26.2实际问题与反比例函数同步练习2025-2026学年人教版数学九年级下册

实际问题与反比例函数 一、单选题 1．某村年总收入为20万元，若该村有人，人均收入y元，那么下列能反映y与之间函数关系式的图象是（    ） A． B． C． D． 2．当压力时，物体所受压强P(单位：)关于受力面积S(单位：)的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．物理学的知识告诉我们，气温不变时，某气球内的气压与气球体积是反比例函数关系，当气球内的气压大于时，气球会发生爆炸，为了安全起见，气球内气体的体积V应该（　　） p（kPa） … 20 40 60 100 120 … V（m3） … 4.8 2.4 1.6 0.96 0.8 … A．小于0.96 B．不小于0.96 C．大于0.96 D．不大于0.96 4．跨学科物理我们知道，当压力F一定时，受力面积S越大压强P 越小．在下列图象中，能描述这一变化规律的图象是（   ） A． B． C． D． 5．学校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．根据物理学原理，当人和木板对湿地的压力（单位：N）一定时，人和木板对地面的压强（单位：）是木板面积S（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示．下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 6．随着科学技术的发展，汽车抬头显示系统被广泛应用，该系统利用平面镜成像原理，将显示器上的行驶数据通过挡风玻璃投射在正前方，驾驶员不用低头就可以看到车辆行驶信息．这种“智能玻璃”还能根据车外光照度自动调节玻璃的透明度，实现车内的光照度为一个适宜的定值．研究发现：玻璃的透明度与车外光照度成反比例关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．玻璃的透明度与车外光照度满足关系式： B．当车外光照度为时，玻璃透明度为 C．车外光照度越大，玻璃透明度越高 D．当玻璃透明度为时，车外光照度为 7．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电阻，则电流I等于（    ） A．3.6A B．4.5A C．5A D．9A 8．下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是（　　） ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件售价x（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 9．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强与它的受力面积之间成反比例函数关系，其图象如图所示．当时，物体所受到的压强是（　　） A． B． C． D． 10．物理实验中，同学们分别测量甲、乙、丙、丁四种液体的体积和它们的质量，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种液体中密度最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 11．小军驾驶汽车从A地去B地，他以的平均速度用了到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间的函数关系式是 ． 12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是 ．（填序号） ①这个反比例函数解析式为 ②蓄电池的电压是 ③当时， ④当时， 13．某玩具汽车的功率（单位：）为定值，行驶速度（单位：）与所受阻力（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率 ． 14．已知电功率与电压、电阻之间的关系式是．当一个电阻为的灯泡接在电压为的电路中时，该灯泡的电功率为 W．(不考虑灯丝电阻的变化) 15．中国智能无人机在物流配送领域大放异彩，成为解决“最后一公里”配送难题的得力助手．某新型智能无人机的飞行续航里程是其所载物资重量的反比例函数．经测试，当这款无人机装载2千克物资时，它的飞行续航里程为15千米．若配送站接到一个紧急订单，要用无人机将物资送到距离站点10千米处的客户手中，则该无人机此次最多能装载 千克物资． 16．小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化，根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它近似反映波长λ与频率f的函数关系．若，则电磁波的波长 m． 频率 10 15 50 波长 30 20 6 三、解答题 17．大约在两千四五百年前，如图①墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图②，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)若小孔到蜡烛的距离为，求火焰的像高． 18．在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示． (1)求压强与汽缸内气体的体积的函数表达式． (2)若压强由加压到，则气体体积压缩了多少？ 19．某游泳池每次换水前后的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时的速度放水，经能将池内的水放完．设放水的速度为，将池内的水放完需．已知该游泳池每小时的最大放水速度为． (1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)若该游泳池将放水速度控制在每小时至（含和)，求放水时间y的范围． 20．根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：）一定时，通过导体的电流I（单位：）与导体的电阻R（单位：）满足关系式，其中I与R是反比例函数关系，它的图像如图所示．当时，． (1)求电流I关于电阻R的函数关系式； (2)若，求电阻R的范围． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实际问题与反比例函数 一、单选题 1．某村年总收入为20万元，若该村有人，人均收入y元，那么下列能反映y与之间函数关系式的图象是（    ） A． B． C． D． 2．当压力时，物体所受压强P(单位：)关于受力面积S(单位：)的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．物理学的知识告诉我们，气温不变时，某气球内的气压与气球体积是反比例函数关系，当气球内的气压大于时，气球会发生爆炸，为了安全起见，气球内气体的体积V应该（　　） p（kPa） … 20 40 60 100 120 … V（m3） … 4.8 2.4 1.6 0.96 0.8 … A．小于0.96 B．不小于0.96 C．大于0.96 D．不大于0.96 4．跨学科物理我们知道，当压力F一定时，受力面积S越大压强P 越小．在下列图象中，能描述这一变化规律的图象是（   ） A． B． C． D． 5．学校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．根据物理学原理，当人和木板对湿地的压力（单位：N）一定时，人和木板对地面的压强（单位：）是木板面积S（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示．下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 6．随着科学技术的发展，汽车抬头显示系统被广泛应用，该系统利用平面镜成像原理，将显示器上的行驶数据通过挡风玻璃投射在正前方，驾驶员不用低头就可以看到车辆行驶信息．这种“智能玻璃”还能根据车外光照度自动调节玻璃的透明度，实现车内的光照度为一个适宜的定值．研究发现：玻璃的透明度与车外光照度成反比例关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．玻璃的透明度与车外光照度满足关系式： B．当车外光照度为时，玻璃透明度为 C．车外光照度越大，玻璃透明度越高 D．当玻璃透明度为时，车外光照度为 7．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电阻，则电流I等于（    ） A．3.6A B．4.5A C．5A D．9A 8．下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是（　　） ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件售价x（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 9．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强与它的受力面积之间成反比例函数关系，其图象如图所示．当时，物体所受到的压强是（　　） A． B． C． D． 10．物理实验中，同学们分别测量甲、乙、丙、丁四种液体的体积和它们的质量，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种液体中密度最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 11．小军驾驶汽车从A地去B地，他以的平均速度用了到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间的函数关系式是 ． 12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是 ．（填序号） ①这个反比例函数解析式为 ②蓄电池的电压是 ③当时， ④当时， 13．某玩具汽车的功率（单位：）为定值，行驶速度（单位：）与所受阻力（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率 ． 14．已知电功率与电压、电阻之间的关系式是．当一个电阻为的灯泡接在电压为的电路中时，该灯泡的电功率为 W．(不考虑灯丝电阻的变化) 15．中国智能无人机在物流配送领域大放异彩，成为解决“最后一公里”配送难题的得力助手．某新型智能无人机的飞行续航里程是其所载物资重量的反比例函数．经测试，当这款无人机装载2千克物资时，它的飞行续航里程为15千米．若配送站接到一个紧急订单，要用无人机将物资送到距离站点10千米处的客户手中，则该无人机此次最多能装载 千克物资． 16．小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化，根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它近似反映波长λ与频率f的函数关系．若，则电磁波的波长 m． 频率 10 15 50 波长 30 20 6 三、解答题 17．大约在两千四五百年前，如图①墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图②，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)若小孔到蜡烛的距离为，求火焰的像高． 18．在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示． (1)求压强与汽缸内气体的体积的函数表达式． (2)若压强由加压到，则气体体积压缩了多少？ 19．某游泳池每次换水前后的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时的速度放水，经能将池内的水放完．设放水的速度为，将池内的水放完需．已知该游泳池每小时的最大放水速度为． (1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)若该游泳池将放水速度控制在每小时至（含和)，求放水时间y的范围． 20．根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：）一定时，通过导体的电流I（单位：）与导体的电阻R（单位：）满足关系式，其中I与R是反比例函数关系，它的图像如图所示．当时，． (1)求电流I关于电阻R的函数关系式； (2)若，求电阻R的范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D D D A C A C 1．C 【分析】此题考查了反比例函数的实际问题的图象，根据题意找到y与x之间的函数关系是解题的关键． 根据题意有，故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义应大于0，其图象在第一象限；即可得出答案． 【详解】解：万， 根据题意可得：， ∴（， ） ∴图象是双曲线，在第一象限． 故选：C． 2．A 【分析】此题考查了反比例函数的图象和应用，解题的关键是正确分析题意． 根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可判断． 【详解】解：根据，当时，，P是S的反比例函数，则函数图象是双曲线在第一象限的一支． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据表格得气压p随气球体积V的增大而减小，进而可求解，从表中获取相关信息，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：根据表格得气压p随气球体积V的增大而减小，则当气球内的气压大于时，气球会发生爆炸，根据表格判断，为了安全起见，气球内的气压不大于，此时气球内气体的体积V应该不小于， 故选：B． 4．D 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．根据实际意义以及函数的解析式，确定函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】解：结合物理知识可得， ∴压力F一定时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，同时自变量是正数． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确理解题意是解题的关键．根据函数图象结合各选项逐一判断即可． 【详解】解：由函数图象得随的增大而减小，且满足反比例函数关系， A、当时，，不符合图象，错误； B、当时，，不符合图象，错误； C、，则当时，，错误；, D、，当时，，正确； 故选：D． 6．D 【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键．根据图象提供的信息回答即可． 【详解】解：根据图象获取信息，设玻璃的透明度与车外光照度满足关系式为常数，且， 将坐标代入， 得， 解得， 玻璃的透明度与车外光照度满足关系式， 不正确，不符合题意； 当车外光照度为时，玻璃透明度不为， 不正确，不符合题意； 车外光照度越大，玻璃透明度越低， 不正确，不符合题意； 当时，得，解得， 当玻璃透明度为时，车外光照度为， D正确，符合题意． 故选：． 7．A 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先设出电流I（单位：）与电阻R（单位：）的函数关系式为，利用待定系数法求出解析式，进而求出当时，I的值即可得到答案． 【详解】解：设电流I与电阻R的函数关系式为． 把代入中，得，解得， ∴电流I与电阻R的函数关系式为， ∴当时，， ∴电流I为， 故选A． 8．C 【分析】本题考查了二次函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数的定义． ①根据矩形的面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可； ②根据圆柱的侧面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可； ③根据利润（售价进价）销售量列出关系式，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可． 【详解】解：①，y是x的反比例函数，故此选项不符合题意； ②，y是x的正比例函数，故此选项不符合题意； ③，y是x的二次函数，故此选项符合题意； 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了反比例函数的应用，先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入，问题得解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 由图象得反比例函数经过点， ， 反比例函数的解析式为， 当时，． 即当时，物体所受到的压强是， 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图示得出，，利用不等式的性质得出，，，则可得出丙的密度大于甲的密度，丙的密度大于丁的密度，丁的密度大于乙的密度，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由图象得出，， ∴，，， ∴丙的密度大于甲的密度，丙的密度大于丁的密度，丁的密度大于乙的密度， ∴这四种液体中密度最大的是丙， 故选：C． 11． 【分析】本题考查了根据实际情况列函数关系式，找准各量之间的关系是解题的关键． 先求出A地到B地的路程，再根据速度等于路程除以时间可得函数关系式． 【详解】解：由题意，A地到B地的路程为． 返回时，速度与时间满足，其中． 故答案为：． 12．①②④ 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式． 根据函数图象可设，再将代入即可得出函数关系式，然后根据反比例函数的性质判断其他说法即可． 【详解】解：根据题意，设， 图象过， ， ， 蓄电池的电压是，故①、②正确， 当时，，故③错误； 当时，， 由图象知：当时，，故④正确； 故答案为：①②④． 13．20 【分析】本题考查反比例函数的应用．根据题意得知函数是反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数的解析式即可． 【详解】解：设功率为，由题可知，即， 将，代入解得， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 根据题意将代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 15．3 【分析】本题考查反比例函数，掌握反比例函数的特点是解题的关键．设该无人机此次最多能装载x千克物资，根据反比例函数中两个变量的乘积为定值列关于x的方程并求解即可． 【详解】解：设该无人机此次最多能装载x千克物资． 根据题意，得， 解得， ∴该无人机此次最多能装载3千克物资． 故答案为：3． 16．5 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，根据表格中的数据可得波长与频率成反比例函数关系，则可设，利用待定系数法求出对应的函数解析式，再把代入解析式中求出的值，即可得到答案． 【详解】解：由表格中的数据可知频率与波长的乘积一定，即波长与频率成反比例函数关系， 设波长λ关于频率f的函数解析式为， 把代入上式中得：， 解得：， ； 当时，， ∴当时，此电磁波的波长λ为． 故答案为：5． 17．(1) (2)火焰的像高为 【分析】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，正确列出函数表达式是解答的关键． （1）利用待定系数法进行计算，即可解答； （2）把代入解析式中进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：设与的函数表达式为：． 把代入，得．解得． 关于的函数表达式为； （2）解：把代入，得． 火焰的像高为； 18．(1) (2)压强由加压到，则气体体积压缩了 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，注意正确计算． （1）设，利用待定系数法即可得到结论； （2）分别求出当时，，当时，，据此可得答案． 【详解】（1）解：设， 把代入中得：， 解得， 压强与汽缸内气体的体积的函数表达式为； （2）在中，当时，，当时，， ， 压强由加压到，则气体体积压缩了． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的应用． （1）根据“游泳池以每小时的速度放水，经能将池内的水放完”求出游泳池的总体积，再根据放水的速度×时间=游泳池的总体积得到反比例函数解析式，根据题意可知自变量x的取值范围； （2）分别求出时和当时y的值，取中间值即可． 【详解】（1）解：游泳池的总体积为， ∴； ∵该游泳池每小时的最大放水速度为，放水速度需大于0， ∴自变量的取值范围是； 即； （2）解：当时，， 当时，， ∴放水时间的范围是． 20．(1)电流I关于电阻R的函数关系式为 (2)电阻R的范围为 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，利用待定系数法解得电流关于电阻的函数关系式是解题关键． （1）设与满足反比例函数关系为，利用待定系数法求解即可； （2）分别求得当和时电阻的值，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据图象可知，该函数过点， 将点代入，得 ∴， ∴ ∴电流I关于电阻R的函数关系式为． （2）解：当时，， 当时，， ∴电阻R的范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $