第2章代数式 期末综合复习训练题 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

2025-2026学年湘教版七年级数学上册《第2章代数式》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列代数式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D．元 2．下列说法错误的是（   ） A．7是单项式 B．的系数是 C．单项式的次数是2 D．是一次二项式 3．如果单项式与是同类项，那么的值是（    ） A．6 B．4 C．9 D．0 4．若，则的值是　　 A． B． C． D． 5．若m是一个两位数，把3放在它的右边得到一个三位数，则这个三位数是（   ） A． B． C． D． 6．李老师在黑板上写了一个多项式，三位同学分别作了以下描述： 小明：这个多项式是一个四次三项式； 小红：这个多项式的最高次项的系数是4； 小华：这个多项式的常数项是5． 如果上面的描述都是正确的，那么李老师写出的多项式有可能是（   ） A． B． C． D． 7．如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有1个四边形，第二幅图中有3个四边形，第三幅图中有5个四边形，那么第2025幅图中有（   ）个四边形 A．2024 B．2047 C．4049 D．4051 二、填空题 8．观察下面的单项式：x，，，，…，根据你发现的规律，第n个单项式为 ． 9．某商场1月份销售额为x万元，2月份销售额比1月份增加，3月份的销售额是2月份的倍还多8万元．用代数式表示第一季度的总销售额为 万元．当时，第一季度的总销售额为 万元． 10．若当时，代数式的值为10，当时，求代数式的值为 ． 11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简： ． 12．圆圆做了一道数学题：“已知两个多项式为，求的值，”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是 ． 13．观察下列等式：根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 14．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，小长方形较短的边长为．给出下面三个结论： ①小长方形较长的边为； ②阴影和阴影的周长之和与的取值无关； ③若时，则阴影的周长比阴影的周长少． 上述结论中，正确结论的序号有 ． 三、解答题 15．化简： (1) (2) 16．先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 17．数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：，其中，．”小桐认为：本题中，是多余的条件；小强认为：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪位同学的观点？请说明理由． 18．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则． (1)尝试应用：把 看成一个整体，合并 的结果是 ． (2)尝试应用：已知 求 的值． (3)拓展探索； 已知 ，． 求代数式 的值． 19．现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料——“断桥铝”，“断桥铝”的价格都是按面积计算，基础款价格约每平方米是300到500元，中高端款价格约每平方米是600到1000元，下图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的高都是y米，Ⅰ型、Ⅱ型宽都是x米，Ⅲ型宽是2米，用户甲需要Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，用户乙需要Ⅱ型的窗框2个，Ⅲ型的窗框4个． (1)求用户甲共需这种材料多少米（接缝忽略不计）？ (2)计算用户乙要购买窗框的面积比用户甲要购买窗框的面积多多少平方米？（用含x，y的式子表示） (3)用户甲选择一种基础款，价格是每平方米400元，用户乙选择一种中端款，价格是每平方米700元，若，，用户乙比用户甲需要多花多少元钱？ 20．【问题情境】一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点． 【问题初探】 (1)请在图中表示出，，三点的位置； (2)点到点的距离______，点到点的距离______； (3)【深入探究】 若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点，从点，点分别以每秒个单位长度、每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为秒．在运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，请求其值． 参考答案 1．D 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、使用带分数，不符合书写要求（应写为假分数形式，如），原式错误，不符合题意； B、中系数1不应写出，应直接写为，原式错误，不符合题意； C、使用除号÷，应写为分数形式，原式错误，不符合题意； D、元使用括号正确分组表达式，并附加单位，原式正确，符合题意． 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查了单项式、多项式的定义、系数与次数的概念，熟练掌握这些概念是解题的关键．依据单项式、多项式的相关概念，逐一判断各选项的正误． 【详解】解：单项式是数字或字母的积，7是数字，7是单项式，故A项正确，不符合题意． 单项式的系数是数字部分，中数字部分是，系数是，故B项正确，不符合题意． 单项式的次数是所有变量指数之和，中x指数为2，y指数为1，次数为，不是2，故C项错误，符合题意． 有两项，且各项次数均为1，是一次二项式，故D项正确，不符合题意． 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项是解题的关键；根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此通过比较指数求解a和b的值，然后问题可求解． 【详解】解：由单项式与是同类项，可知：，， ∴，， ∴； 故选C． 4．C 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接利用整体代入法代值计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 5．B 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是掌握列代数式并能运用求解． 将数字3放在两位数m的右边，相当于将m乘以（使m变为百位和十位）后加上3（个位），从而得到三位数． 【详解】解：∵m为两位数，将3放在其右边，即m的各位数字左移一位，需乘以，再添加个位数字3． ∴得到的三位数为． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了多项式的相关定义．根据描述，多项式需满足：是四次三项式、最高次项系数为4、常数项为5．逐项验证各选项即可． 【详解】解：∵ 小明描述：多项式是四次三项式； 小红描述：最高次项系数为4； 小华描述：常数项为5． 对于选项A： 项数为三项，符合； 最高次项为 ，次数为4，系数为4，符合； 常数项为5，符合． 对于选项B： 最高次数为5，不是四次，不符合． 对于选项C： 最高次项为 ，系数为，不是4，不符合． 对于选项D： 最高次项系数为，不是4，且常数项为，不是5，不符合． ∴ 李老师写出的多项式有可能是A， 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查了图形变化规律，数字规律，正确找出数字变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中四边形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， ①四边形的个数为：； ②四边形的个数为：； ③四边形的个数为：； ， ∴第幅图中，四边形的个数为个， ∴当时，． 故选：C． 8． 【分析】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答． 先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可． 【详解】解：由题意得序列为，，，，…， ∴系数依次为：，，，，…，可表示为，其中为项数； 的指数依次为：，，，，…，即， ∴第个单项式为． 故答案为：． 9． 173 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，整式加减的应用,掌握知识点是解题的关键． 根据题意，分别表示出2月份和3月份的销售额，然后求和得到第一季度的总销售额代数式，再代入计算数值即可． 【详解】解：1月份销售额为x万元；2月份销售额比1月份增加，即 万元； 3月份销售额是2月份的倍还多8万元，即 万元； 第一季度的总销售额为万元； 当时，总销售额为（万元）． 故答案为：，173． 10． 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值．将代入代数式得到关于 a，b，c 的方程，再代入并利用代数关系进行求解，即可作答． 【详解】解：依题意，当时，代数式值为10， 即，计算得， 整理得 ． 当时，代数式为． 由，得， 代入得． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据a、b、c在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并． 【详解】解：由数轴可知，，， 则，，， ∴ ． 故答案为：． 12．/ 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是先根据错误的运算求出多项式，再计算． 先由的结果和求出，再将与相加得到的值． 【详解】解：由题意得， 代入，得， 即． 则． 故答案为： 13．7 【分析】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键．由已知可得的尾数7，9，3，1循环，和为20，每周期个位数字之和的个位数字为0，余1，因此有507个完整周期，余数对应的个位数字为7．总和的个位数字为． 【详解】解：∵，，，，…… ∴的尾数7，9，3，1循环， ∴，每个周期个位数字之和的个位数字为0， ∵余1， ∴从到共507个完整周期，其和的个位数字为0，的个位数字与相同，为7， ∴的个位数字为． 故答案为：7． 14．①②③ 【分析】本题考查了图形周长的计算，列代数式，求代数式的值，整式的加减，正确表示出长方形A，B的长和宽是求解本题的关键．依次表示出两个长方形的周长，再判断即可． 【详解】解：由题意得：小长方形较长边等于长方形A的较长边，其长度， 故①符合题意； 阴影A的长为：，宽为：， ∴阴影A的周长， 阴影B的长为：，宽为：， 阴影B的周长， ∴阴影A和阴影B的周长之和为： ，其值与y无关，故②符合题意； 当时，阴影A的周长， 阴影B的周长， ∴，故③符合题意； 故答案为：①②③． 15．（1）；（2）. 【分析】（1）先去括号，然后进行同类项的合并． （2）先由内向外去括号，然后进行同类项的合并． 【详解】解：(1) (2) 【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．特别要注意去括号时：括号前是负号.括号内每一项都要改变符号. 16．(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键． （）先去括号，再根据合并同类项法则化简，然后把，代入计算即可； （）先去括号，再根据合并同类项法则化简，然后把，代入计算即可； 【详解】（1）解：原式， 当，时， 原式； （2）原式， 当，时， 原式． 17．我同意小桐的观点，理由是：因为原式通过化简后结果是一个与的取值无关的常数，所以，是多余的条件． 【分析】本题考查整式的化简求值． 将原式去括号，合并同类项后即可求得答案． 【详解】解：我同意小桐的观点， 理由是： ， ∵ 化简结果不含x和y， ∴ 结果与x和y的取值无关， 因此，， 是多余的条件． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减，代数式求值，掌握相应的运算法则是关键． （1）将看成整体，再计算； （2）将原式整理为，再整体代入求值； （3）先整体代入，再计算，然后整体代入即可． 【详解】（1）解： ． 故答案为：； （2）解：， ； （3）解：，， ． 19．(1)米 (2)平方米 (3)8460元 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）由图形可知1个Ⅰ型窗框用料米；1个Ⅱ型窗框用料米，然后根据题意可列代数式进行求解； （2）由题意易得用户甲需要窗框的面积为，用户乙需要窗框的面积为，然后问题可求解； （3）由（2）可得：，然后代值进行求解即可． 【详解】（1）解：根据图形，1个Ⅰ型窗框用料米；1个Ⅱ型窗框用料米； 用户甲需要2个Ⅰ型窗框和3个Ⅱ型窗框共需这种材料（单位：米） ； 答：用户甲共需这种材料米． （2）解：根据图形，1个Ⅰ型窗框面积是平方米；1个Ⅱ型窗框面积也是平方米；1个Ⅲ型窗框面积是平方米； ∴用户甲需要窗框的面积为； 用户乙需要窗框的面积为； ∴； 答：用户乙要购买窗框的面积比用户甲要购买窗框的面积多平方米． （3）解：由（2）可得：， 当，时， 原式； 答：用户乙比用户甲需要多花8460元钱． 20．(1)见解析 (2)    (3)的值总等于，保持不变 【分析】本题主要考查数轴、代数式和整式的混合运算： （1）根据题意标注即可； （2），； （3），，， 秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，表示出和的长度，即可求得答案． 【详解】（1）解：，，三点的位置在数轴上表示如图所示 （2）， 故答案为：    （3）在运动的过程中，的值不随着时间t的变化而变化，理由如下： 由题意得，，， 所以秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，可得 ， ． 所以． 所以在运动的过程中，的值总等于，保持不变． 学科网（北京）股份有限公司 $