阶段检测验收卷 圆（综合训练）（湖南专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 阶段检测验收卷 第六章 圆 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1如图，点A,B,C在00上，若∠0=64°，则∠A=() B A.16° B.32° C.48 D.64° 2.下列命题是假命题的是() A.经过两点有且只有一条直线 B.圆的切线垂直于经过切点的半径 C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 3如图，AD,BD是⊙0的两条弦，点C在⊙0上，B是AC的中点，连接OB,OC,若∠BOC=46°，则 ∠D的度数为( B A.22° B.23° C.44° D.46° 4在数学综合与实践课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆 弧上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交弧AB于点C,测出AB=16cm, CD=4cm,则圆形工件的半径为() A.20cm B.14cm C.10cm D.8cm 1/7 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5.如图，OA交⊙0于点B,AD切00于点D,点C在00上.若∠A=40°，则∠C为() C D A.20 B.250 C.30° D.350 6.如图，在⊙0的内接四边形ABCD中，∠B=62°，∠ACD=39°，则∠CAD=() A D A.23° B.28° C.31° D.33 7.如图，AD是OO的直径，ABC是O0的内接三角形.若LDAC=LABC,AC=4,则OO的直径AD的 长为(）. A A.42 B.45 C.6 D.7 8.已知圆心A到直线m的距离为d,0A的半径为r,若d、r是方程x2-7x+12=0的两个根，则直线m和 ⊙A的位置关系是() A.相切 B.相离 C.相交或相离 D.相切或相交 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC=12,⊙0是ABC的内切圆，连接OA,OB,则图 中阴影部分的面积是() 2/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.π C. 2 5 D. 1O.如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D,与BC相交于点G,则下列结 论：①∠BAD=∠CAD;②若点G为BC的中点，则∠BGD=90;③连接BE,CE,若∠BAC=40°，则 ∠BEC=140°；④BD=DE,其中一定正确的个数是() A A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A,B,O在格点上，则cos∠ACB的 值是 0 B 12.如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2,连接AC,AE,以点D为圆心、CD的长为半径作圆弧CE, 则图中阴影部分的面积是 E D 13.如图，圆锥的底面圆心为0，顶点为A,母线1长为4，母线1与高A0的夹角为30°，那么圆锥侧面展 开图的面积为 3/7 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 30° 14.如图，四边形ABCD是⊙0的外切四边形，AB=9,CD=15.则四边形ABCD的周长为_ D 15.如图，在平面直角坐标系中，0P与x轴交于点M、N,与y轴相切于点Q,点P的坐标为(5，-3)，则 点N的坐标为 O/M 16.在平面直角坐标系中，以点A(3,0)为圆心，√3为半径作0A.直线y=x-3k+2与0A交于B,C两点， 则BC的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(7分)如图，AC=CB,D,E分别是半径OA,OB的中点.求证：CD=CE. 18.(7分)如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB,垂足为E,∠BCD=30°，OD=4. 4/7 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B (1)求证：△BCE≌AODE; (2)求图中阴影部分的面积. 19.(8分)综合与实践 【主题】制作圆锥 【素材】直径为40cm的圆形卡纸、剪刀、透明胶. 【实践操作】 子 B 60 4 图1 图2 图3 步骤1：如图1，把直径为40cm的圆形卡纸剪出一个圆心角为60的最大扇形ABC(图2). 步骤2：如图3，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥.并用透明胶粘住接合处 【实践探索】 (1)求剪下的扇形ABC的半径. (2)如图3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径r, 20.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙0上一点，过点C作⊙0的切线CD,且AD⊥CD于点D,过点 C作CE⊥AB于点E. D (1)求证：△ACD≌△ACE; (2)已知∠BAD=60°，CD=4,求⊙0的半径. 5/7 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 21.(9分)已知BC是⊙0的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD,AE是O0的弦，LAEC=30°. B OM D E (1)求证：直线AD是⊙0的切线； (2)若AE1BC,垂足为M,⊙0的半径为10，求AE的长. 22(9分)如图，在⊙0中，AC为直径，B,D分别为半圆的中点，过点A作圆的切线AE,连接ED并延长， 交CD于点F,连接BF,交AC于点G, G E (1)求∠DAE的度数； (2)求证：AE=AG: (3)若G为OC的中点，求cos∠CBF的值， 23.12分恤图，已知抛物线的顶点坐标为44,0)，且与y轴交于点0，） 3 点B的坐标为4,3)，点C为 抛物线上一动点，以点C为圆心，CB长为半径的圆交x轴于M,N两点（点M在点N的左侧). (1)求此抛物线的函数表达式： (2)当点C在抛物线上运动时，弦MW的长度是不是定值？若不是定值，请说明理由；若是定值，请求出弦 MN的长. (3)如图2，若直线BC过点(1,0)，求证：三角形CBN是等边三角形 24.(12分)如图，△ACD为O0的内接三角形，点B为弧AC的中点（弧BC≥弧CD),连BD交AC于点E, 6/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 作∠CDF=∠DAC,交线段CB于点F,交AC于点H, D 3 (1)求证：△CDF∽△CBD; (2)①求证：HC=HF; ②记aDHC,△DAH,△CHF,的面积依次为S,,S2,S,若满足S2=S,·S,试判断△AHD的形状，并 说明理由， (3)当CD=p,BE=m,EDn,试用含p,m,n的式子表示BC.BF. 7/7 阶段检测验收卷 第六章 圆 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.如图，点A，B，C在上，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半是解题的关键． 直接运用圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 2.下列命题是假命题的是（　　） A．经过两点有且只有一条直线 B．圆的切线垂直于经过切点的半径 C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 【答案】C 【分析】利用命题的定义、直线的性质、切线的性质、垂径定理以及三角形的外心分别判断后即可得出答案． 【详解】A．经过两点有且只有一条直线；故A为真命题； B．圆的切线垂直于经过切点的半径；故B为真命题； C．平分弦(不是直径）的直径垂直于这条弦；故C为假命题； D．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；故D为真命题； 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题的定义、直线的性质、切线的性质、垂径定理以及三角形的外心． 3.如图，，是的两条弦，点在上，是的中点，连接，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．连接，根据已知得，从而可得，然后利用圆周角定理进行计算即可解答． 【详解】解：连接， 是的中点， ， ， ， 故选：． 4.在数学综合与实践课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交弧于点，测出，，则圆形工件的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识．由垂径定理，可得出的长；设圆心为O，连接，在中，可用半径表示出的长，进而可根据勾股定理求出得出圆形工件的半径． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴直线经过圆心，设圆心为，连接． 中，， 根据勾股定理得： ，即： ， 解得：； 故圆形工件的半径为， 故选：C． 5.如图，交于点B，切于点D，点C在上．若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据切线的性质可得，根据直角三角形的性质求出，然后利用圆周角定理即可解答． 【详解】解：∵切于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：B． 6.如图，在的内接四边形中，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，三角形内角和定理，先由圆内接四边形的性质得，再在中，由三角形内角和定理求即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7.如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则的直径的长为（   ）. A． B． C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了在同圆中直径所对的圆周角是，圆周角定理，圆心角，弦，弧之间的关系，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 连接，，根据在同圆中直径所对的圆周角是可得，根据圆周角定理可得，根据圆心角，弦，弧之间的关系可得，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，，如图： ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在中，， 故选：A． 8.已知圆心A到直线m的距离为d，的半径为r，若d、r是方程的两个根，则直线m和的位置关系是（   ） A．相切 B．相离 C．相交或相离 D．相切或相交 【答案】C 【分析】本题考查了圆与直线的位置关系，因式分解法解一元二次方程，理解圆与直线的位置关系，掌握因式分解法求一元二次方程的根是解题的关键． 根据一元二次方程根与系数的关系得到的值，再根据圆半径与圆心到直线的距离的关系“，相离；，相切；，相交”进行判定即可求解． 【详解】解：， ∴， 解得，， ∵d、r是方程的两个根， 当时，直线和的位置关系是相交； 当时，直线和的位置关系是相离； 故选：C ． 9.如图，在中，，，，是的内切圆，连接，，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了扇形面积公式，勾股定理，三角形的内切圆的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据勾股定理可得的长，设与的切点分别为D，E，F，连接，则，设的半径为r，可证明四边形是正方形，可得，然后三角形的内切圆的性质，可得到，，从而得到，然后根据扇形面积公式解答即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， 如图，设与的切点分别为D，E，F，连接，则， 设的半径为r， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵是的内切圆， ∴，分别平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积是． 故选：C 10.如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，与相交于点G，则下列结论：①；②若点G为的中点，则；③连接，若，则；④．其中一定正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查三角形的内心和外接圆的有关知识、垂径定理的推论、圆周角定理、等腰三角形的判定、三角形的内角和和外角性质等知识，根据相关知识逐个判断即可．利用内心定义可判断①；根据垂径定理的推论可判断②；根据三角形的内角和定理和内心定义可判断③；根据三角形的外角性质、圆周角定理和等腰三角形的判定可判断④． 【详解】解：∵点E是的内心， ∴平分， ∴，故①正确； 设外接圆圆心为O，连接，则垂直平分， ∵点G为的中点， ∴点G为与的交点，即，故②正确； ∵， ∴， ∵点E是的内心， ∴，， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故④正确， 综上，正确的有3个， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是 ． 【答案】 【分析】取AB中点D，由图可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2，由垂径定理得OD⊥AB，则OB=，cos∠DOB=，再证∠ACB=∠DOB，即可解． 【详解】解：取AB中点D，如图， 由图可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2， ∴OD⊥AB， ∴∠ODB=90°， ∴OB=，cos∠DOB=， ∵OA=OB， ∴∠BOD=∠AOB， ∵∠ACB=∠AOB， ∴∠ACB=∠DOB， ∴cos∠ACB= cos∠DOB=， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，取AB中点D，得Rt△ODB是解题的关键． 12．如图，在正六边形中，，连接，，以点D为圆心、的长为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形的性质，扇形面积的计算，连接，根据多边形的内角求出扇形的圆心角，然后根据30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出长，再根据解答即可． 【详解】解：连接， ∵是正六边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，圆锥侧面积，先利用直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半计算出，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的面积公式计算圆锥的侧面积即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， ∴圆锥侧面展开图的面积为， 故答案为：． 14．如图，四边形是的外切四边形，，．则四边形的周长为 ． 【答案】48 【分析】本题考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键． 根据切线长定理得到，得到，根据四边形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：如图，令与边的切点分别为E，F，G，H， ∵四边形是的外切四边形， ∴， ∴ ∴， ∴四边形的周长为 ． 故答案为：48． 15．如图，在平面直角坐标系中，与x轴交于点M、N，与y轴相切于点Q，点P的坐标为，则点N的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的切线性质，勾股定理，坐标与图形等知识，连接，，过点P作于点A，由点P的坐标可得出，，再结合切线的性质和圆的半径相同可得出，再由勾股定理得出，进而可求出，即可求出点N的坐标． 【详解】解：如图，连接，，过点P作于点A， ∵与x轴交于点M、N，与y轴相切于点Q， ∴轴， ∵点P的坐标为，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作．直线与交于两点，则的最小值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，垂径定理，对于，当时，得直线过定点，再求出，得点P在内部，根据过圆内定点P的所有弦中，与垂直的弦最短，得当直线与垂直时，为最小，此时，在中，由勾股定理求出，进而可得的最小值． 【详解】解：∵ ∴直线过定点， ∵点， ∴， 又∵的半径为， ∴， ∴点P在内部， 由于过圆内定点P的所有弦中，与垂直的弦最短，即当直线与垂直时，为最小，如图所示： 由垂径定理得：， ∴， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴， 即的最小值为6． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(7分)如图，，D，E分别是半径，的中点．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及全等三角形的判定与性质．连接，构建全等三角形和；然后利用全等三角形的对应边相等证得． 【详解】证明：连接． 在中，， ， ，、分别是半径和的中点， ， ， ， ． 18．(7分)如图所示，是圆的直径，弦，垂足为，，． (1)求证：； (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了垂径定理、扇形面积公式，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，解题的关键是掌握以上知识点． （1）由垂径定理得到，然后求出，即可证明出； （2）首先得出，然后得到，然后利用扇形面积公式求解即可． 【详解】（1）因为是的直径，弦， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以， 又因为， 所以； （2）由（1）的结论，知， 所以 ． 19．(8分)综合与实践 【主题】制作圆锥 【素材】直径为的圆形卡纸、剪刀、透明胶． 【实践操作】 步骤1：如图1，把直径为的圆形卡纸剪出一个圆心角为的最大扇形（图2）． 步骤2：如图3，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥．并用透明胶粘住接合处． 【实践探索】 (1)求剪下的扇形的半径． (2)如图3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求圆锥底面圆半径，解直角三角形，等边三角形的性质与判定，圆周角定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）连接，过点O作于H，可证明是等边三角形，得到，由圆周角定理可得，则由三线合一定理可得，，解直角三角形求出的长即可得到答案； （2）根据圆锥的底面圆周长等于其侧面展开图得到的扇形弧长计算求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，连接，过点O作于H， ∵扇形的圆心角为， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴剪下的扇形的半径为； （2）解：， ∴此圆锥形卡纸的底面圆的半径为． 