期末专项复习 ： 一元一次方程 2025-2026学年人教版七年级数学上册

七年级上册数学一元一次方程期末复习测试卷 考试时间：90分钟 满分：120分 姓名：_________ 班级：_________ 得分：_________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A、1 B、-1 C、7 D、-7 3、下列变形中，正确的是（ ） A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 4、解方程时，去分母正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 5、若代数式与的值互为相反数，则的值为（ ） A、-3 B、3 C、-0、2 D、0、2 6、某商品进价为元，售价为120元，按售价的8折出售仍可获利20%，则下列方程正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 7、已知方程是一元一次方程，则的值为（ ） A、2 B、-2 C、±2 D、无法确定 8、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲骑自行车每小时行15km，乙步行每小时行5km，若乙先出发2小时，甲再出发追赶乙，则甲追上乙所需时间为（ ） A、0、5小时 B、1小时 C、1、5小时 D、2小时 9、若关于的方程有整数解，则整数的取值个数为（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 10、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲先出发1小时，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h。设乙出发t小时后追上甲，则t的值为（ ） A、 1 B、2 C、3 D、 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、写出一个解为的一元一次方程：_________________。 12、化简方程，去括号得：_________________。 13、若是方程的解，则的值为_________________。 14、当_________________时，代数式与的值相等。 15、某数的3倍比它的一半大2，设该数为，则可列方程：________________。 16、一艘船在静水中的速度为，水流速度为，则该船顺流航行千米所需时间为_________________小时。 17、若关于的方程是一元一次方程，则_________________。 18、定义一种新运算：，若，则的值为_________________。 三、计算题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19、解方程： 20、解方程： 21、解方程： 22、解方程： 23、解方程： 24、当为何值时，代数式比代数式的值大2？ 四、应用题（本大题共4小题，第45题8分，第46题10分，第47题12分，第48题12分，共42分） 25、某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母。为了使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？ 26、A、B两地相距420km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60km，一列快车从B地出发，每小时行驶80km。 （1）若两车同时出发，相向而行，多少小时后两车相遇？ （2）若慢车先出发1小时，快车再出发，两车同向而行（快车在慢车后面），快车出发多少小时后能追上慢车？ 27、某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下： 方案一： A商品每件进价80元，售价100元；B商品每件进价100元，售价130元 方案二： 所购商品一律按进价加价20%销售 （1）某单位购买A商品20件，B商品10件，选择哪种方案划算？能便宜多少钱？ （2）某单位购买A商品件（为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多5件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由。 28、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序。若每个路口安排4人，则还剩下78人；若每个路口安排8人，则最后一个路口不足8人，但不少于4人。求这个中学共选派了多少名学生去参加？共有多少个交通路口安排值勤？ 七年级上册数学一元一次方程期末复习测试卷（解析版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 答案：D 解析：一元一次方程需满足三个条件：①只含一个未知数；②未知数最高次数为1；③是整式方程（分母不含未知数）。 A选项：含2个未知数（x、y），是二元一次方程，不符合； B选项：未知数次数为2，是一元二次方程，不符合； C选项：分母含未知数x，是分式方程，不符合； D选项：只含1个未知数x，次数为1，是整式方程，符合定义。 2. 答案：A 解析：已知方程的解，可将解代入方程求参数。 将代入，得： ，即， 移项得，解得。 3. 答案：B 解析：等式变形的依据是“等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立”。 A选项：，两边除以3，得，而非，错误； B选项：，两边乘2，得，正确； C选项：，两边除以，得，而非，错误； D选项：，两边乘3，得，而非3，错误。 4. 答案：B 解析：去分母的关键是找到分母的最小公倍数，两边同乘最小公倍数消去分母（每一项都要乘，包括常数项）。 方程中，分母3和4的最小公倍数是12，两边同乘12： ， 化简得。 5. 答案：C 解析：互为相反数的两个数和为0，据此列方程。 由题意得， 合并同类项：， 移项得，解得。 6. 答案：A 解析：利润问题核心公式：，且题目中“获利20%”指利润是进价的20%（即）。 售价8折：； 利润：； 结合获利20%，得方程。 7. 答案：B 解析：一元一次方程需满足两个条件：①未知数最高次数为1；②一次项系数不为0。 方程是一元一次方程，故：（次数为1），解得，即；（一次项系数不为0），解得； 综上，。 8. 答案：B 解析：追及问题核心公式：。 乙先出发2小时，路程差：（km）； 速度差：（km/h）； 追及时间：（小时）。 9. 答案：C 解析：先整理方程，再根据整数解的要求求k的取值。 方程整理得：， 解得（k≠3，否则方程无解）。 因x是整数，故是6的因数（因数包括±1、±2、±3、±6），但结合选项，题目中整数k的有效取值为： →； →； →； →； 共4个，故答案为C。 10. 答案：B 解析：追及问题中，追上时两人路程相等，据此列方程。 乙出发t小时后，甲出发的总时间为小时； 甲的路程：，乙的路程：； 路程相等：， 解得，，。 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 答案：（答案不唯一） 解析：根据一元一次方程定义，构造解为的方程。 示例：将代入最简形式，得，故，方程为；也可写等。 12. 答案： 解析：去括号法则：括号前是正数，去括号后各项符号不变；括号前是负数，去括号后各项符号改变。 ， 去括号得：（注意，符号改变）。 13. 答案： 解析：将解代入方程求参数。 把代入，得： ，即， 合并同类项：，解得。 14. 答案： 解析：根据“值相等”列方程求解。 由题意得， 去分母（最小公倍数6）：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：，解得。 15. 答案： 解析：明确数量关系：“3倍”即，“一半”即，“大2”即相减等于2，故方程为。 16. 答案： 解析：顺流速度公式：， 顺流速度：（km/h）， 时间公式：，故时间为小时。 17. 答案： 解析：一元一次方程不含二次项，故二次项系数为0。 方程是一元一次方程，需满足，解得（此时方程为，符合一元一次方程定义）。 18. 答案： 解析：根据新运算规则转化为普通方程求解。 新运算，则， 由题意得， 去括号：， 合并同类项：， 移项：，解得。 三、计算题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 答案：3 解析：移项（含x的项移到左边，常数项移到右边，移项变号）：； 合并同类项：； 系数化为1（两边除以3）：。 20. 答案： 解析：去括号：； 移项：； 合并同类项：； 系数化为1：。 21. 答案： 解析：去分母（最小公倍数12）：； 去括号：； 合并同类项：； 移项：； 系数化为1：。 22. 答案： 解析：先化简小数分母（利用分数基本性质），再求解： 化简分母：，； 代入原方程：； 去括号：； 合并同类项：； 移项：； 系数化为1：。 23. 答案： 解析：去括号：； 合并同类项（左边）：； 移项：； 合并同类项：； 系数化为1：。 24. 答案： 解析：根据题意列方程（“A比B大2”即）： 列方程：； 去括号：； 合并同类项：； 移项：； 系数化为1：。 四、应用题（本大题共4小题，共42分） 25. 答案：应分配12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母。 解析：设未知数：设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人有名；找配套关 系：1个螺栓配2个螺母，故:； 列方程：每天生产螺栓个，螺母个，得：； 解方程：去括号：； 移项：； 合并同类项：； 系数化为1：； 求生产螺母的工人：（名）。 26. 答案：（1）小时后相遇；（2）快车出发18小时后追上慢车。 解析：（1）相向而行相遇问题 核心关系：； 设t小时后相遇，列方程：； 合并同类项：； 解得：（小时）。 （2）同向而行追及问题 核心关系：； 设快车出发t小时后追上慢车，慢车先出发1小时，走了km，后走km，得： ； 移项：； 合并同类项：； 解得：（小时）。 27. 答案：（1）选择方案一划算，便宜180元；（2）选择方案一更合算，理由见解析。 解析：（1）计算两种方案的费用（或利润） 方案一：按售价销售，总利润=A商品利润+B商品利润： （元）； 方案二：按进价加价20%销售，总售价=（A进价×数量+B进价×数量）×(1 + 20%)： 总进价：（元）， 总售价：（元）， 总利润：（元）； 比较：，方案一划算，便宜（元）。 （2）比较两种方案的利润（x为正整数） 购买A x件，B件； 方案一利润：； 方案二利润：； 作差比较：； 因x为正整数，，故方案一利润更高，选方案一。 28. 答案：该中学共选派了158名学生，共有20个交通路口安排值勤。 解析：未知数：设共有x个交通路口，选派的学生数为名； 列不等式组：根据“每个路口安排8人，最后一个路口不足8人但不少于4人”： 最后一个路口人数≥4：； 最后一个路口人数<8：； 解第一个不等式：→→→； 解第二个不等式：→→→； 取整数解：x为整数，故； 求学生数：（名）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $