3.8循环小数（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦循环小数的意义、循环节、简便记法及有限与无限小数区分。通过“400÷75”情境导入，引导学生自主计算发现商的循环规律，自然衔接新知，搭建从具体计算到抽象概念的学习支架。 特色是以学生探究为核心，采用情境教学法、自主探究法和小组合作法，让学生经历“计算—观察—概括”过程，培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识）。如分组计算“28÷18”“78.6÷11”发现共同特征，助学生直观理解循环本质。对学生提升观察分析能力，对教师提供清晰流程和易错点指导，便于高效教学。

人教版 五年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 循环小数 课型： 新授课 教学目标： 1. 知识与技能：理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的简便记法，能正确区分有限小数和无限小数。 2. 过程与方法：通过自主计算、观察比较、小组讨论，经历循环小数的发现和认识过程，培养观察、分析、概括的能力。 3. 情感态度与价值观：感受数学知识的趣味性和规律性，激发学习数学的兴趣，培养严谨的数学思维习惯。 教学重点：理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。 教学难点：区分循环小数、有限小数、无限小数，理解循环节的概念。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件、练习题单、计算器 教学方法：情境教学法、自主探究法、小组合作法、讲解法 教学过程： （一）情境导入，激发兴趣（5分钟） 1. 课件出示情境问题：王鹏400米跑了75秒，他平均每秒跑多少米？引导学生列出算式：400÷75。 2. 让学生独立计算，教师巡视。学生计算过程中会发现，算式的商始终除不尽，余数重复出现，商的小数部分也重复出现相同的数字。 3. 提问：“大家在计算中发现了什么？为什么商除不尽？商的小数部分有什么规律？”引发学生思考，自然导入本节课课题——循环小数。 （二）探究新知，理解概念（20分钟） 1. 初步感知循环现象 （1）让学生继续完成400÷75的计算，直到发现商的规律。学生汇报计算结果：400÷75=5.333……，余数始终是25，商的小数部分始终重复出现“3”。 （2）课件再出示两道算式：28÷18、78.6÷11，让学生分组计算，记录计算过程和结果。 （3）小组汇报结果：28÷18=1.555……，商的小数部分重复出现“5”；78.6÷11=7.1454545……，商的小数部分重复出现“45”。 2. 抽象概括循环小数概念 （1）引导学生观察这三道算式的商，提问：“这三个商有什么共同特点？” （2）学生讨论后总结：① 商都是除不尽的；② 商的小数部分有重复出现的数字。 （3）教师讲解：像5.333……、1.555……、7.1454545……这样，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （4）强调关键词：“从某一位起”“依次不断重复出现”，帮助学生准确理解概念。 3. 认识循环节 （1）教师讲解：在循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：5.333……的循环节是“3”；7.1454545……的循环节是“45”。 （2）提问：“28÷18的商1.555……，循环节是什么？”学生回答后，教师补充：循环节可以是一个数字，也可以是多个数字。 4. 循环小数的简便记法和读写 （1）读写方法：5.333...读作“五点三三的循环”；7.1454545……读作“七点一四五四五的循环……”。 （2）简便记法：为了书写方便，循环小数可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：5.333……记作；7.1454545……记作。 （3）课件演示简便记法的书写过程，让学生模仿书写，教师纠正错误写法。 5. 区分有限小数和无限小数 （1）出示一组小数：3.2525、0.4747……、5.18、6.363636……、2.1756……，让学生观察分类。 （2）学生分类后，教师讲解：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数，如3.2525、5.18；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，如0.4747……、6.363636……、2.1756……。 （3）引导学生得出结论：循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数（如2.1756……是无限不循环小数）。 （三）巩固应用，深化理解（12分钟） 1. 基础题：判断对错并说明理由 （1）0.555是循环小数。（×，有限小数） （2）循环小数一定是无限小数。（√） （3）3.1415926……是循环小数。（×，无限不循环小数） （4）读作“二点三五三五”。（×，读作“二点三五三五的循环”） 2. 提升题：写出下列循环小数的循环节和简便记法 （1）0.666……循环节：6，简便记法： （2）4.3272727……循环节：27，简便记法： （3）0.145145145…… 循环节：145，简便记法： 3. 拓展题：计算下面各题，商用循环小数表示 （1）1÷3 （2）5÷8 （3）7÷12 学生独立完成，小组互评，教师讲解解题思路和易错点。 （四）课堂小结，梳理知识（3分钟） 1. 提问：“今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？” 2. 学生自主总结，教师补充梳理：循环小数的意义、循环节、简便记法，以及有限小数和无限小数的区别与联系。 3. 强调：在计算除法时，若发现商的小数部分有重复出现的数字，且余数重复出现，说明商是循环小数，可采用简便记法表示。 （五）布置作业，强化巩固（2分钟） 1. 课本对应练习题，完成练习单上的基础题和提升题。 2. 思考：生活中哪些现象和循环小数的特点相似？记录1-2个例子，下节课分享。 板书设计： 循环小数 1. 实例：400÷75=5.333…… 28÷18=1.555…… 78.6÷11=7.14545…… 2. 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数。 3. 循环节：依次不断重复出现的数字。 简便记法： 4. 小数分类： 有限小数：小数部分位数有限（如3.25） 无限小数：小数部分位数无限 （循环小数：如；无限不循环小数：如3.1415926……） 教学反思： 1. 本节课通过情境导入引发学生探究兴趣，让学生自主计算、观察发现循环小数的特征，符合五年级学生的认知规律，多数学生能理解循环小数的意义和简便记法。 2. 易错点：部分学生对循环节的判断不准确，简便记法中圆点的位置容易标错；区分无限小数和循环小数时，容易混淆“无限”和“循环”的关系，需要在后续练习中加强针对性训练。 3. 改进方向：下次教学可增加更多生活化的循环现象案例，帮助学生理解“循环”的本质；针对易错点设计专项辨析题，让学生在对比中强化认知。同时，关注学困生对竖式计算中余数重复规律的理解，给予更多个别指导。 1 学科网（北京）股份有限公司 $