精品解析：山东省滕州市第一中学2025-2026学年高一二部上学期期中考试模拟（一）数学试题

高一期中考试模拟（一） 数学试题 一、选择题： 1. 设集合，，，则＝（ ） A. {1，6} B. {3，6} C. {1，3，5，6} D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的补集和交集运算求解. 【详解】，，，，. 故选：A. 2. 若，，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合基本不等式判断即得. 【详解】由，，得， 反之，满足，而，此时不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 在同一坐标系内，函数（）和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数图象和一次函数的图象求出的取值范围，即可进行判断. 【详解】对于A，结合函数的图象得，结合的图象得，即，可能成立，故A正确； 对于B，结合函数的图象得，结合的图象得，即，两者矛盾，故B错误； 对于C，结合函数的图象得，结合的图象得，即，两者矛盾，故C错误； 对于D，结合函数的图象得，结合的图象得，无解，故D错误； 故选：A. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 函数的单调递增区间是 C. 若函数的最大值为3，最小值为1，则的值域是 D. 若是偶函数，则函数的图象关于直线对称 【答案】D 【解析】 【分析】对于选项A：判断是否为同一个函数需要判断两个函数的定义域和对应关系是否相同即可；对于B：根据复合函数的单调性求解单调增区间；对于C：举出一个反例即可判断C；对于D：根据偶函数的定义即可列出等式，进而可求对称轴. 【详解】对于A：令，解得， 可知函数定义域为， 令，解得或， 可知函数的定义域为， 两者定义域不同，所以函数与不是同一个函数，故A错误； 对于B：令解得或， 可知函数的定义域为， 又因为函数在定义域上单调递增，且在上单调递减，在上单调递增， 可知在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间是，故B错误； 对于选项C：例如，可知函数的最大值为3，最小值为1， 但的值域是，故错误， 对于选项D：若是偶函数，则， 所以函数的图象关于直线对称，故D正确； 故选：D 5. 已知函数是奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，可得函数为偶函数，当时，由，得，解不等式组即可得时所求，再根据函数是偶函数即可得出答案. 【详解】解：令， 因为函数，是奇函数， 所以是偶函数， 当时，， 则，解得， 因为是偶函数， 则当时，，的解为， 综上所述，不等式的解集为. 故选：B. 6. 某放射性物质在衰变过程中，其质量（单位：克）与年数满足关系式（为初始质量，为常数，）.已知经过3年，这种放射性物质的质量变为原来的一半，再经过6年，该放射性物质的质量变为初始质量的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意，时，求时的值. 【详解】经过3年，这种放射性物质的质量变为原来的一半， 即时，， 则再经过6年，，. 故选：D 7. 已知函数在是增函数，关于轴对称，成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，由题意得到的性质，从而将问题转化为，从而利用的奇偶性与单调性即可得解. 【详解】令， 因为在是增函数，关于轴对称， 所以在是增函数，且在上是偶函数， 又， 所以由，得， 即，则， 所以，两边平方得，解得或. 故选：D. 8. 已知幂函数，且，则下列选项中正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性即可比较大小. 【详解】因在上单调递增， 由，可得， 故. 故选：C. 二、多项选择题： 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若定义在上函数恒有，则是奇函数 B. 函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的值域为 D. 函数的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，首先求出，令，可得，结合奇函数的定义即可判断；利用抽象函数定义域的求解方法判断选项B即可；分离常数，即可根据不等式的性质判断选项C;对于D，将函数转化为，利用换元法令，结合函数单调性即可求出最小值. 【详解】对于A，由于定义在上函数恒有，令，则，解得：， 令，，即，所以是奇函数，则A正确； 对于B，因为函数定义域为，所以,故，故的定义域为，进而，解得，即函数的定义域为，B错误； 对于C, ,当时，，故，因此，则C正确； 对于D，由，可得：，令，所以， 由于函数在时单调递增，则，即函数的最小值为，故D正确； 故选：ACD 10. 表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 函数的值域为 【答案】BD 【解析】 【分析】结合“取整函数”定义，判断AD，取特例判断BC. 