精品解析：湖南省邵阳市新邵县小塘镇2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025年七年级（上）第二次学情监测 数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 人的大脑每天能记录大约86000000条信息，数据86000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在数0，，，中，属于负分数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 是一次单项式 D. 的次数是 4. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问多少辆车，有多少人？如果设有辆车，则总人数可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 解方程，去分母后正确的是（ ）. A. B. C. D. 9. 下列各式结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 若方程与关于的方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 某市某日的最高气温为，最低气温为，则该日的温差是_______． 12. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 13. 小马虎在解决关于x的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为，则原方程的解为_____． 14. 代数式2a＋1与1－3a互为相反数，则a =________． 15. 若x，y互为倒数，则______． 16. 用代数式表示：某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元，则现在的售价为______元． 17. 新定义一种运算：．例如：．当时，x的值为______． 18. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第23个图形需要黑色棋子的个数为________． 三、解答题（19、20题每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共计66分，解答题要有必要的文字说明） 19. 计算： 20. 解方程组：． 21. 先化简多项式，再求值，，其中． 22. 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下： +8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6，-9，-11． （1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0．4L/km，这天上午老王耗油多少升？ 23. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”连接：0，a，b，c； （2）化简代数式：． 24. 为了打造铁力旅游景点，市旅游局打算将依吉密河中一段长1800米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队来完成．已知，甲工程队每天整治60米，乙工程队每天整治40米． （1）若甲、乙两个工程队接龙来完成，共用时35天，求甲、乙两个工程队分别整治多长的河道？ （2）若乙工程队先整治河道10天，甲工程队再参加两个工程队一起来完成剩余河道整治任务，求整段河道整治任务共用时多少天？ 25. 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． （1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则______． （2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值． （3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 26. 如图，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且，若点A沿数轴向右移动12个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数． （1）a的值为 ，的值为 ； （2）动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为x． ①若点P，Q在点B处相遇，求m的值； ②若点Q的运动速度是点P的2倍，当点P，Q之间的距离为2时，求此时x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级（上）第二次学情监测 数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 人的大脑每天能记录大约86000000条信息，数据86000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式．其中为整数．表示时关键要正确确定的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将86000000用科学记数法表示为：． 故选：C． 2. 在数0，，，中，属于负分数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查负分数的概念：负分数是小于0的分数，即负的有理数且具有分数形式，据此解答即可． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，不符合题意； B、是正分数，不符合题意； C、是负整数，不是分数, 不符合题意； D、是负小数，可化为分数，符合负分数定义，符合题意； 故选：D． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 是一次单项式 D. 的次数是 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式定义、系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的定义，系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】、是单项式，原选项说法正确，不符合题意； 、的系数是，原选项说法正确，不符合题意； 、是一次单项式，原选项说法正确，不符合题意； 、的次数是，原选项说法错误，符合题意； 故选：． 4. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法．根据整式的加减运算法则即可求解． 【详解】A、，故错误；        B、，故正确； C、、不是同类项不能合并，故错误；        D、，故错误； 故选：B． 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．根据同类项的定义求出、，即可求解． 【详解】解：与是同类项， ，， ， 故选：A． 6. 已知，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意； B、等式两边同时减去n，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意； C、等式两边同时乘以p，依据等式的基本性质2，式子成立，故本选项不符合题意； D、等式两边同时除以a，当时，等式不成立，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 7. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问多少辆车，有多少人？如果设有辆车，则总人数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，能够根据题意，列出代数式是求解的关键． 由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为；依此即可求解． 【详解】解：∵有辆车， ∴总人数为或． 故选：C． 8. 解方程，去分母后正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】＝1－， 去分母，得：2(x－1)＝6－(3x＋1)， 故选B. 9. 下列各式结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．各选项中两式利用乘方的意义、绝对值的代数意义，以及相反数定义计算得到结果，判断即可． 【详解】解：A. ，，故此选项符合题意； B. ，，故此选项不符合题意； C. ，，故此选项不符合题意； D. ，，故此选项不符合题意； 故选A． 10. 若方程与关于的方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，解一元一次方程，首先解出x的值，再代入方程求出a的值即可． 【详解】解：解方程，得：， 方程与关于的方程的解相同， 将代入方程中， 得到， 解得：， 故选：A． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 某市某日的最高气温为，最低气温为，则该日的温差是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法，正负数的意义，解题的关键是掌握有理数的减法法则． 利用有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：该日的温差是， 故答案为：9． 12. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得：， 故答案为：1． 13. 小马虎在解决关于x的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为，则原方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把代入得出方程，求出，得出原方程为，求出方程的解即可． 【详解】解：∵小马虎在解决关于x的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为， ∴把代入得出方程， 解得：， 即原方程为， 解得． 故答案为：． 14. 代数式2a＋1与1－3a互为相反数，则a =________． 【答案】2； 【解析】 【分析】根据题意，与互为相反数，可列方程，解出方程即可． 【详解】由题意得： 故答案为2. 【点睛】解题的关键是掌握相反数的性质以及一元一次方程的解法． 15. 若x，y互为倒数，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了倒数和绝对值的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键；根据倒数的定义可求出，再代入求值即可． 【详解】解：x，y互为倒数， ， ， 故答案为：． 16. 用代数式表示：某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元，则现在的售价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意表示出现在的售价即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元，则现在的售价为元， 故答案为：． 17. 新定义一种运算：．例如：．当时，x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义的运算，整式的加减，解一元一次方程，根据新定义的运算将转化为一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， 解得． 故答案为： 18. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第23个图形需要黑色棋子的个数为________． 【答案】575 【解析】 【分析】本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为，第2个图形需要黑色棋子的个数为，第3个图形需要黑色棋子的个数为，以此类推，可得第个图形需要黑色棋子的个数是，计算可得答案． 【详解】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子个， 第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子个， 第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子个， 按照这样的规律摆下去， 则第个图形需要黑色棋子的个数是； 当时，， 故答案为：． 三、解答题（19、20题每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共计66分，解答题要有必要的文字说明） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】将方程②进行变形，用代入法即可解答． 【详解】解： 由②得： ③ 把代入 ①，得：， 把代入 ③，得：， ∴方程组的解为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解题的关键是用代入消元法和加减消元法进行消元． 21. 先化简多项式，再求值，，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 按照先去括号，再合并同类项的步骤进行化简，再根据非负数的性质确定字母的值，最后把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： ． ∴， 解得：， 把，代入原式． 22. 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下： +8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6，-9，-11． （1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0．4L/km，这天上午老王耗油多少升？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点19千米；（2）这天上午老王耗油30升． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行车距离，可得答案． 试题解析：（1）8+4-10-3+6-5-2-7+4+6-9-11=19（千米）， 答：将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点19千米； （2）|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75，75×0．4=30（升）． 答：这天上午老王耗油30升． 考点：正数和负数． 23. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”连接：0，a，b，c； （2）化简代数式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值和有理数大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键． （1）根据数轴比较即可； （2）根据数轴得出，再去掉绝对值符号，最后求出答案即可． 【小问1详解】 从数轴可知：； 【小问2详解】 从数轴可知：， 所以 ． 24. 为了打造铁力旅游景点，市旅游局打算将依吉密河中一段长1800米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队来完成．已知，甲工程队每天整治60米，乙工程队每天整治40米． （1）若甲、乙两个工程队接龙来完成，共用时35天，求甲、乙两个工程队分别整治多长的河道？ （2）若乙工程队先整治河道10天，甲工程队再参加两个工程队一起来完成剩余河道整治任务，求整段河道整治任务共用时多少天？ 【答案】（1）甲工程队整治河道1200米，乙工程队整治河道600米（2）整段河道整治任务共用时24天 【解析】 【分析】（1）设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道（1800-x）米，然后由已知表示出甲、乙两工程队的天数，根据共用时35天列方程求解； （2）设整段河道整治任务共用时a天，则甲工程队整治用时（a-10）天，根据完成任务为1800米列出方程解答即可． 【详解】（1）设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道（1800﹣x）米，根据题意得： =35， 解得：x=1200． 1800﹣x=600． 答：甲工程队整治河道1200米，乙工程队整治河道600米． （2）设整段河道整治任务共用时a天，则甲工程队整治用时（a﹣10）天，由题意得 60（a﹣10）+40a=1800 解得：a=24 答：整段河道整治任务共用时24天． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键． 25. 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． （1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则______． （2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值． （3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【小问1详解】 解：∵与方程互为“反对方程”， ∴， 故答案为：5． 【小问2详解】 解：将写成的形式， 将写成的形式， ∵与方程互为“反对方程”， ∴， ∴， ； 【小问3详解】 解：的“反对方程”为， 由得，， 由，得， ∵与的解均为整数， ∴与都为整数， ∵c也为整数， ∴当时，，，都为整数， 当时，，，都为整数， ∴c的值为． 26. 如图，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且，若点A沿数轴向右移动12个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数． （1）a的值为 ，的值为 ； （2）动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为x． ①若点P，Q在点B处相遇，求m的值； ②若点Q的运动速度是点P的2倍，当点P，Q之间的距离为2时，求此时x的值． 【答案】（1） （2）① ②或 【解析】 【分析】根据两点间的距离为且两点表示的数互为相反数即可求； 再根据绝对值为非负数求出，从而得出结论； ①根据相遇时走的路程是，根据速度时间路程列方程求出的值；②根据点的路程之差的绝对值等于列出方程，解方程即可. 【小问1详解】 ∵, ∴, ∵, 互为相反数, ∴, ∴, 故答案为: ； 【小问2详解】 ①∵点的速度是每秒个单位长度，点在点处相遇, , ∴点从点运动到点所用时间为秒， ∵, ∴, 解得 ②设运动时间为秒， 根据题意：, 解得或 或 ∴或 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，两点间距离公式的应用，进行分类讨论是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $