第二章有理数的运算基础知识专题训练试卷2025-2026学年人教版七年级数学上册

第二章有理数的运算 基础知识专题训练试卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册 考试范围：第二章；考试时间：30分钟；试卷分值：80分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）和平鸽是和平、友谊、团结和圣洁的象征．2025年9月3日上午，北京天安门广场上80000只和平鸽飞向苍穹，蓝天之下是山河万里，是国泰民安！让我们一起铭记历史，缅怀先烈，珍爱和平，开创未来！数字80000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）计算：（   ） A． B． C．1 D．2 3．（本题3分）下列说法错误的是（   ） A．近似数2.1和2.10精确度不相同 B．0.0357（用四舍五入法精确到） C．由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 D．小明身高约，其中175是近似数 4．（本题3分）下列各组数中，数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 5．（本题3分）定义一种运算：，则的值是（   ） A．21 B．25 C． D． 6．（本题3分）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 （    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）1．有一根2米长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，以此方式进行下去，则第六次截去之后剩下的木棒的长度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．（本题3分）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的值是（   ） A．6 B．9 C．3 D．0 二、填空题（共16分） 9．（本题4分）计算： ． 10．（本题4分）我市冬季某一天的最高气温为，最低气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高 ． 11．（本题4分）下图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果应为 ． 12．（本题4分）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称。干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环。我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号。天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2026年为农历 年 三、解答题（共40分） 13．（本题10分）计算： (1)； (2)． 14．（本题10分）计算： (1)； (2)． 15．（本题10分）已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 16．（本题10分）综合与实践生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例： ；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数10010转化为十进制数： 其他进制也有类似的算法．例：十进制数37转化为二进制数：…1，…0，…1，…0，…0，…1，即37用二进制表示为101001． (1)仿照以上过程，将二进制数“10110”转化为十进制数是 ； (2)按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是 ； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满八进一，根据图示，求孩子已经出生的天数是 天． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章有理数的运算 基础知识专题训练试卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册答案解析 考试范围：第二章；考试时间：30分钟；试卷分值：80分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）和平鸽是和平、友谊、团结和圣洁的象征．2025年9月3日上午，北京天安门广场上80000只和平鸽飞向苍穹，蓝天之下是山河万里，是国泰民安！让我们一起铭记历史，缅怀先烈，珍爱和平，开创未来！数字80000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法表示数，熟记科学记数法的表示形式是解题的关键．科学记数法表示形式为，其中 ，n 为整数． 80000 是 5 位数，但 a 应为 8，因此． 【详解】解：， ∴ 数字 80000 用科学记数法表示为， 故选： B． 2．（本题3分）计算：（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，掌握除以一个分数等于乘以它的倒数是解题的关键． 直接运用有理数除法运算规则求解即可． 【详解】解：． 故选： A． 3．（本题3分）下列说法错误的是（   ） A．近似数2.1和2.10精确度不相同 B．0.0357（用四舍五入法精确到） C．由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 D．小明身高约，其中175是近似数 【答案】C 【知识点】求一个数的近似数、求近似数的精确度 【分析】本题考查了近似数，正确理解近似数的精确度是解题的关键．根据近似数的精确度逐一判断即可． 【详解】A．近似数2.1精确到0.1，2.10精确到0.01，精确度不同，A正确； B．0.0357精确到0.001（千分位），看下一位万分位，进1得0.036，B正确； C．，其中9.03精确到0.01，但乘以后精确到100（百位），不是百分位，C错误； D．“约”表示近似，175是近似数，D正确． 故选：C． 4．（本题3分）下列各组数中，数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，通过计算每组数的值，判断是否相等． 【详解】A：∵=，=，∴两者不相等． B：∵，∴两者相等． C：∵，∴两者不相等． D：∵，∴两者不相等． 故只有选项B数值相等． 故选：B． 5．（本题3分）定义一种运算：，则的值是（   ） A．21 B．25 C． D． 【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查对新运算的理解，只需按定义代入计算，注意负数的平方为正．根据运算定义，直接代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A 6．（本题3分）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先输入：，根据流程，对结果判断是否大于0，大于0则输出，否则将结果作为输入值，再进入流程计算． 【详解】解：第一次代入：， 计算：， 再除以：， 判断：， 所以，将作为新的x，重新代入运算， 第二次代入：， 计算：， 再除以：， 判断：，输出结果为， 故选：C． 7．（本题3分）有一根2米长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，以此方式进行下去，则第六次截去之后剩下的木棒的长度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查有理数乘方的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 每次截取后剩余长度均为前一次长度的一半，经过六次截取，剩余长度是原长乘以． 【详解】解：∵ 原长为2米，且每次截取后剩余长度减半， ∴ 经过次截取后，剩余长度为， 当时，剩余长度 （米）． ∴ 第六次截去之后剩下的木棒的长度是米． 故选：C． 8．（本题3分）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的值是（   ） A．6 B．9 C．3 D．0 【答案】B 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的乘法运算，理解题中“铺地锦”的计算方法是关键；按照“铺地锦”的计算方法计算即可求解． 【详解】解：根据“铺地锦”的计算方法可得如图表格， 因此． 故选：B． 二、填空题（共16分） 9．（本题4分）计算： ． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算 【分析】本题考查绝对值，以及有理数的加法运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．先计算绝对值，再根据有理数加法法则运算． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（本题4分）我市冬季某一天的最高气温为，最低气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高 ． 【答案】 7 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了有理数减法的应用，用最高气温减去最低气温，列式计算． 【详解】解：． 故答案为：7． 11．（本题4分）下图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果应为 ． 【答案】17 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，按照流程图，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由图可知，输出的结果为； 故答案为：17． 12．（本题4分）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称。干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环。我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号。天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2026年为农历 年 【答案】丙午 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意、列出算式并正确计算是关键；根据干支纪年法的计算规则，天干由年份减3后除以10的余数确定，地支由年份减3后除以12的余数确定． 【详解】解：对于2026年，计算天干：，对应天干丙； 计算地支：，对应地支午． 故2026年为农历丙午年． 故答案为：丙午． 三、解答题（共40分） 13．（本题10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)2 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先进行乘方，去绝对值，乘法运算，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（本题10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查含有乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，然后加减解题即可． 【详解】（1）原式； （2）原式． 15．（本题10分）已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)14 (2)14或 【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算和乘法运算： （1）根据绝对值的意义，结合，，得到，再进行加法运算即可； （2）根据有理数乘法的符号法则，得到同号，得到或，再进行加法运算即可． 【详解】（1）解：∵，，且，， ∴， ∴； （2）∵，，且， ∴或， ∴或． 16．（本题10分）综合与实践生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例： ；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数10010转化为十进制数： 其他进制也有类似的算法．例：十进制数37转化为二进制数：…1，…0，…1，…0，…0，…1，即37用二进制表示为101001． (1)仿照以上过程，将二进制数“10110”转化为十进制数是 ； (2)按照上面的格式将十进制数“4372”转化为八进制数是 ； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满八进一，根据图示，求孩子已经出生的天数是 天． 【答案】(1)22 (2)2298 (3)90 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．理解题意，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可； （2）仿照二进制转换十进制的方法进行计算即可； （3）满八进一，类似于八进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：二进制数“10110”转化为十进制数为： 故答案为：22． （2）解：八进制数“4372”转化为十进制数为： 答：八进制数“4372”转化为十进制数为2298． 故答案为：2298； （3）解：由于满八进一，类似于八进制数，图示表示的八进制数为132，转化为十进制数为： 答：孩子已经出生的天数为90天． 故答案为：90. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $