期末专项培优：长方体和正方体解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学 苏教版

期末专项培优：长方体和正方体解决问题 1．有一个棱长是30厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是90平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 2．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在水立方内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。 （1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线。它的全长是多少米？ （2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）如果池内水深2米，这个游泳池内的水有多少吨？（1立方米水重1吨） 3．一个无盖长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽3分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入45升的水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水里放一些鹅卵石，水面上升到2.8分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 4．用1块棱长为40厘米的正方体钢胚铸造成一个底面积是800平方厘米的长方体钢胚。铸造成的长方体钢胚的高是多少厘米？ 5．公园里要修一个长8，宽5，深2的长方体水池。如果在水池四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 6．一个无盖玻璃鱼缸，从里面量长6dm，宽4.5dm，高4dm．现在鱼缸内水深2.5dm．这个鱼缸能装水多少升？现在有水多少升？ 7．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽5分米，高6分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？在鱼缸里面放水，水深4分米，需放水多少千克？（1立方分米的水重1千克） 8．淘气的房间长5米，宽是3米，高是2.4米。除去门窗的面积是3.6平方米不贴墙纸外，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸。如果每平方米的墙纸80元，淘气的房间贴墙纸共花多少元？ 9．小芳和小军各买了1瓶同样的饮料，小芳正好倒满3杯，小军倒了2杯多。谁用的杯子容积大一些？为什么？ 10．一个长方体铁盒，从里面量高8分米，底面是边长4分米的正方形，这个铁盒的容积大约是多少立方分米？ 11．明明有两块同样大小的橡皮泥，他把其中一块捏成了一把剑，另一块捏成了一把刀，捏成的两个物体哪一个的体积比较大？为什么？ 12．王叔叔是一个外卖骑手，他新买了一个外卖箱（如下图），准备请人给外卖箱做一个保温包，至少需要多少平方厘米的布料？ 13．一款洗衣机的外包装箱是无底长方体，长6分米，宽5.5分米，高8分米。这款洗衣机的包装箱的体积是多少立方分米？制作这个包装箱至少要硬纸板多少平方分米？ 14．一个长方体鱼缸，从里面量长40厘米，宽35厘米。现将一只乌龟放入缸中完全浸没，水面上升了0.6厘米，这只乌龟的体积是多少立方厘米？ 15．一个用木板做成的长方体抽屉（如下图），长5米，宽4米，高1.5米。 （1）这个抽屉所占的空间有多大？ （2）做这个抽屉至少需要多少平方米木板？ 16．一块长方体钢材，长5米，横截面是一个边长0.2米的正方形。 （1）这块钢材的横截面面积是多少平方米？ （2）如果1立方米的方钢重7.8吨，这块钢材重多少吨？ 17．某小学要粉刷新教室，除地板与门窗外，其余都要粉刷。已知教室的长是8m，宽6m，高4m，门窗的面积是12.5m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 18．施工队要挖一个长80米、宽40米、深1.5米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？ 19．光明小学准备修建一个长6米，宽3米，深50厘米的沙坑。 （1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）如果要在沙坑里填满黄沙，准备黄沙9吨，够不够？（每立方米黄沙重2.4吨） 20．体育馆修建一个长50米，宽30米、深1.5米的游泳池。如果要在游泳池的内四壁和底部贴上瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？ 21．一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是多少平方厘米？ 22．小芳家有一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入50升水，水深多少分米？（玻璃厚度忽略不计） 23．一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米，宽5分米，高4分米。这个水槽最多可以盛水多少升？ 24．一块石料长是5分米，宽是4分米，高是3分米，这块石料的体积是多少立方分米？ 25．