20．(8分)如图，是的直径，C是上一点，过点C作的切线，且于点D，过点C作于点E． (1)求证：； (2)已知，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，综合运用相关知识是解题的关键． （1）连接，根据切线的性质得到，从而，进而，根据圆周角定理得到，即，得出，根据“”即可证明； （2）由（1）得到，由得到，在中解直角三角形求出，即可解答． 【详解】（1）证明：连接， ∵与相切于点C， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴的半径为． 21．(9分)已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，． (1)求证：直线是的切线； (2)若，垂足为M，的半径为10，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定，垂径定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）连接，根据圆周角定理得到，进而得到，等边对等角得到，进而求出，即可得证； （2）垂径定理结合含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴直线是的切线； （2）∵是的直径，， ∴，， 由（1）可知， ∴， ∵的半径为10， ∴， ∴， ∴， ∴． 22.(9分)如图，在中，为直径，，分别为半圆的中点，过点作圆的切线，连接并延长，交于点，连接，交于点． (1)求的度数； (2)求证：； (3)若为的中点，求的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）连接，由圆的性质得到，由切线定理得到，即可求解； （2）利用圆的性质判定出，即可得到； （3）连接，，，设，由是等腰直角三角形，得到的表达式，用勾股定理得到的表达式，判定出，即可通过相似的比值关系求出 的表达式，进而求解即可． 【详解】（1）解：如图1，连接， ∵为半圆的中点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵是的切线， ∴， ∴； （2）证明：∵为的直径，，为半圆的中点， ∴，， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∵，，，四点共圆， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解：如图2，连接 ， ，，设， ∵为的中点， ∴， ∴，，， ∵为半圆的中点， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∵，，，四点共圆， ∴， ∴，即 ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题为圆综合大题，涉及到了等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，三角函数的比值关系等知识点，合理做出辅助线是解题的关键． 23．(12分)如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点，点的坐标为，点为抛物线上一动点，以点为圆心，长为半径的圆交轴于两点（点在点的左侧）． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)当点在抛物线上运动时，弦的长度是不是定值？若不是定值，请说明理由；若是定值，请求出弦的长． (3)如图2，若直线过点，求证：三角形是等边三角形． 【答案】(1)抛物线的函数表达式为 (2)弦的长度是定值．弦的长为6 (3)见解析 【分析】本题考查二次函数的综合应用，垂径定理，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）过点作轴，垂足为，连接，设点的坐标为，则，利用垂径定理结合勾股定理求出的长，进而求出的长，进行判断即可； （3）求出直线的解析式，设，则且，求出，分两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设抛物线的函数表达式为． 将点代入，得， 解得， 抛物线的函数表达式为． （2）弦的长度是定值．理由如下： 如图1所示，过点作轴，垂足为，连接，则：， 设点的坐标为，则． ， ∴． ， ． ， ， ∴弦的长度为定值． （3）证明：设直线的解析式为， 直线过点， ，解得：， ∴； 设，则且， ， ， ． ①当时，点在对称轴左侧，如图2， ． ， 的坐标为， ，又， 三角形是等边三角形． ②当时，在对称轴右侧，如图3， ， ， 的坐标为， ， ，又， 三角形是等边三角形． 24．(12分)如图，为的内接三角形，点为弧的中点（弧弧），连交于点，作，交线段于点，交于点． (1)求证：； (2)①求证：； ②记，，，的面积依次为，，，若满足，试判断的形状，并说明理由． (3)当，，，试用含p，m，n的式子表示． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②等腰三角形，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据圆周角定理可证明，问题即可得证； （2）①根据相似得，再根据点为弧AC的中点，可得，即有，问题得证；②根据，可得，进而可证明，问题得证； （3）连接，由（1）相似得，即．再证明 ，可得．根据点为弧的中点，可得，即．根据，问题得证． 【详解】（1），， ． 又， ； （2）①由（1）相似得， 点为弧AC的中点， ， ， ； ②为等腰三角形． 理由如下： ， ， ， 又， ． 为等腰三角形， 为等腰三角形． （3）连接， 由（1）相似得，即． 又点为弧的中点， ， 弧弧， ， 又， ， ， 即． 点为弧的中点， 弧弧AB，故， ． 又， ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的判定与，圆的基本定义等知识，利用面积，得出，是解答本题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $