6.1 圆周运动 学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦圆周运动，引导学生掌握匀速圆周运动的定义、线速度、角速度、周期、转速等物理量及v=ωr、ω=2πn等公式，通过复习曲线运动导入，以定义辨析、公式推导、典例分析为支架，衔接变速运动知识，为后续向心力学习铺垫。 以核心素养为导向，物理观念上强化运动和相互作用的整体认识，科学思维上通过传动装置对比表格建构模型、多解问题训练科学推理，典例与当堂达标结合，帮助学生形成结构化知识，提升分析解决实际问题的能力。

第1节 圆周运动 学案 核心素养: 物理观念 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动. 2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点. 3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念. 4.理解掌握公式v＝ωr和ω＝2πn. 科学思维 1.通过“描述匀速圆周运动快慢”的学习，体会对于同一个问题可以从不同的角度进行研究. 2.会应用线速度、角速度、周期间的关系，对两种传动装置进行分析． 基础知识： 知识点一 描述圆周运动的物理量 1．圆周运动 运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动． 2．线速度 (1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢． (2)定义公式：v＝. (3)方向：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向． 3．角速度 (1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢． (2)定义公式：ω＝. (3)单位：弧度/秒，符号是rad/s. 4．转速和周期 (1)转速：物体单位时间内转过的圈数． (2)周期：物体转过一周所用的时间． 知识点二 匀速圆周运动 1．定义：线速度大小不变的圆周运动． 2．特点 (1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动． (2)角速度不变(选填“变”或“不变”)． (3)转速、周期不变(选填“变”或“不变”)． 重难点理解： 一、描述圆周运动的物理量及其关系 1．描述圆周运动的各物理量之间的关系 2．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解 (1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了． (2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r. 典例1：做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小． [解析]　(1)依据线速度的定义式v＝可得v＝＝ m/s＝10 m/s. (2)依据v＝ωr可得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s. (3)T＝＝ s＝4π s. [答案]　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s 二　几种常见的传动装置对比 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2) 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝＝ 周期与半径成正比：＝ 传动装置的特点 在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量． (1)同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同． (2)皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或咬合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关． 典例２：如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比． [解析]　A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1 ① 由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 ② B、 C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等， 　　　即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1 ③ 由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 ④ 由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2. [答案]　1∶2∶2　1∶1∶2 三　匀速圆周运动的多解问题 匀速圆周运动的周期性和多解性： 因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT(T为运动周期，n为运动圈数)． 匀速圆周运动多解问题 (1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键． (2)注意圆周运动的周期性造成的多解．分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定． 典例３：如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，则下列关系式正确的是(　　) A．dv＝L2g B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0,1,2,3…) C．v0＝ω D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0,1,2,3，…) B　[依题意，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t＝，平抛的时间t＝，则有＝(n＝0,1,2,3，…)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则d＝gt2，联立有dω2＝gπ2(2n＋1)2(n＝0,1,2,3，…)，A、D错误．] 当堂达标： 1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　) A．根据T＝，线速度越大，则周期越小 B．根据T＝，角速度越大，则周期越小 C．角速度越大，速度的方向变化越快 D．线速度越大，速度的方向变化越快 2．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是 (　　) A．它们的半径之比为2∶9　B．它们的半径之比为1∶2 C．它们的周期之比为2∶3 D．它们的周期之比为1∶3 3．如图所示，两个轮子的半径均为R，两轮的转轴O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距为d，两轮均以角速度ω逆时针方向匀速转动．将一长木板置于两轮上，当木板的重心位于右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动．若木板的长度L>2d，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是(　　) A. 　　B. C. 　　D. 4.如图是自行车的传动部分，大齿轮通过链条带动小齿轮(固定在后轮轴上)转动，c、b、a分别是大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的三点，下列说法正确的是(　　) A．c、b两点的角速度相等 B．a、b两点的线速度大小相等 C．a点角速度比c点角速度小 D．a点线速度比c点线速度大 参考答案： 1.BC　[根据T＝，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，选项A错误；角速度越大，周期越小，选项B正确；单位时间内质点与圆心的连线(圆半径)转过的角度越大，速度的方向变化越快，选项C正确，D错误．] 2.AD　[因为＝＝，且＝3，因此＝×＝，选项A正确，选项B错误；匀速圆周运动的周期T＝，则＝＝，选项C错误，选项D正确．] 3.B　[木板与两轮间无相对滑动时，木板运动的速度与轮边缘的线速度相同，由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为d，则有d＝ωRt，得t＝，B正确．] 4.D　[同线传动线速度相等，同轴传动角速度相等．由图可知b、c两点线速度相等，即vb＝vc，由于c的半径大于b的半径，根据v＝ωr可知，ωb＞ωc，故A错误；后轮边缘点a与小齿轮边缘点b为同轴，所以角速度相等即ωa＝ωb，因为a的半径大于b的半径，由v＝ωr可知，va＞vb，故B错误；由以上可知ωa＝ωb＞ωc，va＞vb＝vc，故C错误，D正确．] 学科网（北京）股份有限公司 $