要给一张办公桌定制一个抽屉，规格为：长50厘米、宽30厘米、高10厘米，做这个抽屉至少需要木板多少平方厘米？ 26．一个长10分米，宽6分米，高7分米的玻璃缸，里面水深4分米，把一块铁块放到水中完全浸没，水上升2分米。铁块的体积是多少？ 27．做一个长方形鱼缸（无盖），长75厘米，宽50厘米，高40厘米，做这个鱼缸至少需要多少平方米？ 28．棱长是4厘米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 29．公园准备修一道长10米，厚2分米，高3米的围墙，如果每立方米用砖520块，这道围墙一共用砖多少块？ 30．一个长方体，底面是边长5厘米正方形，它的表面积是130平方厘米，则体积是多少立方厘米？ 31．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽4分米，高3分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？如果在鱼缸里注入48升水，水深多少分米？ 32．卧室的长和宽都是4米，高是3米，门窗的面积是18.5平方米。 （1）在地面铺上边长50厘米的正方形地砖，至少需要这样的地砖多少块？ （2）如果要粉刷卧室的四壁和顶面，粉刷的面积是多少平方米？ 33．某型号洗衣机，底面长55厘米，宽50厘米，高95厘米，要给洗衣机做一个布罩，并在每两个面的相接处缝上花边，共需要用多少厘米的花边？ 34．长方体礼盒长5分米，宽4分米，高3分米， （1）用包装纸包装这个礼盒，至少要多少包装纸？ （2）用彩带捆扎礼盒，（如图）接头处用15厘米，一共要多少厘米彩带？ 35．一种计算机包装箱标注的尺寸是400×300×500。（单位：mm） （1）这个长方体的体积是多少立方分米？ （2）这个包装箱至少需要多少平方米？（接头处所用材料略去不计） 36．学校要粉刷一间多媒体教室内的四壁，经测量多媒体教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗面积合计是12.6平方米。需要粉刷的面积是多少平方米？ 37．玲玲家有一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高6分米。鱼缸里原来有一些水（如图一），放入4个同样大的装饰球后（如图二），水面上升了5厘米。每个装饰球的体积是多少立方厘米？    38．一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上高为25厘米的商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 39．一个边长为6厘米的正方体铁盒内装满了水，将水倒入一个长9厘米，宽8厘米的长方体水槽，不计铁皮厚度，求水的深度。 40．一个长是8分米，宽是6分米，高是11分米的长方体纸盒，最多能放多少个棱长是2分米的正方体木块？ 41．李小亮找来一张长40厘米、宽30厘米的长方形彩纸，从彩纸的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（先在图上画一画，再解答） 42．一个无盖长方体玻璃金鱼缸，长是4分米，宽是3分米，高是2分米，做这个金鱼缸至少要用多少的玻璃？如果盛满水，水重是多少千克？（每立方分米水重1千克） 43．一个长方体水箱，底面积40平方厘米，高10厘米，装有8厘米深的水。现在向水箱里放入一个棱长4厘米的正方体铁块，水面上升多少厘米？ 44．学校准备新建一个花坛，底面是边长1.5米的正方形，高0.6米。 （1）这个花坛占地多少平方米？ （2）在这个花坛的四周砌上瓷砖，砌瓷砖的面积是多少平方米？ （3）用泥土填满这个花坛，大约要多少立方米泥土？（厚度忽略不计） 45．我们的平顶教室长8.5米，宽6米，高4米。门窗和黑板的面积一共有30平方米。 （1）教室的占地面积是多少平方米？ （2）要粉刷教室的顶面和四周，粉刷的面积有多少平方米？ （3）如果每平方米需要涂料2.8千克，共需要涂料多少千克？ 46．为了响应“绿色家园，和谐共建”的号召，幸福村在村边挖了一个长8米、宽6米、深2.5米的长方体沼气池。 （1）现在要给这个长方体沼气池底部和四壁抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个沼气池的容积是多少立方米？ 47．我们的平顶教室长10米，宽6米，高4.2米。教室门窗和黑板的面积一共有36.5平方米，要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？ 48．我们的平顶教室长9米，宽6米，高4米．门窗和黑板的面积一共有32平方米． （1）要粉刷教室的顶面和四周，粉刷的面积有多少平方米？ （2）如果每平方米需要涂料2.5千克，共需要涂料多少千克？ 49．一个学习小组观察并测量了一个长方体容器，得到了以下信息： ①底面是周长为60厘米的正方形。 ②容器内水深8厘米。 ③如果容器的高增加3厘米，那么它恰好是一个正方体。 请你算一算这个容器最多还能盛多少毫升水。 50．某游泳馆要新建一个长50米、宽30米、深3米的游泳池。 （1）这个游泳池占地多少平方米？ （2）这个游泳池最多能装水多少立方米？ 51．一个正方体棱长和是96厘米，它的表面积和体积各是多少？ 52．亮亮家有一个无盖长方体鱼缸，长6分米，宽4分米，高5分米。 （1）亮亮不小心打破了前面和左面的玻璃，需要重新配的玻璃面积是多少平方分米？ （2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水面的高度是多少分米？ 53．把一张长20厘米的长方形硬纸板从四个角各剪去一个正方形，再折成一个高2厘米的长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是256立方厘米。原来长方形硬纸板的面积是多少平方厘米？ 54．苏州飞翔实验中学建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米．请你算一算． （1）游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）将这个游泳池注满水，大约需要多少吨水？（一立方米水重一吨） 55．一块正方体木料，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖走一个棱长是2厘米的正方体洞孔。这时它的表面积、体积各是多少？ 56．一个游泳池长20米，宽15米，深3米． （1）如果沿着游泳池的池口涂上一条红色的边线，这条边线的长度是多少米？ （2）如果给这个游泳池的池底和四周贴上瓷砖，每平方米需要20块瓷砖，那么至少需要多少块这样的瓷砖？ （3）如果在游泳池中放入2.5米深的水，那么一共需要多少水？ 57．一个长方体玻璃缸,从里面量长9分米、宽4分米、高7分米,水深4分米．如果放入一个棱长是3分米的正方体铁块且全部浸入,那么水面上升了多少分米? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．300厘米 【分析】先利用正方体的体积V＝a3，求出这块铁块的体积，因为这块铁块的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V＝Sh求出溶铸成的长方体铁块的长度。 【详解】 （厘米） 答：这个长方体的长是300厘米。 2．（1）150米 （2）1700平方米 （3）2500吨 【分析】（1）水位线的全长就是长方体底面周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可； （2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答； （3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，水的体积×1立方米水的吨数＝游泳池内水的吨数，列式解答即可。 【详解】（1） （米） 答：它的全长是150米。 （2） （平方米） 答：贴瓷砖的面积是1700平方米。 （3）（吨） 答：这个游泳池内的水有2500吨。 3．（1）90平方分米； （2）2.5分米； （3）5.4立方分米 【分析】（1）因为无盖长方体玻璃鱼缸，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答； （2）根据长方体的体积公式：v＝sh，用水的体积除以鱼缸的底面积即可求出高； （3）这些鹅卵石的体积等于鱼缸中上升的水的体积，根据长方体的体积公式进行解答。 【详解】（1） ＝90（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃90平方分米。 （2） ＝45÷18 ＝2.5（分米） 答：水深2.5分米。 （3） ＝18×0.3 ＝5.4（立方分米） 答：鹅卵石的体积一共是5.4立方分米。 【点睛】此题考查的是有关长方体计算的实际问题，解答此题关键是一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 4．80厘米 【分析】正方体钢胚的体积等于长方体钢胚的体积，正方体钢胚的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体钢胚的体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以，长方体钢胚的高＝正方体钢胚的体积÷长方体钢胚的底面积，据此代入数据进行解答。 【详解】40×40×40 ＝1600×40 ＝64000（立方厘米） 64000÷800＝80（厘米） 答：铸造成的长方体钢胚的高是80厘米。 5．92平方米 【分析】由题意可知，抹水泥的面积是这个长方体水池四周的面积加上一个底面积，根据长方体的表面积公式计算即可。 【详解】8×5＋8×2×2＋5×2×2 ＝40＋32＋20 ＝92（平方米） 答：抹水泥的面积是92平方米。 【点睛】此题考查的是长方体的表面积的应用，熟练掌握长方体表面积公式是关键。 6．108升  67.5升 【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式即可求出这个鱼缸能装水多少立方分米；现在鱼缸内水深2.5分米，把数据代入公式即可求出现在鱼缸内水的体积是多少立方分米，然后换算成容积单位． 【详解】6×4.5×4＝108（立方分米） 6×4.5×2.5＝67.5（立方分米） 108立方分米＝108升 67.5立方分米＝67.5升 答：这个鱼缸能装水108升，现在有水67.5升． 【点晴】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．注意：容积单位与体积单位之间的换算． 7．230平方分米；200千克 【分析】第一问：制作这个鱼缸需要多少平方分米，可以知道是求这个鱼缸的表面积，鱼缸有5个面，那么相当于只需要求前，后，左，右，下这五个面的面积和即可； 第二问：把水倒入鱼缸，那么由水组成的形状相当于一个和鱼缸底面积相等，高为4分米的长方体，那么用底面积乘4即可求出水的体积，再转换单位即可。 【详解】10×5＋（10×6＋5×6）×2 ＝50＋90×2 ＝50＋180 ＝230（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要230平方分米的玻璃。 10×5×4 ＝50×4 ＝200（立方分米） 200×1=200（千克） 答：需放水200千克。 【点睛】本题主要考查长方体计算的实际问题，一定要注意求的是什么，同时看清楚题目是让求几个面的面积。 8．3984元 【分析】把淘气的房间看成一个长方体，房间的地面不贴墙纸，实际是求这个长方体的4个侧面和1个上底面共5个面的表面积，利用长方体的表面积公式求出即可；然后再减去门窗的面积就是要贴墙纸的面积，再用贴墙纸的面积乘每平方米墙纸的费用就是贴墙纸需要花费的钱数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝53.4（平方米） （平方米） （元） 答：淘气的房间贴墙纸共花3984元。 【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 9．见详解 【分析】相同的液体，所用容器个数越少，说明容器的容积越大。据此解答。 【详解】小军的杯子容积大；同样的饮料，小芳正好倒满3杯，小军倒了2杯多，说明小军的杯子容积大一些。 【点睛】此题考查容积的认识，容积指容器所能容纳物体的体积的大小。也可结合实际情况来解答。 10．128立方分米 【分析】长方体的容积＝长×宽×高，由此解答即可。 【详解】4×4×8＝128（立方分米） 答：这个铁盒的容积大约是128立方分米。 【点睛】熟练掌握长方体的体积（容积）公式是解答本题的关键，求容积时从里面测量。 11．一样大；原因见详解 【分析】体积是指物体所占空间的大小，所以明明有两块同样大小的橡皮泥，体积是相同的，大小是不变的，据此解答。 【详解】答：捏成的两个物体的体积一样大；因为体积是指物体所占空间的大小，两块同样大小的橡皮泥，则体积是相同的，无论捏成了一把剑还是捏成了一把刀，体积不变，所以橡皮泥的体积＝捏成的剑的体积＝捏成的刀的体积。 【点睛】此题主要考查的是体积的定义及其应用。 12．10138平方厘米 【分析】由图可知是一个长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2得出这个长方体保温包需要的布料。且由于图中的长方体是一个特殊的长方体，这个长方体有两个面是正方形，即上下和前后的四个面的面积相等的长方形，左右是面积相等的正方形，则这个长方体的表面积＝长×宽×4＋宽×高×2。 【详解】37×37×2＋50×37×4 ＝2738＋7400 ＝10138（平方厘米） 答：至少需要10138平方厘米的布料。 13．体积是264立方分米；表面积是217平方分米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此算出洗衣机包装箱的体积；根据洗衣机外包装箱是无底的，可知求制作这个包装箱至少要硬纸板多少平方分米，就是求除了下面的面之外的其他5个面的面积之和，据此根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2解答即可。 【详解】6×5.5×8 ＝33×8 ＝264（立方分米） 6×5.5＋（6×8＋5.5×8）×2 ＝33＋（48＋44）×2 ＝33＋92×2 ＝33＋184 ＝217（平方分米） 答：这款洗衣机的包装箱的体积是264立方分米，制作这个包装箱至少要硬纸板217平方分米。 【点睛】掌握长方体的体积和表面积公式是解答本题的关键。 14．840立方厘米 【分析】由题意得：乌龟的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长40厘米，宽35厘米，高0.6厘米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】40×35×0.6＝840（立方厘米） 答：这只乌龟的体积是840立方厘米。 【点睛】解题关键是明确乌龟的体积等于上升的水的体积，再根据长方体体积公式计算。 15．（1）30立方米 （2）47 【分析】（1）物体所占空间的大小就是物体的体积，长方体体积公式为V＝a×b×h，这里直接代入抽屉的长、宽、高即可计算。 （2）抽屉只有5个面，分别是底面、两个侧面和两个前后面，所以其表面积为S＝a×b＋2×（a×h＋b×h），其中a×b是底面面积，2×（a×h＋b×h）是四周四个面的面积和。 【详解】（1）V＝a×b×h ＝5×4×1.5 ＝20×1.5 ＝30 （立方米） 答：这个抽屉所占的空间是30立方米。 （2）S＝a×b＋2×（a×h＋b×h） ＝5×4＋2×（5×1.5＋4×1.5） ＝20＋2×（7.5＋6） ＝20＋2×13.5 ＝20＋27 ＝47（平方米） 答：做这个抽屉至少需要47平方米木板。 16．（1）0.04平方米 （2）1.56吨 【分析】（1）横截面是正方形，面积＝边长×边长； （2）先用横截面面积×长得到长方体体积，再用体积×每立方米方钢的质量得这块钢材重多少吨。 【详解】（1）（平方米） 答：这块钢材的横截面面积是0.04平方米。 （2）（立方米） （吨） 答：这块钢材重1.56吨。 17．590元 【分析】把教室看作一个长方体，要刷的面积＝长方体的一个底面＋长方体的四个侧面－门窗面积。粉刷教室费用＝粉刷面积×4元。 【详解】8×6＋（6×4＋8×4）×2－12.5 ＝48＋112－12.5 ＝160－12.5 ＝147.5（m2） 147.5×4＝590（元） 答：粉刷这个教室需要花费590元。 【点睛】本题考查长方体的表面积的计算。 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，解决问题时要注意实际要求的是几个面的面积。 18．4800方 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可，1方＝1立方米。 【详解】80×40×1.5＝4800（立方米）＝4800（方） 答：一共要挖出4800方的土。 19．（1）27平方米；（2）不够 【分析】（1）求出沙坑四周的面积和底面的面积之和，即为需要抹水泥的面积； （2）该沙坑看成是一个长为6米，宽为3米，高为50厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出该沙坑的体积，用体积乘2.4吨，所得结果为将沙坑填满需要的黄沙重量，再与9吨比较，即可得出结论。 【详解】（1）50厘米＝0.5米 6×3＋6×0.5×2＋3×0.5×2 ＝18＋6＋3 ＝27（平方米） 答：抹水泥的面积是27平方米。 （2）6×3×0.5×2.4＝21.6（吨） 21.6＞9，不够。 答：如果要在沙坑里填满黄沙，准备黄沙9吨不够。 【点睛】解答本题的关键是将沙坑看成一个长方体，利用长方体的表面积及体积的计算公式，注意题目中单位的换算。 20．1740平方米 【分析】求需要贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】50×30＋（50×1.5＋30×1.5）×2 ＝1500＋（75＋45）×2 ＝1500＋120×2 ＝1500＋240 ＝1740（平方米） 答：需要贴瓷砖1740平方米。 21．62平方厘米 【分析】根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝（25＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 答：它的表面积是62平方厘米。 【点睛】熟练掌握运用长方体表面积公式解答问题。 22．（1）74平方分米 （2）2.5分米 【分析】（1）无盖的长方体玻璃鱼缸的表面积＝长×宽＋（宽×高＋长×高）×2，据此代入数据计算即可解答； （2）先把50升化成50立方分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用鱼缸里水的体积除以长方体玻璃鱼缸的长，再除以宽即可解答。 【详解】（1）5×4＋（4×3＋5×3）×2 ＝20＋（12＋15）×2 ＝20＋27×2 ＝20＋54 ＝74（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。 （2）50升＝50立方分米 50÷5÷4 ＝10÷4 ＝2.5（分米） 答：水深2.5分米。 23．240升 【分析】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体铁皮水槽的容积，1立方分米＝1升；再把单位换算成升即可。 【详解】12×5×4 ＝60×4 ＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 答：这个水槽最多可以盛水240升。 24．60立方分米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，将数据代入计算即可求得石料的体积。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 答：这块石料的体积是60立方分米。 【点睛】掌握长方体体积计算公式是解答的关键。 25．3100平方厘米 【分析】抽屉是一个无盖的长方体，根据“无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”代入数值即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） 答：做这个抽屉至少需要木板3100平方厘米。 26．120立方分米 【分析】水上升的体积即为铁块的体积，据此根据长方体的体积求出水上升的体积。 【详解】10×6×2 ＝60×2 ＝120（立方分米） 答：铁块的体积是120立方分米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键要明确：水上升的体积即为铁块的体积。 27．1.375平方米 【分析】求鱼缸的面积，就是求长方体5个面的面积，缺少上面，据此解答。 【详解】75×50＋（75×40＋50×40）×2 ＝3750＋10000 ＝13750（平方厘米） 13750平方厘米＝1.375平方米 答：做这个鱼缸至少需要1.375平方米。 【点睛】考查了长方体表面积的灵活应用，计算时要认真。 28．160平方厘米，128立方厘米 【详解】表面积:4×4×(6×2-2)=160平方厘米 体积:4×4×4×2=128立方厘米 29．3120块 【分析】这道围墙砌成后是一个长方体，根据长方体的体积计算公式求出它的体积，再用乘法求出一共需要多少块砖，由此解答即可。 【详解】2分米＝0.2米 10×0.2×3×520＝3120（块） 答：这道围墙一共用砖3120块。 【点睛】此题主要考查长方体的体积计算，根据公式，求出体积，再用乘法求出需要砖的数量，并要注意单位名称的统一。 30．100立方厘米 【分析】一个长方体有6个面，如果两个相对的面是正方形，则剩下的4个面是完全相等的长方形。据此用130减去2个正方形的面积，即可求出4个长方形的面积之和，再除以4，即可求出一个长方形的面积。长方形的面积＝长×宽，则用一个长方形的面积除以5，即可求出这个长方体的高。最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【详解】130－5×5×2 ＝130－50 ＝80（平方厘米） 80÷4÷5 ＝20÷5 ＝4（厘米） 5×5×4＝100（立方厘米） 答：体积是100立方厘米。 