福建省厦门市思明区第一中学2025-2026学年九年级上学期 数学12月月考卷

福建省厦门第一中学2025——2026学年度 第一学期12月学业调研评估 初三年数学学科练习 （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2. 把方程配方后的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线，则该抛物线的对称轴为（ ） A. 轴 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 若反比例函数y＝的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. k＜－2 B. k＞－2 C. k＜2 D. k＞2 5. 如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为 A. B. C. D. 7. 如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，是的弦，连接，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P在直线上，动点Q在半径为3的上（O为坐标原点），过点P作的一条切线，R为切点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. ______． 12. 已知两个相似三角形的相似比是，那么它们对应的角平分线之比是______． 13. 如图，是的切线，A，B是切点，点C为上一点，若，则的度数为_____． 14. 如图，在中，，，．把绕边上的点D顺时针旋转得到，交于点E．若，则的面积是______． 15. 根据物理学知识可知，在压力不变的情况下，物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数．已知一个长方体石块如图放置在水平地面时，石块对地面的压强为，若将其如图放置，则石块对地面的压强为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____． 三、解答题（本大题有8小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，⊙O 的弦 AB 和弦 CD 相交于点 E，AB＝CD，求证：AD＝CB 19. 如图，在中，D为边上一点，，求证：．． 20. 如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.求： （1）BC的长； （2）sin ∠ADC的值． 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围． 22. 如图，是直径，C为上一点，连接． （1）尺规作图：在上找一点D，使得点D到、的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，已知于点E，求证：是的切线． 23. 如图，反比例函数（，）的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD. （1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标. 24. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上． （1）在图1中，________； （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． ①如图2，在线段上找一点P，使； ②如图3，在线段上找一点P，使． 25. 如图， 在中， ， 是的平分线，的平分线 交 于点 ，点在上，以点为圆心的长为半径的圆经过点，交于点，交 于点． （1）求证： 为的切线． （2）当， 时，求的半径． （3）在（2）的条件下， 线段 ； ． 福建省厦门第一中学2025——2026学年度 第一学期12月学业调研评估 初三年数学学科练习 （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分) 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（6，）． 三、解答题（本大题有8小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1），； （2）， 【18题答案】 【答案】 证明：∵AB=CD ∴ ∴ ∴= ∴AD=BC. 【19题答案】 【答案】 证明：在中，为边上一点，， ， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1）BC＝4；（2）sin ∠ADC＝. 【21题答案】 【答案】（1），；（2）；（3）或 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图，点即为所求； （2） 证明：连接，则：， ∴， 由作图可知：， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵是半径， ∴是的切线． 【23题答案】 【答案】k=1；C（，）；M（（0，） 【24题答案】 【答案】（1） （2） ①如图，点为所求； ②如图，点为所求． 【25题答案】 【答案】（1）证明：连接． ，平分， ， ， ， 平分， ， ， 又， ， 是的切线； （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $