精品解析：福建省龙岩市第一中学锦山学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

福建省龙岩市第一中学锦山学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 （诊断时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1. 的绝对值为（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选：B． 2. 2025年上映的国产动画电影《哪吒2》在全球范围内取得巨大成功，打破了好莱坞电影的垄断地位，展示了中华传统文化的魅力．影片截至2025年3月2日票房达到144.17亿元，数据144.17亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：144.17亿， 故选：C． 3. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号法则．括号前是“”号，去括号后括号内各项变号；括号前是“”号，去括号后括号内各项不变号，据此解答即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 4. 下列运用等式的性质，变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 根据等式基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意； B、若，则，故本选项正确，不符合题意； C、若且，则，故本选项错误，符合题意； D、若，因为分式有意义，所以分母，等式两边同时乘以可得，故本选项正确，不符合题意； 故选：C 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次单项式 B. 单项式的系数是，次数是3 C. 多项式是四次三项式 D. 2与都是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的定义，包括系数、次数和项数等概念， 根据知识逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵ 单项式的次数是所有字母指数的和， ∴ A中的x和y指数均为1，次数为2，故A错误，不符合题意； ∵ 单项式的系数是数字因数，包括常数π， ∴ B中的系数是，次数是3，故B错误，不符合题意； ∵ 多项式的次数是最高次项的次数， ∴ C中次数为3，次数为5，2次数为0，最高次数为5，是五次三项式，故C错误，不符合题意； ∵ 单项式是数字与字母的积，单个数字和字母也是单项式， ∴ 2是单项式，是单项式，故D正确，符合题意． 故选：D． 6. 下列各式中为一元一次方程的有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的识别． 根据一元一次方程的定义（只含一个未知数且未知数的最高次数为1的整式方程），判断每个表达式是否符合． 【详解】解：∵ 一元一次方程需满足：①是方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数为1；④整式方程， 是一元一次方程， 故选：A． 7. 如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，代数式求值，相反数的定义，根据正方体的展开图得出相对面的对应关系，从而求出的值，再代值计算即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵该正方体相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， ∴，，， ∴． 故选：A． 8. 如图是某月月历，用十字形框同时框住中心数及其上下左右相邻的四个数（共五个数），已知这五个数的和为55 ．若移动十字形框，下列哪个数可能是新的五数之和？（ ） A. 40 B. 65 C. 107 D. 110 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键，设中间的数为x，则其他四个数为，可得这5个数的和为，即得到5个数的和一定是5的整数倍，即可排除选项B、C，再分别列出一元一次方程判断选项A、D即可求解． 【详解】解:用十字形框同时框住中心数及其上下左右相邻的4个数(共5个数)，已知这5个数的和为55． 设中间的数为x，则其他四个数为，，，， 即5个数的和一定是5的整数倍， 107不符合， 当新的5个数的和为65时，则， 解得， 5个数分别为5，7，13，19，21，不符合要求， 新的5个数的和不能为65； 当新的5个数之和为40时，则． 解得， ． 新的5个数之和不能为40； 当新的5个数之和为110，则． 解得， 5个数分别为14，16，22，28，30，符合要求； 故选：D． 9. 李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗：“李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花①，喝光壶中酒．试问壶中原有酒几斗？”（①处的大意为：先遇店后见花，如此三次）来描述李白饮酒作诗的豪放情景，则诗中李白的壶中原来有酒（ ） A. 1斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设壶中原有酒斗，根据遇店加一倍、见花喝一斗的顺序，经过三次店和花后酒光，列方程求解即可． 【详解】解：设壶中原有酒斗，则 第一次遇店后酒为斗， 第一次见花后酒为斗， 第二次遇店后酒为斗， 第二次见花后酒为斗， 第三次遇店后酒为斗， 第三次见花后酒为斗， 所以， 解得：， 故壶中原有酒斗， 故选：B． 10. 将两边长分别为a和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据长方形的性质证得，根据周长的计算公式，列出式子，进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，四边形是长方形， 则， ， ， 则， 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是_______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可． 【详解】解：由题意得：修建曲路与修建直路相比增加了路程的长度． 其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短 12. 已知方程，则整式的值为_____________ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 由已知方程变形得到，再整体代入整式中计算． 【详解】解：由，得， 则． 故答案为：10． 13. 已知与互余，且，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的性质．利用余角的性质，互为余角的两角之和为，通过角度减法运算求解即可． 【详解】解：∵与互余， ∴， 又∵， ∴ 故答案为：． 14. 关于的一元一次方程的解为，则的值为_____________ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出a、m的值是解此题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，从而确定a的值，再根据方程的解求出m的值，最后计算a的m次方即可． 【详解】解：由于方程是关于x的一元一次方程， 因此x的指数， 解得， 所以或， 当时，系数，不符合一元一次方程的定义， 故， 将代入方程，得，即， 将代入方程，得， 解得， 因此， 故答案为：9． 15. 张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件．“商品店经理算了一下，如果减价，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则这种商品的成本是______元． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确列出方程． 根据两种方式获得的利润相等建立方程，并解方程即可得到结果． 【详解】设这种商品的成本是x元，减价5%则每件减元，可多买 （件）． ，解得． 故答案为：75． 16. 定义一种新运算：对于任意有理数和，都有．下列结论正确的是_____________ ①若，则；②；③若a，b异号，则或； ④对于任意有理数，总有； 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，涉及绝对值的性质．需逐一验证每个结论的正确性． 【详解】解：对于结论①：若，则． 由于绝对值非负性，故且， 即且， 解得， 因此结论①正确． 对于结论②：． 当时，，因此结论②错误． 对于结论③：若 a，b 异号． 当时，； 当时，； 当时，． 因此或， 综上，结论③正确． 对于结论④：取， 则， 而，两者不相等，因此结论④错误． 故答案为：①③． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算． （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后将未知数系数化为1即可； （2）先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，最后将未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则和运算定律进行计算． （1）根据乘法分配律进行简便计算； （2）先算乘方和绝对值的运算，再算加减法即即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将实践三十号A，B，C星发射升空．随着航空航天的发展，航空航天模型也受到大家的喜爱，某车间生产航空航天模型，车间内共有25名工人，车间内每名工人每天可以生产60个A部件或80个B部件，1个A部件和2个B部件组成一个模型，为使每天生产的A部件和B部件刚好配套组成模型，应该安排生产A部件和B部件的工人各多少名？ 【答案】 安排生产A部件的工人10名，生产B部件的工人15名。 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用（配套问题），解题的关键是根据“1个A部件配2个B部件”的配套关系，建立B部件数量是A部件数量2倍的等量关系． 设生产A部件的工人数，用总人数表示生产B部件的工人数；分别表示出A、B部件的日产量，根据配套关系列方程求解． 【详解】解：设安排生产部件的工人为名，则生产部件的工人为名． 每日生产部件个，生产部件个． 由配套关系得：， ， ， ∴． 则． 答：应安排生产部件的工人10名，生产部件的工人15名． 20. 已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n均为有理数）． （1）化简． （2）若的结果不含x项和项，求m，n的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，熟练掌握运算法则并正确求解即可． （1）根据整式的减法运算法则求解即可； （2）令x项和项的系数为零列方程求解即可． 【小问1详解】 解：（1） ． 【小问2详解】 解：由（1）可知． 的结果不含x项和项， ，， 解得，． 21. 如图，已知三点A、B、C，请完成作图． （1）画直线、射线；连接，并在延长线上取点，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （2）若，点为的中点，求线段的长． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线和线段，与线段中点有关的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据直线和射线的定义，画图即可；以点为圆心，的长为半径画弧交射线于一点，再以该点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，即可； （2）先求出的长，中点求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，直线、射线、点即为所求； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 22. 出租车司机刘师傅某日上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）．（规定向东走为正，向西走为负；表示空载，O表示载有乘客，且乘客都不相同） 次数 1 2 3 4 5 6 7 里程 载客 O O O O （1）刘师傅走完第7次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知载客行驶里程在3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费3元，若某次载客里程为千米，请用含的代数式表示该次载客所收费用．并求出刘师傅这天上午走完7次里程后的总营业额． 【答案】（1）在地的西方向，离地有13千米 （2）该次载客所收费用为元，刘师傅这天上午走完7次里程后的总营业额为166元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算在实际问题中的应用，解题的关键是理解正负方向表示距离和方向，以及分段收费规则的代数表达与计算；易错点是在计算收费时容易忽略里程需取绝对值，或错误筛选载客行程． （1）对于第一问，将7次行程的里程（考虑正负）相加，根据结果的符号确定方向（正为东，负为西），绝对值确定距离． （2）对于第二问，先根据收费规则（3千米以内10元，超过3千米后每千米3元）列出代数式；再筛选表格中载客的行程（标记为“O”），用其里程的绝对值代入代数式计算每次费用；最后将所有载客行程费用相加得到总营业额． 【小问1详解】 ， 答：刘师傅走完第7次里程后，他在地的西方向，离地有13千米． 【小问2详解】 依题意得， 载客里程为千米所收费用为：元 第二次载客：（元）， 第三次载客：（元）， 第五次载客：（元）， 第六次载客：（元）， （元） 答：该次载客所收费用为元，刘师傅这天上午走完7次里程后的总营业额为166元． 23. 如图，已知线段和的公共部分，线段的中点E、F之间距离是，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、线段的中点的意义、线段的和差，设，则，，，根据线段的中点的定义可得，再根据，，得出方程，解方程即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设，则，，， 点、点分别为的中点， ， ， ， ， 解得：， ． 24. 某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；篮球的单价比排球的单价贵20元． （1）求篮球和排球的单价； （2）该校计划购买篮球和排球共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折．请根据以上信息：①用代数式表示按两种活动方式购买篮球和排球需要支付的总金额；②说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠． 【答案】（1）篮球的单价为50元，排球的单价为30元 （2）①按两种活动方式购买篮球和排球需要支付的总金额分别为元，元；②当购买篮球个数大于15个并且小于30个时，选择活动二更优惠；当购买篮球个数为15个时，选择两种购买方式的花费一样多；当购买篮球个数小于15个并且大于0个时，选择活动一更优惠． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，整式的加减的应用，一元一次不等式的应用． （1）设篮球的单价为元，则排球的单价为元，根据题意列方程求解即可； （2）①设购买篮球个，则购买排球个，根据“购买篮球和排球共30个”可知，求出总价，再分别求按活动一、活动二优惠后的价格； ②用活动一的价格减去活动二的价格，再分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为元，则排球的单价为元， 依题意得：， 解得， 则， 答：篮球的单价为50元，排球的单价为30元； 【小问2详解】 解：①设购买篮球个，则购买排球个， 根据题意可得：， 花费的钱为：， 按活动一需付款：元； 按活动二需付款：元； 答：按两种活动方式购买篮球和排球需要支付的总金额分别为元，元； ②， 当时，，活动一更优惠； 当时，，两种活动花费一样多； 当时，，活动二更优惠； 答：当购买篮球个数大于15个并且小于30个时，选择活动二更优惠；当购买篮球个数为15个时，选择两种购买方式的花费一样多；当购买篮球个数小于15个并且大于0个时，选择活动一更优惠 25. 数轴是一种工具，结合数轴与绝对值知识可以研究两点之间的距离．线段的计算和角的计算有紧密联系，借助数轴可以实现它们之间解法的迁移． （1）若点表示的数是，点表示的数是，，求的值． （2）如图1，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且，若点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点A，B表示的数互为相反数．动点P，Q分别同时从点A，C出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动，点以每秒2个单位长度的速度向终点移动，点表示的数为．当点P，Q之间的距离为2时，求此时的值． 【迁移】受此启发，小明制作出一种“异形数轴”用来解决角度问题．如图2：标记射线表示，规定顺时针方向为正方向，选取为单位角度．若射线表示，射线表示，则： 【应用】（3）如图3所示，已知，，，射线，同时绕点以的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒 ．当为何值时，？ 【答案】（1）7或；（2）或0；（3）或5 【解析】 【分析】本题主要考查数轴和一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据数轴上的距离公式列出方程即可求解； （2）依题意得，的值为，的值为6，c的值为10，根据数轴上的距离公式列出方程，再解方程即可； （3）由题意得，，再分两种情况讨论：①、重合前；②、重合后，根据题意分别列出方程，再解方程求解即可． 【详解】（1）∵点表示的数是，点表示的数是，， ， 或， 或， 答：的值为7或； （2）∵点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点A，B表示的数互为相反数， ，， ， ， ， 点表示的数为，点表示的数为， ， 解得或， 当时，； 当时，； 的值为或0， 答：当点P，Q之间的距离为2时，此时的值为或0； （3）由题意得，， ①、重合前， ， ， ， ； ②、重合后， ， ， ， ； ∴当为或5时，， 答：当为或5时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省龙岩市第一中学锦山学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 （诊断时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1. 的绝对值为（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 2025年上映的国产动画电影《哪吒2》在全球范围内取得巨大成功，打破了好莱坞电影的垄断地位，展示了中华传统文化的魅力．影片截至2025年3月2日票房达到144.17亿元，数据144.17亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运用等式的性质，变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次单项式 B. 单项式的系数是，次数是3 C. 多项式是四次三项式 D. 2与都是单项式 6. 下列各式中为一元一次方程的有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 8. 如图是某月月历，用十字形框同时框住中心数及其上下左右相邻的四个数（共五个数），已知这五个数的和为55 ．若移动十字形框，下列哪个数可能是新的五数之和？（ ） A. 40 B. 65 C. 107 D. 110 9. 李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗：“李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花①，喝光壶中酒．试问壶中原有酒几斗？”（①处的大意为：先遇店后见花，如此三次）来描述李白饮酒作诗的豪放情景，则诗中李白的壶中原来有酒（ ） A. 1斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 10. 将两边长分别为a和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值（ ） A. 0 B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是_______． 12. 已知方程，则整式的值为_____________ 13. 已知与互余，且，则__________ 14. 关于的一元一次方程的解为，则的值为_____________ 15. 张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件．“商品店经理算了一下，如果减价，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则这种商品的成本是______元． 16. 定义一种新运算：对于任意有理数和，都有．下列结论正确的是_____________ ①若，则；②；③若a，b异号，则或； ④对于任意有理数，总有； 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 计算 （1）； （2）． 19. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将实践三十号A，B，C星发射升空．随着航空航天的发展，航空航天模型也受到大家的喜爱，某车间生产航空航天模型，车间内共有25名工人，车间内每名工人每天可以生产60个A部件或80个B部件，1个A部件和2个B部件组成一个模型，为使每天生产的A部件和B部件刚好配套组成模型，应该安排生产A部件和B部件的工人各多少名？ 20. 已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n均为有理数）． （1）化简． （2）若的结果不含x项和项，求m，n的值． 21. 如图，已知三点A、B、C，请完成作图． （1）画直线、射线；连接，并在延长线上取点，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （2）若，点为的中点，求线段的长． 22. 出租车司机刘师傅某日上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）．（规定向东走为正，向西走为负；表示空载，O表示载有乘客，且乘客都不相同） 次数 1 2 3 4 5 6 7 里程 载客 O O O O （1）刘师傅走完第7次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知载客行驶里程在3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费3元，若某次载客里程为千米，请用含的代数式表示该次载客所收费用．并求出刘师傅这天上午走完7次里程后的总营业额． 23. 如图，已知线段和的公共部分，线段的中点E、F之间距离是，求的长． 24. 某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；篮球的单价比排球的单价贵20元． （1）求篮球和排球的单价； （2）该校计划购买篮球和排球共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折．请根据以上信息：①用代数式表示按两种活动方式购买篮球和排球需要支付的总金额；②说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠． 25. 数轴是一种工具，结合数轴与绝对值知识可以研究两点之间的距离．线段的计算和角的计算有紧密联系，借助数轴可以实现它们之间解法的迁移． （1）若点表示的数是，点表示的数是，，求的值． （2）如图1，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且，若点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点A，B表示的数互为相反数．动点P，Q分别同时从点A，C出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动，点以每秒2个单位长度的速度向终点移动，点表示的数为．当点P，Q之间的距离为2时，求此时的值． 【迁移】受此启发，小明制作出一种“异形数轴”用来解决角度问题．如图2：标记射线表示，规定顺时针方向为正方向，选取为单位角度．若射线表示，射线表示，则： 【应用】（3）如图3所示，已知，，，射线，同时绕点以的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒 ．当为何值时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $