期末专题：高频应用题（专项训练） -2025-2026学年六年级上册数学 青岛版

期末专题：高频应用题 目录概览 题型1 分数乘法 题型2 分数除法 题型3比 题型4 圆 题型5 分数的四则混合运算 题型6 百分数（一） 题型演练 题型1 分数乘法 1．“江南忆”是杭州亚运会的吉祥物，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”。盈盈收集了96组“江南忆”的图片，盈盈收集的图片是美美的2倍，亮亮收集的是美美的。亮亮收集了多少组？ 2．回收的废纸可以加工出相当于废纸原重的再生纸。六年级（1）班教室整理出80千克废旧纸张、书本，如果用于制造再生纸，可以加工多少千克的再生纸？ 3．一筐苹果15千克，第一天拿走，第二天拿走千克，两天一共拿走多少千克？ 4．学校“红领巾读书会”有会员120人，其中女生人数占。女生有多少人？ 5．辣椒能增进食欲，辣椒中维生素c的含量在蔬菜中居第一位，辣椒虽然味辣，却深受人们的喜爱。张大爷家今年种植了24亩辣椒，李大爷家种的是张大爷家的，刘大爷家种的是李大爷家的。刘大爷家今年种植了多少亩辣椒？ 6．“九月九，是重阳；吃糕点，插茱萸；饮菊酒，盼安康；登高望远乐陶陶。”重阳习俗韵味十足，阳光小学开展了“重阳糕点香”活动，组织学生做糕点。小刚做了18个糕点，准备拿出其中的送到社区老年活动中心，小刚送到社区老年活动中心的糕点有多少个？ 7．图书馆新进360本图书，漫画书占总数的，科技书是漫画书的，新进科技书多少本？ 8．《西游记》是我国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小红看的这本《西游记》有240页，2天看了全书的，平均每天看多少页？ 9．环保知识：草坪为改善城市环境起到了重要的作用，特别是在夏天可以调节气温。据统计，有的城市在炎热的夏天，沥青路面上的温度高达55摄氏度，土壤表面的温度是它的，而草坪表面的温度是土壤表面温度的。这时草坪表面的温度是多少摄氏度？ 10．第四实验小学致力于打造高效课堂，让学生积极主动的参与到学习中来。一节数学课的时间是小时，新授部分用了一节课的，其中总结部分占据新授部分的，总结部分用了多长时间？ （1）画图分析题目中的数量关系。 （2）列示计算。 题型2 分数除法 11．“九三阅兵”向世界展示我们中国永远是维护世界和平的重要力量。九三大阅兵中，参阅总人数约12000人，其中徒步方队人数占总人数的，徒步方队人数是装备方队人数的。装备方队约有多少人？ 12．二十四节气中的“冬至”是我国一年中黑夜最长，白昼最短的一天。去年某市冬至这天的白昼时间是9小时，比黑夜少，该市这天的黑夜有多少小时？ 13．某小学六年级学生参加体育测试，已达到国家体育锻炼标准的有168人，未达标人数占参加体育测试人数的，六年级学生有多少人？（先画线段图分析问题，然后列方程解答。） 14．周末，六（1）班和六（2）班一共有45人去参观科技馆，其中六（1）班的人数是六（2）班的，六（1）班和六（2）班分别有多少人参观科技馆？ 15．同学们在国学社团里诵读国学经典，传承国学文化，喜欢读《三字经》的有27人，正好是喜欢读《百家姓》人数的，喜欢读《百家姓》的有多少人？ 16．近期某小学开展了“AI科技·智享未来”的科技节体验活动，宁宁对本班参加的同学进行了统计：其中参加“3D打印”体验的人数是参加“AI绘画”体验人数的，参加“AI绘画”的人数是参加“VR太空旅行”体验人数的。那么宁宁班参加“3D打印”的人数是“VR太空旅行”人数的几分之几？ 17．修路队修一条水渠，第一周修了千米，第二周修了千米，两周修的长度正好占全长的。这条水渠长多少千米？ 18．王老师将自己制作“火山喷发实验”的过程录制成短视频，发布到平台上，一共收获了40条评论，评论数是点赞数的，转发数是点赞数的，这条短视频被转发了多少次？ 19．一处公路最高限速60千米/时，爸爸开车小时行驶了68千米，还有15千米的一段路要行驶，爸爸打算用小时行驶完，爸爸会超速吗？如果超速，在哪个路段会超速？ 20．某汽车4s店购进120辆汽车，国庆期间搞促销活动，第1天卖出总数的，相当于第2天的。第2天卖出多少辆？ 题型3比 21．德州有一位匠人，他以线代笔，裁布作画，所创作的金丝彩画（包括人物画、花卉画和动物画）远销海外。有一批共36幅画的订单，其中人物画占总数量的，花卉画与动物画的比是2∶3，花卉画和动物画各有多少幅？ 22．陕西牛背梁自然保护区被誉为物种的“天然基因库”，保护区内两栖爬行动物的种类与鱼的种类之比为21∶4，已知保护区内两栖爬行动物比鱼的种类多34种，则保护区内两栖爬行动物有多少种？ 23．实验小学百草园里金银花和菊花棵数的比是3∶5。 （1）如果金银花和菊花一共有96棵，这两种花各有多少棵？ （2）如果金银花有96棵，菊花有多少棵？ 24．为庆祝国庆，学校要定制一面超大的国旗。国旗长和宽的比是3∶2，已知这面国旗的长是36米，做这面国旗要用多少红布？ 25．王师傅正在调制一种暖灰色墙面漆，他按照白色、黑色和赭石色三种基础色油漆的质量比为9∶2∶3进行混合。其中白色油漆比黑色油漆多280克，则他加入了多少克赭石色油漆？ 26．《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五。”意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。一个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，最长边的长度是20厘米，三角形的面积是多少平方厘米？ 27．《九章算术》中的“粟米之法”记载了古代粮食兑换的比例：“粟米五十，粝米三十”。意思是50单位的粟可以兑换30单位的粝米。 （1）请问粟与粝米的最简整数比是多少？ （2）爷爷家今年收获了500单位的粟，按照古代的兑换法则，可以换得多少单位的粝米？ 28．我国北斗三号全球卫星导航系统的三种轨道分别是中圆地球轨道、地球静止轨道和倾斜地球同步轨道，它们的卫星数量之比是8∶1∶1，其中中圆地球轨道卫星的数量比地球静止轨道卫星多21颗，中圆地球轨道有多少颗卫星？ 29．小明用一根长72厘米的铁丝编织成一个长方体框架（接头处忽略不计），长、宽、高的比是，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 30．学校组织“绿色环保我先行”宣传活动，六年级三个班到超市和菜市场向顾客赠送自制环保袋，平均每班向顾客赠送自制环保袋200个，已知六（1）班、六（2）班、六（3）班赠送环保袋个数的比是。六（3）班送出环保袋多少个？ 题型4 圆 31．公园里有一个周长是75.36米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷水器进行喷灌。现有射程为8米、12米、20米的三种装置。你认为选哪种比较合适？安装在什么地方？（请你写出推算过程） 32．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，试求3秒后波纹的面积。如果每秒产生一个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中，4秒后产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 33．山里养殖户王大叔利用山体当天然屏障，打算依山搭建一个半圆形鸡舍，已知鸡舍的直径规划为8米，搭建这个鸡舍至少需要准备多长的篱笆？ 34．在一个圆形亭子里，小明沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长50厘米。这个圆的周长是多少米？ 35．推门见绿，起步闻香，出门即公园，入眼皆美景……随着城市品质提升攻坚行动的深入推进，一座座融合创意与功能的公园、游园如雨后春笋般涌现。我市新一批新建、改造提升的公园陆续面向市民开放，持续为市民带来更加丰富多彩的休闲空间，公园里设计了一种“围树座椅”，形状如图：紧紧围绕着“围树座椅”的外围走一圈，走了多少米？ 36．在中国传统建筑中，“外方内圆”是一种经典的设计形式，体现了“天圆地方”的哲学思想。这种结构既美观又实用，常见于宫殿、园林、古钱币、门窗装饰等。如下图就是其中一种“外方内圆”的示意图，如果正方形的周长是240厘米，那么图中圆形的面积约是多少平方分米？（保留整数） 37．游乐场的大门如图所示，要装饰上一圈小彩灯（底边不装），至少需要多少米彩灯？ 38．下图是城市街心花坛示意图，为了方便游客观赏，计划在花坛外的小路铺设一层水泥，阴影部分是已铺设完成部分，如果每平方米用水泥10千克，已完成部分一共用水泥多少千克？ 39．王庄村修建了一个圆形水池，并在水池外沿铺了一条宽1米的石子小路，然后在小路外沿一周种了20棵树，每两棵树间隔3.14米，这个水池的半径是多少米？石子小路占地多少平方米？ 40．一个依墙而建的鸡舍成半圆形，其直径为5米。 （1）需要多长的篱笆？ （2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？ 题型5 分数的四则混合运算 41．植物园里栽的杨树棵树是松树的，栽的柳树棵树是松树的，已知栽了120棵杨树，植物园栽了多少棵柳树？ 42．修路队计划1周内（7天）修完一条120千米长的公路，第一天修了全长的，剩下的每天修16千米，他能否在原定时间内修完？ 43．港珠澳大桥是一座连接香港大屿山、澳门半岛和广东珠海市的跨海大桥。周六早上，李叔叔和王阿姨分别开车从大桥两端同时出发，相向而行。李叔叔的车速是每小时90千米，李叔叔和王阿姨的行车速度比是6∶5，他们相遇时走了20分钟，港珠澳大桥全长多少千米？ 44．某水果店运来一批水果，其中香蕉400千克，苹果的质量是香蕉的，又是橘子的。水果店运来橘子多少千克？ 45．中国第二长河黄河全长约5464公里，它始源于巴颜喀拉山北麓的约古宗列曲，在山东省注入渤海。从内蒙古自治区托克托县的河口镇到河南郑州的桃花峪是黄河的中游，全长约1200公里，桃花峪以下是黄河的下游，长度比中游长，黄河下游的长度约是多少公里？ 46．小美读一本故事书已经读了，如果再读270页，已读的页数与未读的页数比是4∶1，这本书一共有多少页？ 47．甲乙两个仓库贮存粮食，两仓库原来的粮食比是12∶11，后来乙又运进了24吨粮食，这时甲仓库比乙仓库少，问甲仓库原来有粮食多少吨？ 48．一条彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了第一次的，还剩下28米，这条彩带第一次用去了多少米？ 49．李叔叔的餐馆过去每天的厨余垃圾大约是60千克，实行“光盘行动”后，厨余垃圾大约减少了。现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？ 50．在运动员村，一位运动员尝试“点米成画”的手工制作，用大米、红豆、绿豆拼出了一只鸟，她一共用了150粒红豆，绿豆的数量是红豆数量的，绿豆比大米少。大米用了多少粒？ 题型6 百分数（一） 51．4月23日是世界读书日，长河小学购进200本图书，其中40%放在了图书室，剩下图书的分给了六年级，六年级分到多少本图书？ 52．李明由于常玩电子产品，不注意休息时间，导致视力越来越差。“五一节”这天，李明的妈妈正好从天天购物广场经过，看到了一则广告：“某某款护眼台灯打折后的到手价120元，比原来降低了30元”，那么现价是原价的百分之几？ 53．布置“六一”儿童节联欢会，芳芳和园园共折了140只千纸鹤，芳芳折的是园园的75%。芳芳和园园各折了多少只？ 54．电脑复制文件的过程如图。复制这份文件一共需要多长时间？（列方程解答） 55．某化肥厂9月份实际生产化肥4500吨，比计划超产500吨。实际生产化肥是计划的百分之几？ 56．学校有48名队员参加朗读比赛，其中是女生，开学后又加入2名男生，这时队员中的男生人数占全队总人数的百分之几？ 57．某共享单车公司前年在某城市投放共享单车8000辆，去年投放的数量比前年多。因投放过多，今年没有投放计划。 （1）去年投放了多少辆共享单车？ （2）经测算，两年中投放的共享单车损坏率达到了24%，一共损坏了多少辆共享单车？ 58．新鲜水果超市要新进一批苹果，第一次运进总数的20%，如果再运进18千克，这时已运的数量与剩下的数量之比是1∶3，这批苹果共有多少千克？ 59．小明一家开车从家出发去诸城恐龙博物馆参观，第一段路10分钟行驶了全程的，第二段路因为早高峰堵车，15分钟行驶了全程的12%，这时离两地的中点还有4.5公里，全程一共多少公里？（请先画图表示再解答） 60．一块半径是10m的圆形菜地，其中25%的面积栽种辣椒，剩下的面积按2∶3栽种西红柿和黄瓜，栽种黄瓜的面积是多少平方米？ 第2页，共17页 第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1．36组 【分析】根据盈盈收集的图片是美美的2倍，用盈盈收集的数量96除以2求出美美收集的数量，再用美美收集的数量乘就是亮亮收集的数量。 【详解】96÷2× ＝48× ＝36（组） 答：亮亮收集了36组。 2．64千克 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用80千克乘，即可求出可以加工多少千克的再生纸，据此解答。 【详解】80×＝64（千克） 答：可以加工64千克的再生纸。 3．6.5千克 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用整筐苹果的质量15千克乘第一天拿走的分率，再加上第二天拿走的千克，即可求出两天一共拿走多少千克。 【详解】 （千克） 答：两天一共拿走6.5千克。 4．45人 【分析】由题意知：“红领巾读书会”有会员120人，女生人数占，将读书会的会员总人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，则读书会的会员总人数×＝女生人数，据此代入数据计算即可。 【详解】（人） 答：女生有45人。 5．6亩 【分析】张大爷家今年种植了24亩辣椒，李大爷家种的是张大爷家的，先把张大爷家种植面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，先用24乘求出李大爷家种植的面积；刘大爷家种的是李大爷家的，再把李大爷家种植的面积看作单位“1”， 根据分数乘法的意义，用李大爷家种植的面积乘就是刘大爷家种植的面积。 【详解】 ＝ ＝（亩） 答：刘大爷家今年种植了6亩辣椒。 6．12个 【分析】已知小刚做了18个糕点，其中的送到社区老年活动中心，把做的糕点总个数看作单位“1”，单位“1”已知，用总个数乘，求出送到社区老年活动中心的糕点个数。 【详解】（个） 答：小刚送到社区老年活动中心的糕点有12个。 7．108本 【分析】求一个数的几分之几，用这个数乘几分之几。漫画书占总数的，把总数看作单位“1”，漫画书的本数等于总数乘，即可求出漫画书的本数。科技书是漫画书的，把漫画书的本数看作单位“1”，科技书的本数等于漫画书的本数乘，即可求出科技书的本数。据此解答。 【详解】（本） （本） 答：新进科技书108本。 8．40页 【分析】求一个数的几分之几是多少要用乘法计算。这本《西游记》的页数乘已经看了这本书的几分之几，可以算出2天已经看了（240×）页。已经看的页数除以看的天数，即可算出平均每天看（240×÷2）页。 【详解】240×÷2 ＝80÷2 ＝40（页） 答：平均每天看40页。 9．32摄氏度 【分析】把沥青路面上的温度看作单位“1”，土壤表面的温度是它的，土壤表面的温度＝沥青路面上的温度×；再把土壤表面温度看作单位“1”，草坪表面的温度是土壤表面温度的，那么草坪表面的温度＝土壤表面温度×，据此解答。 【详解】土壤表面温度：（摄氏度） 草坪表面温度：（摄氏度） 答：这时草坪表面的温度是32摄氏度。 10．（1） （2）小时 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几。新授部分用了一节课的，把一节课的时间看作单位“1”，运用数量关系“新授部分的时间＝一节课的时间×”，用小时乘就可以求出新授部分的时间。总结部分占据新授部分的，把新授部分的时间看作单位“1”，运用数量关系“总结部分的时间＝新授部分的时间×”，即可求出总结部分的时间。据此解答。 【详解】（1）如图所示： （2） （小时） 答：总结部分用了小时。 11．3000人 【分析】先把总人数看作单位“1”，徒步方队人数占总人数的，徒步方队的人数＝总人数×，再把装备方队的人数看作单位“1”，徒步方队人数是装备方队人数的，装备方队的人数＝徒步方队的人数÷，即装备方队的人数＝总人数×÷，据此解答。 【详解】12000×÷ ＝4000÷ ＝4000× ＝3000（人） 答：装备方队约有3000人。 12．15小时 【分析】题目中“比黑夜少”，“比”后面的量是黑夜时间，所以将黑夜时间看作单位“1”；白昼比黑夜少，则白昼时间是黑夜时间的（1－），即；已知白昼时间9小时对应黑夜时间的，求单位“1”的量用除法，即黑夜时间＝白昼时间÷对应分率，列式为9÷。 【详解】9÷（1－） ＝9÷ ＝9× ＝15（小时） 答：该市这天的黑夜有15小时。 13． 线段图见详解；196人 【分析】将六年级学生看作单位“1”，未达标人数占参加体育测试人数的，所以画一条线段，将线段平均分成7份，取其中一份标注“未达标的占”，剩下的标注“已达标的168人”，据此画出线段图。 设六年级总人数为人。未达标人数占参加体育测试人数的，那么已达标人数占参加体育测试人数的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”可列出等量关系式：参加体育测试人数×＝168，据此列出方程并求解。 【详解】将六年级学生看作单位“1”，平均分成7份，取其中1份标注为未达标，剩下的为已达标，如下图所示： 解：设六年级学生有人。 答：六年级学生有196人。 14．六（1）班20人；六（2）班25人 【分析】由题意可知，设六（2）班有x人参观科技馆，则六（1）班有x人参观科技馆，再根据等量关系：六（1）班参观科技馆的人数＋六（2）班参观科技馆的人数＝45，据此列方程解答即可。 【详解】解：设六（2）班有x人参观科技馆，则六（1）班有x人参观科技馆。 x＋x＝45 x＝45 x÷＝45÷ x＝45× x＝25 25×＝20（人） 答：六（1）班有20人参观科技馆，六（2）班有25人参观科技馆。 15． 45人 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用喜欢读《三字经》的人数27人除以喜欢读《百家姓》人数的分率，即可求出喜欢读《百家姓》的有多少人。 【详解】（人） 答：喜欢读《百家姓》的有45人。 16． 【分析】把参加“AI绘画”体验人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，那么参加“3D打印”体验的人数就是1×； 再把参加“VR太空旅行”体验人数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用1÷即可求参加“VR太空旅行”体验人数； 最后根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用参加“3D打印”体验的人数除以参加“VR太空旅行”体验人数即可。 【详解】1×＝ 1÷ ＝1× ＝ ÷ ＝× ＝ 答：宁宁班参加“3D打印”的人数是“VR太空旅行”人数的。 17．千米 【分析】把这条水渠长看作单位“1”，已知两周修的总长度是全长的，需先用第一周修的长度加上第二周修的长度计算出两周修的总长度，再通过“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法求解。 【详解】（＋）÷ ＝（＋）× ＝× ＝（千米） 答：这条水渠长千米。 18．21次 【分析】将点赞数看作单位“1”，评论数÷对应分率＝点赞数，点赞数×转发数对应分率＝转发数，据此列式解答。 【详解】40÷× ＝40×× ＝56× ＝21（次） 答：这条短视频被转发了21次。 19．会；第二个路段 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别计算出两段路程的速度，与最高限速比较即可。除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】68÷ ＝68× ＝51（千米/时） 15÷ ＝15× ＝66（千米/时） 51＜60＜66 答：爸爸会超速，在第二个路段会超速。 20．50辆 【分析】已知总数为120辆，第1天卖出总数的，先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”计算出第1天卖出的汽车数量；第1天卖出的数量相当于第2天的，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”计算出第2天卖出的汽车数量。 【详解】120×÷ ＝40÷ ＝40× ＝50（辆） 答：第2天卖出50辆。 21．花卉画有8幅，动物画有12幅 【分析】先把这批画的订单的幅数看作单位“1”， 其中人物画占总数量的，那么花卉画与动物画的数量和占总数的（1－），根据分数乘法的意义，用总幅数36幅乘（1－）就是花卉画与动物画的幅数。 再把花卉画与动物画的总幅数看作单位“1”，花卉画与动物画分别占两者总幅数的、，根据分数乘法的意义，用花卉画与动物画的幅数分别乘、，就是花卉画、动物画的幅数。 【详解】36×（1－） ＝36× ＝20（幅） 20× ＝20× ＝8（幅） 20× ＝20× ＝12（幅） 答：花卉画有8幅，动物画有12幅。 22．42种 【分析】两栖爬行动物的种类与鱼的种类之比为21∶4，把两栖爬行动物的种类看作21份，鱼的种类看作4份，用两栖爬行动物比鱼的种类多的种数除以两栖爬行动物的种类与鱼的种类占的份数差，求出一份的种数，再乘两栖爬行动物的种类占的份数即可解答。 【详解】34÷（21－4）×21 ＝34÷17×21 ＝2×21 ＝42（种） 答：保护区内两栖爬行动物有42种。 23．（1）金银花36棵；菊花60棵； （2）160棵 【分析】（1）金银花和菊花一共有96棵，对应（3＋5）份，用除法得出每一份的棵数后，分别乘3和5得到金银花和菊花各有多少棵； （2）金银花有96棵，对应3份，用除法算出每一份的棵数后乘菊花的5份，即可得到菊花有多少棵。 【详解】（1）3＋5＝8（份） 96÷8×3 ＝12×3 ＝36（棵） 96÷8×5 ＝12×5 ＝60（棵） 答：金银花有36棵，菊花有60棵。 （2）96÷3＝32（棵） 32×5＝160（棵） 答：菊花有160棵。 24．864平方米 【分析】已知国旗长和宽的比是3∶2，根据比的意义，把国旗长看作3份，宽看作2份，又已知这面国旗的长是36米，用36米除以3份，即可求出每份是多少米，进而用乘法求出2份是多少米，也就是宽。最后根据长方形的面积＝长×宽，求出国旗的面积。 【详解】36÷3×2＝24（米） 36×24＝864（平方米） 答：做这面国旗要用864平方米红布。 25．120克 【分析】由题意可认为白色、黑色、赭石色三种油漆的质量分别为9份、2份、3份，由白色油漆比黑色油漆多280克，对应的份数为（9－2）份，用对应的实量除以对应的份数，可求得1份对应的实量为多少克。再用1份对应的实量乘赭石色油漆对应的3份，即可求得他加入了多少克赭石色油漆。 【详解】280÷（9－2） ＝280÷7 ＝40（克） 40×3＝120（克） 答：他加入了120克赭石色油漆。 26．96平方厘米 【分析】已知一个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，根据三边长度之比，把它们的长度看作份数即3份、4份、5份，已知最长的边是20厘米，列式：20÷5，求出每份的长度，再分别求出其余的两条边的长度。根据三角形的面积＝底×高÷2，把三角形的两条直角边看作底和高，求出它的面积。 【详解】20÷5＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 4×4＝16（厘米） 12×16÷2 ＝192÷2 ＝96（平方厘米） 答：三角形的面积是96平方厘米。 27．（1）5∶3 （2）300单位 【分析】（1）粟与粝米的兑换数量为50单位和30单位，根据比的意义，粟与粝米的单位比为50∶30，化简，即可解答。 （2）根据粟与粝米的比，求出粝米是栗的几分之几，进而解答。 【详解】（1）50∶30 ＝（50÷10）∶（30÷10） ＝5∶3 答：粟与粝米的最简整数比是5∶3。 （2）粟与粝米的最简整数比是5∶3，则粝米是栗的。 500×＝300（单位） 答：可以换得300单位的粝米。 28．24颗 【分析】根据三种轨道卫星数量之比，设中圆地球轨道、地球静止轨道和倾斜地球同步轨道的卫星数量分别为8x颗、x颗、x颗。根据等量关系：中圆地球轨道卫星的数量－地球静止轨道卫星＝21颗，列方程求出每份对应的卫星数，进而求出中圆地球轨道卫星的数量。 【详解】解：设中圆地球轨道、地球静止轨道和倾斜地球同步轨道的卫星数量分别为8x颗、x颗、x颗。 8x－x＝21 7x＝21 x＝3 8×3＝24（颗） 答：中圆地球轨道有24颗卫星。 29．192立方厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法分别求出长、宽、高，然后利用长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】72÷4÷（4＋3＋2） ＝72÷4÷9 ＝18÷9 ＝2（厘米） 长方体的长：2×4＝8（厘米） 长方体的宽：2×3＝6（厘米） 长方体的高：2×2＝4（厘米） 8×6×4＝192（立方厘米） 答：这个长方体的体积是192立方厘米。 30．120个 【分析】用200×3求出三个班向顾客赠送自制环保袋的总个数，六（3）班赠送环保袋个数占总个数的，总个数再乘六（3）班向顾客赠送自制环保袋的个数占总个数的几分之几即可解答。 【详解】 （个） 答：六（3）班送出环保袋120个。 31． 12米；安装在草坪圆心处 【分析】根据圆的周长公式C＝2r，代入数据可求出半径。要让喷水器能完全覆盖圆形草坪，自动旋转喷水器的射程是它能喷水的圆的半径，喷水器在圆心处才能均匀地对圆形草坪进行喷灌。 【详解】75.36÷（2×3.14） ＝75.36÷6.28 ＝12（米） 射程是12米的装置比较合适，喷水器安装在草坪圆心处。 答：选择射程是12米的装置比较合适，喷水器安装在草坪圆心处。 32．28.26 平方米；21.98 平方米 【分析】波纹以每秒1米的速度扩散，3秒后波纹的半径是1×3＝3米，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出3秒后波纹的面积。 每秒产生一个新波纹，4秒后，第一个波纹（产生于初始时刻）扩散了4秒，半径4米；第二个波纹（产生于1秒后）扩散了3秒，半径3米；面积差是第一个波纹面积减去第二个波纹面积，也就是一个圆环的面积；根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】波纹扩散速度是每秒1米，3秒后波纹的半径：1×3＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 4秒后扩散时间为4秒，半径为：1×4＝4（米）； 第二个波纹4秒后扩散时间为3秒，半径为1×3＝3（米）。 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：3秒后波纹的面积28.26平方米，4秒后产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大21.98平方米。 33．12.56米 【分析】由题意知，鸡舍是个依山的半圆形，要求出搭建这个鸡舍至少需要准备多长的篱笆，即要求出这个圆周长的一半即可。由题知直径是8米，那么由圆的周长公式（其中C表示圆的周长，d表示圆的直径，通常没有特殊要求的情况下取3.14）可求出圆的周长，取其中的一半便为篱笆的长度。 【详解】由分析知： 圆周长： （米） 篱笆长：（米） 答：搭建这个鸡舍至少需要准备12.56米长的篱笆。 34．18.84米 【分析】根据题意，用每步长度×步数＝直径，圆的周长C＝πd，据此列式解答。最后根据1米＝100厘米换算单位即可。 【详解】12×50×3.14 ＝600×3.14 ＝1884（厘米） 1884厘米＝18.84米 答：这个圆的周长是18.84米。 35．12.56米 【分析】根据题意可知，围绕“围树座椅”走一圈的长度等于“围树座椅”外圆的周长，外圆的直径为（2＋1＋1）米，根据C＝πd，把数据代入计算即可解答。 【详解】3.14×（2＋1＋1） ＝3.14×4 ＝12.56（米） 答：走了12.56米。 36．28平方分米 【分析】正方形的周长公式为C＝4a（C为周长，a为边长），已知正方形周长是240厘米，那么正方形的边长为240÷4＝60厘米。由“外方内圆”的图形特征可知，圆的直径等于正方形的边长，所以圆的直径为60厘米，那么圆的半径为60÷2＝30厘米。因为1分米＝10厘米，所以30厘米为30÷10＝3分米。圆的面积公式为S＝πr2（S为面积，r为半径，π取3.14），把半径代入公式计算后保留整数即可。 【详解】240÷4＝60（厘米） 60÷2＝30（厘米） 1分米＝10厘米 30÷10＝3（分米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 28.26平方分米≈28平方分米 答：图中圆形的面积约是28平方分米。 37．12.28米 【分析】根据题意，给游乐场的大门装饰上一圈小彩灯（底边不装），那么至少需要彩灯的长度＝直径为4米的圆周长的一半＋2条3米的线段长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×4÷2＋3×2 ＝6.28＋6 ＝12.28（米） 答：至少需要12.28米彩灯。 38．777.15千克 【分析】从图中可知，圆形花坛半径是（7－3）米，花坛外的小路是一个圆环；已铺设完成部分是圆环面积的，根据S环＝π（R2－r2），求出圆环的面积，再乘，即是已完成部分的面积；已知每平方米用水泥10千克，用每平方米的水泥乘已铺设完成部分的面积，即可求出已完成部分一共用水泥的质量。 【详解】7－3＝4（米） 3.14×（72－42）× ＝3.14×（49－16）× ＝3.14×33× ＝77.715（平方米） 10×77.715＝777.15（千克） 答：已完成部分一共用水泥777.15千克。 39．9米；59.66平方米 【分析】在封闭曲线上植树，间隔数＝棵数，用两棵树间隔乘种树的棵数，求出小路的外圆的周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出外圆的半径，再用外圆半径减去石子小路的宽，即可求出这个水池的半径； 求石子小路占地面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×20÷3.14÷2 ＝62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 10－1＝9（米） 3.14×（102－92） ＝3.14×（100－81） ＝3.14×19 ＝59.66（平方米） 答：这个水池的半径是9米，石子小路占地59.66平方米。 40．（1）7.85米 （2）3.14米 【分析】（1）根据题意，依墙而建的鸡舍围成的半圆，所用的篱笆的长度即为直径是5米的圆的周长一半，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求出周长再除以2，即可求出需要的篱笆，代入数据，即可解答； （2）如果将鸡舍的直径增加2米，直径变为5＋2＝7米，再根据圆的周长公式，求出直径增加2米后圆的周长，再除以2，求出需要篱笆的长度，再减去直径是5米的鸡舍需要篱笆的长度，即可解答。 【详解】（1）3.14×5÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（米） 答：需要7.85米篱笆。 （2）3.14×（5＋2）÷2－7.85 ＝3.14×7÷2－7.85 ＝21.98÷2－7.85 ＝10.99－7.85 ＝3.14（米） 答：需要增加3.14米的篱笆。 41．128棵 【分析】已知一个数的几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷几分之几，植物园里栽的杨树棵树是松树的，单位“1”为松树的棵树，松树的棵树＝杨树的棵树÷。求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几，栽的柳树棵树是松树的，单位“1”为松树的棵树，柳树的棵树＝松树的棵树×，代入计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝128（棵） 答：植物园栽了128棵柳树。 42．能 【分析】分析题目，把公路的长度看作单位“1”，还剩全长的（1－）没修，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出还剩下多少千米没修，再用剩下每天修的长度乘剩下的天数即可得到可以修多少千米，最后和剩下的长度比较大小即可。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝96（千米） 16×（7－1） ＝16×6 ＝96（千米） 96＝96 答：他能在原定时间内修完。 43．55千米 【分析】根据李叔叔和王阿姨行车速度比，可认为李叔叔的行车速度为6份，王阿姨的行车速度为5份，用李叔叔的行车速度除以对应的6份，可求得1份对应的速度，再用1份的速度乘5，即可求得王阿姨的行车速度。将20分钟单位换算成小时，李叔叔的行车速度乘时间加上王阿姨行车速度乘时间，即可求得总路程，即港珠澳大桥全长多少千米。 【详解】90÷6×5 ＝15×5 ＝75（千米） 20分钟＝小时 ＝30＋25 ＝55（千米） 答：港珠澳大桥全长55千米。 44．405千克 【分析】分析题目，先把香蕉的质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出苹果的质量；再把橘子的质量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用苹果的质量除以即可得到橘子的质量。 【详解】400×÷ ＝360× ＝405（千克） 答：水果店运来橘子405千克。 45．1720公里 【分析】由题意知：黄河的中游长度约为1200公里，黄河下游的长度比中游长，将黄河中游的长度看作单位“1”，则黄河下游的长度是黄河中游的，根据求一个数的几分之几用乘法，列式计算即可。 【详解】 ＝1720（公里） 答：黄河下游的长度约是1720公里。 46．450页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已读页数与未读页数比是时，已读页数占总页数的。小美一开始读了总页数的，所以再读270页对应的分率是，已知一个数的几分之几是多少，求这个数（总页数），用除法计算，因此总页数为页。 【详解】 （页） 答：这本书一共有450页。 47．72吨 【分析】根据比，可设甲仓库原来有粮食12x吨，乙仓库原来有粮食11x吨。乙运进24吨粮食，可用原有粮食的质量加上运进的粮食的质量，得运进后的乙的总粮食质量。再根据一个数比另一个数少几分之几，可得一个数＝另一个数×（1－几分之几），据此列出甲、乙仓库现有粮食的方程，解出方程，代入12x即可求得甲仓库原来有粮食多少吨。 【详解】解：设甲仓库原来有粮食12x吨，乙仓库原来有粮食11x吨。 12x＝12×6＝72 答：甲仓库原来有粮食72吨。 【点睛】根据题目所给比，可设甲、乙仓库原有粮食质量。乙仓库加入粮食后可表示出来，再根据一个数比另一个数少几分之几，可列出方程，解得方程，求得甲仓库原来有粮食多少吨。 48．20米 【分析】连续求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数连续乘几分之几即可。已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量，单位“1”未知，用除法，总量＝另一个数÷（1－几分之几），求得总量后，利用求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几，即可求得第一次用去了多少米。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20（米） 答：这条彩带第一次用去了20米。 49．45千克 【分析】每天的厨余垃圾大约是60千克，“光盘行动”后，厨余垃圾大约减少了。把原来每天的厨余垃圾质量看作单位“1”，现在每天的厨余垃圾质量是原来的（1－）。根据分数乘法的意义，用原来的质量60乘（1－）即可求出现在每天的质量。 【详解】把原来每天的厨余垃圾质量看作单位“1”。 （千克） 答：现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是45千克。 50．70粒 【分析】把150粒红豆看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用150×求出绿豆的数量；再把大米的数量看作单位“1”， 绿豆比大米少，即绿豆的数量是大米的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用绿豆的数量除以（1－）求出大米用的粒数；据此解答。 【详解】（150×）÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝70（粒） 答：大米用了70粒。 51．30本 【分析】已知购进200本图书，其中40%放在了图书室，把图书总本数看作单位“1”，单位“1”已知，用图书总本数乘40%，求出放在图书室的本数； 用总本数减去放在图书室的本数，求出剩下图书的本数；已知剩下图书的分给了六年级，把剩下图书的本数看作单位“1”，单位“1”已知，用剩下图书的本数乘，即是六年级分到的本数。 【详解】200×40% ＝200×0.4 ＝80（本） （200－80）× ＝120× ＝30（本） 答：六年级分到30本图书。 52．80% 【分析】把这款护眼台灯的原价看作单位“1”，打折后的到手价即现价是120元，比原来降低了30元，则原价是（120＋30）元；再用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几。 【详解】120÷（120＋30）×100% ＝120÷150×100% ＝0.8×100% ＝80% 答：现价是原价的80%。 53．芳芳60只；园园80只 【分析】已知芳芳折的是园园的75%，把园园折的千纸鹤只数看作单位“1”，则芳芳和园园一共折的140只千纸鹤占园园的（1＋75%），单位“1”未知，用总只数除以（1＋75%），求出园园折的只数；再用总只数减去园园折的只数，即是芳芳折的只数。 【详解】140÷（1＋75%） ＝140÷1.75 ＝80（只） 140－80＝60（只） 答：芳芳折了60只，园园折了80只。 54．60秒 【分析】把下载这份文件需要时间看作单位“1”，已复制156兆占所需总时间的65%，则剩余部分占所需总时间的（1－65%），根据等量关系：复制这份文件所需时间×（1－65%）＝剩余的时间，据此列出方程，并求出方程的解。 【详解】解：设复制这份文件一共需要x秒。 x×（1－65%）＝21 35%x＝21 35%x÷35%＝21÷35% x＝60 答：复制这份文件一共需要60秒。 55．112.5% 【分析】用9月份实际生产化肥的重量减去比计划超产的重量，求出计划生产化肥的重量，再用实际生产化肥的重量除以计划生产化肥的重量，最后将结果转换为百分数即可解答。 【详解】4500÷（4500－500） ＝4500÷4000 ＝1.125 ＝112.5% 答：实际生产化肥是计划的112.5%。 56．40% 【分析】将原来总人数看作单位“1”，原来男生占原来总人数的（1－），原来总人数×原来男生对应分率＝原来男生人数，原来男生人数＋又加入的男生人数＝现在男生人数，原来总人数＋又加入的男生人数＝现在总人数，现在男生人数÷现在总人数＝现在男生人数占全队总人数的百分之几。 【详解】48×（1－） ＝48× ＝18（名） （18＋2）÷（48＋2） ＝20÷50 ＝0.4 ＝40% 答：这时队员中的男生人数占全队总人数的40%。 57．（1）9600辆 （2）4224辆 【分析】（1）把前年投放的数量看作单位“1”，则去年投放的数量是前年的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用8000乘（1＋）即可； （2）用前年投放的数量加上去年投放的数量即可得到两年中共投放的共享单车数量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（1） （辆） 答：去年投放了9600辆共享单车。 （2）（8000＋9600）×24% ＝17600×24% ＝4224（辆） 答：一共损坏了4224辆共享单车。 58．360千克 【分析】由题意可知，第一次运进总数的20%，如果再运进18千克，这时已运的数量占总数的，则18千克占总数的（－20%），根据除法的意义，用除法进行计算即可。 【详解】18÷（－20%） ＝18÷ ＝360（千克） 答：这批苹果共有360千克。 【点睛】本题考查分数除法，明确18千克占总数的分率是解题的关键。 59．25公里 【分析】把全程看作单位“1”，已知第一段路10分钟行驶了全程的，第二段路因为早高峰堵车，15分钟行驶了全程的12%，又已知从家到中点是全程的，这时离两地的中点还有4.5公里，则可知这4.5公里占全程的（－－12%），根据分数除法的意义，用4.5÷（－－12%）即可求出全程的距离。据此作图解答。 【详解】 4.5÷（－－12%） ＝4.5÷（－－12%） ＝4.5÷0.18 ＝25（公里） 答：全程一共25公里。 【点睛】本题考查了分数和百分数的混合应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 60．141.3平方米 【分析】先算出栽种辣椒的面积，用菜地面积减去栽种辣椒的面积，得到栽种西红柿和黄瓜面积之和，再根据黄瓜面积占栽种西红柿和黄瓜面积之和的，据此解答即可。 【详解】3.14×102－3.14×102×25% ＝314－78.5 ＝235.5（平方米） （平方米） 答：栽种黄瓜的面积是141.3平方米。 【点睛】本题考查圆的面积、按比例分配、百分数，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。 答案第30页，共32页 答案第29页，共32页 学科网（北京）股份有限公司 $