第4章 平面直角坐标系 单元复习卷 2025-2026学年 苏科版 八年级数学上册

第4章《平面直角坐标系》单元复习卷 一.选择题(本大题有10小题,每小题2分,共20分.) 1.已知点M(X,y)的坐标满足X2+y-2=0,则点M在() A.纵轴上 B.横轴上 C.纵轴或横轴上D.原点处 2.已知点P(2a+6,4+a)在第一象限,则a的取值范围是() A.-4<a<-3 B.a<-3 C.a>-3 D.a>-4 3.在平面直角坐标系中一个轴对称图形(只有一条对称轴),其中点A(1一2)和点 A(-9,一2)是这个图形上对称点,若此图形上另有一点B(-号,3),则点B的对称点的坐 标是() A.(-号,3)B.(号,3) C.(-号-3)D.(岁,-3) 4.在平面直角坐标系中,将点A(m+1n一2)先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单 位长度得到点A.若点A位于第二象限,则,n的取值范围分别是() A.m>1n<-2 B.m>1n>-2 C.m<1,n<-2 D.m<1n>-2 5.已知点M(1-a12-4a)在第二象限,且它的坐标都是整数,则a的值是() A.0 B.1 C.2 D.3 6.点P(2-a3)在第二象限,且到y轴的距离为5,则a的值为() A.-3 B.3 C.7 D.-2 7.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,3),ABI呕轴,且AB=4,则点B的坐标为() A.(2-1)B.(-2,3) C.(2-1)或(2,7)D.(-2,3)或(6,3) 8. ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(4,3),C(0,2),将 ABC平移到了 ABC, 其中A(-1,3),则C点的坐标为() A.(-3,6)B.(2-1)C.(-3,4) D.(2,5) 9.如图长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙都从点A(2,0)同时出发, 沿长方形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺 时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2024次相遇点的坐标是() B A(2,0 D -1 A.(2,0) B.(-1,1) C.(-2,0) D.(-1-1) 1O.如图,在平面直角坐标系中,ABIE GX轴,BCIIDE IH GIAPIY轴,点D、C、P、H在x轴 上,A(1,2),B(-1,2),D(-3,0),E(-3,-2),G(3-2),把-条长为2019个单 位长度且没有弹性的细线(粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按 A一B-C-D-E一F-G-H-P一A…的规律紧绕在图形“凸”的边上,则细线另一端 所在位置的点的坐标是() 6 CO P H A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1-2)D.(1,1) 二.填空题(本大题有8小题,每小题2分,共16分.) 11.如图,点A(2,0),B(0,1),若将线段AB平移至A1B1的位置,则中的值是 B(a,2) B(0,1) A1(3,b) A(2,0) 12.若以A(-1,0)、B(2,0)、C(0,1)三点为项点画平行四边形,则第四个项点坐是 13.在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(-2,0),C(a-), ABC的面积等于10, 则a的值 14.如图,点A在x轴的正半轴上,坐标为(7,0),点B在y轴的正半轴上,点P在∠AOB的 平分线上,且PA⊥PB,点P横坐标为5,则点B的坐标为 A 15.如图,点C是直线y=3x+6在第二象限上的一个点,点C关于x轴对称的点为D,关于y轴 对称的点为E,连接DE,则线段DE的最小值为 4y-x,(x≥y) 16.在平面直角坐标系x0y中,对于点P(x,y),如果点Q(xy),y={4x-y,(x<y), 那么称点Q为点P的“友好点”.如果点P(x,y)的友好点Q坐标为(-3,-10),则点P的坐 标为 17.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴上运动,B(0,4),以AB为直角边,B为直 角顶点作等腰直角 ABC,连接OC,则BC+OC取最小值时点A的坐标为 B 18.如图,在直角坐标系中,点A在x轴上,OA=1,以OA为边作等边 OAB,延长OB到 点A1,使A1B=OB以0A1为边作等边0A1B1,延长0B1至点A2,使A2B1=OB1;以OA2为 边作等边 OB2A2,延长OB2至点A3,使A3B2=OB2;按照以上方式依次作 OA3B3, 0A4B4,…则点A2024的坐标为 A3 B2O不A B3 三,解答题(本大题有8小题,共64分.) 19.(6分) ABC各顶点的坐标分别为:A(4,0),B(-1,4),C(-3,1). 3 -C 5-4-3-219 12 345x 2 -3 4 -5 (1)在图中作 ABC,使 ABC和 ABC关于X轴对称; (2)写出点A,B,C的坐标; (3)求 ABC的面积. 20.(6分)已知点P(a-1,2a+6),分别根据下列条件求出点P的坐标. (1)点P在x轴上; (2)点P在y轴上; (3)点Q的坐标为(1,5),直线PQIy轴 21.(8分)在平面直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,点B在x轴正半轴上,满足 OA=OB=m,P为x轴上一点(与0、B两点不重合),OP=n,点P关于y轴的对称点为Q ,过Q作AP的垂线交直线AP于点H,交直线AB于点M. H B x B x 备用图 (1)如图,点P在线段OB上. ①已知∠PAO=a,直接用含的式子表示出∠AMQ= ②过点P作PDIAB交OA于点D,求证:PD=BM, (2)若P点在射线BO上,请你画图探究点M的位置并直接写出相对应的点M的坐标(用含m、 n的式子表示). 22.(8分)阅读材料并回答下列问题: 当m,n都是实数,且满足m一n=6,就称点P(m-1,3n+1)为“友好点”.例如:点 ∫m-1=4 ,∫m=5 P(4-2),令{3n+1=-2,得{n=-1,m-n=6,所以P(4-2)是“友好点”, (1)请判断点A(7,1)是否为“友好点”,并说明理由, (x+y=2 (2)以关于x,y的方程组 2x-y=t的解为坐标的点C(xy)是“友好点”,求t的值. 23.(8分)如图,在下列带有坐标系的网格中, ABC的J项点都在边长为1的小正方形的顶 点上,A(-3,3),B(-4,一2),C(0,-1).仅用无刻度的直尺在给定网格中画图,画图过 程用虚线表示,画图结果用实线表示,并完成下列问题. 图1 图2 (1)在图1中,画出 ABC关于y轴对称的 DEC(点D与点A对应),点E的坐标为; (2)在图1中,画出 ABC的中线AM,点M的坐标为: (3)在图2中,画出 ABC的高BF;(保留作图痕迹) (4)在图2中,P为线段AC上任一点,画出点P关于y轴对称的点P, 24.(8分)对于平面直角坐标系中的点P(ab),若点p的坐标为(a+是,ka+b)(其中k为 常数,且k>0),则称点p为点P的“k之立信点”.例如:P(1,4)的“2之立信点”为 P(1+,2 1+4),即P(3,6). (1)点P(1,3)的“3之立信点”p的坐标为 (2)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k之立信点”为P点,且 OPP为等腰直角三角形,求 k的值; (3)在(2)的条件下,若关于x的分式方程+要=k无解,求m的值. 25.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(a0,B(c,C,C(0,C,且满足 (a+8+VC+4=0,点P、点Q同时出发,P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度 的速度匀速移动,Q点从0点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动. B C B C 图(1) 备用图 备用图 (1)AO和BC位置关系是 (2)如图(1)当P、Q分别在线段AO,OC上时,连接PB,QB,设此时点P、点Q的运动时间 为t. ①请分别用含t的式子表示 PAB和 QBC的面积; ②若S PAB=4S QBC,求出点P的坐标; (3)在P、Q的运动过程中,当∠CBQ=30 时,请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系. 26.(10分)已知长方形ABCD在平面直角坐标系中,连接线段OB,OD,且OD交BC于点E, B 图1 图2 (1)如图1,BC边与x轴平行,Y是y轴的正半轴上一点,X是x轴的正半轴上一点,∠BOY的 平分线和∠BEO的平分线交于点F,若∠BOE=20 ,求∠OFE的度数; (2)如图2,若长方形的三个顶点A,B,C的坐标分别为A(2,8),B(2,6),C(7,6). ①请直接写出点D的坐标; ②若长方形ABCD以每秒1个单位的速度向下运动,设运动的时间为t(0≤t<6)秒.是否存 在某一时刻t,使得三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积的一半?若存在,请求出t的 值;若不存在,请说明理由 参考答案 一.选择题 1.A 解::2+y-2=0, x2=0,|y-2=0, 即x=0,y=2, 点M(0,2)在纵轴上, 故选:A. 2.C 解:.∵点P(2a+6,4+a)在第一象限, (2a+6>0 14+a>0,解得:a>-3. 故选C. 3.A 解::点A(1-2)和点A(-9,-2)是这个图形上的对称点, 点A与点A关于直线x=一4对称, ∴点B(-,3)关于直线x=-4对称为(-号,3), 故选:A. 4.D 解:将点A(m+1n-2)先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点A, A(m-1,n+2), A(m-1,n+2)在第二象限, .m-1<0,n+2>0, .m<1,n>-2, 故选:D 5.C 解:.'点M(1-a12-4a)在第二象限, 〔1-a<0 {12-4a>0' 解得:1<a<3,因为点M的坐标都是整数,