【详解】对于A，因为，所以恒成立，故A错误； 对于B，令，则，故B正确； 选项C，如，则，故C错误； 对于D，根据定义可知，，所以函数的值域为，故D正确． 故选：BD 11. 已知函数定义域为， 则（ ） A. 若，，则在上单调递增 B. 函数，若， 则 C. 为奇函数，则 D. 若，则是偶函数 【答案】BCD 【解析】 【分析】举出反例，即可判断A，由幂函数的单调性求解不等式即可判断B，由奇函数的定义代入计算，即可判断C，令，代入计算，结合偶函数的定义即可判断D. 【详解】对于选项A，设，满足, 但是在上不是单调递增，故A错误； 对于选项B，因为是上的减函数，且， 由可得，即，解得，故B正确； 对于选项C，因为为奇函数， 所以满足， 可得，即，故C正确； 对于选项D，令可得，则， 令，则， 即，所以，则是偶函数，故D正确； 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 两次购买同一种物品可以有两种不同的策略，设两次购物时价格分别为，甲策略是每次购买这种物品的数量一定，乙策略是每次购买这种物品所花的钱数一定，则___________种购物策略比较经济．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】由题意依次将两种策略两次购买物品的平均价格表示出来，用作差法比较大小即可. 【详解】设甲策略每次买件物品，乙策略是每次购买这种物品所花的钱数为元， 则甲策略两次购买物品的平均价格为，乙策略两次购买物品的平均价格为， 所以，即， 所以乙种购物策略比较经济 故答案为：乙. 13. 若函数的值域为，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】分，和三种情况讨论，结合一次函数与二次函数的性质求出函数在对应区间的值域，再根据题意列出不等式，从而可得出答案. 【详解】解：当时，， 当时，，， ，， 则此时函数的值域不是， 故不符合题意； 当时，，， ，， 则此时函数的值域不是， 故不符合题意； 当时，，， ，， 因为函数的值域为， 所以，解得， 综上所述实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式变形为，然后由单调性可知恒成立，利用二次函数性质求解即可. 【详解】， 因为在上单调递增，在上单调递增，且连续， 所以在上单调递增， 所以不等式， 所以对任意，恒成立，即 因为开口向下， 所以，解得. 故答案为： 四、解答题： 15. 已知集合，集合，集合. （1）求的子集的个数； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】（1）利用求函数的定义域可得集合，由集合的交并补运算可得所求集合，即得子集个数； （2）根据条件推得，由参数分类讨论即可求得其取值范围. 【小问1详解】 函数有意义，等价于，即， 解得，即，则或， 又，故， 则集合的子集有个. 【小问2详解】 根据命题“，都有”是真命题，可得. 当时，，解得，符合题意； 当时，由可得，解得. 综上，可得实数m的取值范围为. 16. 某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入. （1）求蔬菜大棚带来的利润（万元）关于大棚个数的函数关系式； （2）建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大?并求最大利润. 【答案】（1） （2）12个，120万元 【解析】 【分析】（1）利润等于销售额减去投入成本及固定成本，分段计算整理即可； （2）分别计算分段函数的最值，比较得出函数最值. 【小问1详解】 根据题意得 当时，， 当时，， 所以 【小问2详解】 当时，， 在内单调递增，所以当时，的最大值为80， 当时，， 因为，当且仅当， 即时，等号成立， 所以， 因为，所以当时，的最大值为120， 所以建造12个生态农场获得的利润最大，最大利润为120万元. 17. 已知关于的不等式，其中． （1）若不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）若时，不等式的解集为，求的取值范围． （3）若，求该不等式的解集（解集用表示） 【答案】（1）； （2）； （3）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得，代入所求不等式求解即可； （2）由一元二次不等式在R上恒成立列不等式求解即得； （3）由题设，讨论参数求对应的解集即可. 【小问1详解】 由一元二次不等式的解集知，可得， 又由，可得，即， 解得， 故不等式的解集为； 【小问2详解】 由条件知，不等式在R上恒成立， 当时，显然恒成立； 当时，需使，解得， 综上； 【小问3详解】 由题设，，则有， ① 当时，不等式可化成 若，即时，解集为 若，即时，无解； 若，即时，解集为. ② 当时，则，解集为; ③ 当，则，解集为. 综上，当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 18. 已知函数的图象关于点中心对称． （1）求实数a的值： （2）判断的单调性，并证明你的结论； （3）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2）增函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的平移性质，结合函数的对称性进行求解即可； （2）根据函数的单调性定义，结合指数函数的单调性进行判断证明即可； （3）根据函数的对称性和单调性进行求解即可. 【小问1详解】 因为函数，的图像关于点中心对称， 所以该函数向下平移一个单位，得到的函数的图像关于点中心对称， 即函数的图像关于点中心对称， 因此函数是奇函数， 于是有，即， 因为， 所以是奇函数，因此符合题意； 【小问2详解】 函数是增函数，理由如下： 因为，所以， 设是任意两个实数，且， ， 因为，所以，因此， 所以函数是增函数； 【小问3详解】 因为函数，的图像关于点中心对称， 所以，即， 所以由， 因为函数是增函数， 所以，或， 解得，或， 因此原不等式的解集为. 19. 已知函数. （1）当时，求的值域； （2）若的最小值为，求的值； （3）在（2）的条件下，若不等式有实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）把代入，利用指数函数的值域，结合二次函数求出值域. （2）按分类，结合指数函数的值域及二次函数求出取得最小值的. （3）由（2）的结论，等价变形不等式，分享参数并构造函数，求出最小值即可得解. 【小问1详解】 当时，，而， 所以的值域为. 【小问2详解】 令，函数， 当，即时，在上递增，此时无最值，不满足题意； 当，即时，在上递减，在上递增， 所以，而，解得， 所以的最小值为时，. 【小问3详解】 由（2）知，， 不等式， 设，依题意，有实数解， 而，则，当且仅当，即时取等号， 因此，解得， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一期中考试模拟（一） 数学试题 一、选择题： 1. 设集合，，，则＝（ ） A. {1，6} B. {3，6} C. {1，3，5，6} D. 2. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在同一坐标系内，函数（）和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 函数的单调递增区间是 C. 若函数的最大值为3，最小值为1，则的值域是 D. 若是偶函数，则函数的图象关于直线对称 5. 已知函数是奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 某放射性物质在衰变过程中，其质量（单位：克）与年数满足关系式（为初始质量，为常数，）.已知经过3年，这种放射性物质的质量变为原来的一半，再经过6年，该放射性物质的质量变为初始质量的（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在是增函数，关于轴对称，成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知幂函数，且，则下列选项中正确的是（    ） A. B. C D. 二、多项选择题： 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若定义在上函数恒有，则是奇函数 B. 函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数值域为 D. 函数最小值为 10. 表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 函数的值域为 11. 已知函数定义域为， 则（ ） A. 若，，则在上单调递增 B. 函数，若， 则 C. 为奇函数，则 D. 若，则是偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 两次购买同一种物品可以有两种不同的策略，设两次购物时价格分别为，甲策略是每次购买这种物品的数量一定，乙策略是每次购买这种物品所花的钱数一定，则___________种购物策略比较经济．（填“甲”或“乙”） 13. 若函数的值域为，则实数的取值范围是______. 14. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是__________． 四、解答题： 15. 已知集合，集合，集合. （1）求的子集的个数； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围. 16. 某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入. （1）求蔬菜大棚带来的利润（万元）关于大棚个数的函数关系式； （2）建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大?并求最大利润. 17. 已知关于的不等式，其中． （1）若不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）若时，不等式的解集为，求的取值范围． （3）若，求该不等式解集（解集用表示） 18. 已知函数的图象关于点中心对称． （1）求实数a的值： （2）判断的单调性，并证明你的结论； （3）解关于x的不等式． 19. 已知函数. （1）当时，求的值域； （2）若的最小值为，求的值； （3）在（2）的条件下，若不等式有实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $