第7讲：排列组合—人教2025年秋季学期五年级数学思维专题训练30讲

人教版五年级数学思维专题训练

第7讲:排列组合

概念回顾

 排列的定义

从n个不同的元素中取出m个（m≤n），并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从n个不同元素中取出m个的排列数，记作

排列的计算方法：

 组合的定义

从n个不同元素中取出m个（m≤n）作为一组（不计顺序），可选择的方法数叫做从n个不同元素中取出m个不同的组合数，记作

组合的计算方法：

典型例题

1. 4名同学站成一列排队，那么一共有（  ）种排队的方式。

A.3    B.6    C.12    D.24

【解析】

根据公式可得，。

让我们在分析实际问题的过程中，对排列公式加深理解。

以本题为例，我们有4名同学，他们可以以任何顺序排列。

排列的基本原则是，对于n个不同的元素，第一个位置有n种选择，第二个位置剩下n-1种选择，第三个位置剩下n-2种选择，以此类推，直到最后一个位置只有1种选择。

所以，对于这个问题，我们可以这样计算：

第一个位置有4种选择（4名同学中的任何一个）。

当第一个位置被占据后，第二个位置有3种选择（剩下的3名同学中的任何一个）。

第三个位置有2种选择（剩下的2名同学中的任何一个）。

最后一个位置只有1种选择（剩下的1名同学）。

将这些选择相乘，我们得到总的排列数：

4×3×2×1=24。

答案：D。

2.要从4名优秀学生中选出2名代表学校参加比赛，则共有多少种不同的方案？（  ）

A.4种   B.5种   C.6种   D.7种

解析：根据公式可得，。

让我们在分析实际问题的过程中，对组合公式加深理解。

以本题为例，要从4名优秀学生中选出2名代表学校参加比赛，我们不考虑顺序，只关心哪些学生被选中。首先我们可以给四名学生设置一下编号：1、2、3、4。

若1号学生被选中，还剩4-1=3人，即有3种组合，分别为：12、13、14；

若2号学生被选中，还剩3-1=2人，即有2种组合，分别为：23、24；

若2号学生被选中，还剩2-1=1人，即有1种组合，为：34。

加起来一共有6种方案。

所以，从4名优秀学生中选出2名代表学校参加比赛共有6种不同的方案。

答案：C。

同类练习

1.用数字0、2、7、9这四个数字（数字不可重复），能组成（  ）个不同的三位数。

A.12个    B.16个    C.18个                              D.20个

2.在箱子里拿出依次拿出2个小球，如果箱子里共有3个数字不同的小球，那么可以拿出（  ）种组成不同数字的组合。

A.2    B.4    C.6    D.8

拓展练习

1.从4名候选学生中选出2名分别担任语文、数学课代表，每人只承担一个科目，则不同的选择方案有（  ）。

A.12种    B.14种    C.16种                              D.18种

2.在升旗仪仗队的5名五年级学生和4名六年级学生中选取4人参加周一升旗礼，要求五年级和六年级都有2人，则不同的选取方法有（  ）种。

A.20    B.40    C.60    D.70

方法总结

 注意区别排列和组合，排列有序，组合无序。

 十六字方针：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

 排列数公式：

全排列公式：,规定：0!=1

组合数公式：

专项练习

1.用2、3、4能摆成几种不同的两位数，它们分别是多少?

2.用7、8、9、0四张数字卡片，可以组成个(    )不同的四位数。