第五章 抛体运动 知识清单 -2025-2026学年高一下学期物理同步重难点突破分层练（人教版必修第二册）

该高中物理抛体运动知识清单系统梳理了曲线运动、运动合成与分解及抛体运动核心内容，涵盖曲线运动条件、小船过河等模型及平抛、斜抛运动规律，搭建从基础规律到综合应用的递进式学习架构。 清单以思维导图串联知识体系，知识要点按“规律-模型-应用”分类呈现，如平抛运动分速度、位移等模块，标注“无力不弯，力速两边”等记忆技巧，45道分层训练题适配不同水平，培养科学思维与模型建构能力，助力学生自主复习，教师可精准设计教学提升效率。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第五章 抛体运动知识清单 目录 【思维导图】 2 【知识要点】 3 一、 曲线运动的条件及轨迹分析 3 二、 运动的合成与分解 3 三、 小船过河模型 3 四、 绳（杆）末端速度分解模型 4 五、平抛运动的速度 4 六、平抛运动的位移与轨迹 5 七、平抛运动的基本规律与推论 5 八、平抛运动与斜面相结合 6 九、平抛运动与圆面相结合 7 十、平抛运动中的相遇问题 8 十一、平抛运动临界问题 9 十二、斜抛运动 9 【分层训练45题】 11 1、 曲线运动的条件及轨迹分析 1．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 (2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无力不弯，力速两边”。 2．速率变化的判断 2、 运动的合成与分解 1.合运动轨迹和性质的判断方法 标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线 (1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。 (2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学_科_网] 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动[来源:学*科*网][来源:Zxxk.Com] 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 2．合运动与分运动的关系 等时性 合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束 独立性 各分运动相互独立，不受其他运动影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 3、 小船过河模型 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3．两种渡河方式 方式 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d 当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝ 4、 绳（杆）末端速度分解模型 1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2．分解思路： 3．解题原则： 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 五、平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。 1.水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0。 2.竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到mg＝ma。所以a＝g，又初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt。 3.平抛运动的速度 (1)大小：v＝＝ (2)方向：与水平方向夹角满足tan θ＝＝ 六、平抛运动的位移与轨迹 1.平抛运动的位移 (1)水平方向：x＝v0t (2)竖直方向：y＝gt2 (3)合位移：①大小l＝ ②方向与水平方向夹角满足：tan α＝＝ 2.平抛运动的轨迹 (1)根据x＝v0t求得，t＝，代入y＝gt2得y＝x2。 (2)这个量与x、y无关，满足数学中y＝ax2的函数形式，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。 七、平抛运动的基本规律与推论 1．四个基本规律 飞行时间 由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 v＝＝，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度改变量 任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 2．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。 八、平抛运动与斜面相结合 1.与斜面相关的几种的平抛运动 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得 t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 2.与斜面相关平抛运动的处理方法 (1)分解速度 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=。 (2)分解位移 平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=,合位移与水平方向夹角满足tan φ=。 (3)分解加速度 平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。 九、平抛运动与圆面相结合 三种常见情景： 1.如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 2.如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。 3.如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 十、平抛运动中的相遇问题 平抛与自由落体相遇 水平位移：l=vt 空中相遇： 平抛与平抛相遇 （1） 若等高（h1=h2），两球同时抛； （2） 若不等高（h1>h2）两球不同时抛，甲球先抛； （3） 位移关系：x1+x2=L （1） A球先抛； （2） tA>tB； （3）v0A<v0B （1） A、B两球同时抛； （2）tA=tB； （3）v0A>v0B 平抛与竖直上抛相遇 （1） L=v1t； （2） ； （3） 若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得：； （4） 若在S2球下降时两球相遇，临界条件：，即， 解得： 平抛与斜上抛相遇 （1）； （2）； （3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：， 解得：； （4）若在S2球下降时两球相遇， 临界条件：， 即， 解得： 十一、平抛运动临界问题 擦网 压线 既擦网又压线 由得： 由得： 由和得： 十二、斜抛运动 1.斜抛运动的三种处理方式 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动 逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 2.斜抛运动的对称性 （1）速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。 （2）时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 （3）轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 3.最大水平射程： 因为，所以当θ=45°时x最大，最大水平射程： 1．对做曲线运动的物体，下列分析正确的是（　　） A．物体在某点的速度方向，一定与该点的合外力方向成锐角 B．物体做曲线运动时，速度方向的变化快慢由合外力的大小决定 C．若物体所受合外力方向不变，只要与初速度方向不共线，物体就做曲线运动 D．曲线运动中，物体速度方向沿轨迹切线方向，合外力方向一定沿轨迹切线方向 2．2025年乒乓球“WTT”北京站比赛中，中国选手在某次击球时打出精彩的“十佳穿越球”。如题图所示，乒乓球行至水平球台台面右下方A点时，经选手击打后，受空气影响，在空中划出美丽的弧线，穿越球网右侧后落入对方球台得分。则该乒乓球由A点到落点C的过程中（　　） A．乒乓球速度不变 B．乒乓球只受重力作用 C．乒乓球所受合力方向与速度方向共线 D．乒乓球所受合力方向与速度方向不共线 3．如图所示，光滑水平面上的一个物体在两个相互垂直的恒力和作用下由静止开始运动，过了一段时间，在时刻突然撤去，则下列说法正确的是（　　） A．时刻之前物体做匀变速曲线运动 B．时刻之后物体可能做圆周运动 C．时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐增大 D．时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐减小 4．利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，则由该轨迹可推断出（　　） A．烟尘颗粒的速度可能不变 B．烟尘颗粒所受合力与速度方向相同 C．烟尘颗粒不可能做匀变速曲线运动 D．P、Q两点处的速度方向可能垂直 5．在雪地军事演习中，已知子弹射出时的速度大小为450m/s，射击者坐在以15m/s的速度大小向正西方向行驶的雪橇上，要射中位于他正南方静止的靶子，此时射击应（　　） A．射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为 B．射击方向南偏东，且偏向角的正切值为 C．射击方向南偏西，且偏向角的正弦值为 D．射击方向南偏西，且偏向角的正切值为 6．各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时货物的速度大小为4m/s B．货物的运动轨迹是一条直线 C．货物所受的合力大小为160N D．0~2s这段时间内，货物的合位移大小为m 7．移动射击时，竖直安装并固定一圆形靶，靶的水平和竖直直径将靶面分成四个区域，如图所示，当水平向右平行于靶面运动的汽车经过靶时，车上的运动员枪口对准靶心并立即射击，子弹可能落在（　　） A．I区 B．II区 C．III区 D．IV区 8．近几年，随着人工智能等科技领域的发展，深圳市积极拓展科技应用场景，无人观光车、环卫机器人等服务纷纷出现，特别是无人机送餐，使“天上掉馅饼”成为现实。无人机送餐时，可通过机载传感器描绘出无人机运动的轨迹。如图所示，为机载传感器描绘出的无人机某次飞行中在竖直平面内运动的轨迹，其中x轴表示水平方向，y轴表示竖直方向。若x=0~x1和x=x1~x2的两段曲线均为抛物线，则该无人机沿水平方向的x-t（位移-时间）图像和沿竖直方向的v-t（速度-时间）图像可能为（　　） A． B． C． D． 9．如图为3D打印机，空间坐标系O-xyz如图所示。打印机喷头可沿y轴左右移动，还可沿z轴上下移动，托板可沿x轴前后移动。若某次打印，喷头靠近托板沿y轴正方向匀加速运动（z轴方向无运动），托板沿x轴正方向匀速运动，则在托板打印出的图样有可能是以下哪个（　　） A． B． C． D． 10．小船从同一地点三次渡河，河中水流速度各处相同，改变小船在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹垂直于河岸，下列说法正确的是（　　） A．小船三次渡河中合速度v3时最大 B．三次渡河中小船的合速度大小相同 C．小船在静水中的速度为v1时渡河所用的时间最短 D．小船在静水中的速度小于水流速度时也能达到正对岸 11．如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区到达对岸，则小船在静水中的速度至少是（　　） A．2m/s B．2m/s C．4m/s D．4m/s 12．河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（　　） A．船渡河的最短时间是 B．船在行驶过程中，船头必须始终偏向河岸上游 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是 13．小船甲、乙分别从河岸的A、B两点同时与河岸成60°角沿如图所示方向渡河，小船甲、乙刚好在B点正对岸的C点相遇，小船甲、乙在静水中速度与水流速度大小恒定，乙船在静水中速度，下列说法正确的是（　　） A．小船甲、乙相对河岸做曲线运动 B．水流的速度是m/s C．小船甲在静水中的速度是4m/s D．若水流速度加倍，小船到达对岸时间减半 14．如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（　　） A．当时，P、Q的速度之比是 B．当时，Q的速度最大 C．当时，Q的速度为零 D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大 15．第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上套有一遥控电动小车P，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P，另一端悬挂一杂技演员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为θ，现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．当θ=90°时，杂技演员Q速度不为零 B．当θ=60°时，P、Q的速度大小之比是2∶1 C．在θ向90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力 D．在θ向90°增大的过程中，演员Q一直处于失重状态 16．火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种快速让当事人逃离现场的救援方案：用一根刚性的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以速度v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当BN＝2h时，被救人员沿杆方向运动的速率是（　　） A．v0 B．2v0 C．v0 D．v0 17．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 18．如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D．（＋1）D 19．如图所示，在光滑平台边缘点，将可视为质点的物块水平抛出，先后经过空中的、两点，经过、两点时的速度方向与水平方向的夹角分别为、，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从点到点的过程中物块做非匀变速运动 B．从点到点的过程中物块的速度变化量的方向由 C．物块从点运动到、两点用时之比为 D．从抛出点分别到、两点的位移与水平方向夹角的正切值之比为 20．2023年5月22日第三届“贡嘎杯”青少年校园篮球联赛中，南山中学男子篮球队经过努力拼搏仍遗憾负于宜宾一中，夺得高中组亚军。赛后队员们没有气馁坚持苦练基本功希望下一次有所突破。在一次立定投篮练习中，在距离水平地面高为处将篮球（视为质点）投出，篮球恰好垂直击中距离地面高为的篮板上，篮球被水平弹回后，又恰好击中自己的双脚（视为质点），篮球抛出点和双脚可认为在同一竖直线上，不计空气阻力，则篮球撞击篮板前后瞬间的速度大小之比为（    ）    A． B． C． D． 21．（多选）如图所示，每一级台阶的高度，宽度，将一小球从最上面台阶的边沿以某初速度水平抛出。取重力加速度大小，不计空气阻力。若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 22．（多选）某物体以初速度v0水平抛出，不计空气阻力。在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为。已知此时物体的竖直分速度，则下列说法正确的是（　　） A．此时速度方向与水平方向的夹角 B．此时物体的竖直位移y与水平位移x满足y=2x C．若初速度增大为2v0，则与的关系不变 D．此时速度的反向延长线恰好经过此时水平位移的中点 23．（多选）投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏。将此游戏简化为游戏者投掷小球入壶。游戏者先后从A、B两点将小球水平抛出，两次球均入壶，且两次球入壶时的速度方向相同。若从A点抛出的初速度大小为，从A点到壶口的运动时间为，A点到壶口的水平距离为，竖直距离为。从B点抛出的初速度大小为，从B点到壶口的运动时间为，B点到壶口的水平距离为，竖直距离为。不计空气阻力，不计球的大小，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 24．（多选）飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出，三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力．下列说法正确的是（　　） A．飞镖a在空中运动的时间最短 B．飞镖c投出的初速度最大 C．三支飞镖镖身的延长线交于同一点 D．三支飞镖速度变化量的方向不相同 25．（多选）一个小球从如图所示尺寸的多段斜面顶端以不同的速度水平抛出后还能落在该斜面上（包括水平段），则其落到斜面上时的速度与水平方向的夹角可能是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 26．（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平地面上，顶端放置均可视为质点的小球和滑块，某时刻给小球沿水平方向的初速度（已知），使其做平抛运动，同时给滑块沿斜面体向下的速度，一段时间后，小球刚好砸在滑块上。重力加速度，，，空气阻力忽略不计。则下列正确的是（　　） A．滑块的初速度大小为 B．滑块的初速度大小为 C．离斜面最远的距离为 D．离斜面最远的距离为 27．（多选）如图所示的光滑固定斜面长为、宽为、倾角为，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点沿水平方向射入，恰好从底端右侧点离开斜面，已知重力加速度为，不计空气阻力（　　） A．物块加速度的大小 B．物体做变加速曲线运动 C．物块由运动到所用的时间 D．物块由点水平射入时初速度的大小 28．（多选）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将、两个小球以、的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知，，，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 29．（多选）如图所示，小滑块a从倾角为的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块a等高处以速度水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P处相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块b碰撞斜面后的情况，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A． B．斜面总高度 C．若b以速度水平向左抛出，a、b仍能相遇 D．若b以速度水平向左抛出，则b落在斜面上时，a在b的下方 30．（多选）抗震救灾国之大事，2025年1月7日，西藏定日县发生6.8级地震，为保障灾民生命财产安全，消防队员利用直升机为灾民配送物资。某次在执行任务时，直升机距离地面高度，水平飞行速度，所配送物资的质量为（含包装材料），物资投出后恰好垂直落在一倾角为的斜坡上的预定地点。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．物资投出后下落的高度为 B．物资投出后运动的时间为 C．物资落到斜坡上的速度大小为 D．从物资释放到落到斜坡上发生的水平位移为 31．（多选）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为、分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．无论调整的大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧上 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 32．（多选）如图所示，圆心为O的半圆形轨道ACB竖直固定在水平地面上，AB是水平直径，C是最低点，D点是B点在水平地面上的投影，圆弧轨道上的E点有个小孔。将小球甲、乙（均视为质点）从A点以水平向左、大小不同的初速度抛出，甲落到C点，乙通过小孔E落在D点，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙从抛出到落地的时间相等 B．乙运动到E点时速度的反向延长线经过O点 C．乙运动到D点时速度的反向延长线经过O点 D．甲、乙在A点的速度大小之比 33．（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度大小为，与水平方向的夹角为，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为，重力加速度大小取，忽略空气阻力，重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为 B．落地速度与水平方向夹角为 C．重物离连线的最远距离为 D．轨迹最高点与落点的高度差为 34．（多选）如图所示，某次空中攻防的军事演习中，攻方战机在地面M点的正上方H=2000m高处以水平速度v1=1000m/s发射攻击弹轰炸地面目标P点。在M点右方水平距离x0=10000m地面上的N点防守方地面拦截系统在攻击弹发射2s后以速度v2竖直向上发射拦截弹，并成功拦截。若不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．攻方战机应在距离P点20000m处发射攻击弹 B．攻击弹被拦截时速度大小为1000m/s C．攻击弹在距地面1500m高度被拦截 D．地面拦截系统发射拦截弹的速度v2=227.5m/s 35．（多选）如图所示的坐标系，x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为10m/s2 B．加速度与初速度的夹角为60° C．小球做类斜抛运动 D．当小球运动到x轴上的P点（图中未标出），则小球在P点的横坐标为 36．（多选）园林工人给水平的草坪浇水时，某一时刻从水管喷口斜向上喷出的水流可视为斜抛运动。水流初速度大小为，与水平方向夹角为，水管出水点和水落地点的连线与水平草坪夹角为，重力加速度，忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．水流的水平分速度为 B．水流在空中运动的时间为0.8 s C．喷口到草坪的高度为1.6 m D．水流上升的最大高度处到草坪距离为0.2 m 37．（多选）如图所示，某同学在距离篮筐中心水平距离为x的地方跳起投篮。出手点离地面的高度为h，篮筐离地面的高度为H。该同学出手的瞬时速度，要使篮球到达篮筐中心时，竖直速度刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．出手时瞬时速度与水平方向的夹角为30° B．出手时瞬时速度与水平方向的夹角为60° C．水平距离 D．水平距离 38．（多选）如图所示，在水平面放置的截面半径为R的圆柱体轴线的正上方的P点，将一个小球以水平速度v0沿垂直圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线方向飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是（　　） A． B． C． D． 39．（多选）如图所示，是一个半径为的半圆柱面的横截面，直径水平，为截面上的最低点，间有一斜面，从点以大小不同的初速度沿方向水平抛出两个小球和，分别落在斜面和圆弧面上，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．初速度可能大于 B．球的飞行时间可能比球长 C．无论大小为多大，球都不可能垂直撞击到圆弧面上 D．球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角大于 40．（多选）如图甲所示，挡板OA与水平面的夹角为，小球从O点的正上方高度为H的P点以速度水平抛出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕固定的O点转动，改变挡板的倾角，小球平抛运动的初速度也改变，每次平抛运动都使小球的位移与斜面垂直，，之关系图像如图乙所示，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．图乙的图像对应的函数表达式为 B．图乙中a的数值为 C．若图乙中，则H的值为 D．若，图乙中，则平抛运动的时间为 41．某快递公司用无人机配送快递，某次配送质量为3kg的快递，在无人机飞行过程中，0~10s内快递在水平方向的速度-时间图像如图甲所示，竖直方向（初速度为零）的加速度-时间图像如图乙所示，求： (1)10s末快递的速度v； (2)1s末快递受到合力的大小F。 42．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至14日在黑龙江哈尔滨举行。现将大跳台比赛某段过程简化成如图可视为质点小球的运动，小球从倾角为的斜面顶端O点以飞出，已知，且与斜面夹角为。图中虚线为小球在空中的运动轨迹，且A为轨迹上离斜面最远的点，B为小球在斜面上的落点，C是过A作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小球从O运动到A点所用时间t； (2)小球离斜面最远的距离L； (3)O、C两点间距离x。 43．如图所示，运动员将网球从点以速度水平击出，网球经过点时速度方向与竖直方向的夹角为, 落到水平地面上的点时速度方向与竖直方向的夹角为, 不计空气阻力，重力加速度大小为，求： (1)网球从点运动到点的时间； (2) 、两点间的水平距离； (3)点距水平地面的高度。 44．在播种季节，农民经常采用抛秧的方式种植水稻。如图所示，某次抛秧时农民将秧苗（视为质点）从A点以大小为v0=5m/s、方向与水平面成θ=37°的速度抛出，秧苗落在水平水田上的B点（图中未画出），已知A、B两点的水平距离x=4m，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： (1)秧苗在空中的运动时间t； (2)A和B两点的竖直高度h； (3)秧苗落到水田前瞬间的速度的大小。 45．某同学正在参加一个弹力球游戏：游戏者必须站在指定起点将弹力球水平抛出，弹力球碰到地面再次弹起飞行后落入指定区域即为挑战成功。该同学将弹力球以初速度v0=6m/s从指定地点水平抛出，弹力球第一次落地点到抛出点的水平距离为2.4m。弹力球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)该同学抛弹力球时的竖直高度； (2)若该同学保持水平抛球速度v0=6m/s不变，碰撞后竖直分速度反向，大小变为原来的；水平分速度方向不变，大小变为原来的。地面指定区域为半径R=0.2m的圆，圆心到抛出点水平直线距离为6.2m。弹力球与地面碰撞时间忽略不计，则该同学能游戏成功的抛球竖直高度至少为多少？ 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第五章 抛体运动知识清单 目录 【思维导图】 2 【知识要点】 3 一、 曲线运动的条件及轨迹分析 3 二、 运动的合成与分解 3 三、 小船过河模型 3 四、 绳（杆）末端速度分解模型 4 五、平抛运动的速度 4 六、平抛运动的位移与轨迹 5 七、平抛运动的基本规律与推论 5 八、平抛运动与斜面相结合 6 九、平抛运动与圆面相结合 7 十、平抛运动中的相遇问题 8 十一、平抛运动临界问题 9 十二、斜抛运动 9 【分层训练45题】 11 1、 曲线运动的条件及轨迹分析 1．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 (2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无力不弯，力速两边”。 2．速率变化的判断 2、 运动的合成与分解 1.合运动轨迹和性质的判断方法 标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线 (1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。 (2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学_科_网] 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动[来源:学*科*网][来源:Zxxk.Com] 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 2．合运动与分运动的关系 等时性 合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束 独立性 各分运动相互独立，不受其他运动影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 3、 小船过河模型 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3．两种渡河方式 方式 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d 当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝ 4、 绳（杆）末端速度分解模型 1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2．分解思路： 3．解题原则： 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 五、平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。 1.水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0。 2.竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到mg＝ma。所以a＝g，又初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt。 3.平抛运动的速度 (1)大小：v＝＝ (2)方向：与水平方向夹角满足tan θ＝＝ 六、平抛运动的位移与轨迹 1.平抛运动的位移 (1)水平方向：x＝v0t (2)竖直方向：y＝gt2 (3)合位移：①大小l＝ ②方向与水平方向夹角满足：tan α＝＝ 2.平抛运动的轨迹 (1)根据x＝v0t求得，t＝，代入y＝gt2得y＝x2。 (2)这个量与x、y无关，满足数学中y＝ax2的函数形式，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。 七、平抛运动的基本规律与推论 1．四个基本规律 飞行时间 由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 v＝＝，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度改变量 任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 2．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。 八、平抛运动与斜面相结合 1.与斜面相关的几种的平抛运动 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得 t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 2.与斜面相关平抛运动的处理方法 (1)分解速度 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=。 (2)分解位移 平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=,合位移与水平方向夹角满足tan φ=。 (3)分解加速度 平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。 九、平抛运动与圆面相结合 三种常见情景： 1.如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 2.如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。 3.如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 十、平抛运动中的相遇问题 平抛与自由落体相遇 水平位移：l=vt 空中相遇： 平抛与平抛相遇 （1） 若等高（h1=h2），两球同时抛； （2） 若不等高（h1>h2）两球不同时抛，甲球先抛； （3） 位移关系：x1+x2=L （1） A球先抛； （2） tA>tB； （3）v0A<v0B （1） A、B两球同时抛； （2）tA=tB； （3）v0A>v0B 平抛与竖直上抛相遇 （1） L=v1t； （2） ； （3） 若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得：； （4） 若在S2球下降时两球相遇，临界条件：，即， 解得： 平抛与斜上抛相遇 （1）； （2）； （3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：， 解得：； （4）若在S2球下降时两球相遇， 临界条件：， 即， 解得： 十一、平抛运动临界问题 擦网 压线 既擦网又压线 由得： 由得： 由和得： 十二、斜抛运动 1.斜抛运动的三种处理方式 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动 逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 2.斜抛运动的对称性 （1）速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。 （2）时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 （3）轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 3.最大水平射程： 因为，所以当θ=45°时x最大，最大水平射程： 1．对做曲线运动的物体，下列分析正确的是（　　） A．物体在某点的速度方向，一定与该点的合外力方向成锐角 B．物体做曲线运动时，速度方向的变化快慢由合外力的大小决定 C．若物体所受合外力方向不变，只要与初速度方向不共线，物体就做曲线运动 D．曲线运动中，物体速度方向沿轨迹切线方向，合外力方向一定沿轨迹切线方向 【答案】C 【详解】A．物体在某点的速度方向与合外力方向不一定成锐角。例如在平抛运动的最高点，速度方向水平，合外力（重力）方向竖直向下，两者夹角为90°，故A错误。 B．速度方向变化的快慢由向心加速度决定，而向心加速度与合外力的法向分量有关（），而非合外力的大小。若合外力存在切向分量，总合力的大小包含切向和法向部分，但方向变化仅由法向分量决定，故B错误。 C．若合外力方向不变且与初速度不共线，物体的加速度方向恒定，速度方向不断变化，轨迹必为曲线（如平抛运动）。即使速度方向逐渐趋近合外力方向，只要未完全共线，仍为曲线运动，故C正确。 D．曲线运动中，合外力必须存在法向分量以改变速度方向。若合外力沿切线方向，则无法产生法向加速度，物体将做直线运动，故D错误。 故选C。 2．2025年乒乓球“WTT”北京站比赛中，中国选手在某次击球时打出精彩的“十佳穿越球”。如题图所示，乒乓球行至水平球台台面右下方A点时，经选手击打后，受空气影响，在空中划出美丽的弧线，穿越球网右侧后落入对方球台得分。则该乒乓球由A点到落点C的过程中（　　） A．乒乓球速度不变 B．乒乓球只受重力作用 C．乒乓球所受合力方向与速度方向共线 D．乒乓球所受合力方向与速度方向不共线 【答案】D 【详解】乒乓球受到重力和空气阻力共同作用，运动轨迹为曲线，速度时刻发生改变，所受合力方向与速度方向不共线。故选D。 3．如图所示，光滑水平面上的一个物体在两个相互垂直的恒力和作用下由静止开始运动，过了一段时间，在时刻突然撤去，则下列说法正确的是（　　） A．时刻之前物体做匀变速曲线运动 B．时刻之后物体可能做圆周运动 C．时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐增大 D．时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐减小 【答案】C 【详解】A．如图所示 物体在相互垂直的恒力作用下，其合力恒定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同，故A错误； BCD．在时刻突然撤去，剩下的恒力与速度方向成一锐角，物体做初速度为的匀变速曲线运动，且方向与的夹角为锐角，所以速度会逐渐增大，故BD错误，C正确。 故选C。 4．利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，则由该轨迹可推断出（　　） A．烟尘颗粒的速度可能不变 B．烟尘颗粒所受合力与速度方向相同 C．烟尘颗粒不可能做匀变速曲线运动 D．P、Q两点处的速度方向可能垂直 【答案】C 【详解】A．烟尘颗粒的速度方向时刻发生变化，速度一定发生变化，故A错误； B．烟尘颗粒做曲线运动，所受合力与速度方向一定不在同一直线上，故B错误； C．做曲线运动的物体，所受合力总是指向轨迹的凹测，则烟尘颗粒在P、Q两点处的合力方向一定不同，烟尘颗粒不可能做匀变速曲线运动，故C正确； D．曲线运动在某点的速度方向是沿轨迹在该点的切线方向，由题图可知，P、Q两点处的速度方向不可能垂直，故D错误。 故选C。 5．在雪地军事演习中，已知子弹射出时的速度大小为450m/s，射击者坐在以15m/s的速度大小向正西方向行驶的雪橇上，要射中位于他正南方静止的靶子，此时射击应（　　） A．射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为 B．射击方向南偏东，且偏向角的正切值为 C．射击方向南偏西，且偏向角的正弦值为 D．射击方向南偏西，且偏向角的正切值为 【答案】A 【详解】子弹射出后的实际速度只能向南，根据运动的合成与分解可知，射击方向应为南偏东，与正南方向的夹角为有可知故射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为。故选A。 6．各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时货物的速度大小为4m/s B．货物的运动轨迹是一条直线 C．货物所受的合力大小为160N D．0~2s这段时间内，货物的合位移大小为m 【答案】D 【详解】A．货物在x方向做匀速运动，速度为 y方向做匀加速运动，加速度为 t=2s时vy=3m/s，则货物的速度大小为，A错误； B．水平方向匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，则合运动为曲线运动，即货物的运动轨迹是一条曲线，B错误； C．货物所受的合力大小为F=ma=may=150N，C错误； D．0~2s这段时间内，y方向的位移为 货物的合位移大小为，D正确。 故选D。 7．移动射击时，竖直安装并固定一圆形靶，靶的水平和竖直直径将靶面分成四个区域，如图所示，当水平向右平行于靶面运动的汽车经过靶时，车上的运动员枪口对准靶心并立即射击，子弹可能落在（　　） A．I区 B．II区 C．III区 D．IV区 【答案】D 【详解】汽车向右平行于靶面运动，车上的运动员枪口对准靶心并立即射击，子弹射出后由于惯性继续向右运动，又由于受到重力作用，向下运动，所以子弹会射向靶面的右下方，即Ⅳ区。故选D。 8．近几年，随着人工智能等科技领域的发展，深圳市积极拓展科技应用场景，无人观光车、环卫机器人等服务纷纷出现，特别是无人机送餐，使“天上掉馅饼”成为现实。无人机送餐时，可通过机载传感器描绘出无人机运动的轨迹。如图所示，为机载传感器描绘出的无人机某次飞行中在竖直平面内运动的轨迹，其中x轴表示水平方向，y轴表示竖直方向。若x=0~x1和x=x1~x2的两段曲线均为抛物线，则该无人机沿水平方向的x-t（位移-时间）图像和沿竖直方向的v-t（速度-时间）图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于和~的两段曲线均为抛物线，结合图像可知：无人机可能在水平方向做匀速直线运动；竖直方向先向上匀加速再向上匀减速，结合x-t图像和v-t图像知识，故C正确。故选C。 9．如图为3D打印机，空间坐标系O-xyz如图所示。打印机喷头可沿y轴左右移动，还可沿z轴上下移动，托板可沿x轴前后移动。若某次打印，喷头靠近托板沿y轴正方向匀加速运动（z轴方向无运动），托板沿x轴正方向匀速运动，则在托板打印出的图样有可能是以下哪个（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】ABD．轨迹一定向加速度方向弯曲。喷头靠近托板沿y轴正方向匀加速运动（z轴方向无运动），喷头加速度沿着y轴正方向，喷头的轨迹一定向y轴正方向弯曲，ABD错误； C．托板沿x轴正方向匀速运动，以托板为参考系，喷头沿x轴负方向匀速运动，向y轴正方向做匀加速直线运动，C正确。故选C。 10．小船从同一地点三次渡河，河中水流速度各处相同，改变小船在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹垂直于河岸，下列说法正确的是（　　） A．小船三次渡河中合速度v3时最大 B．三次渡河中小船的合速度大小相同 C．小船在静水中的速度为v1时渡河所用的时间最短 D．小船在静水中的速度小于水流速度时也能达到正对岸 【答案】C 【详解】AB．设船头指向与水平岸之间夹角为，且三次渡河中，小船的合速度均垂直于河岸方向，大小为故有，故AB错误； C．渡河时间，所以小船在静水中的速度为时渡河所用的时间最短，故C正确； D．若水流速度大于船在静水中的速度，小船不能到达正对岸，故D错误。故选C。 11．如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区到达对岸，则小船在静水中的速度至少是（　　） A．2m/s B．2m/s C．4m/s D．4m/s 【答案】B 【详解】要使小船避开危险区沿直线到达对岸,则有合运动的最大位移为设小船能安全到达河岸的合速度，与水流速度的夹角为，由几何关系可知则作出小船速度的矢量图，如图所示，则有故选B。 12．河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（　　） A．船渡河的最短时间是 B．船在行驶过程中，船头必须始终偏向河岸上游 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是 【答案】D 【详解】A．当船头的指向与河岸垂直时，渡河时间最短，，故A错误； BC．当静水速（即船头的指向）与河岸垂直时，渡河时间最短，由于水流速在变化，所以合运动不是直线运动，故BC错误； D．当水流速最大时，合速度最大，最大速度为，故D正确。故选D。 13．小船甲、乙分别从河岸的A、B两点同时与河岸成60°角沿如图所示方向渡河，小船甲、乙刚好在B点正对岸的C点相遇，小船甲、乙在静水中速度与水流速度大小恒定，乙船在静水中速度，下列说法正确的是（　　） A．小船甲、乙相对河岸做曲线运动 B．水流的速度是m/s C．小船甲在静水中的速度是4m/s D．若水流速度加倍，小船到达对岸时间减半 【答案】C 【详解】A．小船甲、乙在静水中速度与水流速度恒定，小船相对河岸的合速度恒定，小船甲、乙相对河岸做匀速直线运动，故A错误； B．小船乙刚好到B点的正对岸的C点，则小船乙的合速度垂直河岸，由几何关系故B错误； C．小船甲、乙刚好在B点的正对岸的C点相遇，则故小船甲在静水的速度是4m/s，故C正确； D．水流速度加倍，使小船随水漂流的距离加倍，小船到达对岸的时间不变，故D错误。 故选C。 14．如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（　　） A．当时，P、Q的速度之比是 B．当时，Q的速度最大 C．当时，Q的速度为零 D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大 【答案】B 【详解】A．P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度大小相等，如下图所示，当时，Q沿绳子方向的分速度满足解得，故A错误； B．P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当时，Q的速度最大，故B正确； C．当时，即Q到达O点正下方，垂直于Q运动方向上的分速度为0，即，故C错误； D．当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当时，Q的速度最大，加速度最小，合力最小，故D错误。故选B。 15．第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上套有一遥控电动小车P，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P，另一端悬挂一杂技演员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为θ，现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．当θ=90°时，杂技演员Q速度不为零 B．当θ=60°时，P、Q的速度大小之比是2∶1 C．在θ向90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力 D．在θ向90°增大的过程中，演员Q一直处于失重状态 【答案】B 【详解】A．当θ=90°时，即为电动小车P到达O点正下方时，此时演员Q的速度为零，故A错误； B．由题可知，P、Q用同一根细线连接，则电动小车P沿细线方向的速度与演员Q的速度相等，则当θ=60°时则有解得，故B正确； CD．演员Q从开始运动到最低点的过程中，向下做减速运动，加速度向上，处于超重状态，绳子的拉力始终大于演员的重力，故CD错误。故选B。 16．火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种快速让当事人逃离现场的救援方案：用一根刚性的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以速度v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当BN＝2h时，被救人员沿杆方向运动的速率是（　　） A．v0 B．2v0 C．v0 D．v0 【答案】C 【详解】当BN＝2h时，杆与地面之间的夹角为30°，M、N两端沿杆方向的分速度相等，故vM杆＝vN cos 30°＝v0故选C。 17．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示 合速度沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即所以故选B。 18．如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D．（＋1）D 【答案】C 【详解】在竖直方向，有水平方向，设出水孔到水桶中心距离为x，则在竖直方向，有落到桶底A点时联立解得，故选C。 19．如图所示，在光滑平台边缘点，将可视为质点的物块水平抛出，先后经过空中的、两点，经过、两点时的速度方向与水平方向的夹角分别为、，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从点到点的过程中物块做非匀变速运动 B．从点到点的过程中物块的速度变化量的方向由 C．物块从点运动到、两点用时之比为 D．从抛出点分别到、两点的位移与水平方向夹角的正切值之比为 【答案】C 【详解】A．从点到点的过程中，物块的加速度为重力加速度，做匀变速运动，故A错误； B．根据可知，从点到点的过程中物块的速度变化量的方向竖直向下，故B错误； C．设物块抛出时的初速度为，则有， 可得物块从点运动到、两点用时之比为，故C正确； D．根据平抛运动推论可知，从抛出点分别到、两点的位移与水平方向夹角的正切值之比为，故D错误。 故选C。 20．2023年5月22日第三届“贡嘎杯”青少年校园篮球联赛中，南山中学男子篮球队经过努力拼搏仍遗憾负于宜宾一中，夺得高中组亚军。赛后队员们没有气馁坚持苦练基本功希望下一次有所突破。在一次立定投篮练习中，在距离水平地面高为处将篮球（视为质点）投出，篮球恰好垂直击中距离地面高为的篮板上，篮球被水平弹回后，又恰好击中自己的双脚（视为质点），篮球抛出点和双脚可认为在同一竖直线上，不计空气阻力，则篮球撞击篮板前后瞬间的速度大小之比为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设篮球撞击篮板前后瞬间的速度大小为、，出手点至篮板的水平距离为，竖直方向有，解得， 水平方向有篮球撞击篮板前后瞬间的速度大小之比为故选D。 21．（多选）如图所示，每一级台阶的高度，宽度，将一小球从最上面台阶的边沿以某初速度水平抛出。取重力加速度大小，不计空气阻力。若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】若小球恰好落到台阶2的右边沿，竖直方向有解得水平方向有解得若小球恰好落到台阶3的右边沿，则有解得又因为解得故小球落在台阶3上初速度大小应满足的条件故选CD。 22．（多选）某物体以初速度v0水平抛出，不计空气阻力。在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为。已知此时物体的竖直分速度，则下列说法正确的是（　　） A．此时速度方向与水平方向的夹角 B．此时物体的竖直位移y与水平位移x满足y=2x C．若初速度增大为2v0，则与的关系不变 D．此时速度的反向延长线恰好经过此时水平位移的中点 【答案】CD 【详解】A．平抛运动中，速度方向与水平方向的夹角，则有位移方向与水平方向的夹角为，则有联立解得并不是，故A错误； B．位移的关系有即题目中未限定因此不一定成立。故B错误； C．当初速度增大为时，由上面分析可知，位移关系满足 速度关系满足则关系式仍成立，即若初速度增大为2v0，与的关系不变。故C正确； D．平抛运动中，速度反向延长线与水平位移的交点坐标为即此时速度的反向延长线恰好经过此时水平位移的中点，故D正确。故选CD。 23．（多选）投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏。将此游戏简化为游戏者投掷小球入壶。游戏者先后从A、B两点将小球水平抛出，两次球均入壶，且两次球入壶时的速度方向相同。若从A点抛出的初速度大小为，从A点到壶口的运动时间为，A点到壶口的水平距离为，竖直距离为。从B点抛出的初速度大小为，从B点到壶口的运动时间为，B点到壶口的水平距离为，竖直距离为。不计空气阻力，不计球的大小，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．设球入壶时的速度大小为，速度与水平方向的夹角为，则有，，联立可得因此故A正确，B错误； CD．设初速度大小为，则球到壶口时竖直分速度大小为，运动的时间因此有故C正确，D错误。故选AC。 24．（多选）飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出，三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力．下列说法正确的是（　　） A．飞镖a在空中运动的时间最短 B．飞镖c投出的初速度最大 C．三支飞镖镖身的延长线交于同一点 D．三支飞镖速度变化量的方向不相同 【答案】BC 【详解】A．根据可知，飞镖a在空中运动的时间最长，飞镖c在空中运动的时间最短，故A错误； B．根据，由于水平位移相等，飞镖c在空中运动的时间最短，则飞镖c投出的初速度最大，故B正确； C．三支飞镖镖身的方向是速度的方向，根据平抛运动推论可知，其延长线应该经过水平位移的中点，则应该交于同一点，故C正确； D．飞镖平抛运动速度变化量方向均为竖直向下，故相同，故D错误。 故选BC。 25．（多选）一个小球从如图所示尺寸的多段斜面顶端以不同的速度水平抛出后还能落在该斜面上（包括水平段），则其落到斜面上时的速度与水平方向的夹角可能是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】BC 【详解】设图中上方斜面倾角为，下方斜面倾角为，由图中几何关系可知，若小球落在上方斜面上，根据平抛运动推论可得速度与水平方向的夹角的正切值为可得若小球落在下方斜面上，根据平抛运动推论可得速度与水平方向的夹角的正切值为可得则小球落到斜面上时的速度与水平方向的夹角满足故选BC。 26．（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平地面上，顶端放置均可视为质点的小球和滑块，某时刻给小球沿水平方向的初速度（已知），使其做平抛运动，同时给滑块沿斜面体向下的速度，一段时间后，小球刚好砸在滑块上。重力加速度，，，空气阻力忽略不计。则下列正确的是（　　） A．滑块的初速度大小为 B．滑块的初速度大小为 C．离斜面最远的距离为 D．离斜面最远的距离为 【答案】BD 【详解】AB．设经过时间小球刚好砸在滑块上，小球做平抛运动，竖直分位移大小 小球做平抛运动，水平方向：滑块在斜面运动的长度可得运动的时间为由于一段时间后，小球刚好砸在滑块上。则解得滑块的速度，故A错误，B正确； CD．小球抛出后离斜面最远需要的时间离斜面的最远距离故D正确，C错误。故选BD。 27．（多选）如图所示的光滑固定斜面长为、宽为、倾角为，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点沿水平方向射入，恰好从底端右侧点离开斜面，已知重力加速度为，不计空气阻力（　　） A．物块加速度的大小 B．物体做变加速曲线运动 C．物块由运动到所用的时间 D．物块由点水平射入时初速度的大小 【答案】ACD 【详解】AB．物块合力沿斜面向下，根据牛顿第二定律可得解得物体做匀加速运动，故A正确，B错误； C．物块沿斜面方向做匀加速运动，根据匀变速直线运动规律可得解得，故C正确； D．物块沿水平方向做匀速直线运动，则有解得，故D正确。故选ACD。 28．（多选）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将、两个小球以、的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知，，，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 【答案】AD 【详解】A．从Ｍ点抛出的小球，解得，故Ａ正确； B．从N点抛出的小球，解得，故B错误； C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，则运动时间相同均为 根据两球抛出的速率之和随着落点的竖直高度的变化而变化，故C错误； D．根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，假设小球垂直落在半球型坑中，速度反向延长线过球心O并不是水平位移的中点，两者矛盾，所以假设错误，不可能使小球垂直坑壁落在圆弧轨道内，故D正确。 故选AD。 29．（多选）如图所示，小滑块a从倾角为的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块a等高处以速度水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P处相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块b碰撞斜面后的情况，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A． B．斜面总高度 C．若b以速度水平向左抛出，a、b仍能相遇 D．若b以速度水平向左抛出，则b落在斜面上时，a在b的下方 【答案】AD 【详解】A．两滑块恰在斜面中点P处相遇，可知两滑块水平位移相等，则有 解得，故A正确； B．竖直位移相等，则有解得则斜面总高度为，故B错误； CD．由以上分析可知，当b以速度水平向左抛出，则b一定落在斜面上的P点上方，此时运动的时间，此时滑块a的竖直位移与滑块b的竖直位移之比为则此时，即b落在斜面上时，a在b的下方，故C错误，D正确。故选AD。 30．（多选）抗震救灾国之大事，2025年1月7日，西藏定日县发生6.8级地震，为保障灾民生命财产安全，消防队员利用直升机为灾民配送物资。某次在执行任务时，直升机距离地面高度，水平飞行速度，所配送物资的质量为（含包装材料），物资投出后恰好垂直落在一倾角为的斜坡上的预定地点。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．物资投出后下落的高度为 B．物资投出后运动的时间为 C．物资落到斜坡上的速度大小为 D．从物资释放到落到斜坡上发生的水平位移为 【答案】AC 【详解】物资投出后恰好垂直落在斜坡上，则货物落到斜坡上的竖直分速度为根据可知货物投出后运动的时间为物资投出后下落的高度为物资落到斜坡上的速度大小为从物资释放到落到斜坡上发生的水平位移为故选AC。 31．（多选）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为、分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．无论调整的大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧上 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 【答案】ABD 【详解】A．设，则平抛运动位移的偏转角为当速度的偏转角为时，根据平抛运动的推论，可得综合可得故A正确； B．由于速度的反向延长线恰好过与抛出点等高的水平位移的中点处，若与圆弧垂直，恰好与半径一致，两者相矛盾，因此球都不可能垂直撞击在圆弧上，故B正确； CD．若让小球从A点以不同初速度水平向右抛出，由平抛运动的规律可得小球刚到达某点点时的速度为结合，，综合可得由数学知识可得则的最小值为故C错误，D正确。故选ABD。 32．（多选）如图所示，圆心为O的半圆形轨道ACB竖直固定在水平地面上，AB是水平直径，C是最低点，D点是B点在水平地面上的投影，圆弧轨道上的E点有个小孔。将小球甲、乙（均视为质点）从A点以水平向左、大小不同的初速度抛出，甲落到C点，乙通过小孔E落在D点，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙从抛出到落地的时间相等 B．乙运动到E点时速度的反向延长线经过O点 C．乙运动到D点时速度的反向延长线经过O点 D．甲、乙在A点的速度大小之比 【答案】AC 【详解】A．两球做平抛运动，根据竖直方向的规律有甲、乙从抛出到落地的高度相等，则运动时间相等，故A正确； BC．平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，故乙运动到E点时速度的反向延长线不可能经过O点，乙运动到D点时速度的反向延长线经过O点，故B错误，C正确； D．根据平抛运动规律有，根据水平位移关系可知，故D错误；故选AC。 33．（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度大小为，与水平方向的夹角为，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为，重力加速度大小取，忽略空气阻力，重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为 B．落地速度与水平方向夹角为 C．重物离连线的最远距离为 D．轨迹最高点与落点的高度差为 【答案】ACD 【详解】AD．初速度沿PQ方向的分速度为 初速度沿垂直于PQ方向的分速度为重力速度沿PQ方向的分加速度为重力速度沿垂直于PQ方向的分加速度为重物运动时间为 重物离PQ连线的最远距离为故AD正确； B．重物落地时竖直分速度为 重物落地时水平分速度为重物落地时与水平方向夹角的正切值为 解得，故B错误； D．上升时间为 下落时间为 轨迹最高点与落点的高度差为，故D正确故选ACD。 34．（多选）如图所示，某次空中攻防的军事演习中，攻方战机在地面M点的正上方H=2000m高处以水平速度v1=1000m/s发射攻击弹轰炸地面目标P点。在M点右方水平距离x0=10000m地面上的N点防守方地面拦截系统在攻击弹发射2s后以速度v2竖直向上发射拦截弹，并成功拦截。若不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．攻方战机应在距离P点20000m处发射攻击弹 B．攻击弹被拦截时速度大小为1000m/s C．攻击弹在距地面1500m高度被拦截 D．地面拦截系统发射拦截弹的速度v2=227.5m/s 【答案】CD 【详解】A．攻击弹做平抛运动，竖直方向有解得攻击弹落地时间攻击弹距地面目标P点水平位移攻击弹距地面目标P点距离，故A错误； B．攻击弹被拦截时解得攻击弹被拦截时运动时间速度大小，故B错误； C．攻击弹被拦截时下落距地面高度，故C正确； D．拦截弹上升时间拦截弹竖直上抛，根据解得，故D正确。故先CD。 35．（多选）如图所示的坐标系，x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为10m/s2 B．加速度与初速度的夹角为60° C．小球做类斜抛运动 D．当小球运动到x轴上的P点（图中未标出），则小球在P点的横坐标为 【答案】AD 【详解】A．由题意可知，风力与重力的夹角为120°，由于即风力与重力大小相等，根据矢量合成规律，可知合力与重力等大，则小球的加速度大小为10m/s2，故A正确； B．由几何关系可知，合力与初速度方向垂直，即加速度方向与初速度的夹角为90°，故B错误； C．根据上述可知，加速度a与初速度方向垂直，则小球做类平抛运动，故C错误； D．设P点的横坐标为x，把x分别沿着和垂直分解，则有，由类平抛运动的规律可得，解得，故D正确。故选AD。 36．（多选）园林工人给水平的草坪浇水时，某一时刻从水管喷口斜向上喷出的水流可视为斜抛运动。水流初速度大小为，与水平方向夹角为，水管出水点和水落地点的连线与水平草坪夹角为，重力加速度，忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．水流的水平分速度为 B．水流在空中运动的时间为0.8 s C．喷口到草坪的高度为1.6 m D．水流上升的最大高度处到草坪距离为0.2 m 【答案】BC 【详解】A．水平分速度，故A错误； BC．水平位移喷口到地面的高度竖直位移其中解得，故BC正确； D．竖直方向仅受重力，相对抛出点最大高度则相对草坪最大高度为m+0.2m=1.8 m，故D错误。故选BC。 37．（多选）如图所示，某同学在距离篮筐中心水平距离为x的地方跳起投篮。出手点离地面的高度为h，篮筐离地面的高度为H。该同学出手的瞬时速度，要使篮球到达篮筐中心时，竖直速度刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．出手时瞬时速度与水平方向的夹角为30° B．出手时瞬时速度与水平方向的夹角为60° C．水平距离 D．水平距离 【答案】AC 【详解】根据题意可知，篮球到达篮筐时，竖直速度刚好为零；根据逆向思维将篮球看成从篮筐处开始做平抛运动；设出手时瞬时速度与水平方向的夹角为，由平抛运动规律可得，水平方向竖直方向则有，，联立解得，故选AC。 38．（多选）如图所示，在水平面放置的截面半径为R的圆柱体轴线的正上方的P点，将一个小球以水平速度v0沿垂直圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线方向飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】根据几何关系可知，小球从圆柱体的Q点沿切线方向飞过，速度与水平方向的夹角为θ，则解得根据小球在水平方向做匀速直线运动，则则飞行时间为故选BC。 39．（多选）如图所示，是一个半径为的半圆柱面的横截面，直径水平，为截面上的最低点，间有一斜面，从点以大小不同的初速度沿方向水平抛出两个小球和，分别落在斜面和圆弧面上，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．初速度可能大于 B．球的飞行时间可能比球长 C．无论大小为多大，球都不可能垂直撞击到圆弧面上 D．球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角大于 【答案】BCD 【详解】A．两球都做平抛运动，根据平抛运动规律可知，水平方向为匀速直线运动，根据可知，若运动时间相等，初速度越大，对应的水平位移越大，故初速度一定小于，故A错误； B．根据平抛运动规律，竖直方向做自由落体运动，则有解得若a球下落的高度大于b球下落的高度，则a球飞行的时间比b长，故B正确； C．根据平抛运动的推论可知，平抛运动瞬时速度反向延长线经过水平位移的中点，作出b球撞击到圆弧面速度的反向延长线，如图所示 由图可知，速度反向延长线不可能经过O点，即球不可能垂直撞击到圆弧面上，故C正确； D．由几何知识可知，AC面的倾角为，如上图所示，同样依据平抛运动的推论可知，球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角大于，故D正确。 故选BCD。 40．（多选）如图甲所示，挡板OA与水平面的夹角为，小球从O点的正上方高度为H的P点以速度水平抛出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕固定的O点转动，改变挡板的倾角，小球平抛运动的初速度也改变，每次平抛运动都使小球的位移与斜面垂直，，之关系图像如图乙所示，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．图乙的图像对应的函数表达式为 B．图乙中a的数值为 C．若图乙中，则H的值为 D．若，图乙中，则平抛运动的时间为 【答案】BD 【详解】A．设小球平抛运动的时间为t，如图所示 由几何关系得解得根据几何关系有整理得故A错误； B．结合A项分析和题图乙可得，故B正确； C．由题图乙可得图像的斜率又，若，则故C错误； D．若，时，，根据解得根据，解得故D正确。故选BD。 41．某快递公司用无人机配送快递，某次配送质量为3kg的快递，在无人机飞行过程中，0~10s内快递在水平方向的速度-时间图像如图甲所示，竖直方向（初速度为零）的加速度-时间图像如图乙所示，求： (1)10s末快递的速度v； (2)1s末快递受到合力的大小F。 【答案】(1)，方向与水平方向的夹角为， (2) 【详解】（1）根据图像可知，快递在10s末水平方向上的分速度 竖直方向上的图像中，面积表示运动的速度变化量，即10s内快递在竖直方向上的速度变化量为，10s末的竖直方向末速度为所以快递的速度大小为速度的方向与水平方向的角度为，有 （2）在图像中，斜率表示加速度，所以水平方向上1s末时物体的加速度 竖直方向上根据图像可知1s末的加速度为快递的合加速度为所以快递受到的合力 42．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至14日在黑龙江哈尔滨举行。现将大跳台比赛某段过程简化成如图可视为质点小球的运动，小球从倾角为的斜面顶端O点以飞出，已知，且与斜面夹角为。图中虚线为小球在空中的运动轨迹，且A为轨迹上离斜面最远的点，B为小球在斜面上的落点，C是过A作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小球从O运动到A点所用时间t； (2)小球离斜面最远的距离L； (3)O、C两点间距离x。 【答案】(1)2s(2)(3)40m 【详解】（1）垂直斜面方向，由得 （2）垂直斜面方向匀减速至0时有代入数据得小球离斜面最远的距离。 （3）解法1：由垂直斜面方向运动对称性可得小球从O到A与A到B所用时间相等，平行斜面方向， 沿斜面方向 小球在水平方向做匀速直线运动，C为OB中点，则 代入数据解得 解法2：小球在水平方向做匀速直线运动 由几何关系可得解得 43．如图所示，运动员将网球从点以速度水平击出，网球经过点时速度方向与竖直方向的夹角为, 落到水平地面上的点时速度方向与竖直方向的夹角为, 不计空气阻力，重力加速度大小为，求： (1)网球从点运动到点的时间； (2) 、两点间的水平距离； (3)点距水平地面的高度。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）小球做平抛运动，在点速度分解为水平速度和竖直速度，则有 解得同理在点速度分解为水平速度和竖直速度，则有解得竖直方向是自由落体运动，则有解得 （2）水平方向做匀速直线运动，则有 （3）竖直方向根据运动学公式有 代入解得 44．在播种季节，农民经常采用抛秧的方式种植水稻。如图所示，某次抛秧时农民将秧苗（视为质点）从A点以大小为v0=5m/s、方向与水平面成θ=37°的速度抛出，秧苗落在水平水田上的B点（图中未画出），已知A、B两点的水平距离x=4m，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： (1)秧苗在空中的运动时间t； (2)A和B两点的竖直高度h； (3)秧苗落到水田前瞬间的速度的大小。 【答案】(1)(2)2m(3) 【详解】（1）秧苗在水平方向做匀速直线运动，水平速度则秧苗在空中运动的时间 （2）选竖直向上为正方向，秧苗的竖直初速度在竖直方向的位移即A和B两点的竖直高度为2m （3）根据匀变速直线运动规律可知，秧苗落入水田中时竖直方向的速度 即竖直方向速度大小为，则秧苗落入水田中的速度 45．某同学正在参加一个弹力球游戏：游戏者必须站在指定起点将弹力球水平抛出，弹力球碰到地面再次弹起飞行后落入指定区域即为挑战成功。该同学将弹力球以初速度v0=6m/s从指定地点水平抛出，弹力球第一次落地点到抛出点的水平距离为2.4m。弹力球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)该同学抛弹力球时的竖直高度； (2)若该同学保持水平抛球速度v0=6m/s不变，碰撞后竖直分速度反向，大小变为原来的；水平分速度方向不变，大小变为原来的。地面指定区域为半径R=0.2m的圆，圆心到抛出点水平直线距离为6.2m。弹力球与地面碰撞时间忽略不计，则该同学能游戏成功的抛球竖直高度至少为多少？ 【答案】(1)0.8m (2)1.8m 【详解】（1）弹力球第一次落地点到抛出点的水平距离为 解得弹力球运动时间 该同学抛弹力球时的竖直高度 （2）设该同学能游戏成功的抛球竖直高度至少为，则 解得弹力球第一次落地前运动时间 由，可得弹力球第一次落地时竖直方向的速度大小 则弹力球第一次落地时水平位移大小为 弹力球第一次落地反弹后竖直方向速度大小为 弹力球第一次落地反弹后水平方向速度大小为 弹力球第一次落地反弹后运动时间 弹力球第一次落地反弹后运动水平位移大小为 弹力球两次运动的水平位移大小为 又 解得 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $