期末复习（四）-几何图形初步2025-2026学年人教版数学七年级上册（重庆适用）

四、几何图形初步 一、几何图形的认识 1．下列几何体中，是圆锥的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 2．下列图形中属于柱体的有（    ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 3．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 4．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（    ） A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 5．用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（    ） A．三角形 B．正方形 C．七边形 D．八边形 【答案】D 6．一个几何体被一个平面所截，不能得到圆形的截面，则原几何体可能是（    ） A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 【答案】C 7．若一个棱柱有8个面，则它共有 条棱． 【答案】18 8．若一个直棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 ． 【答案】14 9．若一个七棱柱的一条侧棱长，底面的每条边长都是，则所有棱长的和为 ． 【答案】98 10．已知一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（　　）． A．120 B．100 C．80 D．20 【答案】A 11．如图的几何体是由5个形状大小完全相同的正方体组成，则从正面看几何体，看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 12．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个几何体，则这个几何体从它左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 13．鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 14．如图所示是某粮仓的简化示意图，从粮仓正上方向下看，看到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 15．如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 16．如图，是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 17．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是 个． 【答案】11 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，先充分理解几何体从正面看和从上面看的形状图，结合，从左到右数，得出每一列最少的个数，再算出搭成该几何体的小正方体的最少个数，即可作答． 【详解】解：根据从正面看和从上面看的形状，从左到右数： 第一列最少有小正方体的个数是（个）， 第二列最少有小正方体的个数是（个）， 第二列最少有小正方体的个数是（个）， ∴（个）， 故答案为：11． 18．一个几何体的从正面看和从上面看如图所示，若这个几何体最多由个小正方体组成，最少由个正方体组成，则等于 ． 【答案】 【分析】根据正视图，俯视图可到三视图的结构，正确猜测数量并进行有理数的加减即可求解． 【详解】解：正视图：分为左右两列，上下三层，最多个；俯视图：分为左右两列，上下两层，第一层最多个，第二层最多个，最少个； ∴最多有个，最少有个，即， ∴， 故答案为：． 19．重庆二外校园文创大赛，小明同学制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“我”“爱”“重”“庆”“二”“外”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．重 B．庆 C．二 D．外 【答案】B 20．下列平面图形是正方体展开图的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．可以作为一个正方体的展开图，符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； 故选：B． 21．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（  ） A．正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 22．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 23．在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（    ）                    A． B． C． D． 【答案】D 24．正方体展开图上的字母位置正确的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 25．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 ． 【答案】1 26．一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则 ． 【答案】 27．已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，如图是该正方体的表面展开图，那么 ． 【答案】 28．如图是由一些棱长为的相同的小正方体堆成的简单几何体． (1)请分别在网格图中画出从正面、从左面、从上面看到的这个几何体的图形． (2)如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂色的表面积为多少？ 【答案】(1)作图见详解 (2) 【详解】（1）解：从正面、左面、上面观察到的图形如图所示： （2）解：由题意知，， 即需要涂色的表面积为． 29．一个几何体由若干大小相同且棱长为的小立方块搭成．从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．          (1)请在方框中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)该几何体的表面积（包括底面）是________． 【答案】(1)详见解析 (2) 【详解】（1）如图所示，即为所求， （2）∵， ∴这个几何体的表面积为， 故答案为：． 30．如图是一个长方体包装盒的展开图，其中厘米，且． (1)假设包装盒的宽为x厘米，求的长度为多少厘米？（用含x的代数式表示，并写出必要的过程） (2)若厘米，求长方体包装盒的表面积为多少平方厘米？ 【答案】(1)厘米； (2)208平方厘米 【详解】（1）解：由题意得， ∵厘米，厘米， ∴， ∵，厘米， ∴厘米， 由题意得，，， ∴（厘米）； （2）解：∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴长方体包装盒的表面积为（平方厘米）． 2、 线段基础题： 31．下列说法错误的是（    ） A．流星从空中划过留下的痕迹可解释为“点动成线” B．打开折扇得到扇面可解释为“线动成面” C．把弯曲的公路改直可以缩短路程，是因为“两点之间，线段最短” D．建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙，是因为“两点之间，线段最短” 【答案】D 32．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（    ） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 【答案】C 33．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说 ，将半圆形薄片绕轴旋转一周得到球，这一现象说明 . 【答案】 线动成面 面动成体 34．下列说法正确的是（    ） A．若，则点C是的中点 B．连接两点的线段叫做这两点的距离 C．若，则是的平分线 D．两颗钉子能把一根木条固定在墙上，这一现象可以用“两点确定一条直线”来解释 【答案】D 35．下列说法正确的有（　　）个 ①两点确定一条直线；②两点之间，直线最短；③角的两边越长，角就越大；④若线段，则点B是线段的中点． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 36．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间直线最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若，则点M是线段的中点；⑤已知C，D为线段上两点，若，则．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 37．下列说法正确的个数为（    ） ①符号相反的数互为相反数； ②经过两点有一条直线，并且只有一条直线； ③若，则a为正数； ④连接两点间的线段，叫做这两点的距离； ⑤若，则点B是线段的中点。 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 38．一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（　　　） A．10种 B．15种 C．20种 D．25种 【答案】C 39．从重庆开往武汉的特快列车，途中要停靠四个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么不同的票价共有 种 【答案】15 40．如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 故选：D． 41．如图，是线段上两点，若线段，且是线段的中点，则的长为（   ）    A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】解：∵，是线段的中点， ∴， ∴， 故选：B． 42．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是的中点，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∵、分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 43．如图，已知线段，点在上，，是中点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由M是中点，得 ， 由线段的和差，得 ， 故选：B． 44．如图，点为线段的中点，点为的中点，若，，则线段的长是（    ） A．7 B． C．9 D．5 【答案】C 【详解】解：∵点D为线段的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， 故选：C． 45．已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为 ． 【答案】8 【详解】解：∵长度为12的线段的中点为M， ∴， ∵C点将线段分成， ∴，， ∴． 故答案为：8． 46．如图，线段，延长线段到，使，再反向延长到，使，是的中点，是的中点．则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和与差，理解题意，弄清题中各条线段之间的和差关系是解题的关键． 依据已知条件及题中各条线段之间的和差关系即可得出答案． 【详解】解：是的中点，是的中点， ， ， ， 故答案为：． 47．如图，已知点B在线段上，点D在线段上．若，E为线段的中点，，求线段的长度为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先根据线段之间的关系得到，则，再根据线段中点的定义得到，则，求出，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵E为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 48．如图，已知线段，线段，点，分别是，的中点，则的长为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算．先根据线段和差关系得到，再根据线段中点的定义得到，进一步计算即可求得的长． 【详解】解：∵线段，线段， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 三、线段中等题 49．如图，，的中点M与的中点N的距离是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点的性质，求两点之间的距离，一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于x的方程． 设，，，然后表示出，，然后根据题意列方程求解即可． 【详解】解：∵ ∴设，，， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∵的中点M与的中点N的距离是 ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 50．如图，C、D两点在线段上，，点M为线段的中点，点N为线段的中点，且，则 ． 【答案】14 【分析】题目主要考查线段中点及比例的计算，熟练掌握线段比例及中点的计算方法是解题关键． 设，根据题意得出，再由线段中点确定，由代入求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵点M为线段的中点，点N为线段的中点， ∴， ∵， ∴，即， 解之得. 即 故答案为：14． 51．如图，点在线段上，，是的中点，是的中点，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点，线段和差，一元一次方程的应用，由，设，，，再由线段中点可得，，从而有，所以，然后通过解方程求出的值即可，掌握线段中点，线段和差是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，，， ∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 52．已知点、在线段上，若，点为线段的中点，，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是学生对线段的中点的性质的掌握程度，仔细阅读题意得到符合题意的图形，然后找到图形中各个线段之间的关系是解题的关键；设长为,则，，根据，得到的长度，进而求解； 【详解】解：设长为,则，， 为中点， ， ， ， 故答案为： 53．如图，点A、B、C、D在同一直线上，已知，，且点E、F分别是、的中点，若，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，线段的和差运算及线段中点的性质．设，求得，，，根据中点的定义求得，，根据求得，据此计算即可求解． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵点E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：12． 54．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段上的一点，．若，则 ；Q为线段上一点，且满足，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查线段和差运算、一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． 根据题意可知，，求出、的长度，设，点在上，、，根据列出方程，求出的长度，据此计算求解即可． 【详解】解：由、得， ； 设，， 当点在上时，、 则， 即 解得； 则，， 故答案为：，． 55．如图，直线上有A、B、M、N、Q五点，点M是线段的三等分点，点N是线段的中点，点Q是线段延长线上一点，且，则的值为 ．    【答案】4 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段的和、差、倍、比的关系以及线段中点的定义是正确解答的关键．根据线段的和、差、倍、比的关系以及线段中点的定义用含有参数a的代数式表示算即可． 【详解】解：设， ∵点M是线段的三等分点，点N是线段的中点， ∴， ，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 56．A，B，C三点在同一直线上，线段，，那么A，C两点的距离是（　　） A． B． C．或 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．分点C在的延长线上和点C在线段的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：①如图，当点C在的延长线上时， ∵，， ∴； ②如图，当点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴； 综上所述：的长为或， 故选：C． 57．已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是 cm． 【答案】7 【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可． 【详解】如图，当点在线段上时，则 ∵是的中点，是的中点， ∴； 如图，当点在线段的延长线上时，则， ∵是的中点，是的中点， ∴， 综上所述，段的长度是7， 故答案为：7 【点睛】本题考查了两点间的距离，关键是利用了线段的中点的定义，分情况讨论． 58．已知，，，是同一直线上的三点，且，，若点是的中点，则线段的长度是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的中点，根据点C的位置进行分类讨论是解答本题的关键．需先分点C在线段之间和点C在的延长线上两种情况，分别根据点的位置、求出的长，再结合已知条件求出的长即可． 【详解】解：①当点C在线段之间时， ∵， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴； ②当点C在的延长线上时， ∵， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴ 综上，线段的长为或． 故选：C． 59．设点、、在同一条直线上，点是线段的中点，已知，，若线段上的点满足，则线段的长为（   ） A．1或7 B．1或4 C．1或2 D．2或4 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，理解题意，掌握线段和差，作图分析思想是解题的关键． 根据题意，分类讨论：点在点右边，由中点及题意得到的值，由即可；点在点左边，由即可；由此即可求解． 【详解】解：如图所示，点在点右边， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∵点是中点， ∴， ∴； 如图所示，点在点左边， ∴， ∴，， ∴； 综上所述，线段的长为或， 故选：B ． 60．已知线段，点是直线上一点，且，若分别是线段的中点，则线段的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，分点在点右侧和左侧两种情况，分别画出图形计算即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵分别是线段的中点， ∴，， 如图，当点在点右侧时， ∴； 如图，当点在点左侧时， ； 综上，线段的长为或， 故答案为：或． 61．如图所示，已知线段和线段． (1)尺规作图：在线段上截取，使在的左侧（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若．点、分别是线段、的中点，求线段的长，请补充完善下列推理过程． ∵点是的中点，且， ∴①． ∵， ∴② ∵是的中点， ∴ ∴③． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作线段，线段中点的性质和线段的和差计算． （1）根据题意画出对应的几何图形； （2）根据线段中点的性质得到，然后求出，然后得到，进而求解即可． 【详解】（1）如图所示，，即为所求； （2）∵点是的中点，且， ∴． ∵， ∴， ∵是的中点， ∴ ∴． 62．如图，已知射线，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点，，请完成下列作图与填空： (1)尺规作图：请在线段上，求作线段，使；（保留作图痕迹） (2)已知点在线段上，且，若，求线段的长度． 请完成下列填空： 解：点是线段的中点 ① 设：，则    ② 点是线段的中点 ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】(1)见解析 (2)，，7，12，，5 【分析】本题考查作图-复杂作图，两点间距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）根据线段中点的定义以及线段和差定义求解． 【详解】（1）解：线段即为所求； （2）解：点是线段的中点 设：，则       点是线段的中点 7 12 5， 故答案为：，，7，12，，5． 63．如图，平面上有三点． (1)请用尺规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①画直线；②连接；③在射线上截取； (2)若线段，点、分别是和的中点，求线段的长度． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】（）根据题意作图即可； （）利用中点定义求出即可求解； 本题考查了直线、线段，线段的中点，掌握直线、线段和线段中点的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，直线、线段、线段即为所求； （2）解：如图，∵， ∴， ∵点、分别是和的中点， ∴，， ∴． 64．如图，已知线段a、b． (1)请用尺规按要求作图，作线段，使；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）条件下，若，，C为线段的中点，点为的中点，求的长； (3)在（1）条件下，若点为线段上的任意一点，点为的中点，点E为的中点，请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)3 (3)，见解析 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，与线段中点有关的线段和差计算： （1）任意作射线，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，最后以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，则线段即为所求； （2）先求出线段的长，再由相等中点的定义求出的长，进而可得的长； （3）由线段中点的定义得到，，再由线段的和差关系得到的结果即可得到结论． 【详解】（1）解：如图，任意作射线，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，最后以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点， 则线段即为所求． （2）解：如图， ，， ， 为的中点， ， 为的中点， ． （3）解：，理由如下： 如图， 为的中点， ， 为的中点， ， ， 即． 65．（1）尺规作图：如图1，已知线段，用无刻度的直尺和圆规画一条线段，使它等于（保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）如图2，已知点B为线段上一点，，点为线段的中点，，是线段上的点，且，，，求线段，的长． 【答案】（1）见解析；（2）， 【分析】此题考查了线段的和差作图，线段中点的有关计算，正确掌握作线段等于已知线段的方法及线段中点的定义是解题的关键． （1）先画一条射线，依次截取，在线段上截取，即可得到所求作的线段； （2）根据，，得出的长，再由，，，得出的长，即可得出答案． 【详解】解：（1）作出线段如图所示 （2）设， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，，， 的中点为， ， ，． 66．如图，点C是线段上一点，，，点D是线段的中点． (1)求的长； (2)若点E在线段上，，求的长． 【答案】(1)2 (2)8或 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，熟练掌握中点定义，线段间的和差倍分关系，分类讨论，是解题的关键． （1）先计算出，再根据线段中点的定义求出； （2）根据，分，得；．得，两种情况． 【详解】（1）解：∵点C是线段上一点，，， ∴, ，∵点D是线段的中点， ∴， ∴； （2）解：∵点E在线段上，， 当时， ， ； 当时． ， ， 故BE的长为8或 67．点C在线段延长线上，点M是的中点，且，． (1)如图1，当时，求线段的长； (2)如图2，在线段上取一点N，使得，求线段的长（用含m的式子表示）． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）当时，，再根据中点求出，最后由线段和差求解即可； （2）先由，，求出，再根据中点求出，最后由线段和差求解即可． 本题考查了数轴上两点间的距离，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：（1）∵点M是的中点，且， 当时，， ∴， ∴， （2）（2）∵，，， ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴． 68．已知点C在线段上． ，线段在直线上移动（点D，E不与点A，B重合．） (1)若 当点D在线段上，点E是线段的中点，，求线段的长； (2)若 线段在线段上移动，且点D在点E的左侧， ①当点E为的三等分点时，求线段的长； ②点F（不与点A，B，C重合）在线段上， 求线段的长． 【答案】(1)1 (2)①或②或． 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段和差的计算，利用数形结合思想是解题的关键． （1）观察图形可知，由已知，，可得出，再结合即可求出的长，又因为点E是线段的中点，进而得出的长； （2）①根据题意，同（1）方法求出，，根据点E为的三等分点，分别作图以及分类讨论，即可作答； ②根据题意，分两种情况，画出图形，当点在点左侧时，当点在点的右侧时，利用线段的和差倍分计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴． ． （2）解：①∵，， ∴， ∴当点靠近点时，如图所示： ∵，点E为的三等分点，且点D在点E的左侧， ∴， ∴， ∴． ∴当点靠近点时，如图所示： ∵，点E为的三等分点，且点D在点E的左侧， ∴， ∴， ∴． 综上：线段的长为或； ②依题意，分两种情况： 如图1所示，当点在点右侧时， ，， ， ， ， ， ； 如图2所示，当点在点左侧时， ，， ， ， ， ， 综上所述，的长为或． 69．已知线段上有C、D两点，始终满足． (1)如图1，若点C是线段的中点，，求的长； (2)如图2，若点E是线段上一点，，点F是线段的中点，已知．求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查线段的中点、线段的和差，根据数形结合思想设参法找寻线段间的数量关系是解答的关键． （1）设，则，根据线段中点定义和已知求解即可； （2）设，，则，，，根据线段的中点可推导出，由列方程求得，进而由求解即可． 【详解】（1）解：设，则， ∵点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴，解得， ∴； （2）解：设，，则，， ∴， ∵点F是线段的中点， ∴， ∴， ∵ ∴， 解得， ∴． 四、角度基础题 70．如图，当时钟指向点整时，时针与分针的较小夹角为度，当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为 度． 【答案】 【分析】本题考查了钟面角，根据时钟上一大格是，时针与分针之间有格，进行计算即可求解，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 71．巴蜀中学下午到校时间为分，此时钟表上时针和分针的夹角为 ． 【答案】 【分析】根据钟面角的特征可得分时，时针与分针间隔个大格，即可求得结果. 【详解】钟表上2时15分时，时针与分针的夹角为. 故答案为： 【点睛】此题考查钟表时针与分针的夹角，解题的关键是熟练掌握时钟的表面被分成了12个大格，每个大格的圆心角为30°. 72．时间为6：50时，时钟上时针和分针所形成的锐角为 度． 【答案】 【分析】本题考查钟面角度问题，掌握相关知识是解决问题的关键．根据整时之间的夹角为和时针旋转的速度是0.5度分钟求解可得． 【详解】解：钟面上，整时之间的夹角为，旋转的速度是每分钟， ∴此时时钟上的分针与时针所形成的锐角是： ． 故答案为：． 73．有一钟表现在是8点40分整，到9点之前，分针经过 分钟时，时针分针成角． 【答案】 【分析】考查了一元一次方程的应用、钟面角等知识点，明确时针与分针的速度、根据路程等于时间乘以速度得列出方程是解题的关键． 设在8点40分整，在到9点之前，经过x分钟，时针与分针成60° 角．根据分针走的路程等于时针走的路程加上八点四十时两者的路程差再加60，据此列方程求解即可． 【详解】解：设在8点40分整，在到9点之前，经过x分钟， 分针每分钟通过的角度为，时针每分钟通过的角度为， 在8点40分整，时针在分钟前的角度为：， 由题意得：，解得：． 故答案为：． 74．下午四点多，小李潜心钻研桃李杯的思维题，开始时时针与分针的夹角是，结束时发现时间还不到当天下午五点，且时针与分针的夹角还是，小李钻研了 分钟． 【答案】/ 【详解】解：分针每分钟走，时针每分钟走， 四点整时，时针和分针之间的夹角是， 设小李开始钻研时是4点分，则由题意可得：，解得， 即：下午4点10分时，小李开始钻研， 设结束时是4点分，则由题意可得：，解得， 即：下午4点分时，小李结束钻研， ∴小李钻研了分， 故答案为：． 75．计算： ，   ′ ″． 【答案】 【详解】解： ； 故答案为∶ ；；；． 76． ． 【答案】 47 31 50 【详解】解： ， 故答案为：47，31，50． 77．计算： ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 78．比较大小： （填“”“ ”或“”） 【答案】 【详解】解：∵， 又∵， ∴． 故答案为：． 79．如图，射线的方向是北偏西，射线的方向是南偏东，则 °． 【答案】145 【详解】解：如图， 由图可知∠AOC=90°-60°=30°， ∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=30°+90°+25°=145°． 故答案为145. 【点睛】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是计算出∠AOC得度数. 80．如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，平分，则的方向是 ． 【答案】北偏东 【详解】解：的方向是北偏东，的方向是北偏西， ， 平分， ， 记正北方为， ， 的方向是北偏东． 故答案为：北偏东． 81．如图，射线的方向是北偏东度，射线的方向是北偏西度，是的反向延长线.若是的平分线，则射线的方向是北偏东 度．    【答案】北偏东80 【详解】解：∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东20°， ∴∠AOB=40°+20°=60°， ∴∠AOD=180°-60°=120°， ∵OC是∠AOD的平分线， ∴∠AOC=60°， ∵20°+60°=80°， ∴射线OC的方向是北偏东80°. 故答案为：北偏东80． 【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度． 82．芳芳从A点出发向北偏东方向走了到达B点，丽丽从A点出发向西偏南方向走了到达C点，那么B、C两点之间的距离是 m． 【答案】90 【详解】解：如图， 根据题意，得，，，，， ∴， ∴C、A、B三点在同一条直线上， ∴， 即B、C两点之间的距离是， 故答案为：90． 83．已知一个角的补角比这个角大，则这个角的大小为 ． 【答案】 【详解】解：设这个角的度数为，则补角为， 根据题意，得， 解得． 故答案为：． 84．已知一个锐角的补角比它的余角的3倍多，则这个锐角的度数是 ． 【答案】50 【详解】解：设这个角的度数为x度，根据题意得： ， 解得：， 则这个角的度数为． 故答案为：． 85．若一个角的余角的度数比它的补角的度数的少，那么这个角的度数是 ． 【答案】 【详解】设这个角的度数是x， 则， 解得， 故答案为：． 86．根据题意计算： （1）一个角的余角比它的补角的多，则这个角的度数为 ； （2）一个角的补角加上的和等于这个角的余角的3倍，这个角的余角为 ，补角为 ． 【答案】 【详解】解：（1）设这个角为x，由题意得， ， 解得， 即这个角是， 故答案为：； （2）设这个角为x，则它的补角为，余角为，根据题意列方程，得： ， 解得， 则它的余角为，补角为． 故答案为：；． 87．如图，点为直线上一点，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，与互补， ， 平分， ， 故选C． 88．如图，已知直线相交于点O，平分，若，则的度数是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 89．如图，直线相交于点，若射线平分，射线平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：射线平分， ， 射线平分， ， ， ， ， ， . 故选：B． 90．如图，已知，平分，且，则的大小为（    ） A．140° B．170° C．135° D．150° 【答案】D 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，正确求出是解题的关键． 91．如图，，，平分，若，则 度． 【答案】42 【详解】解：，， ， 又平分， ， ， 故答案为：42． 92．如图，直线、相交于点，平分，，， ， ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 93．如图，是直线上一点，平分，平分，的度数是 度，若，则的度数是 度． 【答案】 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． 五、角度中等题 94．如图，已知平分，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC， ∴∠AOD＝2∠DOM、∠BOC＝2∠NOC， 又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOC﹣∠COD， ∴∠AOB＝2∠DOM+2∠NOC﹣∠COD， 即∠AOB＝2（∠DOM+∠NOC）﹣∠COD， ∵∠AOB＝140°，∠COD＝40°， ∴∠DOM+∠NOC＝90°， 则∠MON＝∠DOM+∠NOC﹣∠COD＝50°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角度的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键． 95．如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则 ． 【答案】66 【详解】解：设，则， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：66． 96．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝ °．（用含n的代数式表示） 【答案】． 【详解】解：设∠BOE＝x°， ∵∠BOE＝∠BOC， ∴∠BOC＝nx， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx， ∵∠BOD＝∠AOB＝（60°+nx）＝+x， ∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝+x﹣x＝， 故答案为：． 【点睛】考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键，用代数的方法解决几何图形问题也是常用的方法． 97．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为 °．    【答案】110． 【详解】如图：∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠COE， 设∠DOE＝x，∵∠COD＝40°， ∴∠AOE＝∠COE＝x+40， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x， ∴2∠BOE﹣∠BOD＝2（70°﹣2x+40°+x）﹣（70°﹣2x+40°） ＝140°﹣4x+80°+2x﹣70°+2x﹣40° ＝110°. 故答案为：110．    【点睛】考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常用的方法，有时则会更简捷. 98．如图，直线、相交于点G，，平分，若，则 °．    【答案】30 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分​， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：30． 99．如图，在内部，平分，平分，若，且，则 ．    【答案】120 【详解】解：平分，平分， 设，，， ， ， ， 即：， 又， 即：， ，得：， ， 故答案为：． 100．如图，已知，，在的内部绕点任意旋转，若平分，则的值为 °． 【答案】50 【详解】如图： ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE=∠COE， 设∠DOE=x， ∵∠COD=30°， ∴∠AOE=∠COE=x°+30°， ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=130°-2（x°+30°）=70°-2x°， ∴ = =， 故答案为：50． 【点睛】考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常用的方法，有时则会更简捷． 101．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若为的角平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设， ， ， 由题意可知，， ， ， 解得， ， 为的角平分线， ， ． 故选：． 102．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确结论的个数有（　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠BOD， 而∠AOF=∠DOF， ∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF， 即∠COE=∠BOE，所以①正确； ∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°， 所以②正确； ∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD， 而，所以③不正确； ∵E、O、F三点共线， ∴∠BOE+∠BOF=180°， ∵∠COE=∠BOE， ∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确． 所以，正确的结论有3个． 故选：C． 【点睛】题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，准确识图是解题的关键． 103．如图，射线在的内部，射线在平面内，射线平分．射线平分．若，，则的度数是（   ） A． B．或 C．或 D．或或 【答案】B 【详解】解：如图所示，， 设， ∵射线平分，射线平分， ∴，， ∴ ， ∴， 解得，， ∵， ∴； 如图所示，， ∵射线平分， 设， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴； 如图所示，， ∴， ∵射线平分．射线平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，， ∵射线平分， ∴， ∴设， ∴，， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴； 综上所述，的度数是或， 故选：B ． 104．如图，在的内部有4条射线，，，，若，且，，其中为正数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ ∵, ∴， ∴, ∴， ∵为正数， ∴， ∴ ∴, 故选：A． 105．如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分． (1)若，求的度数． (2)若比多，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：如图，因为平分， 所以， 又因为平分． 所以． 所以， 因为， 所以． （2）解：由（1）可知，． 因为比多， 所以，① 因为，② 由① +②得：， 所以． 106．如图，直角三角板的直角顶点在直线上，平分． (1)比较和的大小，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【详解】（1）解： ；理由如下： ， ， 平分， ， ， ， ； （2）解：， 设，， ， ， ， ． 107．如图，直线与相交于点，． (1)如图1，若平分，求的度数； (2)如图2，若，且平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：，平分， ， ； （2）解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 108．如图所示，、、分别是、、内部的一条射线． (1)如图1，平分，平分，已知，，求的度数． (2)如图2，若，，且，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：因为平分， 所以 因为， 所以 又因为， 所以， 又因为平分， 所以； （2）解：因为， 设，则，， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以． 109．三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意知． ∴， ∴． （2）解：∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 110．【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图1，若，平分，平分．求的度数； 【问题推广】（2）如图2，，从点O出发在内引射线OD，满足．若平分．求的度数； 【拓展提升】（3）如图3，在的内部作射线，在的内部作射线．若；求和的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）解：∵，， ． 又∵平分，平分， ． ， ； （2）解：∵，， ． 故， ∴， 又∵平分， ． ． （3）解：由， 设，则 ∵， ∴． ∴． ∴， ∴， ∴． 111．如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)在图1中，______，______． (2)将图1中的三角板按图2的位置放置，使得在射线上，则______； (3)将上述直角三角板按图3的位置放置，使得在的内部，求的度数． 【答案】(1)，； (2)； (3)的度数为 【详解】（1）解：，， ,， 故答案为：，； （2）由（1）得，， ， ， 故答案为：； （3）由（1）得，， ， ， ， ， 即的度数为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四、几何图形初步 一、几何图形的认识 1．下列几何体中，是圆锥的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列图形中属于柱体的有（    ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（    ） A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 5．用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（    ） A．三角形 B．正方形 C．七边形 D．八边形 6．一个几何体被一个平面所截，不能得到圆形的截面，则原几何体可能是（    ） A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 7．若一个棱柱有8个面，则它共有 条棱． 8．若一个直棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 ． 9．若一个七棱柱的一条侧棱长，底面的每条边长都是，则所有棱长的和为 ． 10．已知一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（　）． A．120 B．100 C．80 D．20 11．如图的几何体是由5个形状大小完全相同的正方体组成，则从正面看几何体，看到的图形是（   ） A． B． C． D． 12．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个几何体，则这个几何体从它左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 13．鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（    ） A． B． C． D． 14．如图所示是某粮仓的简化示意图，从粮仓正上方向下看，看到的是（   ） A． B． C． D． 15．如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 16．如图，是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 17．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是 个． 18．一个几何体的从正面看和从上面看如图所示，若这个几何体最多由个小正方体组成，最少由个正方体组成，则等于 ． 19．重庆二外校园文创大赛，小明同学制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“我”“爱”“重”“庆”“二”“外”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．重 B．庆 C．二 D．外 20．下列平面图形是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 21．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（  ） A．正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 22．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A． B． C． D． 23．在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（    ）                    A． B． C． D． 24．正方体展开图上的字母位置正确的是（    ） A．B． C． D． 25．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 ． 26．一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则 ． 27．已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，如图是该正方体的表面展开图，那么 ． 28．如图是由一些棱长为的相同的小正方体堆成的简单几何体． (1)请分别在网格图中画出从正面、从左面、从上面看到的这个几何体的图形． (2)如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂色的表面积为多少？ 29．一个几何体由若干大小相同且棱长为的小立方块搭成．从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．          (1)请在方框中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)该几何体的表面积（包括底面）是________． 30．如图是一个长方体包装盒的展开图，其中厘米，且． (1)假设包装盒的宽为x厘米，求的长度为多少厘米？（用含x的代数式表示，并写出必要的过程） (2)若厘米，求长方体包装盒的表面积为多少平方厘米？ 2、 线段基础题： 31．下列说法错误的是（    ） A．流星从空中划过留下的痕迹可解释为“点动成线” B．打开折扇得到扇面可解释为“线动成面” C．把弯曲的公路改直可以缩短路程，是因为“两点之间，线段最短” D．建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙，是因为“两点之间，线段最短” 32．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（     ） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 33．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说 ，将半圆形薄片绕轴旋转一周得到球，这一现象说明 . 34．下列说法正确的是（    ） A．若，则点C是的中点 B．连接两点的线段叫做这两点的距离 C．若，则是的平分线 D．两颗钉子能把一根木条固定在墙上，这一现象可以用“两点确定一条直线”来解释 35．下列说法正确的有（　　）个 ①两点确定一条直线；②两点之间，直线最短；③角的两边越长，角就越大；④若线段，则点B是线段的中点． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 36．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间直线最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若，则点M是线段的中点；⑤已知C，D为线段上两点，若，则．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 37．下列说法正确的个数为（    ） ①符号相反的数互为相反数；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③若，则a为正数； ④连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑤若，则点B是线段的中点。 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 38．一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（　　　） A．10种 B．15种 C．20种 D．25种 39．从重庆开往武汉的特快列车，途中要停靠四个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么不同的票价共有 种 40．如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 41．如图，是线段上两点，若线段，且是线段的中点，则的长为（   ）    A．6 B．7 C．8 D．9 42．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是的中点，则的长度为（   ） A． B． C． D． 43．如图，已知线段，点在上，，是中点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 44．如图，点为线段的中点，点为的中点，若，，则线段的长是（    ） A．7 B． C．9 D．5 45．已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为 ． 46．如图，线段，延长线段到，使，再反向延长到，使，是的中点，是的中点．则的长为 ． 47．如图，已知点B在线段上，点D在线段上．若，E为线段的中点，，求线段的长度为 ． 48．如图，已知线段，线段，点，分别是，的中点，则的长为 ． 三、线段中等题 49．如图，，的中点M与的中点N的距离是，则 ． 50．如图，C、D两点在线段上，，点M为线段的中点，点N为线段的中点，且，则 ． 51．如图，点在线段上，，是的中点，是的中点，，则的长为 ． 52．已知点、在线段上，若，点为线段的中点，，则线段的长为 ． 53．如图，点A、B、C、D在同一直线上，已知，，且点E、F分别是、的中点，若，则 ． 54．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段上的一点，．若，则 ；Q为线段上一点，且满足，则的值是 ． 55．如图，直线上有A、B、M、N、Q五点，点M是线段的三等分点，点N是线段的中点，点Q是线段延长线上一点，且，则的值为 ．    56．A，B，C三点在同一直线上，线段，，那么A，C两点的距离是（　　） A． B． C．或 D．以上答案都不对 57．已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是 cm． 58．已知，，，是同一直线上的三点，且，，若点是的中点，则线段的长度是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 59．设点、、在同一条直线上，点是线段的中点，已知，，若线段上的点满足，则线段的长为（   ） A．1或7 B．1或4 C．1或2 D．2或4 60．已知线段，点是直线上一点，且，若分别是线段的中点，则线段的长为 ． 61．如图所示，已知线段和线段． (1)尺规作图：在线段上截取，使在的左侧（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若．点、分别是线段、的中点，求线段的长，请补充完善下列推理过程． ∵点是的中点，且， ∴① ． ∵， ∴② ∵是的中点， ∴ ∴③ ． 62．如图，已知射线，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点，，请完成下列作图与填空： (1)尺规作图：请在线段上，求作线段，使；（保留作图痕迹） (2)已知点在线段上，且，若，求线段的长度． 请完成下列填空： 解：点是线段的中点 ① 设：，则    ② 点是线段的中点 ③ ④ ⑤ ⑥ 63．如图，平面上有三点． (1)请用尺规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①画直线；②连接；③在射线上截取； (2)若线段，点、分别是和的中点，求线段的长度． 64．如图，已知线段a、b． (1)请用尺规按要求作图，作线段，使；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）条件下，若，，C为线段的中点，点为的中点，求的长； (3)在（1）条件下，若点为线段上的任意一点，点为的中点，点E为的中点，请写出与的数量关系，并说明理由． 65．（1）尺规作图：如图1，已知线段，用无刻度的直尺和圆规画一条线段，使它等于（保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）如图2，已知点B为线段上一点，，点为线段的中点，，是线段上的点，且，，，求线段，的长． 66．如图，点C是线段上一点，，，点D是线段的中点． (1)求的长； (2)若点E在线段上，，求的长． 67．点C在线段延长线上，点M是的中点，且，． (1)如图1，当时，求线段的长； (2)如图2，在线段上取一点N，使得，求线段的长（用含m的式子表示）． 68．已知点C在线段上． ，线段在直线上移动（点D，E不与点A，B重合．） (1)若 当点D在线段上，点E是线段的中点，，求线段的长； (2)若 线段在线段上移动，且点D在点E的左侧， ①当点E为的三等分点时，求线段的长； ②点F（不与点A，B，C重合）在线段上， 求线段的长． 69．已知线段上有C、D两点，始终满足． (1)如图1，若点C是线段的中点，，求的长； (2)如图2，若点E是线段上一点，，点F是线段的中点，已知．求的长． 四、角度基础题 70．如图，当时钟指向点整时，时针与分针的较小夹角为度，当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为 度． 71．巴蜀中学下午到校时间为分，此时钟表上时针和分针的夹角为 ． 72．时间为6：50时，时钟上时针和分针所形成的锐角为 度． 73．有一钟表现在是8点40分整，到9点之前，分针经过 分钟时，时针分针成角． 74．下午四点多，小李潜心钻研桃李杯的思维题，开始时时针与分针的夹角是，结束时发现时间还不到当天下午五点，且时针与分针的夹角还是，小李钻研了 分钟． 75．计算： ，   ′ ″． 76． ． 77．计算： ． 78．比较大小： （填“”“ ”或“”） 79．如图，射线的方向是北偏西，射线的方向是南偏东，则 °． 80．如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，平分，则的方向是 ． 81．如图，射线的方向是北偏东度，射线的方向是北偏西度，是的反向延长线.若是的平分线，则射线的方向是北偏东 度．    82．芳芳从A点出发向北偏东方向走了到达B点，丽丽从A点出发向西偏南方向走了到达C点，那么B、C两点之间的距离是 m． 83．已知一个角的补角比这个角大，则这个角的大小为 ． 84．已知一个锐角的补角比它的余角的3倍多，则这个锐角的度数是 ． 85．若一个角的余角的度数比它的补角的度数的少，那么这个角的度数是 ． 86．根据题意计算：（1）一个角的余角比它的补角的多，则这个角的度数为 ； （2）一个角的补角加上的和等于这个角的余角的3倍，这个角的余角为 ，补角为 ． 87．如图，点为直线上一点，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 88．如图，已知直线相交于点O，平分，若，则的度数是（      ） A． B． C． D． 89．如图，直线相交于点，若射线平分，射线平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 90．如图，已知，平分，且，则的大小为（    ） A．140° B．170° C．135° D．150° 91．如图，，，平分，若，则 度． 92．如图，直线、相交于点，平分，，， ， ． 93．如图，是直线上一点，平分，平分，的度数是 度，若，则的度数是 度． 五、角度中等题 94．如图，已知平分，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 95．如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则 ． 96．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝ °．（用含n的代数式表示） 97．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为 °． 98．如图，直线、相交于点G，，平分，若，则 °．    99．如图，在内部，平分，平分，若，且，则 ．    100．如图，已知，，在的内部绕点任意旋转，若平分，则的值为 °． 101．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若为的角平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 102．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确结论的个数有（　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 103．如图，射线在的内部，射线在平面内，射线平分．射线平分．若，，则的度数是（   ） A． B．或 C．或 D．或或 104．如图，在的内部有4条射线，，，，若，且，，其中为正数，则（   ） A． B． C． D． 105．如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分． (1)若，求的度数． (2)若比多，求的度数． 106．如图，直角三角板的直角顶点在直线上，平分． (1)比较和的大小，并说明理由； (2)若，求的度数． 107．如图，直线与相交于点，． (1)如图1，若平分，求的度数； (2)如图2，若，且平分，求的度数． 108．如图所示，、、分别是、、内部的一条射线． (1)如图1，平分，平分，已知，，求的度数． (2)如图2，若，，且，求的度数． 109．三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，平分，求的度数． 110．【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图1，若，平分，平分．求的度数； 【问题推广】（2）如图2，，从点O出发在内引射线OD，满足．若平分．求的度数； 【拓展提升】（3）如图3，在的内部作射线，在的内部作射线．若；求和的数量关系． 111．如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)在图1中，______，______． (2)将图1中的三角板按图2的位置放置，使得在射线上，则______； (3)将上述直角三角板按图3的位置放置，使得在的内部，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $