第10章数的开方 期末复习综合练习题 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

2025-2026学年华东师大版八年级数学上册《第10章数的开方》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．数轴上的每一个点都表示一个有理数 B．负数没有平方根和立方根 C．带根号的数一定是无理数 D．实数与数轴上的点一一对应 2．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．3 3．当时，则的值为（    ） A． B． C．8 D．9 4．下列说法正确的是（   ） A．64的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是0和1 D． 5．若a，b均为正整数，且，，则的最大值是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．已知的算术平方根是，的立方根是，则的值为（    ） A．3 B．5 C．3或7 D．5或7 7．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．直接写出结果： ， ， ． 9．的相反数是 ，的倒数是 ，的立方根是 ． 10．比较大小： ．（填“”“”“”） 11．电流通过导线时会产生热量，电流、导线电阻、通电时间与产生的热量满足公式，当时， ． 12．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 ． 13．已知一个立方体的体积是，那么这个立方体的棱长是 ． 14．实数，，在数轴上对应位置如图所示，化简： ． 三、解答题 15．将下列各数填入相应的横线上． ，，，，，，，， 无理数：_____； 非负整数：_____； 有理数：_____； 正实数：_____． 16．求下列各式中的． (1)； (2)． 17．计算： (1)； (2) ． 18．已知的平方根是，的立方根是． (1)求、的值； (2)求的算术平方根． 19．如图，在甲、乙两个的方格图中，每个小正方形的边长都为1． (1)求图甲中阴影正方形的面积和边长； (2)请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分． 20．（1）【发现】 ； ； ； ； … 根据上述等式反映的规律，请你再写出一个这样的等式： ； （2）【归纳】 等式，，，，所反映的规律，可归纳为一个结论：对于任意两个有理数，，若，则 ；（写出与之间的关系式） （3）【应用】 根据（）中所归纳的结论，解决下列问题： 若，求； 若，且，求的值． 参考答案 1．解：∵数轴上的点表示所有实数，包括有理数和无理数， ∴ A错误，不符合题意； ∵负数没有平方根（在实数范围内），但有立方根（如的立方根为）， ∴ B错误，不符合题意； ∵带根号的数不一定是无理数，如是有理数， ∴ C错误，不符合题意； ∵实数与数轴上的点一一对应， ∴ D正确，符合题意； 故选：D． 2．解：∵， 最小的数是． 故选：A． 3．解：∵且，且， ∴=0且=0， ∴， ∴． 故选B． 4．解：A、64的立方根是4，故本选项错误，不符合题意； B、的立方根为，故本选项错误，不符合题意； C、立方根等于本身的数是0和，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 5．解：∵，即； ，即， 又，均为正整数，且要使最大， 最大取3，最大取2， 的最大值是5， 故选：B． 6．解：∵， ∴， ∵的算术平方根是， ∴． ∵的立方根是，， ∴． ∴． 故选B． 7．解：取算术平方根为， 不是无理数， 取的平方根为，是有理数， ，故无平方根，舍去， 再取的算术平方根，而的算术平方根为是无理数， 输出值． 故选：A． 8．解：，，， 故答案为：，， 9．解：的相反数是，的倒数是，的立方根是， 故答案为：，，． 10．解：∵ 由于， 所以， 因此， 故． 故答案为：． 11．解：当时， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 12．解：一个正数的两个平方根分别是和， ∴ ， 解得． 故答案为：． 13．解：∵立方体体积为， ∴这个立方体的棱长为． 故答案为：5． 14．解：由数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 15．解：，，， 无理数：, ； 非负整数：, , , ； 有理数：, , , , , , ； 正实数：, , , , , , ． 16．（1）解： ， ； （2）解： ， ． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解： 的平方根是， ， 的立方根是， ， 解方程组， 解得：， 的值为 ， 的值为 ； （2）解：当 ， 时， 可得：， 的算术平方根是， 的算术平方根是． 19．（1）解：面积为， 边长为：； （2）解：正方形如图所示， 面积为， 边长为：； ， 该边长的整数部分为2；该边长的小数部分为． 20．解：（） ； ； ； ； ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）； （）解：由 ； ； ； ； ， ∵， ∴， 故答案为：； （）由若，根据（）规律得，， 解得：， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $