26.2 第1课时反比例函数在日常生活中的应用-【名师学案】2024-2025学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 反比例函数在日常生活中的应用 知识储备H 知识点二 反比例函数的实际应用 1.若圆柱的体积是V,则它的底面积S与其高度h 3.验光师测得的一组关于近视眼镜的度数y与 的关系式是 镜片的焦距:的数据如下表 2.工作总量W一定,则工作效率o与工作时间1 100 200 400 y/度 500 的关系式是 1.00 0.50 0.25 a/m 0.20 4基础练 则v关于c的函数解析式是 必备知识梳理一 4.【教材P13例2变式】码头 知识点一 实际问题中的反比例函数的图象 工人往一艘轮船上装载货 400 1.【新情境·居民生活】为打赢“蓝天 物,装完货物所需的时间 保卫战”,某市为保障清洁取暖,实 y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关 行“煤改气”.如图,该市煤气公司计 划在地下修建一个容积为10*m{}的圆柱形煤 的速度卸货,那么卸完货物需要 min. 气储存室,则储存室的底面积S(m^{})与其深 5.某厂仓库储存了部分原料,按原计划每小时 度d(m)的函数图象大致是 ( ) 消耗2吨,可用60小时,由于技术革新,实际 +S/m Sm 1S/m 生产能力有所提高,即每小时消耗的原料量 大于计划消耗的原料量,设现在每小时消耗 d/m 原料x(单位:吨),库存的原料可使用的时间 B C 7 D 为y(单位:小时). 易错点 因忽视自变量的取值范围致错 (1)y关于x的函数解析式是 自变量x的取值范围是 2.某学校要种植一块面积为100m{}的长方形 (2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂 草坪,要求两边长均不小于5m,则草坪的一 为了使机器不停止运转,则x应控制在什 边长y(单位;m)随另一边长x(单位;m)的变 么范围内? _ 化而变化的图象可能是 _ #### C D 【点拨】根据长方形的面积公式得xy一100,变形求 出y与工之间的函数关系式,再结合已知条件工 5.y5,求出x的取值范围确定答案. 13 九年缀数学·下册 #关键能力提升一 B综合练 (3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题 需要17分钟,他能否经过适当的安排,使 6.【教材P15练习T2变式】一辆汽车匀速通过 学生在听这道综合题的讲解时,注意力指 某段公路,所需时间/(h)与行驶速度v(km/h) 满足函数关系:1-,其图象为如图所示的一 标都不低于36?请说明理由。 。 (指标) 段曲线,且端点为A(40,1)和B(n,0.5) (1)一 ,7- (2)若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通 01020 45x(分钟) 过该路段最少需要多少时间? /h 。 # 40 w/(km/h) C素养练 7.【一日一优】【新情境·高效学习】 心理学家研究发现:初中生在数学 课上听课注意力指标随上课时间 的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增。 中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随 后开始分散,学生注意力指标v随时间x(分 钟)变化的函数图象如图所示,当0乏x<10 #解题妙招 和10<x<20时,图象是线段;当20 x<45 应用反比例函数解决实际问题时,先根据表 时,图象是反比例函数的一部分 中数值的变化规律或图象判断函数的模型,再求 (1)求0<x<10和20<x<45时,y与x之 解析式,然后利用函数的性质解题,此外应注意自 间的函数关系式 变量的取值范围一般有两方面的限制:一是解析 (2)开始上课后第8分钟与第30分钟时相比 式本身的限制;二是实际问题的具体要求,如T3 较,第 分钟时学生的注意力更集中 和T7. 助学勘数 优质高数 。 14素养提升专题类比反比例函数探究新函数 1.(1)x≠1(2)-21.5解：(3)画图如图所示；(4)由 图象可知，当x<1时，y随x的增大而减小（答案不唯 一).2.解：画图略【探究发现】(1)1(2)B【应用延 伸】(1)向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 (2)(2,-1) 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在日常生活中的应用 知识储备 1s0 2.v=W t 基础练 1.A2.C3.y=1004.1205.(10y=120>2解：(2)由1)知y=120,当y=24 时，工=5，对于函数y=120,当x>0时，x越大，y越小，∴当x取最大值5时，y有最小值 24.应控制的范用为2<<5.6.(1)4080解：(2)由1)知1=号，当0=60时 一铝-号对于函数1一碧，当>0时（随v的增大面减小∴当~取最大值60时 有最小值号∴汽车通过该路段至少需要号h.7.解：1)设当20≤≤45时，反比例函 数的解析式为y=冬，将C(20,45)代入得：45=六解得=90，当20≤x<45时y与江 之间的函数关系式为y=29,设当0<<10时，直线AB的解析式为y=mx十：将A 5 (0,20),B(10,45)代入得：45=10m+m (20=2, 解得m=云'：当0≤<10时y与工之间的 (n=20, 函数关系式是y-号x+20:(2)8《3)当≥36时，号x+20≥36，解得x≥6号由1 得反比例西数的解析式为y=.当y=36时，=25，对于西数y-99,当>0时y随 x的增大而减小，.当x取最大值25时，y有最小值36..20≤x≤25时，y≥36..25-6 号=18>17.“张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指 标都不低于36. 第2课时反比例函数在物理学中的应用 知识储备 1动力动力臂2兰3号4发号 基础练 1.B2.D3R=碧 4.0.55.解：)设h关于ρ的函数解析式为h=,把p=1,h= 20代人解析式，得=1X20=20,∴h关于p的函数解析式为h=20;(2)把h=25代入h 0 =20,得25=20，解得p=0.8.答：该液体的密度p为0.8g/cm.6.C7.C8.解： 0 (1)设重物的质量为G,秤砣的质量为x,重物的受力点到支点的距离为l.:G,l为定值， xy=G,且y1>y2,·x<x2.故图①中的秤砣较轻；(2)反比例函数；(3)符合反比例函数 y=(x>0)“在第一象限内，y随x的增大而减小”的性质。9.解：(1)当10≤≤30时， x 设R=兰，把(10.6代人，得=10×6=60R-69当=30时，R-8=2气温为 30℃时，电阻为2kn由题意可知，温度每上升1℃，电阻增加音kn当>30时，R= 60(10≤t≤30) 2+吉（一30）=吉一6R与1的函数关系式为R= (2)当R=4时， 吉-6>0 音-6=4，解得4=37.5,4-0，解得1=15.由图象可知，当15℃<1≤37.5℃时，发 t 154