精品解析：西藏自治区日喀则市昂仁县2025-2026学年八年级上学期12月期末数学试题

昂仁县初中2025—2026学年秋季学期期末考试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 直接根据“三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”即可解答． 【详解】解：如图：∵， ∴,即， ∴只有D选项符合题意． 故选D． 2. 在△ABC中，∠A=30°,∠B=75°,则△ABC是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°， ∴∠C=180°-30°-75°=75°， ∴△ABC是等腰三角形． 故选D． 3. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，涉及三角形内角和，掌握分类讨论思想是解题关键． 由于未指定角的是顶角还是底角，需分情况讨论，利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：若的角为顶角，则顶角的度数为； 若的角为底角，则顶角的度数为， 顶角的度数为或． 故选：． 4. 如图，，点B和点C是对应顶点，，，则的长是 （   ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：，， ， ，， ， 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键． 5. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键． 6. 下列计算中正确的是（ ） A. a4＋a2＝2a6 B. a4•a2＝a8 C. a4＋a4＝2a8 D. （﹣a2）4＝a8 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：∵a4+a2≠2a6，∴选项A不符合题意； ∵a4•a2=a6≠a8，∴选项B不符合题意； ∵a4+a4=2a4≠2a8，∴选项C不符合题意； ∵（-a2）4=a8，∴选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则是解决问题的关键． 7. 宋•苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小．据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示1粒粟的重量约为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法以及实际问题中的数值计算，掌握“用科学记数法表示较小数时，的指数由原数左边起第一个非零数字前的0的个数决定”是解题的关键． 先求一粒粟的重量，再转化为科学记数法形式即可求解． 【详解】解：200粒粟的重量约为1克， 1粒粟的重量约为克， ． 故选：D． 8. 下列各式： ，，，，，其中分式共有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的定义逐一判断即可． 【详解】∵根据分式的定义：一般的，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式． ∴不是分式；不是分式；不是分式；是分式；是分式，其中分式共有个． 故选：A． 【点睛】本题考查分式的定义，熟记分式的定义是解题的关键． 9. 如图，中，，平分，交于点，，，则的长为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积，过点D作，交于点E，再根据角平分线的性质定理得出，然后根据求出，即可得出答案． 【详解】解：过点D作，交于点E， 平分，， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴． 故选：A． 10. 如图，中，，，是的中线，点在边上，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质，等边对等角、三角形内角和定理等知识，由等腰三角形三线合一性质得，，又，则有，然后通过角度和差即可求解，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，，是的中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，基本步骤是先提公因式，再用公式． 先提取公因式，再利用平方差公式分解． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12. 使分式有意义，满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，核心是分母不为，与分子的取值无关． 分式有意义的条件是分母不为零． 【详解】解：分式 有意义， 分母 ， ． 故答案为：． 13. 已知等腰三角形两边长分别为4和6，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】14或16 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，解题方法是需分情况讨论腰长和底边长，再依据三角形三边的关系验证能否构成三角形． 分两种情况讨论：当腰长为4时和当腰长为6时，利用三角形三边关系判断能否构成三角形，再求周长即可． 【详解】解：当腰长为4时，三角形的三边分别为4，4，6， ， 能构成三角形，周长为； 当腰长为6时，三角形的三边分别为6，6，4， ∵， 能构成三角形，周长为． 故答案为：14或16． 14. 如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 ________ （只写一个即可，不添加辅助线）． 【答案】∠APO=∠BPO（答案不唯一） 【解析】 【详解】OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP． 解：已知点P在∠AOB的平分线上 ∴∠AOP=∠BOP ∵OP=OP，OA=OB ∴△AOP=≌△BOP． 故填OA=OB． 15. 在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是______． 【答案】（3，） 【解析】 【分析】点关于x轴对称的点变化特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可得出答案． 【详解】解：∵点P（3，5）关于x轴对称， ∴横坐标不变，纵坐标变为相反数，即为（3，）； 故答案为：（3，）． 【点睛】本题考查直角坐标系中点的对称变换，掌握每种变换的点的特点是解题的关键． 16. 观察图中给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第10个点阵中的点的个数s为_________. 【答案】37 【解析】 【分析】观察图形中点的排列规律得到，第1个点阵中的点的个数s=1，第2个点阵中的点的个数s=1+4，第3个点阵中的点的个数s=1+4×2=9，第4个点阵中的点的个数s=1+4×3=13， …，则第n个点阵中的点的个数s=1+4n，然后把n=10代入计算即可． 【详解】∵第1个点阵中的点的个数s=1， 第2个点阵中的点的个数s=1+4， 第3个点阵中的点的个数s=1+4×2=9， 第4个点阵中的点的个数s=1+4×3=13， … ∴第10个点阵中的点的个数s=1+4×9=37． 故选D． 【点睛】本题考查了规律型图形的变化，运用了从特殊到一般的数学思想． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、整式的混合运算，掌握乘方、零指数幂的运算法则，单项式乘除法则是解题关键． （1）先处理乘方、零指数幂、绝对值等特殊运算，再按乘除加减顺序计算． （2）先分别算整式的乘除，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ． 小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算，熟练掌握分式的加减乘除混合运算是关键．先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法即可． 【详解】解： ． 19. 化简求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式进行展开，再合并同类项，然后运算多项式除以单项式，得，最后把，代入计算，即可作答． 【详解】解： ， 把，代入， 得． 20. 如图，在中，，，平分．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的含义，熟记基本概念并灵活应用是解本题的关键． 由三角形的内角和定理先求解，再利用角平分线的定义求解，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 如图，已知中，D为上一点，E为外部一点，交于一点O，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）先证明，再利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质，得到，由已知得到，对顶角相等，得到，进而得到，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 整理得， 经检验：当时，则， 故是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：， ∴， 去分母，得， 去括号，得， 解得， 经检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 23. 如图，在平面直角坐标系中，有，，三点． （1）与关于轴对称，在图中画出； （2）写出，，的坐标，______，______，______； （3）若点关于轴的对称点为，则的坐标是______； （4）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）；； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标及图形的轴对称变换，三角形面积的计算；对称点的坐标变化规律：关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；求格点三角形面积时，割补法是常用技巧，将三角形置于规则图形内，用规则图形面积减去多余部分的面积． （1）利用轴对称的性质分别作出的对应点，连线即可； （2）根据点在坐标系中的位置写出坐标即可； （3）利用关于轴对称性质求解即可； （4）利用割补法将置于边长为的正方形内，利用正方形的面积减去多余的直角三角形的面积． 【小问1详解】 解：画图如下； 【小问2详解】 由图可知：的坐标为；的坐标为；的坐标为； 故答案为：；；； 【小问3详解】 关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取相反数， 点关于轴的对称点为的坐标为； 故答案为：； 【小问4详解】 将置于边长为的正方形内，正方形的面积为， 周围多余的三个直角三角形的面积和为， 的面积为． 24. （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形应用，将所求式子转化为含已知条件的完全平方形式是解题关键． （1）利用完全平方公式将变形为，代入已知值计算； （2）设，，用完全平方公式将转化为，代入值计算． 【详解】（1）解：根据完全平方公式， 变形得， 已知，，代入得： ． （2）解：设，， 则 ， 已知， 则， 故． 25. 一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时．这台收割机每小时收割多少公顷小麦？ 【答案】这台收割机每小时收割5公顷小麦 【解析】 【分析】首先设一个农民工人收割x公顷/小时，则一台收割机收割150x公顷/小时，然后根据100个农民人工收割10公顷小麦的时间－1台收割机收割10公顷小麦的时间=1列出分式方程，从而解出分式方程，得出答案． 【详解】解：设一个农民工人收割x公顷/小时，则一台收割机收割150x公顷/小时． ∴100个农民工人收割100x公顷/小时． 解得∶x= 经检验：x=是原分式方程的根，且符合题意． ∴150x＝5 答：这台收割机每小时收割5公顷 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昂仁县初中2025—2026学年秋季学期期末考试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）. A. B. C. D. 2. 在△ABC中，∠A=30°,∠B=75°,则△ABC是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 3. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数为（ ） A. B. C. D. 或 4. 如图，，点B和点C是对应顶点，，，则的长是 （   ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 6. 下列计算中正确的是（ ） A. a4＋a2＝2a6 B. a4•a2＝a8 C. a4＋a4＝2a8 D. （﹣a2）4＝a8 7. 宋•苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小．据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示1粒粟的重量约为（ ） A B. C. D. 8 下列各式： ，，，，，其中分式共有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，中，，平分，交于点，，，则的长为（     ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，是的中线，点在边上，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 分解因式：______． 12. 使分式有意义，满足的条件是______． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则这个等腰三角形的周长为______． 14. 如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 ________ （只写一个即可，不添加辅助线）． 15. 在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是______． 16. 观察图中给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第10个点阵中的点的个数s为_________. 三、解答题（共72分） 17 计算： （1） （2） 18. 计算： 19. 化简求值：，其中， 20. 如图，在中，，，平分．求的度数． 21. 如图，已知中，D为上一点，E为外部一点，交于一点O，，，． （1）求证：； （2）若，求度数． 22. 解方程： （1） （2） 23. 如图，在平面直角坐标系中，有，，三点． （1）与关于轴对称，在图中画出； （2）写出，，的坐标，______，______，______； （3）若点关于轴的对称点为，则的坐标是______； （4）求的面积． 24. （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 25. 一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时．这台收割机每小时收割多少公顷小麦？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $