第3章圆 期末综合复习训练题 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

2025-2026学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1.下列说法正确的是() A.圆的对称轴是直径 B.平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 C.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 D.三角形的三个顶点可以确定一个圆 2.已知⊙0的半径为4cm,点P在⊙0外，则0P的长可能是() A.1cm B.4cm C.2cm D.8cm 3.一圆锥的高为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是() A.V5元 B.2π c.2W5π D.4π 4.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,则∠OCB+∠0DE=() A.720 B.98° C.102 D.108° 5.如图，点0为△ABC的外心，点为△ABC的内心，若∠B0C=130°，则∠BIC的 度数为() B A.122.5° B.57.5 C.67.5° D.70 6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC,AB,AC于点D,E,F.若△ABC的周 长为24cm,BC=10cm,则AE的长为() B D A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm 7.如图，△ABC内接于⊙O,以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA,CB于点 M,N,再分别以M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交⊙O内于点P,连接 CP,并延长交⊙O于点D,连接AD,BD,连接OD,与AB交于点E,则下列结论不 定成立的是() A.AD=BD B.AE=BE C.∠CAD+∠CBD=180 D.ADIBC 二、填空题 8.“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”，如图记录的日出美景中，太阳与海天边隙线可看成 圆与直线，它们的位置关系是 9.在“制作几何体模型”的数学活动课上，小徐用圆心角为120°，面积为12π的扇形制作 几何体模型，则该扇形的半径是 10.已知⊙0的半径为10cm,AB,CD是⊙0的两条弦，且AB‖CD,AB=12cm, CD=16cm,则弦AB与CD之间的距离为 cm. 11.如图，AB,AC,BD是⊙0的切线，切点分别是P,C,D.若AB=8,AC=5,则 BD的长是 o 12.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三 个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧，若该等边三角形的边长为2，则这个“莱洛三角形” 的周长是 13.如图，以边BC为直径在正方形ABCD内部作半圆，圆心为0，过点A作半圆的切线， 与半圆相切于点F,与CD相交于点E,设正方形ABCD的边长为x,EC长为y,则y与x的 函数关系式为 14,如图，正五边形ABCDE的边AB,AE与⊙O分别相切于点M,N,点P在N上，连 接PMPN,则∠MPN的度数为 三、解答题 15.如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A,B,C,请解答以 下问题： (1)经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心D坐标为 (2)求弧AC的长 16.如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C,过 点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E,连接OE (1)判断0E与AD的位置关系，并说明理由； (2)若CA=1,CD=2,求DE的长. 17.如图1，A、B是⊙0上两点，C是AB的中点，∠A0B=120°，⊙0的半径为4. B 图1 图2 (1)①求证：四边形0ACB是菱形； ②图中的阴影部分面积为 (2)如图2，点P是线段0A上动点，以OP为半径作小圆⊙O,连接CP,当P运动到什么 位置时，CP是小圆⊙O的切线，并说明理由； 18.如图，锐角△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,BG⊥AC于点G,交AD于点E,延 长BG交⊙O于点F,连接AF,CF. A D (1)当∠ACB=37°，∠BAC=66°时，求∠AFC的度数. (2)求证：AE=AF (3)当0E⊥AD时，求证：AF=2ED· 19.如图1，正方形ABCD内接于⊙O,将线段BC绕点C顺时针旋转得到线段CE,其中 0°<《<90°，连接BE并延长交⊙O于点F,连接AF,AE,过E作EG⊥CD于点G, 连接FG D 1G 0 图1 图2 备用图 (1)如图1，若E,0,G共线，求x的值： (2)试探究∠FGE的大小与α的关系，并说明理由： 3)当△AEF为等腰直角三角形时，求器的值. 20.如图，己知AB是⊙0的直径，AB⊥CD于点E,点P为劣弧BC上一个动点，且 AE=0E=2. E B E B E B D D 图1 图2 图3 (1)如图1，连接AC,则∠BAC的度数为_·； (2)如图2，连接AC、AP、CP、CB.若CF平分∠PCD交PA于点F,求AF的长； (B)如图3，连接AP、CP、DP,在点P的运动过程中（不与B、C两点重合），请问 P+而的值是否会发生变化，若发生变化，请说明理由，若不发生变化，请求出这个值. PA 参考答案 1.解：A:圆的对称轴是直径所在的直线，而非直径本身（直径是线段），故A错误， B:平分弦（非直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，故B错误. C:在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，但所对的弧有优弧和劣弧之分，不一定 相等，故C错误. D:不共线的三点确定一个圆，三角形的三个顶点不共线，故可以确定一个圆，故D正确. 故选：D. 2.解：：⊙0的半径为4cm,点P在⊙0外， ÷0P>4cm, 选项中只有8cm>4cm, :OP的长可能是8cm, 故选：D. 3.解：圆锥的底面半径是：22一12=3， 圆锥的底面周长为2π×√5=2π， 则这个圆锥的侧面积是号×2W5π×2=2√3π. 故选：C 4.解：：五边形ABCDE是正五边形， ·∠BCD=∠CDE=S280 5 =108°，∠C0D=36=72°， 5 0C=0D, .∠0CD=∠0DC=支×(180°-72°)=54°， .∠OCB+∠ODE =∠BCD+∠CDE-∠OCD-∠ODC =108°+108°-54°-54°=108°， 故选：D 5.解：连接0CIC,如图所示： 由内心可知：IA,IC,IB分别是△ABC内角的角平分线， 点O为△ABC的外心，∠B0C=130°， :根据圆周角定理可知：∠BAC=号∠B0C=65·, ∠ABC+∠ACB=115°， :IC,IB分别是∠ACB,∠ABC的角平分线， :∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB, ∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=57.5°， ∠BIC=180°-∠IBC-ICB=122.5°； 故选A. 6.解：：⊙O是△ABC的内切圆， ÷AE=AF,BE=BD,CD=CF, :BE+CF=BD+CD=BC=10cm. :△ABC的周长为24cm, :AE+AF+BE+CF+BC=24cm, :2AE=4cm, ·AE的长为2cm. 故选：C. 7.解：如图所示，连接0A,0B, B 由题意可知CD平分∠ACB, ∠ACD=∠BCD, :∠AOD=2∠ACD,∠BOD=2∠BCD, ∠AOD=∠BOD, :AD=BD, 故此选项成立，不符合题意： B、:△ABC内接于⊙O, .0A=0B, .∠OAB=∠OBA, 又：∠A0D=∠B0D, .△A0E≌△BOE(ASA), :AE=BE, 故此选项成立，不符合题意； C、:点A,C,B,D四点共圆， ∴四边形ACBD为圆内接四边形， ·圆内接四边形对角互补， ·∠CAD+∠CBD=180°， 故此选项成立，不符合题意； D、假设ADBC, ∠ADB+∠CBD=180°， :∠CAD+∠CBD=180°， ∠ADB=∠CAD, 而根据已知条件无法推出∠ADB=∠CAD, 假设不成立， 故此选项符合题意； 故选：D 8.解：由题可知，太阳与海天边隙线可看成的圆和直线没有公共点，所以太阳和海天边隙 线看成的直线位置关系是相离， 故答案为：相离 9.解：根据题意得到，S形=9-12m, 360° 解得，r=±6（负值舍去）， 扇形的半径为6， 故答案为：6. 10.解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1所示， E D F 图1 AB=12cm,CD=16cm, ÷AF=6cm,CE=8cm, :0A=0C=10cm .E0=6cm,0F=8cm, ÷EF=0F-0E=2cm; ②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2所示， B 图2 AB =12cm,CD=16cm, ÷AE=6cm,CF=8cm, :0A=0C=10cm, :E0=8cm,0F=6cm, :EF=0F+0E=14cm: 故答案为：2或14 11.解：：AC、AP为⊙0的切线， .AC=AP=5, :BP、BD为⊙O的切线， :BP=BD, ·BD=PB=AB-AP=8-5=3 故答案为：3. 12.解：由题意得这个“莱洛三角形"的周长是0×3=2π 故答案为：2π 13.解：：正方形ABCD的边长为x, :AD=AB=BC=CD=x, :过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F,EC长为y, 根据切线长定理有AF=AB=X,EF=EC=y, DE=DC-EC=x-y,AE=AF+FE=x+y, 在三角形ADE中由勾股定理得：AE2=AD2+DE2, 即(x+y)2=x2+(x-y)2, 整理可得：y=x, 故答案为：y=x。 14.解：如图：连接0M、ON,在优弧MN上取一点Q,连接QM、QN, M D Q :五边形ABCDE是正五边形， ∠A=5-23180 =108°， 5 :正五边形ABCDE的边AB,AE与⊙O分别相切于点M,N, .∠0MA=∠0NA=90°， ∠M0N=360°-90°-90°-108°=72°， .∠MQN=克M0N=36°， :四边形PMQN是⊙O内接四边形， ∠MPN+∠MQN=180o, .∠MPN=180°-∠MQN=144°. 故答案为：144°.