）混循环小数化分数

例：（1）0. 2 ·1 5 ·    （2）6.35 3 ·

解：（1）0. 2 ·1 5 ·×1000=215.1515…①

0.2 1 · 5 ·×10=2.1515…②

由①-②得0.2 1 · 5 ·×990=215-2

0.2 1 · 5 ·=

（2）先看小数部分0.35 3 ·

0.35 3 ·×1000=353.3333…①

0.35 3 ·×100=35.3333…②

由①-②得0.353=

所以6.353=

由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

如：①把0.27 6 ·化成分数。

解：0.276=

②把7.42化成分数

解：7.42=

典型例题

1.计算：0.2+0.5+0.3

【解析】

根据循环小数的意义解答。

0.2+0.5+0.3=

答案：

2.计算：0.1 2 ·+0.2 3 ·

0.1 2 ·+0.2 3 ·=

同类练习

1.将下列几个数从大到小排序。

0.1 9 ·9 8 ·   0.199 8 ·   0.19 9 · 8 ·   0. 1 ·99 8 ·

（  ）＞（  ）＞（  ）＞（  ）

2. 3÷7所得的小数，小数点后的第2007位数字是什么？

拓展练习

1.把下面的分数化为小数。

（1）     （2）

2.把下面的小数转为分数。

0.14 3 · 4 ·

方法总结

 一个最简分数化为小数有三种情况