第8讲：质数与合数—人教2025年秋季学期五年级数学思维专题训练30讲

人教版五年级数学思维专题训练 第8讲:质数与合数 概念回顾 定义 质数：一个数只能被1和它本身整除的数叫做质数（或素数）。 合数：一个数除了1和它本身之外，还能被其他数整除的数叫做合数。 100以内的质数和合数 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 100以内的合数有：4、6、8、9、12等，共计74个。 注意 1.自然数中，0和1既不是质数也不是合数，其他自然数不是质数就是合数。 2.最小的质数是2，最小的合数是4，在所有质数中，2是唯一的偶数。 典型例题 1. 5以内的除了质数之外的自然数相加为（  ）。 A.5 B.7 C.9 D.11 【解析】 5以内的质数分别是2、3、5，除了质数外的自然数相加0+1+4=5。 答案：A。 2.两个不同的质数的和是55，那么这两个数的乘积是（  ）。 A.47 B.48 C.94 D.106 【解析】 两个不同的质数之和为55，55是奇数，说明这两个数必是1个奇数与1个偶数，唯一的偶质数是2，55=2+53，这两个数的乘积是2×53=106。 同类练习 1. 10以内的除了质数之外的自然数相加为（  ）。 A.37 B.30 C.38 D.40 2. 3个连续的质数从小到大排列是a、b、c，已知这三个数的和是偶数，那么a+c-b等于（  ）。 A.1 B.4 C.6 D.9 拓展练习 1.现在有四张数字卡片，上面分别写着3、5、6、7，从中任意抽取两张组成不同的两位数字，这些数中质数有（  ）个。 2.a、b、c都是质数，而且a+b=2005，a+c=2001，那么b+c=（  ）。 方法总结 质数口诀 二、三、五、七和十一；十三后面是十七； 十九、二三、二十九；三一、三七、四十一； 四三、四七、五十三；五九、六一、六十七； 七一、七三、七十九；八三、八九、九十七。 合数性质速记 1.所有大于2的偶数都是合数。 2.所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。 3.除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。 4.所有个位为4，6，8的自然数都是合数。 5.最小的偶合数为4，最小的奇合数为9。 专项练习 1.20以内既是合数又是奇数的数有( )。 2.判断：所有的质数都是奇数。( ) 3. 100以内最大的质数与最小的合数的和是( ),差是( )。 4. 50以内最大质数与最小合数的乘积是( )。 5.两个质数和为18,积是65,这两个质数是( )。 6.下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R,若B是最小的合数，C是最小的质数，则A最大是( ),最小是( )。 7.一个两位数的质数交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是( )。 8.用数字19组成若干个质数，每个数字恰好用一次，最多能组成多少个质数? 9.一个质数是两位数，个位与十位交换后，仍为质数，这样的质数有哪些? 10.从20以内的质数中选出6个数，写在一个正方体的六个面上，使两个相对面的和都相等，所选的6个数分别是多少? 参考答案 同类练习 1.解析：10以内质数有2、3、5、7，除了质数外的自然数相加0+1+4+6+8+9+10=38。 答案：C 2.解析：3个连续质数的和是偶数，说明这里面一个有偶质数2，2是最小的质数，即为a，这五个数分别为2、3、5，所以a+c-b=2+5-3=4。 答案：B 拓展练习 1.解析：当十位数为3时，有37；当十位数为5时，有53；当十位数为6时，有67；当十位数为7时，有73；共有4个质数。 答案：4个。 2.解析：因为在所有的质数中只有一个偶质数2，a+b=2005、a+c=2001的和为奇数，所以a=2，b=2005-2=2003，c=2001-2=1999，那么b+c=2003+1999=4002。 答案：4002 专项练习 1.答案：9,15 解析：20以内的奇数为：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。20以内的合数为：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18。既是合数又是奇数的数为：9、15。 2.答案：× 解析：2是最小的质数，但是2是偶数，所以不是所有质数都是奇数，故答案为×。 3.答案：101,93 解析：100以内最大的质数是97,最小的合数是4,它们的和：97+4=101;它们的差：97-4=93。 4.答案：188 解析：50以内最大的质数是47,最小的合数是4,它们的积：47×4=188。 5.答案：5和13 解析：将65分解质因数，即：65=5×13,又要满足这两个质数的和为18,13+5=18,13×5=65,所以这两个质数分别为5和13。 6.答案：11,9 解析：最小的质数是2,即C=2;最小的合数是4,即B=4。再根据除数一定大于余数，得出：最大余数为4-1=3,A=2×4+3=11(最大情况),最小余数肯定为I,则：A=2×4+1=9(最小情况)。 7.答案：37(答案不唯一) 解析：找到10以内的质数，然后用两个质数组成一个两位质数，然后再交换个位与十位上的数字后仍然是质数的那个数，就符合本题。这样的数有：11、13、31、17、71、37、73、79、97。 8.答案：最多能组成6个质数，分别是2、3、5、67、41、89。 解析：要使质数个数最多，我们尽量组成一位的质数，有2、3、5、7均为一位质数，这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是质数的数字未用。有1、4、8、9可以组成质数41、89,而6可以与7组合成质数67。所以这9个数字最多组成了2、3、5、67、41、89这6个质数。 9.答案：9个，分别是11、13、17、31、37、71、73、79、97。 解析：两位数的质数有：11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、83、89、97、99,交换个位与十位，即可得到答案。 10.答案：5和19,7和17,11和13 解析：20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。首先2不能入选，否则会出现有的和为奇数，有的和为偶数的情况，那么还剩下：3、5、7、11、13、17、19这7个数，从中选择6个，相当于从中剔除I个。由于这7个数的和是3的倍数，而选出的6个数之和也是3的倍数，所以被剔除的那个数也是3的倍数，只能是3。所以选出的6个数是：5、7、11、13、17、19,5+19=7+17=11+13,满足题目要求。 学科网（北京）股份有限公司 $