31．84平方分米；2分米 【分析】因为鱼缸无盖，即缺少上面，所以只需求它的5个面的总面积，根据表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2即可解答；1升＝1立方分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，即高＝水的体积÷容器的长÷容器的宽，即可求解。 【详解】6×4＋（6×3＋4×3）×2 ＝24＋（18＋12）×2 ＝24＋30×2 ＝24＋60 ＝84（平方分米） 48升＝48立方分米 48÷6÷4 ＝8÷4 ＝2（分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃84平方分米。水深2分米。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积公式的灵活运用，要重点掌握。 32．（1）64块；（2）45.5平方米 【分析】（1）铺地砖的面积就是卧室的地面面积，用长乘宽可求得；用边长50厘米的地砖铺地，先求每块地砖的面积，再用卧室的地面面积除以每块地砖的面积，就是所需的地砖块数；（2）粉刷卧室的四壁和顶面，就是求这个长方体卧室的侧面加一个地面，减去门窗的面积。 【详解】（1）4米＝400厘米， 400×400÷（50×50） ＝160000÷2500 ＝64（块） 答：至少需要这样的地砖64块。 （2）（4＋4）×2×3＋4×4－18.5 ＝48＋16－18.5 ＝64－18.5 ＝45.5（平方米） 答：粉刷的面积是45.5平方米。 【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算哪个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。 33．590厘米 【分析】根据题意，作图如下： 洗衣机做一个布罩，只有5个面，没有下面。在每两个面的相接处缝上花边，下面的4条棱就不需要缝上花边。因此花边的长度＝长×2＋宽×2＋高×4。据此解答。 【详解】55×2＋50×2＋95×4 ＝110＋100＋380 ＝590（厘米） 答：共需要用590厘米的花边。 34．（1）94平方分米 （2）315厘米 【分析】（1）用包装纸包装这个礼盒，则相当于求这个礼盒的表面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解； （2）彩带如图捆扎礼盒，沿礼盒长进行捆扎的，有两个礼盒的长，两个礼盒的高，沿礼盒的宽进行捆扎的彩带，有两个礼盒的宽和两个礼盒的高。所以彩带共需要两个礼盒的长、两个礼盒的宽、四个礼盒的高的长度再加上接头处的彩带长，要注意单位换算。 【详解】（1）（5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方分米） 答：至少需要94平方分米的包装纸。 （2）5×2＋4×2＋4×3 ＝10＋8＋12 ＝30（分米） 30分米＝300厘米 300＋15＝315（厘米） 答：一共要315厘米彩带。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式以及长方体的棱长应用，观察彩带捆扎后被分成了几段，每段各长多少。 35．（1）60立方分米；（2）0.94平方米 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，换算单位代入数据计算即可。 （2）求包装箱需要多少平方米材料，也就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（1）400毫米＝4分米，300毫米＝3分米，500毫米＝5分米 4×3×5 ＝12×5 ＝60（立方分米） 答：这个长方体的体积是60立方分米。 （2）（4×3＋4×5＋3×5）×2 ＝（12＋20＋15）×2 ＝47×2 ＝94（平方分米） ＝0.94（平方米） 答：这个包装箱至少需要0.94平方米。 【点睛】此题考查了长方体的体积和表面积的计算，注意换算单位。 36．83.4平方米 【分析】根据题意，粉刷的面积是长方体的四个侧面积减去门窗的面积，应是（长×高＋宽×高）×2－门窗的面积，据此解答。 【详解】（9×3＋7×3）×2－12.6 ＝（27＋21）×2－12.6 ＝48×2－12.6 ＝96－12.6 ＝83.4（平方米） 答：需要粉刷的面积是83.4平方米。 【点睛】掌握长方体侧面积的计算方法是解题的关键。 37．4000立方厘米 【分析】升高的水的体积就是4个同样大的装饰球的体积，升高的部分是一个长8分米，宽4分米，高5厘米的长方体，根据长方体的体积公式计算出体积，再除以4就是每个装饰球的体积。 【详解】8分米＝80厘米，4分米＝40厘米 80×40×5÷4 ＝16000÷4 ＝4000（立方厘米） 答：平均每个装饰球的体积是4000立方厘米。 【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积。解题时注意长、宽、高必须使用相同的长度单位。 38．1750平方厘米 【详解】试题分析：求这张商标纸的面积，实际上是求饼干盒的前面和后面、左面和右面的高度为25厘米的四个面的面积之和，饼干盒的长、宽已知，代入数据即可求解． 解：（20×25+15×25）×2 =（500+375）×2 =875×2 =1750（平方厘米）． 1750平方厘米=0.175平方米． 答：这张商标纸的面积是0.175平方米． 【点评】解答此题的关键是明白：这张商标纸包裹饼干盒的哪几个面，进而逐步求解． 39．3厘米 【分析】先利用正方体的容积公式，求出水的体积，再除以长方体的底面积，就是倒入后的水的高度。 【详解】6×6×6÷（9×8）， ＝216÷72， ＝3（厘米）， 答：此时水深3厘米。 【点睛】此题主要考查正方体和长方体的体积公式的计算应用。 40．60块 【分析】由题意可知，分别求出长方体的长、宽、高里面各有多少个2分米，即它们各自能放多少个正方体，然后用长、宽、高中放的正方体个数相乘即可。 【详解】8÷2＝4（块） 6÷2＝3（块） 11÷2＝5（块）……1（分米） 所以：4×3×5 ＝12×5 ＝60（块） 答：最多能放60块。 【点睛】本题考查长方体的特征，明确长、宽、高分别能放多少个正方体是解题的关键。 41．2816立方厘米；画图见详解 【分析】根据彩纸的四个角各剪去一个边长为4厘米的正方形后，折成的是一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的长是40－4×2＝32厘米，宽是30－4×2＝22厘米，高是4厘米，然后再根据长方体的体积（容积）公式求出长方体的容积，据此解答，画图如下： 【详解】根据分析画图如下： （40－4×2）×（30－4×2）×4 ＝32×22×4 ＝2816（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是2816立方厘米。 【点睛】此题考查的是长方体的体积（容积）公式的灵活运用，解题时注意它的长、宽、高。 42．40平方分米；24千克 【分析】鱼缸上面的一个面没有盖，所以计算表面积时要减去一个面。 【详解】3×4＋3×2×2＋4×2×2 ＝12＋12＋16 ＝40（平方分米） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（千克） 【点睛】本题考查长方体表面积和体积。 43．1.6厘米 【分析】由题意可知：上升的水的体积等于正方体铁块的体积，将数据代入正方体体积公式求出铁块的体积（上升的水的体积），再根据长方体的体积＝底面积×高，求出上升的高度即可。 【详解】4×4×4÷40 ＝16×4÷40 ＝64÷40 ＝1.6（厘米） 答：水面上升1.6厘米。 【点睛】本题主要考查体积的等积变形，熟记长方体、正方体体积公式是解题的关键。 44．（1）2.25平方米 （2）3.6平方米 （3）1.35立方米 【分析】（1）根据题意，花坛的底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出这个花坛占地面积； （2）在这个花坛的四周砌上瓷砖，那么砌瓷砖的是长方体的前后面、左右面共4个面，每个面都是长1.5米，宽0.6米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4，即可求出砌瓷砖的面积； （3）求用泥土填满这个花坛，需要多少泥土，就是求长方体花坛的容积，根据长方体体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】（1）1.5×1.5＝2.25（平方米） 答：这个花坛占地2.25平方米。 （2）1.5×0.6×4 ＝0.9×4 ＝3.6（平方米） 答：砌瓷砖的面积是3.6平方米。 （3）1.5×1.5×0.6 ＝2.25×0.6 ＝1.35（立方米） 答：大约要1.35立方米泥土。 【点睛】本题考查长方体的底面积、表面积、体积（容积）计算公式的灵活运用。 45．（1）51平方米 （2）137平方米 （3）383.6千克 【分析】（1）求教室的占地面积，就是求长方体教室的底面积，根据长方体的底面积＝长×宽，代入数据计算求解。 （2）根据题意，要粉刷教室的顶面和四周，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积。 （3）用每平方米需要涂料的质量乘粉刷的面积，即是共需要涂料的总质量。 【详解】（1）8.5×6＝51（平方米） 答：教室的占地面积是51平方米。 （2）8.5×6＋8.5×4×2＋6×4×2 ＝51＋68＋48 ＝167（平方米） 167－30＝137（平方米） 答：粉刷的面积有137平方米。 （3）2.8×137＝383.6（千克） 答：共需要涂料383.6千克。 46． （1）118平方米 （2）120立方米 【分析】（1）已知长方体沼气池长8米、宽6米、深2.5米，现要给这个长方体沼气池底部和四壁抹上水泥，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可求出抹水泥部分的面积； （2）根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高（深）”即可求出这个沼气池的容积。 【详解】（1）8×6＋8×2.5×2＋6×2.5×2 ＝48＋20×2＋15×2 ＝48＋40＋30 ＝88＋30 ＝118（平方米） 答：抹水泥部分的面积是118平方米。 （2）8×6×2.5 ＝48×2.5 ＝120（立方米） 答：这个沼气池的容积是120立方米。 47．157.9平方米 【分析】用顶面面积加教室四周墙面的面积，再减去门窗与黑板的面积即可。 【详解】10×6＋10×4.2×2＋6×4.2×2－36.5 ＝60＋84＋50.4－36.5 ＝194.4－36.5 ＝157.9（平方米） 答：粉刷的面积有157.9平方米。 【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，解题时需要注意减去地面的面积和教室的门窗和黑板的面积。 48．（1）142平方米；（2）355千克 【详解】（1）（9×4+6×4）×2+9×6-32=142（平方米） （2）142×2.5=355（千克） 49．900毫升 【分析】正方形的周长＝边长×4，根据底面正方形的周长求出底面边长，根据“容器的高增加3厘米，那么它恰好是一个正方体”可知容器的高比底面边长少3厘米，据此求出容器的高，再求出容器的高与容器内水的高度的差值，这就是容器最多还能盛水的高度，底面正方形面积＝边长×边长，再用底面正方形面积乘容器最多还能盛水的高度求出这个容器最多还能盛水的体积，根据“1立方厘米＝1毫升”进行单位换算，据此解答即可。 【详解】60÷4＝15（厘米） 15－3＝12（厘米） 12－8＝4（厘米） 15×15×4 ＝225×4 ＝900（立方厘米） 1立方厘米＝1毫升 900立方厘米＝900毫升 答：这个容器最多还能盛900毫升水。 50．（1）1500平方米 （2）4500立方米 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，代数解答； （2）根据长方体体积＝长×宽×高，代数解答。 【详解】（1）50×30＝1500（平方米） 答：这个游泳池占地1500平方米； （2）50×30×3 ＝1500×3 ＝4500（立方米） 答：这个游泳池最多能装水4500立方米。 【点睛】此题主要考查学生对长方体底面积和体积公式的实际应用。 51．表面积：384平方厘米；体积：512立方厘米 【分析】先根据长方体的棱长总和公式求出这个正方体的棱长是96÷12＝8厘米，再利用正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，进一步计算即可。 【详解】96÷12＝8（厘米） 8×8×6＝384（平方厘米） 8×8×8＝512（立方厘米） 答：它的表面积是384平方厘米；体积是512立方厘米。 52．（1）50平方分米 （2）2.25分米 【分析】（1）根据题意可知，长方体玻璃鱼缸长6分米，宽4分米，高5分米，它的前面是一个长方形，长6分米，宽5分米，左面也是一个长方形长5分米，宽4分米，根据长方形面积＝长×宽，计算出两个长方形的面积，然后相加即可。 （2）根据长方体的体积＝底面积×高，将升单位换算成立方分米，用水的体积除以长方体的底面积即可求得水面的高度是多少分米。 【详解】（1）6×5＋5×4 ＝30＋20 ＝50（平方分米） 答：需要重新配的玻璃面积是50平方分米。 （2）54升＝54立方分米 54÷（6×4） ＝54÷24 ＝2.25（分米） 答：水面的高度是2.25分米。 53．240平方厘米 【分析】根据题意，用20－2×2求出纸盒的长，已知纸盒的容积是256立方厘米，高是2厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出宽，然后用宽＋2×2求出纸板的宽，再根据长方形面积＝长×宽即可解答。 【详解】256÷2÷（20－2×2） ＝128÷16 ＝8（厘米） 20×（8＋2×2） ＝20×12 ＝240（平方厘米） 答：原来长方形硬纸板的面积是240平方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对长方体体积公式和长方形面积公式的灵活应用。 54．（1）1500平方米（2）3000吨 【详解】（1）60×25=1500（平方米） 答：游泳池的占地面积是1500平方米 （2）60×25×2×1=3000（吨） 答：将这个游泳池注满水，大约需要3000吨水 55．312平方厘米；168立方厘米 【分析】观察图形可知，在正方体木料的6个面中央各挖走一个棱长2厘米的正方体洞孔，则每个面都减少了1个（2×2）的面，同时又露出了5个（2×2）的面，所以每个面比原来增加了4个（2×2）的面，那么表面积比原来增加了6个（2×2×4）的面积；先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长为6厘米的正方体木料的表面积，再加上6个（2×2×4）的面积，即是此时立体图形的表面积。 此时立体图形的体积＝正方体木料的体积－6个小正方体洞孔的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【详解】表面积： 6×6×6＋2×2×4×6 ＝216＋96 ＝312（平方厘米） 体积： 6×6×6－2×2×2×6 ＝216－48 ＝168（立方厘米） 答：这时它的表面积是312平方厘米，体积是168立方厘米。 【点睛】本题考查正方体的表面积、体积公式的运用，在求有缺口的立体图形的表面积时，要注意缺口的位置，原来这个位置有几个面，挖掉后露出了几个面，与原来的面相比较，是否一样，还是多了或少了，进而根据公式列式计算。 56．（1）70米    （2）10200块    （3）750立方米 【详解】（1）这个是求长度，相当于求一个上面的长方形的边长．（20+15）×2=70米 （2）这要先求出面积，看清是哪几个面，池底、四周，可以分别计算． 池底：20×15=300(平方米)，四周：20×3×2+15×3×2=120+90=210(平方米)，总共510平方米，20×510=10200（块） （3）这是求体积了，求2.5米深的水的体积，看清长和宽分别是多少．20×15×2.5=750立方米 57．0.75分米 【详解】9×4×4=144(立方分米) 3×3×3=27(立方分米) (144+27)÷(9×4)=4.75(分米)　 4.75-4=0.75(分米) 答:水面上升了0.75分米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $