期末高频考点专练之对圆的进一步认识2025-2026学年青岛版九年级数学上册

期末高频考点专练之对圆的进一步认识2025-2026学年 青岛版九年级上册 考点一：垂径定理 1．如图，已知的半径为，弦的长为，是的延长线上一点，，则等于（　　） A． B． C． D． 2．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用数学语言可表述为：如图，为的直径，弦于寸，寸，求半径的长（    ） A．12寸 B．15寸 C．14寸 D．13寸 3.如图，已知为的直径，为的弦，且．若，则的长是 ． 4.、是直径为26的中的两条平行弦，且，，则这两条平行弦之间的距离为 ． 考点二：弧、弦、圆心角与圆周角 1．如图，点A在上做圆周运动，已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2.如图，点A，B，C，D四点均在上，，，则的度数为（       ） A． B． C． D． 3．如图，圆O通过五边形的四个顶点．若，，则的度数为 ． 4．如图，在中，弧弧，，点在上，连接，则 ． 5．如图，是直径，点C，D在半圆上，若，则的度数是 ． 考点三：点、直线与圆的位置关系 1．若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2.如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（    ） A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定 考点四：正多边形与圆 1．如图，正方形内接于，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2.如图，的内接正八边形的边长为，则内接正四边形的面积为 ． 3.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝________． 4．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约，则该正六边形铁块的外接圆的半径为 ． 考点五：扇形的面积与弧长、圆锥侧面积的计算 1．将一个底面半径为的圆锥的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的弧长是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，学校的花坛是由一个正六边形和圆心分别在正六边形的顶点、半径为米的六个等圆组成．现要在正六边形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮，则草皮种植面积为（   ）平方米． A． B． C． D． 3．若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为 ． 4．一把折扇打开后，如图，小扇形的半径为，弧长为，大扇形的半径为，扇面的宽度为，则扇面的面积（阴影部分）是 （结果保留）． 5．如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，是以点O为圆心，为半径的弧，，则的长是 ． 考点六：求弓形面积及不规则形状面积 1．如图所示，边长为1的正方形网格中，、、、、是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在正六边形中，连接，，以点D为圆心，的长为半径作，若，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 3.如图，在等腰直角三角形中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是 ． 考点七：圆的切线的性质与判定综合 1.如图，，分别切于B，C两点，若，则的度数为（ ） A. 32° B. 52° C. 64° D. 72° 2.如图，， 分别与 相切于点 ，，过圆上点 作 的切线 分别交 ， 于点 ，，若 ，则 的周长是（   ） A． B． C． D． 3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 4．如图，为的直径，P在的延长线上，C为圆上一点，且．    (1)求证：与相切； (2)若，，求的半径． 考点八：尺规作图 1.如图，是半圆的直径，是半圆上的一点． (1)作的平分线交半圆于点． (2)在（1）的作图下，连接，求证：． 2．如图，已知．    (1)用直尺和圆规作的外接圆（保留作图的痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若的半径为5，点到的距离为3，求的长． 【答案】 期末高频考点专练之对圆的进一步认识2025-2026学年 青岛版九年级上册 考点一：垂径定理 1．如图，已知的半径为，弦的长为，是的延长线上一点，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用数学语言可表述为：如图，为的直径，弦于寸，寸，求半径的长（    ） A．12寸 B．15寸 C．14寸 D．13寸 【答案】D 3.如图，已知为的直径，为的弦，且．若，则的长是 ． 【答案】2 4.、是直径为26的中的两条平行弦，且，，则这两条平行弦之间的距离为 ． 【答案】7或17/17或7 考点二：弧、弦、圆心角与圆周角 1．如图，点A在上做圆周运动，已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，点A，B，C，D四点均在上，，，则的度数为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，圆O通过五边形的四个顶点．若，，则的度数为 ． 【答案】 4．如图，在中，弧弧，，点在上，连接，则 ． 【答案】/20度 5．如图，是直径，点C，D在半圆上，若，则的度数是 ． 【答案】/130度 考点三：点、直线与圆的位置关系 1．若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 2.如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（    ） A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定 【答案】C 考点四：正多边形与圆 1．如图，正方形内接于，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，的内接正八边形的边长为，则内接正四边形的面积为 ． 【答案】 3.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝________． 【答案】36°##36度 4．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约，则该正六边形铁块的外接圆的半径为 ． 【答案】20 考点五：扇形的面积与弧长、圆锥侧面积的计算 1．将一个底面半径为的圆锥的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的弧长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如图所示，学校的花坛是由一个正六边形和圆心分别在正六边形的顶点、半径为米的六个等圆组成．现要在正六边形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮，则草皮种植面积为（   ）平方米． A． B． C． D． 【答案】D 3．若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为 ． 【答案】4 4．一把折扇打开后，如图，小扇形的半径为，弧长为，大扇形的半径为，扇面的宽度为，则扇面的面积（阴影部分）是 （结果保留）． 【答案】 5．如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，是以点O为圆心，为半径的弧，，则的长是 ． 【答案】 考点六：求弓形面积及不规则形状面积 1．如图所示，边长为1的正方形网格中，、、、、是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，在正六边形中，连接，，以点D为圆心，的长为半径作，若，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，在等腰直角三角形中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】/ 考点七：圆的切线的性质与判定综合 1.如图，，分别切于B，C两点，若，则的度数为（ ） A. 32° B. 52° C. 64° D. 72° 【答案】B 2.如图，， 分别与 相切于点 ，，过圆上点 作 的切线 分别交 ， 于点 ，，若 ，则 的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 【答案】B 4．如图，为的直径，P在的延长线上，C为圆上一点，且．    (1)求证：与相切； (2)若，，求的半径． 【答案】（1）连接，则， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵经过的半径的外端，且， ∴与相切．    （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 考点八：尺规作图 1.如图，是半圆的直径，是半圆上的一点． (1)作的平分线交半圆于点． (2)在（1）的作图下，连接，求证：． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）如图． 平分， ． ， ， ， ． 2．如图，已知．    (1)用直尺和圆规作的外接圆（保留作图的痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若的半径为5，点到的距离为3，求的长． 【答案】（1）解：如图，作线段，的垂直平分线交点为，点即为的外接圆的圆心；    （2）解：作于． 在中，，， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $