期末专项练习：整式运算及化简求值 2025-2026学年人教版七年级数学上册

七年级上册数学期末整式运算及化简求值专项测试卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列关于整式的说法正确的是（ ） A、单项式的系数是，次数是3 B、多项式是三次四项式 C、整式就是单项式 D、多项式的常数项是1 2、若与是同类项，则的值为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 3、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知多项式，，则的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 6、若代数式的值为7，则代数式的值为（ ） A、4 B、2 C、-2 D、-4 7、如图，长方形的长为，宽为，则阴影部分的面积为（ ）（阴影部分为长方形内两个全等的直角三角形，直角边分别为和） A、 B、 C、 D、 8、定义一种运算：，则的值为（ ） A、-2 B、2 C、10 D、-10 9、若关于的多项式，当时的值为5，当时的值为1，则的值为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 10、观察下面的单项式：，，，，，根据你发现的规律，第个单项式为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、单项式的系数是_________，次数是_________。 12、多项式是_________次_________项式，最高次项的系数是_________。 13、若与的和不含项，则的值为_________。 14、化简：。 15、已知，则代数式的值为_________。 16、一个两位数，十位数字为，个位数字为，现将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的差为_________。 17、若代数式不含项，则的值为_________。 18、观察一组数据：，，，，，，用含的代数式表示第个数据为_________。 三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 19、 20、 21、 22、 四、化简求值题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 23、先化简，再求值：，其中。 24、先化简，再求值：，其中，。 25、已知，，求当，时，的值。 五、应用题（本大题共3小题，第26题6分，第27、28题各11分，共28分） 26、某商场销售一种进价为元/件的商品，售价为元/件，每天可卖出件，设每天的利润为元，求与之间的关系式（利润 = 售价 - 进价），并化简。 27、如图，某小区有一块长方形绿地，长为，宽为，现要在绿地的四个角各修建一个边长为的正方形花坛，剩余部分（阴影部分）种植草坪。 （1）求种植草坪的面积（用含、的代数式表示）； （2）若，，求种植草坪的实际面积。 28、为响应“绿色出行”的号召，某公司购买了一批新能源汽车，分A、B两种型号，A型车每辆价格为万元，B型车每辆价格为万元。 （1）若公司购买A、B两种型号的汽车共辆，总费用为万元，求购买A、B两种型号汽车各多少辆？（用代数式表示相关量，再列方程求解） （2）若公司计划购买A、B两种型号的汽车共辆，且A型车的数量不超过B型车数量的2倍，设购买A型车辆，总费用为万元，求与之间的关系式，并写出的取值范围。 七年级上册数学期末整式运算及化简求值专项测试卷（解析版） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、答案：B 考点：整式、单项式、多项式的基本概念 解析:选项A：单项式的系数是（单项式系数是数字因数，包括符号和分母），次数是，故A错误； 选项B：多项式的最高次项是（次数为3），共有4项，因此是三次四项式，故B正确； 选项C：整式包括单项式和多项式，并非仅单项式，故C错误； 选项D：多项式的常数项是（常数项是不含字母的项，注意符号），故D错误。 2、答案：C 考点：同类项的定义 解析:同类项的核心是“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”。 已知与是同类项，因此： 相同字母的指数：； 相同字母的指数：； 则。 3、答案：D 考点：合并同类项法则 解析:合并同类项的规则：仅同类项（字母和指数完全相同）可合并，合并时系数相加，字母和指数不变。 选项A：与所含字母不同，不是同类项，无法合并，故A错误； 选项B：，结果应为而非，故B错误； 选项C：，结果应为而非（同类项合并不改变字母指数），故C错误； 选项D：与是同类项（字母顺序不影响同类项判断），合并得，故D正确。 4、答案：A 考点：去括号法则与合并同类项 解析:第一步去括号：括号前是负号，去括号后括号内各项变号，即； 第二步合并同类项：。 5、答案：A 考点：多项式加法运算 解析:多项式相加时，同类项对应合并，非同类项保留： ) 6、答案：A 考点：整体代入思想 解析:已知，先变形得； 待求式可提取公因式转化为； 代入，得。 7、答案：B 考点：整式乘法的面积应用 解析:第一步求长方形总面积：； 第二步求空白部分面积：两个全等直角三角形，单个面积为，总面积为； 第三步求阴影面积：长方形面积 空白面积，即。 8、答案：C 考点：新定义运算的理解与计算 解析:根据定义，将，代入： 9、答案：A 考点：代数式求值与整体求解 解析:当时，多项式值为，即，化简得 ①； 当时，多项式值为，即，化简得 ②； ①+②消去：，即，解得。 10、答案：A 考点：单项式规律探究 解析:分析单项式的系数和次数变化： 系数：，，，，… 符号交替（奇数项正，偶数项负），绝对值是，故系数为； 次数：，，，，… 第项的次数为； 因此第个单项式为。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、答案：； 考点：单项式的系数与次数 解析:系数：单项式的数字因数（是常数，需包含在系数中），即； 次数：所有字母的指数和，的指数是，的指数是，故次数为。 12、答案：三；三； 考点：多项式的次数、项数与最高次项系数 解析:项数：多项式中不含运算符号的单个部分，即、、，共3项； 次数：最高次项的次数，最高次项是（指数和），故多项式是三次三项式； 最高次项系数：的数字因数，即。 13、答案: 考点：合并同类项（不含某一项的条件） 解析:先求两个多项式的和： “不含项”说明项的系数为，即，解得。 14、答案: 考点：去括号与合并同类项 解析: 15、答案: 考点：代数式变形与整体代入 解析:先对代数式变形，提取公因式： 已知，代入得。 16、答案: 考点：代数式表示两位数 解析:原两位数：十位数字表示，个位数字表示，故原数为； 新两位数：对调后十位为，个位为，故新数为； 差值：。 17、答案: 考点：合并同类项（不含某一项的条件） 解析:先合并项： “不含项”说明项系数为，即，解得。 18、答案: 考点：数据规律探究 解析:分析数据与序号的关系： 第1个数据：； 第2个数据：； 第3个数据：； 第4个数据：； 因此第个数据为。 三、计算题（每小题5分，共20分） 19、答案: 解析:合并同类项： 20、答案: 解析:去括号+合并同类项： 21、答案: 解析:去括号+合并同类项： 22、答案: 解析:去括号（先小后中）+合并同类项： 四、化简求值题（每小题6分，共18分） 23、答案: 解析:第一步化简： 第二步代入： 24、答案: 解析:第一步化简： 第二步代入，： 25、答案: 解析:第一步求： 第二步代入，： 五、应用题（共28分） 26、答案: 解析:利润公式：利润=（售价-进价）×销售量； 已知进价元/件，售价元/件，销售量件，代入得： 27、答案：（1）；（2） 解析:（1）求草坪面积（绿地面积 四个正方形花坛面积）:o绿地面积：； 四个正方形面积：； 草坪面积：。 （2）代入，： 28、答案：（1）A型6辆，B型4辆；（2），（为整数） 解析:（1）设购买A型车辆，则B型车辆，根据总费用列方程： 解方程： 则B型车：（辆），故购买A型6辆，B型4辆。 （2）总费用； 限制条件:A型车数量非负：； B型车数量非负：； A型车数量不超过B型车的2倍：； 综上，的取值范围为（为整数）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $