江苏省太湖高级中学2025-2026学年高一上学期12月学情调研数学试题

江苏省太湖高级中学2025-2026学年高一上学期12月学情调研数学试题 命题人：韩杰 审题人：翟洪亮 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边经过点，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 4 5. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系的表达式为.若火箭的最大速度达到，则的值是（ ） A. 100 B. 82 C. 18 D. 7. 已知定义在上的函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是R上的减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分. 9. 已知函数，，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点成中心对称图形 C. 函数的最大值为2 D. 函数的单调递减区间为 10. 已知关于的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是或 11. 已知扇形的半径为，弧长为.若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是（ ） A. 该扇形面积的最小值为8 B. 当扇形周长最小时，其圆心角为2 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12. 已知幂函数的图象经过点，则的值是______. 13. 已知，则的值是______. 14. 若，则的最大值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）求的值； （2）已知是第三象限角，求的值. 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转，恰好与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为. （1）求的值； （2）求的值. 17. 为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”.经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入为元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销售畅通，记该水果单株利润为（单位：元）. （1）求单株利润（单位：元）关于施用肥料（单位：千克）的关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少? 18. 已知函数. （1）若函数为奇函数，求的值； （2）当时，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； （3）若函数有两个不同的零点，求的取值范围. 19. 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）. （1）计算的值； （2）类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明； （3）若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围. 江苏省太湖高级中学2025-2026学年高一上学期12月学情调研数学试题 命题人：韩杰 审题人：翟洪亮 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当施用肥料为4千克时，该水果单株利润最大，最大利润是240元 【18题答案】 【答案】（1）1 （2）证明：当时，. 任取，且， 则， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） . 证明如下： 左边， 右边. 所以，左边=右边， 所以，. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $