山西省三重教育2025-2026学年高三上学期12月月考数学试卷

山西省三重教育2025-2026学年高三上学期12月月考数学试卷 全卷满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数z满足，则z的虚部是（ ） A. 3i B. C. 3 D. 2. 集合，集合，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 9 3. 已知向量，若与同向共线，则x为（ ） A. B. C. D. 0 4. 一个数学小组的数学成绩为89，99，91，92，93，94，95，96，则这组数据的下四分位数为（ ） A. 90 B. C. 94.5 D. 94 5. 在等比数列中，，是函数的极值点，则（ ） A. B. 3 C. D. 6. 已知抛物线：（）的焦点为，过点且垂直于轴的直线与交于两点，，点在上，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知正数满足，则与的关系不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，都是锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，圆，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则l与圆C相切 B. 若l与圆C相交，则 C. 圆C可能关于l对称 D. 若，则l被圆C截得的弦长为4 10. 已知圆锥的母线长为4，其侧面积是底面积的2倍，则（ ） A. 该圆锥母线与底面所成角为 B. 该圆锥的体积为 C. 该圆锥侧面展开图的面积为 D. 该圆锥侧面展开图为半圆 11. 在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则（ ） A. 为锐角三角形 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中第四项的系数是________． 13. 已知直线过双曲线的左焦点，且与双曲线有且仅有一个交点，则双曲线的离心率为__________． 14. 设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示： 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 2 5 8 9 11 12 10 8 8 7 （1）根据表中的数据，计算相关系数； （2）求特征量关于的线性回归方程，并预测当特征量为12时特征量的值． 参考公式：相关系数 ，． 参考数据：，，． 16. 已知函数，函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为，求： （1）的值及的单调递增区间； （2）在区间上的最大值和最小值. 17. 已知三棱柱，平面平面，. （1）证明：平面平面； （2）若是边长为2的等边三角形，平面与平面所成角的正弦值为，求的长. 18. 已知函数. （1）当时，请写出函数的图象的对称中心，并说明理由. （2）当时，过点可以作曲线的两条不同的切线，切点分别为和. ①若，求m的值； ②证明：. 19. 已知，两点在椭圆上，直线交椭圆于两点（均不与点重合），过作直线的垂线，垂足为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线，的斜率分别为，当时， ①求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； ②求的最小值. 山西省三重教育2025-2026学年高三上学期12月月考数学试卷 全卷满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）， （2）的最大值为，最小值为 【17题答案】 【答案】（1）证明：过点作交于点O， 平面平面，平面平面， 平面， 又平面， ，三棱柱中， ，又， 平面， 平面ABC，∴平面平面． （2）1 【18题答案】 【答案】（1），理由为： 时，，对称中心为，理由如下： 因为，所以， 时，函数的图象的对称中心； （2）①； ②证明：由上可知， 作差可得，即， 令， 则， 显然时，，时，， 则在上单调递减，在上单调递增， 令， 则单调递减，所以，即， 所以，所以， 因为，， 所以由弦长公式可知，所以， 设， 所以由， 即，证毕． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①法1，由条件，可知直线的斜率存在， 设直线，，， 联立方程组：， 其中（▲）， 所以，， 由条件，即， 由于直线不过点，故， 化简可得， 所以 ， 代入（▲）式，，此时直线恒过定点． 法2，设，，由条件，即（★）， 由点在椭圆上，则有， 即①，同理可得② ， ①②可得： 代入（★）式可得：， 即， 变形可得．所以直线恒过定点． ②1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $