期末图形与几何专项02：长方体和正方体表面积的实际应用-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末图形与几何专项02：长方体和正方体表面积的实际应用 昆日期、 日用时： 食评价： 1.一个通风管的横截面是边长为0.5米的正方形，长3.5米，学校劳动基地要做10个这样的 通风管至少需要多少平方米的铁皮？ 2.王师傅要用木板做一个长6分米，宽4分米，高4分米的长方体木箱（无盖)，至少需要 多少平方分米木板？（接头处忽略不计） 3.国家游泳中心水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形、高为30米的长方体，它的 外立面（侧面）和顶部设计成了钻石泡泡造型，具有透明、透气、自洁等特点。“水立方的钻 石泡泡造型的面积大约是多少平方米？ 4.为响应棋类进校园”的号召，东方小学准备粉刷一间教室作为棋艺活动室。已知教室的长 是8米，宽是6米，高是3米，要粉刷这一间教室的墙壁和天花板（门窗和黑板除外），教室 的门窗和黑板的面积是11.4平方米，如果每平方米需要6元涂料费，粉刷这间教室需要多少 元钱？ 第1页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.光明小学科学小组做了一个长方体昆虫箱（如下图），昆虫箱的上面是纱网，其它的面均 是透明板。制作这样一个昆虫箱至少需要纱网多少平方厘米？需要透明板多少平方厘米？（透 明板厚度忽略不计) 30cm 25cm 40cm 6.为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、 可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋（单位：厘米)，制作一 个这种无盖的纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要300平方厘米的纸） 空白手提袋 26cm 8cm 7.榫(sn)卯（ǎo)是中国古代建筑、家具及木制器械的一种独特的连接工艺。具体来说， 凸出的部分称为榫（或榫头），凹进的部分称为卯（或榫眼、榫槽）。连接时，一个构件的榫 头会插入到另一个构件的榫眼中，从而实现两个构件的稳固连接。现有一款零件（如图1所示）， 若将两个完全相同的此零件按照榫卯结构（如图2所示)组装并固定在一起后，外部全部涂上 颜料。根据图1中给出的数据，请你算一算，连接在一起的两个零件没有被涂色的所有面的面 积之和是多少平方厘米？（图中单位：厘米） 人25 13 40 图2 图1 第2页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8.一块长2米、宽0.2米、高0.4米的长方体木头，被李叔叔如图所示平均分成四块后，准备 做成四个木秋千。这块木头被分开后，表面积增加了多少平方米？ 9.“冬不凝固，夏不走油：水浸不烂，火烧留痕的龙泉印泥在网上爆火，倾一生心血，凝千 年国色，让人再度领略到了国潮顶流的魅力。将4个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方 体龙泉印泥盒子按下图的方式用彩纸包在一起，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 12cm 12cm 10.体育文化艺术节主舞台是一个长方体，长12米、宽8米、高1.5米。同学们要用彩色灯 带装饰舞台的棱（除地面的棱不装饰外）。 (1)至少需要多长的灯带？ (2)为了烘托氛围，计划在舞台四周张贴宣传海报，海报每平方米5元，一共需要多少元？ 第3页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11.小雪用下面的硬纸板折一个长方体纸盒（字母在长方体的内侧）。 (1)如果F面在前面，从左面看是B面，那么()面在上面。（填写字母） (2)已知B面的长22cm,宽15cm,C面的长22cm,宽6cm。小雪制作这个纸盒至少要多少平 方厘米硬纸板？ B D E F 12.竹编是我国传统手艺中最为古老的一种。制作竹编的工艺复杂，工序繁多，用竹量大。据 了解，做一个如图的竹编收纳箱，每平方分米用竹量约4千克。 wpt't 8dm. 5.6dm (1)制作这样一个收纳箱，一共需要用多少千克竹子？ (2)王老师要用这个收纳箱来装棱长为0.8分米的礼品盒，最多可以装多少盒？ 第4页共6页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 13.月饼象征着大团圆，人们把它当作节日礼品赠送亲友。灵灵和妈妈在中秋前夕自制了一些 蛋黄月饼，准备将这些月饼4个一盒进行包装（如图)，一个纸质包装盒上、下两面均为正方 形，四个侧面是完全相同的梯形，把手为塑料材质。 (1)制作一个包装盒至少需要多少平方厘米的纸质材料？（接头处不算，单位：厘米） (2)她们做了70个月饼，打算从网上购买这样的包装盒，装完这些月饼至少要花多少钱？ 网购月饼包装盒价格 1个装：2.30元/个；5个装：2.25元/个； 10个装：2.20元/个；20个装，2.10元/个 邮费：6.00元，满20个包邮。 想：先要算出至少需要多少个纸箱，再考虑怎么买最划算。 18 14.（1)李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分 米的正方体沙包。因为在制作时需要缝合，沙包的每个面在裁剪时均为边长1.1分米的正方形。 缝制这样的一个沙包需要多少平方分米的花布？ (2)王阿姨找到一块长1.8米、宽1.7米的花布，可以做多少个上面这样的沙包？（沙包的每 个面不能用碎花布拼接) 第5页共6页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 15.张爷爷打算按下面的步骤制作一个灯箱。他用一根长36分米的铝合金条先制作一个棱长 为整分米数的长方体灯箱框架（接口处忽略不计，且无剩余）。 制作灯箱的步骤 ①先用铝合金条制作一个框架。 ②安装彩灯。 ③6个面围上灯箱布。 (1)请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案，并把相关数据填在下表中。 方案 长分米 宽/分米 高/分米 方案1口 方案2口 方案3口 (2)从上面三个方案中任选一个方案（在口里画），算出所选方案至少需要灯箱布多少平 方分米？（粘接处忽略不计） 16.小明用包装纸做一个能收纳一些小礼品盒的大纸箱。 (1)用彩带给这个大纸箱打包，并打上漂亮的蝴蝶结，打结处用了15厘米的彩带。共需要多 少厘米的彩带？ 8cm高 30cm宽 30cm长 (2)做这个纸箱至少要多少平方厘米包装纸？（接头处忽略不计） 第6页共6页命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末图形与几何专项02：长方体和正方体表面积的实际应用 昆日期、 日用时： 食评价： 1.一个通风管的横截面是边长为0.5米的正方形，长3.5米，学校劳动基地要做10个这样的 通风管至少需要多少平方米的铁皮？ 【答案】 70平方米 【分析】由题可知，要求的是通风管的侧面积，通风管的宽和高均为05米，所以长方体四个 侧面都是长为3.5米，宽为0.5米的长方形，根据“长方形的面积=长×宽”用3.5乘0.5计算出 一个长方形的面积，再用一个长方形的面积乘4计算出一个长方体需要的铁皮，最后用一个长 方体需要的铁皮乘10即可。 【详解】0.5×3.5×4×10 =1.75×4×10 =7×10 =70(平方米) 答：做10个这样的通风管至少需要70平方米的铁皮。 2.王师傅要用木板做一个长6分米，宽4分米，高4分米的长方体木箱（无盖），至少需要 多少平方分米木板？（接头处忽略不计） 【答案】104平方分米 【分析】求无盖的长方体木箱至少需要木板的面积，就是求长方体的下面、前面、后面、左面 和右面共5个面的面积之和，根据“长×宽十长×高×2+宽×高×2”，代入数据计算即可。 【详解】6×4+6×4×2+4×4×2 =24+48+32 =104(平方分米) 答：至少需要104平方分米木板。 3.国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形、高为30米的长方体，它的 外立面（侧面）和顶部设计成了钻石泡泡造型，具有透明、透气、自洁等特点。“水立方的钻 第1页共13页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 石泡泡造型的面积大约是多少平方米？ 【答案】54000平方米 【分析】已知水立方的外立面（侧面）和顶部设计成了钻石泡泡造型，求钻石泡泡造型的面 积，就是求它的侧面与上面的面积之和： 已知水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形、高为30米的长方体，那么它的侧面是 4个长为底面边长、宽为高的长方形，根据长方形的面积公式S=b,求出一个面的面积，再 乘4，即是它的侧面积：它的上面是一个与底面相同的正方形，根据正方形的面积公式S=a, 求出它的上面的面积： 把长方体的侧面积与上面的面积相加，就是“水立方的钻石泡泡造型的面积。 【详解】180×30×4+180×180 =21600+32400 =54000(平方米) 答：“水立方的钻石泡泡造型的面积大约是54000平方米。 4.为响应棋类进校园的号召，东方小学准备粉刷一间教室作为棋艺活动室。已知教室的长 是8米，宽是6米，高是3米，要粉刷这一间教室的墙壁和天花板（门窗和黑板除外），教室 的门窗和黑板的面积是11.4平方米，如果每平方米需要6元涂料费，粉刷这间教室需要多少 元钱？ 【答案】723.6元 【分析】根据题意，要计算粉刷教室的费用，需先求出需要粉刷的面积。教室是长方体，粉刷 的面包括天花板（长×宽）和四周墙壁(2×长×高+2×宽×高)，然后减去门窗和黑板的面积， 得到实际粉刷面积，再用实际粉刷面积乘每平方米涂料费。据此解答。 【详解】天花板面积：8×6=48（平方米） 四周墙壁面积： 2×8×3+2×6×3 =16×3+12×3 =48+36 第2页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =84(平方米) 需要粉刷的总面积：48+84-11.4=132-11.4=120.6（平方米） 总费用：120.6×6=723.6（元） 答：粉刷这间教室需要723.6元钱。 5.光明小学科学小组做了一个长方体昆虫箱（如下图），昆虫箱的上面是纱网，其它的面均 是透明板。制作这样一个昆虫箱至少需要纱网多少平方厘米？需要透明板多少平方厘米？（透 明板厚度忽略不计) 30cm 25cm 40cm 【答案】1000平方厘米；4900平方厘米 【分析】由题意可知：纱网的面积等于长方体上面的面积，将数据代入长方形面积公式：S b计算即可：透明板的面积等于长方体前后、左右、下面的面积，将数据代入长方体表面积 公式：S=ab×2+ah×2+bh×2计算即可（注意不需要计算上面面积）。 【详解】40×25=1000（平方厘米） 40×25+40×30×2+25×30×2 =1000+2400+1500 =4900(平方厘米) 答：制作这样一个昆虫箱至少需要纱网1000平方厘米，需要透明板4900平方厘米。 6.为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、 可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋（单位：厘米），制作一 个这种无盖的纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要300平方厘米的纸） 空白手提袋 26cm 8cm 【答案】2956平方厘米 第3页共13页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】把这个纸袋看作一个长方体，长方体的长是26厘米，宽是8厘米，高是36厘米，求 需要纸的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积=（长×宽+宽×高十长×高）×2，因为 这个长方体无盖，所以只需要计算长方体5个面的面积，最后加上重叠部分需要纸的面积，据 此解答。 【详解】26×8+(26×36+8×36)×2+300 =26×8+(936+288)×2+300 =26×8+1224×2+300 =208+2448+300 =2656+300 =2956(平方厘米) 答：制作一个这种无盖的纸袋至少需要2956平方厘米的纸。 7.榫(sn)卯(mǎo)是中国古代建筑、家具及木制器械的一种独特的连接工艺。具体来说， 凸出的部分称为榫（或榫头），凹进的部分称为卯（或榫眼、榫槽）。连接时，一个构件的榫 头会插入到另一个构件的榫眼中，从而实现两个构件的稳固连接。现有一款零件（如图1所示）， 若将两个完全相同的此零件按照榫卯结构（如图2所示）组装并固定在一起后，外部全部涂上 颜料。根据图1中给出的数据，请你算一算，连接在一起的两个零件没有被涂色的所有面的面 积之和是多少平方厘米？（图中单位：厘米） 13 40 图2 图1 【答案】2950平方厘米 【分析】由于是两个完全相同的零件按照榫卯结构组装，所以未涂色的面积相同，只需计算一 个构件未涂色的面积，然后乘2即可得到总面积。未涂色的面包括一个长为40厘米、宽为25 厘米的长方形，一个长为25厘米、宽为13厘米的长方形以及两个长为25厘米、宽为3厘米 的长方形。根据“长方形面积=长×宽”，代入数据计算后相加求和，最后再乘2即可。 【详解】(40×25+25×13+25×3×2)×2 =(1000+325+150)×2 =1475×2 第4页共13页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =2950(平方厘米) 答：连接在一起的两个零件没有被涂色的所有面的面积之和是2950平方厘米。 8.一块长2米、宽0.2米、高0.4米的长方体木头，被李叔叔如图所示平均分成四块后，准备 做成四个木秋千。这块木头被分开后，表面积增加了多少平方米？ 【答案】1.76平方米 【分析】观察可知，平均分成四块要切两下，每次一下就会增加2个长方形面积，所以表面积 增加了4个长方形的面积，分别是2个长是2米，宽0.4米的长方形，2个长是0.4米，宽是 0.2米的长方形，根据长方形的面积公式计算即可。 【详解】2×0.4×2+0.4×0.2×2 =1.6+0.16 =1.76（平方米) 答：表面积增加了1.76平方米。 9.冬不凝固，夏不走油：水浸不烂，火烧留痕的龙泉印泥在网上爆火，倾一生心血，凝千 年国色，让人再度领略到了国潮顶流的魅力。将4个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方 体龙泉印泥盒子按下图的方式用彩纸包在一起，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 8cm 12cm 12cm 【答案】1024平方厘米 【分析】根据题意，这4个长方体龙泉印泥盒子按图中方式用彩纸包在一起，则组合成一个长 (12×2)厘米、宽8厘米、高(5×2)厘米的长方体，根据长方体的表面积=（长×宽+长×高 +宽×高)×2，代入数据计算，求出至少需要彩纸的面积。 【详解】长：12×2=24（厘米） 高：5×2=10（厘米） (24×8+24×10+8×10)×2 =(192+240+80)×2 第5页共13页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =512×2 =1024（平方厘米) 答：至少需要1024平方厘米的彩纸。 10.体育文化艺术节主舞台是一个长方体，长12米、宽8米、高1.5米。同学们要用彩色灯 带装饰舞台的棱（除地面的棱不装饰外）。 (1)至少需要多长的灯带？ (2)为了烘托氛围，计划在舞台四周张贴宣传海报，海报每平方米5元，一共需要多少元？ 【答案】(1)46米： (2)300元 【分析】(1)长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高。题目要求除地面的棱不装饰， 地面的棱包括2条长和2条宽，因此需要装饰的棱是2条长、2条宽和4条高。即灯带总长= 长×2+宽×2+高×4，主舞台长12米、宽8米、高1.5米，把数据代入计算即可。 (2)舞台四周张贴海报，海报每平方米5元，即需要计算长方体前后左右4个面的总面积（不 包括上下两个面)，即长×高×2十宽×高×2”，主舞台长12米、宽8米、高1.5米，把数据代 入计算后，再与5相乘即可解答 【详解】(1)12×2+8×2+1.5×4 =24+16+6 =40+6 =46(米) 答：至少需要46米的灯带。 (2)12×1.5×2+8×1.5×2 =36+24 =60(平方米) 5×60=300(元) 答：一共需要300元。 11.小雪用下面的硬纸板折一个长方体纸盒（字母在长方体的内侧）。 (1)如果F面在前面，从左面看是B面，那么()面在上面。（填写字母） (2)已知B面的长22cm,宽15cm,C面的长22cm, 宽6cm。小雪制作这个纸盒至少要多少平 方厘米硬纸板？ 第6页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 B D E F 【答案】(1)E (2)1104平方厘米 【分析】(1)长方体展开图中，相对的面是间隔出现的，根据展开图可知：A和F相对，B 和D相对，C和E相对。如果F面在前面，B面在左面，则A面在后面，D面在右面，C面 在下面，E面在上面。 (2)已知B面的长22cm,宽15cm;C面的长22cm,宽6cm。在长方体中B、C是相邻的面， 可得出长方体的长、宽、高分别为22cm、15cm、6cm,再根据长方体的表面积公式计算所需 硬纸板的面积。 【详解】(1)如果F面在前面，B面在左面，则A面在后面，D面在右面，C面在下面，E 面在上面。 如果F面在前面，从左面看是B面，那么E在上面。 (2)表面积=(22×15+22×6+15×6)×2 =(330+132+90)×2 =552×2 =1104(平方厘米) 答：小雪制作这个纸盒至少要1104平方厘米硬纸板。 12.竹编是我国传统手艺中最为古老的一种。制作竹编的工艺复杂，工序繁多，用竹量大。据 了解，做一个如图的竹编收纳箱，每平方分米用竹量约4千克。 8dm- 5 6dm (1)制作这样一个收纳箱，一共需要用多少千克竹子？ (2)王老师要用这个收纳箱来装棱长为0.8分米的礼品盒，最多可以装多少盒？ 第7页共13页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1)815.36千克 (2)350盒 【分析】(1)计算制作收纳箱所需竹子的重量，先求出收纳箱的表面积，再根据每平方分米 用竹量计算总用竹量。收纳箱是长方体，长方体表面积公式为：S=(ab+ah+bh)×2(a为 长，b为宽，h为高)。已知长为8分米，宽为5.6分米，高为4.2分米，把数据代入公式计算 即可得出做这样一个收纳箱需要多少平方分米的竹子，再乘4即可得出需要用多少千克竹子。 (2)分别用收纳箱的长(8分米)、宽(5.6分米)、高(4.2分米)除以礼品盒的棱长(0.8 分米)得出长、宽、高能容纳礼品盒的数量，再将三者相乘得到可装礼品盒的总数量。 【详解】(1)（8×5.6+8×4.2+5.6×4.2)×2 =(44.8+33.6+23.52)×2 =(78.4+23.52)×2 =101.92×2 =203.84(平方分米) 203.84×4=815.36(千克) 答：一共需要用815.36千克竹子。 (2)长方向：8÷0.8=10（盒） 宽方向：5.6÷0.8=7（盒） 高方向：4.2÷0.8=5.25（盒) 由于礼品盒个数为整数，所以高方向最多装5盒。 10×7×5=350(盒) 答：最多可以装350盒。 13.月饼象征着大团圆，人们把它当作节日礼品赠送亲友。灵灵和妈妈在中秋前夕自制了一些 蛋黄月饼，准备将这些月饼4个一盒进行包装（如图），一个纸质包装盒上、下两面均为正方 形，四个侧面是完全相同的梯形，把手为塑料材质。 (1)制作一个包装盒至少需要多少平方厘米的纸质材料？（接头处不算，单位：厘米） (2)她们做了70个月饼，打算从网上购买这样的包装盒，装完这些月饼至少要花多少钱？ 网购月饼包装盒价格 1个装：2.30元/个；5个装：2.25元/个： 10个装：2.20元/个；20个装，2.10元/个 第8页共13页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 邮费：6.00元，满20个包邮。 想：先要算出至少需要多少个纸箱，再考虑怎么买最划算。 6 18 【答案】(1)945平方厘米 (2)42元 【分析】(1)已知包装盒上、下两面均为正方形，根据正方形的面积=边长×边长，分别求出 上、下两面的面积：四个侧面是完全相同的梯形，根据梯形的面积=（上底+下底)×高÷2， 求出一个侧面的面积，再乘4即可：最后把6个面的面积相加，即是制作一个包装盒至少需要 纸质材料的面积。 (2)已知每4个月饼装一盒，因为70÷4=17.5，那么70个月饼共需包装盒18个。 方案一：1个装：买18个1个装： 方案二：5个装：18里面有3组5，还余3个，则买3组5个装和3个1个装： 方案三：10个装：18里面有1个10，还余8个；余下的8个里面有1个5，还余3个；则买 1组10个装、1组5个装和3个1个装： 以上根据“单价×数量=总价”求出买18个包装盒的花费，再加上邮费即可： 方案四：20个装：买20个，可以免邮费：根据“单价×数量=总价”求出买20个包装盒的花费； 比较各方案花费，得出哪个方案买最划算。 【详解】(1)15×15=225（平方厘米） 18×18=324(平方厘米) (15+18)×6÷2×4 =33×6÷2×4 =198÷2×4 =99×4 =396(平方厘米) 225+324+396=945(平方厘米) 答：制作一个包装盒至少需要945平方厘米的纸质材料。 第9页共13页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)70÷-4≈18（个） 方案一：2.3×18=41.4（元) 41.4+6=47.4（元)》 方案二：18÷5=3（组)..3（个) 买3组5个装和3个1个装： 3×5×2.25+3×2.3 =33.75+6.9 =40.65(元) 40.65+6=46.65（元) 方案三：18÷10=1（组)..8（个） 8÷5=1(组)..3（个) 买1组10个装、1组5个装和3个1个装： 2.2×10+2.25×5+2.3×3 =22+11.25+6.9 =40.15(元) 40.15+6=46.15（元) 方案四：买20个包邮： 2.1×20=42（元) 比较：42<46.15<46.65<47.4 答：装完这些月饼至少要花42元钱。 14.（1)李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分 米的正方体沙包。因为在制作时需要缝合，沙包的每个面在裁剪时均为边长1.1分米的正方形。 缝制这样的一个沙包需要多少平方分米的花布？ (2)王阿姨找到一块长1.8米、宽1.7米的花布，可以做多少个上面这样的沙包？（沙包的每 个面不能用碎花布拼接) 第10页共13页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末图形与几何专项02：长方体和正方体表面积的实际应用 1．一个通风管的横截面是边长为0.5米的正方形，长3.5米，学校劳动基地要做10个这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？ 2．王师傅要用木板做一个长6分米，宽4分米，高4分米的长方体木箱（无盖），至少需要多少平方分米木板？（接头处忽略不计） 3．国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形、高为30米的长方体，它的外立面（侧面）和顶部设计成了钻石泡泡造型，具有透明、透气、自洁等特点。“水立方”的钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米？ 4．为响应“棋类进校园”的号召，东方小学准备粉刷一间教室作为棋艺活动室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，要粉刷这一间教室的墙壁和天花板（门窗和黑板除外），教室的门窗和黑板的面积是11.4平方米，如果每平方米需要6元涂料费，粉刷这间教室需要多少元钱？ 5．光明小学科学小组做了一个长方体昆虫箱（如下图），昆虫箱的上面是纱网，其它的面均是透明板。制作这样一个昆虫箱至少需要纱网多少平方厘米？需要透明板多少平方厘米？（透明板厚度忽略不计） 6．为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋（单位：厘米），制作一个这种无盖的纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要300平方厘米的纸） 7．榫（sǔn）卯（mǎo）是中国古代建筑、家具及木制器械的一种独特的连接工艺。具体来说，凸出的部分称为榫（或榫头），凹进的部分称为卯（或榫眼、榫槽）。连接时，一个构件的榫头会插入到另一个构件的榫眼中，从而实现两个构件的稳固连接。现有一款零件（如图1所示），若将两个完全相同的此零件按照榫卯结构（如图2所示）组装并固定在一起后，外部全部涂上颜料。根据图1中给出的数据，请你算一算，连接在一起的两个零件没有被涂色的所有面的面积之和是多少平方厘米？（图中单位：厘米） 8．一块长2米、宽0.2米、高0.4米的长方体木头，被李叔叔如图所示平均分成四块后，准备做成四个木秋千。这块木头被分开后，表面积增加了多少平方米？ 9．“冬不凝固，夏不走油；水浸不烂，火烧留痕”的龙泉印泥在网上爆火，倾一生心血，凝千年国色，让人再度领略到了国潮顶流的魅力。将4个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体龙泉印泥盒子按下图的方式用彩纸包在一起，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 10．体育文化艺术节主舞台是一个长方体，长12米、宽8米、高1.5米。同学们要用彩色灯带装饰舞台的棱（除地面的棱不装饰外）。 （1）至少需要多长的灯带？ （2）为了烘托氛围，计划在舞台四周张贴宣传海报，海报每平方米5元，一共需要多少元？ 11．小雪用下面的硬纸板折一个长方体纸盒（字母在长方体的内侧）。 （1）如果面在前面，从左面看是面，那么（    ）面在上面。（填写字母） （2）已知面的长，宽，面的长，宽。小雪制作这个纸盒至少要多少平方厘米硬纸板？ 12．竹编是我国传统手艺中最为古老的一种。制作竹编的工艺复杂，工序繁多，用竹量大。据了解，做一个如图的竹编收纳箱，每平方分米用竹量约4千克。 （1）制作这样一个收纳箱，一共需要用多少千克竹子？ （2）王老师要用这个收纳箱来装棱长为0.8分米的礼品盒，最多可以装多少盒？ 13．月饼象征着大团圆，人们把它当作节日礼品赠送亲友。灵灵和妈妈在中秋前夕自制了一些蛋黄月饼，准备将这些月饼4个一盒进行包装（如图），一个纸质包装盒上、下两面均为正方形，四个侧面是完全相同的梯形，把手为塑料材质。 （1）制作一个包装盒至少需要多少平方厘米的纸质材料？（接头处不算，单位：厘米） （2）她们做了70个月饼，打算从网上购买这样的包装盒，装完这些月饼至少要花多少钱？ 网购月饼包装盒价格 1个装：2.30元/个；5个装：2.25元/个； 10个装：2.20元/个；20个装，2.10元/个 邮费：6.00元，满20个包邮。 想：先要算出至少需要多少个纸箱，再考虑怎么买最划算。 14．（1）李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分米的正方体沙包。因为在制作时需要缝合，沙包的每个面在裁剪时均为边长1.1分米的正方形。缝制这样的一个沙包需要多少平方分米的花布？ （2）王阿姨找到一块长1.8米、宽1.7米的花布，可以做多少个上面这样的沙包？（沙包的每个面不能用碎花布拼接） 15．张爷爷打算按下面的步骤制作一个灯箱。他用一根长36分米的铝合金条先制作一个棱长为整分米数的长方体灯箱框架（接口处忽略不计，且无剩余）。 制作灯箱的步骤 ①先用铝合金条制作一个框架。 ②安装彩灯。 ③6个面围上灯箱布。 （1）请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案，并把相关数据填在下表中。 方案 长/分米 宽/分米 高/分米 方案1  □ 方案2  □ 方案3  □ （2）从上面三个方案中任选一个方案（在□里画“√”），算出所选方案至少需要灯箱布多少平方分米？（粘接处忽略不计） 16．小明用包装纸做一个能收纳一些小礼品盒的大纸箱。 （1）用彩带给这个大纸箱打包，并打上漂亮的蝴蝶结，打结处用了15厘米的彩带。共需要多少厘米的彩带？ （2）做这个纸箱至少要多少平方厘米包装纸？（接头处忽略不计） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末图形与几何专项02：长方体和正方体表面积的实际应用 1．一个通风管的横截面是边长为0.5米的正方形，长3.5米，学校劳动基地要做10个这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？ 【答案】 70平方米 【分析】由题可知，要求的是通风管的侧面积，通风管的宽和高均为0.5米，所以长方体四个侧面都是长为3.5米，宽为0.5米的长方形，根据“长方形的面积＝长×宽”用3.5乘0.5计算出一个长方形的面积，再用一个长方形的面积乘4计算出一个长方体需要的铁皮，最后用一个长方体需要的铁皮乘10即可。 【详解】0.5×3.5×4×10 ＝1.75×4×10 ＝7×10 ＝70（平方米） 答：做10个这样的通风管至少需要70平方米的铁皮。 2．王师傅要用木板做一个长6分米，宽4分米，高4分米的长方体木箱（无盖），至少需要多少平方分米木板？（接头处忽略不计） 【答案】104平方分米 【分析】求无盖的长方体木箱至少需要木板的面积，就是求长方体的下面、前面、后面、左面和右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可。 【详解】6×4＋6×4×2＋4×4×2 ＝24＋48＋32 ＝104（平方分米） 答：至少需要104平方分米木板。 3．国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形、高为30米的长方体，它的外立面（侧面）和顶部设计成了钻石泡泡造型，具有透明、透气、自洁等特点。“水立方”的钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米？ 【答案】54000平方米 【分析】已知“水立方”的外立面（侧面）和顶部设计成了钻石泡泡造型，求钻石泡泡造型的面积，就是求它的侧面与上面的面积之和； 已知“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形、高为30米的长方体，那么它的侧面是4个长为底面边长、宽为高的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4，即是它的侧面积；它的上面是一个与底面相同的正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，求出它的上面的面积； 把长方体的侧面积与上面的面积相加，就是“水立方”的钻石泡泡造型的面积。 【详解】180×30×4＋180×180 ＝21600＋32400     ＝54000（平方米） 答：“水立方”的钻石泡泡造型的面积大约是54000平方米。 4．为响应“棋类进校园”的号召，东方小学准备粉刷一间教室作为棋艺活动室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，要粉刷这一间教室的墙壁和天花板（门窗和黑板除外），教室的门窗和黑板的面积是11.4平方米，如果每平方米需要6元涂料费，粉刷这间教室需要多少元钱？ 【答案】723.6元 【分析】根据题意，要计算粉刷教室的费用，需先求出需要粉刷的面积。教室是长方体，粉刷的面包括天花板（长×宽）和四周墙壁（2×长×高＋2×宽×高），然后减去门窗和黑板的面积，得到实际粉刷面积，再用实际粉刷面积乘每平方米涂料费。据此解答。 【详解】天花板面积：8×6＝48（平方米） 四周墙壁面积： 2×8×3＋2×6×3 ＝16×3＋12×3 ＝48＋36 ＝84（平方米） 需要粉刷的总面积：48＋84－11.4＝132－11.4＝120.6（平方米） 总费用：120.6×6＝723.6（元） 答：粉刷这间教室需要723.6元钱。 5．光明小学科学小组做了一个长方体昆虫箱（如下图），昆虫箱的上面是纱网，其它的面均是透明板。制作这样一个昆虫箱至少需要纱网多少平方厘米？需要透明板多少平方厘米？（透明板厚度忽略不计） 【答案】1000平方厘米；4900平方厘米 【分析】由题意可知：纱网的面积等于长方体上面的面积，将数据代入长方形面积公式：S＝ab计算即可；透明板的面积等于长方体前后、左右、下面的面积，将数据代入长方体表面积公式：S＝ab×2＋ah×2＋bh×2计算即可（注意不需要计算上面面积）。 【详解】40×25＝1000（平方厘米） 40×25＋40×30×2＋25×30×2 ＝1000＋2400＋1500 ＝4900（平方厘米） 答：制作这样一个昆虫箱至少需要纱网1000平方厘米，需要透明板4900平方厘米。 6．为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋（单位：厘米），制作一个这种无盖的纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要300平方厘米的纸） 【答案】2956平方厘米 【分析】把这个纸袋看作一个长方体，长方体的长是26厘米，宽是8厘米，高是36厘米，求需要纸的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为这个长方体无盖，所以只需要计算长方体5个面的面积，最后加上重叠部分需要纸的面积，据此解答。 【详解】26×8＋（26×36＋8×36）×2＋300 ＝26×8＋（936＋288）×2＋300 ＝26×8＋1224×2＋300 ＝208＋2448＋300 ＝2656＋300 ＝2956（平方厘米） 答：制作一个这种无盖的纸袋至少需要2956平方厘米的纸。 7．榫（sǔn）卯（mǎo）是中国古代建筑、家具及木制器械的一种独特的连接工艺。具体来说，凸出的部分称为榫（或榫头），凹进的部分称为卯（或榫眼、榫槽）。连接时，一个构件的榫头会插入到另一个构件的榫眼中，从而实现两个构件的稳固连接。现有一款零件（如图1所示），若将两个完全相同的此零件按照榫卯结构（如图2所示）组装并固定在一起后，外部全部涂上颜料。根据图1中给出的数据，请你算一算，连接在一起的两个零件没有被涂色的所有面的面积之和是多少平方厘米？（图中单位：厘米） 【答案】2950平方厘米 【分析】由于是两个完全相同的零件按照榫卯结构组装，所以未涂色的面积相同，只需计算一个构件未涂色的面积，然后乘2即可得到总面积。未涂色的面包括一个长为40厘米、宽为25厘米的长方形，一个长为25厘米、宽为13厘米的长方形以及两个长为25厘米、宽为3厘米的长方形。根据“长方形面积＝长×宽”，代入数据计算后相加求和，最后再乘2即可。 【详解】（40×25＋25×13＋25×3×2）×2 ＝（1000＋325＋150）×2 ＝1475×2 ＝2950（平方厘米） 答：连接在一起的两个零件没有被涂色的所有面的面积之和是2950平方厘米。 8．一块长2米、宽0.2米、高0.4米的长方体木头，被李叔叔如图所示平均分成四块后，准备做成四个木秋千。这块木头被分开后，表面积增加了多少平方米？ 【答案】1.76平方米 【分析】观察可知，平均分成四块要切两下，每次一下就会增加2个长方形面积，所以表面积增加了4个长方形的面积，分别是2个长是2米，宽0.4米的长方形，2个长是0.4米，宽是0.2米的长方形，根据长方形的面积公式计算即可。 【详解】 （平方米） 答：表面积增加了1.76平方米。 9．“冬不凝固，夏不走油；水浸不烂，火烧留痕”的龙泉印泥在网上爆火，倾一生心血，凝千年国色，让人再度领略到了国潮顶流的魅力。将4个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体龙泉印泥盒子按下图的方式用彩纸包在一起，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】1024平方厘米 【分析】根据题意，这4个长方体龙泉印泥盒子按图中方式用彩纸包在一起，则组合成一个长（12×2）厘米、宽8厘米、高（5×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出至少需要彩纸的面积。 【详解】长：12×2＝24（厘米） 高：5×2＝10（厘米） （24×8＋24×10＋8×10）×2 ＝（192＋240＋80）×2 ＝512×2 ＝1024（平方厘米） 答：至少需要1024平方厘米的彩纸。 10．体育文化艺术节主舞台是一个长方体，长12米、宽8米、高1.5米。同学们要用彩色灯带装饰舞台的棱（除地面的棱不装饰外）。 （1）至少需要多长的灯带？ （2）为了烘托氛围，计划在舞台四周张贴宣传海报，海报每平方米5元，一共需要多少元？ 【答案】（1）46米； （2）300元 【分析】（1）长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高。题目要求除地面的棱不装饰，地面的棱包括2条长和2条宽，因此需要装饰的棱是2条长、2条宽和4条高。即灯带总长＝长×2＋宽×2＋高×4，主舞台长12米、宽8米、高1.5米，把数据代入计算即可。 （2）舞台四周张贴海报，海报每平方米5元，即需要计算长方体前后左右4个面的总面积（不包括上下两个面），即“长×高×2＋宽×高×2”，主舞台长12米、宽8米、高1.5米，把数据代入计算后，再与5相乘即可解答。 【详解】（1）12×2＋8×2＋1.5×4 ＝24＋16＋6 ＝40＋6 ＝46（米） 答：至少需要46米的灯带。 （2）12×1.5×2＋8×1.5×2 ＝36＋24 ＝60（平方米） 5×60＝300（元） 答：一共需要300元。 11．小雪用下面的硬纸板折一个长方体纸盒（字母在长方体的内侧）。 （1）如果面在前面，从左面看是面，那么（    ）面在上面。（填写字母） （2）已知面的长，宽，面的长，宽。小雪制作这个纸盒至少要多少平方厘米硬纸板？ 【答案】（1）E （2）1104平方厘米 【分析】（1）长方体展开图中，相对的面是间隔出现的，根据展开图可知：A和F相对，B和D相对，C和E相对。如果F面在前面，B面在左面，则A面在后面，D面在右面，C面在下面，E面在上面。 （2）已知B面的长22cm，宽15cm；C面的长22cm，宽6cm。在长方体中B、C是相邻的面，可得出长方体的长、宽、高分别为22cm、15cm、6cm，再根据长方体的表面积公式计算所需硬纸板的面积。 【详解】（1）如果F面在前面，B面在左面，则A面在后面，D面在右面，C面在下面，E面在上面。 如果面在前面，从左面看是面，那么E在上面。 （2）表面积＝（22×15＋22×6＋15×6）×2 ＝（330＋132＋90）×2 ＝552×2 ＝1104（平方厘米） 答：小雪制作这个纸盒至少要1104平方厘米硬纸板。 12．竹编是我国传统手艺中最为古老的一种。制作竹编的工艺复杂，工序繁多，用竹量大。据了解，做一个如图的竹编收纳箱，每平方分米用竹量约4千克。 （1）制作这样一个收纳箱，一共需要用多少千克竹子？ （2）王老师要用这个收纳箱来装棱长为0.8分米的礼品盒，最多可以装多少盒？ 【答案】（1）815.36千克 （2）350盒 【分析】（1）计算制作收纳箱所需竹子的重量，先求出收纳箱的表面积，再根据每平方分米用竹量计算总用竹量。收纳箱是长方体，长方体表面积公式为：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高）。已知长为8分米，宽为5.6分米，高为4.2分米，把数据代入公式计算即可得出做这样一个收纳箱需要多少平方分米的竹子，再乘4即可得出需要用多少千克竹子。 （2）分别用收纳箱的长（8分米）、宽（5.6分米）、高（4.2分米）除以礼品盒的棱长（0.8分米）得出长、宽、高能容纳礼品盒的数量，再将三者相乘得到可装礼品盒的总数量。 【详解】（1）（8×5.6＋8×4.2＋5.6×4.2）×2 ＝（44.8＋33.6＋23.52）×2 ＝（78.4＋23.52）×2 ＝101.92×2 ＝203.84（平方分米） 203.84×4＝815.36（千克） 答：一共需要用815.36千克竹子。 （2）长方向：8÷0.8＝10（盒） 宽方向：5.6÷0.8＝7（盒） 高方向：4.2÷0.8＝5.25（盒） 由于礼品盒个数为整数，所以高方向最多装5盒。 10×7×5＝350（盒） 答：最多可以装350盒。 13．月饼象征着大团圆，人们把它当作节日礼品赠送亲友。灵灵和妈妈在中秋前夕自制了一些蛋黄月饼，准备将这些月饼4个一盒进行包装（如图），一个纸质包装盒上、下两面均为正方形，四个侧面是完全相同的梯形，把手为塑料材质。 （1）制作一个包装盒至少需要多少平方厘米的纸质材料？（接头处不算，单位：厘米） （2）她们做了70个月饼，打算从网上购买这样的包装盒，装完这些月饼至少要花多少钱？ 网购月饼包装盒价格 1个装：2.30元/个；5个装：2.25元/个； 10个装：2.20元/个；20个装，2.10元/个 邮费：6.00元，满20个包邮。 想：先要算出至少需要多少个纸箱，再考虑怎么买最划算。 【答案】（1）945平方厘米 （2）42元 【分析】（1）已知包装盒上、下两面均为正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出上、下两面的面积；四个侧面是完全相同的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出一个侧面的面积，再乘4即可；最后把6个面的面积相加，即是制作一个包装盒至少需要纸质材料的面积。 （2）已知每4个月饼装一盒，因为70÷4＝17.5，那么70个月饼共需包装盒18个。 方案一：1个装；买18个1个装； 方案二：5个装；18里面有3组5，还余3个，则买3组5个装和3个1个装； 方案三：10个装；18里面有1个10，还余8个；余下的8个里面有1个5，还余3个；则买1组10个装、1组5个装和3个1个装； 以上根据“单价×数量＝总价”求出买18个包装盒的花费，再加上邮费即可； 方案四：20个装；买20个，可以免邮费；根据“单价×数量＝总价”求出买20个包装盒的花费； 比较各方案花费，得出哪个方案买最划算。 【详解】（1）15×15＝225（平方厘米） 18×18＝324（平方厘米） （15＋18）×6÷2×4 ＝33×6÷2×4 ＝198÷2×4 ＝99×4 ＝396（平方厘米） 225＋324＋396＝945（平方厘米） 答：制作一个包装盒至少需要945平方厘米的纸质材料。 （2）70÷4≈18（个） 方案一：2.3×18＝41.4（元） 41.4＋6＝47.4（元） 方案二：18÷5＝3（组）……3（个） 买3组5个装和3个1个装； 3×5×2.25＋3×2.3 ＝33.75＋6.9 ＝40.65（元） 40.65＋6＝46.65（元） 方案三：18÷10＝1（组）……8（个） 8÷5＝1（组）……3（个） 买1组10个装、1组5个装和3个1个装； 2.2×10＋2.25×5＋2.3×3 ＝22＋11.25＋6.9 ＝40.15（元） 40.15＋6＝46.15（元） 方案四：买20个包邮； 2.1×20＝42（元） 比较：42＜46.15＜46.65＜47.4 答：装完这些月饼至少要花42元钱。 14．（1）李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分米的正方体沙包。因为在制作时需要缝合，沙包的每个面在裁剪时均为边长1.1分米的正方形。缝制这样的一个沙包需要多少平方分米的花布？ （2）王阿姨找到一块长1.8米、宽1.7米的花布，可以做多少个上面这样的沙包？（沙包的每个面不能用碎花布拼接） 【答案】（1）7.26平方分米； （2）40个 【分析】（1）求需要花布的面积就是求正方体的表面积，每个面需要花布的面积就是边长为1.1分米正方形的面积，最后乘6求出一个沙包需要花布的总面积； （2）先把花布长和宽的单位换算成“分米”，再分别计算花布的长和宽分别包含多少个正方形布块的边长，最后根据每个沙包需要6个面的花布求出可以做的沙包数量，据此解答。 【详解】（1）1.1×1.1×6 ＝1.21×6 ＝7.26（平方分米） 答：缝制这样的一个沙包需要7.26平方分米的花布。 （2）1.8米＝18分米，1.7米＝17分米。 18÷1.1＝16（个）……0.4（分米） 17÷1.1＝15（个）……0.5（分米） 16×15÷6 ＝240÷6 ＝40（个） 答：可以做40个上面这样的沙包。 15．张爷爷打算按下面的步骤制作一个灯箱。他用一根长36分米的铝合金条先制作一个棱长为整分米数的长方体灯箱框架（接口处忽略不计，且无剩余）。 制作灯箱的步骤 ①先用铝合金条制作一个框架。 ②安装彩灯。 ③6个面围上灯箱布。 （1）请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案，并把相关数据填在下表中。 方案 长/分米 宽/分米 高/分米 方案1  □ 方案2  □ 方案3  □ （2）从上面三个方案中任选一个方案（在□里画“√”），算出所选方案至少需要灯箱布多少平方分米？（粘接处忽略不计） 【答案】 （1）表格见详解； （2）30平方分米（答案不唯一） 【分析】（1）铝合金条总长36分米是长方体的棱长总和，根据公式“棱长总和＝4×（长＋宽＋高）”，可得长、宽、高的和为36÷4＝9分米。需设计三种长、宽、高均为整分米数且和为9的不同方案。 （2）灯箱布的面积即长方体表面积，公式为“表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）”。任选一个方案代入数据计算即可。 【详解】（1）36÷4＝9（分米） 方案 长/分米 宽/分米 高/分米 方案1√ 7 1 1 方案2□ 6 2 1 方案3□ 5 3 1 （答案不唯一） （2）2×（7×1＋7×1＋1×1） ＝2×（7＋7＋1） ＝2×15 ＝30（平方分米） 答：至少需要灯箱布30平方分米。（答案不唯一） 16．小明用包装纸做一个能收纳一些小礼品盒的大纸箱。 （1）用彩带给这个大纸箱打包，并打上漂亮的蝴蝶结，打结处用了15厘米的彩带。共需要多少厘米的彩带？ （2）做这个纸箱至少要多少平方厘米包装纸？（接头处忽略不计） 【答案】（1）167厘米 （2）2760平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，捆扎这个纸箱至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，代入数据计算求解。 （2）求做这个纸箱至少需要包装纸的面积，就是求纸箱的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 【详解】（1）30×2＋30×2＋8×4＋15 ＝60＋60＋32＋15 ＝167（厘米） 答：共需要167厘米的彩带。 （2）（30×30＋30×8＋30×8）×2 ＝（900＋240＋240）×2 ＝1380×2 ＝2760（平方厘米） 答：做这个纸箱至少要2760平方厘米包装纸。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $