精品解析：山东省枣庄市滕州市2024-2025学年高一上学期11月期中质量检测数学试题

2024～2025学年度第一学期期中质量检测 高一数学 2024．11 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据交集的定义计算即可得解. 【详解】因为，，所以. 故选：D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，确定充分，必要条件. 【详解】设，，因为， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定形式即可求. 【详解】命题的否定是：. 故选：C 4. 下列函数中与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】 逐一判断四个选项中函数的定义域与对应法则是否与一致，进而得出答案. 【详解】函数的定义域为 对于A项，的定义域为，对应法则与一致，则A正确； 对于B项，的对应法则与不一致，则B错误； 对于C项，的定义域为，则C错误； 对于D项，的定义域为，则D错误； 故选：A 5. 专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要局部爆发，则此时约为（参考数据：）（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据列式，并根据给出参考数据，结合指数函数的性质解相应的指数方程，即可得答案. 【详解】解：因为，， 所以，即， 所以，由于，故， 所以，所以，解得. 故选：A. 6. 若函数是指数函数，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的概念可得且且，解之可得，进而求解. 【详解】函数是指数函数， 且且，解得， ，. 故选：A． 7. 已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，且和是方程的的两个根，利用韦达定理，对所求不等式进行变形求解即可. 【详解】关于的不等式的解集是或， ∴1和3是方程的两个实数根，且． 则解得 所以不等式等价于，即， 解得． 所以不等式的解集是 故选:B． 8. 已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意先明确函数在上的单调性和函数值情况并作出函数图，接着分、和三种情况分析即可求解. 【详解】由题意可知，且在上单调递增，在上单调递减，如图： 当时，，故，此时； 当时，满足； 当时，，， 此时，则，所以， 综上，不等式的解集为. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由条件可得，，由不等式的性质可知A、B、D正确，对C，当时，不等式不成立． 【详解】对于A，因为，且，所以，所以，因此A正确； 对于B，因为，所以，所以，因此B正确； 对于C，当时，，因此C错误； 对于D，因为，所以0，因为，所以，因此D正确； 故选：ABD. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数在单调递减 C. 函数值域为 D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】求出定义域判断A；确定单调区间判断B；求出值域判断C；解不等式判断D. 【详解】对于A，函数有意义，则，解得， 的定义域为，A正确； 对于B，在上单调递减，则在上单调递减，B正确； 对于C，，函数值域为，C错误； 对于D，由，得，则，解得， 的解集为，D正确. 故选：ABD 11. 已知函数，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】分别构造函数，，设，再应用函数的单调性即可判断A,B,C选项，应用基本不等式计算判断D. 【详解】对于A，设在上单调递增， 由，得，即，故A错误； 对于B，设，，则在上单调递减， 由，得，故B正确； 对于C，设，则， 所以，当且仅当时取等号，即，故C正确； 对于D，由，得，所以（当且仅当时等号成立）； 再结合，得，故D错误． 故选：BC． 【点睛】关键点点睛：解题关键点是构造函数再应用函数单调性判断选项. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】先计算出，进而计算出. 【详解】，. 故答案为： 13. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是____. 【答案】 【解析】 【分析】需对和两种情况进行讨论在上的单调性，从而可确定的取值范围. 【详解】若，则，这是一个一次函数，斜率为， 在上不是单调递增的，故， 若，函数是一个二次函数，其对称轴为， 因为在上的单调递增，所以该函数开口向上，则， 同时必须在区间的左侧或者和重合， 所以，解之可得 综上，实数a取值范围是. 故答案为： 14. 已知函数的定义域为，若对于任意的x，，都有，当时，都有，．则函数在区间上的最大值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据给定条件，利用函数单调性定义确定在上单调性，再利用单调性求出最大值. 【详解】任取，则，由当时，都有，得， 任意的，都有， 则，因此函数在上单调递增， 当时，. 故答案为：5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，求的最小值. （2）已知，求的最大值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1），再利用基本不等式即可求解. （2），再利用基本不等式即可求解. 【详解】（1）， ， ， 当且仅当，即时取等号. 当时，的最小值为. （2）， ， ， ， 当且仅当，即时取等号， 即当时，的最大值为. 16. 幂函数过点． （1）求函数的解析式； （2）用单调性的定义证明是增函数． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）把点坐标代入函数解析式可得，即可得到函数解析式. （2）利用定义法可证明函数在上是增函数. 【小问1详解】 ∵过点, ∴，解得， ∴函数的解析式为，即. 【小问2详解】 函数的定义域为. ，且， ， ∵， ∴，即， ∴在上是增函数. 17. 给定函数，，． （1）在同一直角坐标系中画出函数，图象； （2），用表示，中的最大者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数； （3）写出函数的单调区间和最值． 【答案】（1）作图见解析； （2），作图见解析； （3）减区间是，增区间是，最小值1，无最大值. 【解析】 【分析】（1）利用一次函数、二次函数图象作出函数，图象. （2）求出函数的解析式，再画出其图象. （3）利用（2）中图象求出单调区间及最值. 【小问1详解】 函数图象是过点的直线， 函数的图象是开口向上，顶点坐标为的抛物线， 函数，图象，如图： 【小问2详解】 由，即，解得或，由，得， 所以，函数的图象如图， 【小问3详解】 由（2）中图象知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是， 当时，函数取得最小值1，无最大值. 18. 已知函数 （1）求函数的解析式； （2）求关于x的不等式解集.（其中） 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）令，则，即可得； （2）将不等式转化为，比较和的大小解不等式即可. 【小问1详解】 由题意，函数，令，所以， 则，所以. 【小问2详解】 由（1）知，即不等式转化为，则， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 已知数的图象关于点中心称． （1）求实数a的值： （2）判断的单调性（无需证明）； （3）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2）是上的增函数， （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的平移性质，结合函数的对称性进行求解即可； （2）根据函数的单调性定义，结合指数函数的单调性进行判断证明即可； （3）根据函数的对称性和单调性进行求解即可. 【小问1详解】 因为函数的图象关于点中心对称， 所以该函数向下平移一个单位，得到的函数的图像关于点中心对称， 即函数的图象关于点中心对称， 所以函数是R上的奇函数，则，即，， 则， 因为，所以函数是R上的奇函数， . 【小问2详解】 由（1），，则， 设是任意两个实数，且， ， 因为，所以，且，， 因此，即， 所以函数是R上的增函数. 【小问3详解】 因为函数的图象关于点中心对称， 所以，即， 所以由，即， 因为函数是R上的增函数， 所以，即或， 解得或， 因此原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第一学期期中质量检测 高一数学 2024．11 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 4. 下列函数中与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要局部爆发，则此时约为（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是指数函数，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 7. 已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数在单调递减 C. 函数值域为 D. 不等式的解集为 11. 已知函数，设，则（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数则_______． 13. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是____. 14. 已知函数的定义域为，若对于任意的x，，都有，当时，都有，．则函数在区间上的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，求的最小值. （2）已知，求的最大值. 16. 幂函数过点． （1）求函数的解析式； （2）用单调性的定义证明是增函数． 17. 给定函数，，． （1）同一直角坐标系中画出函数，图象； （2），用表示，中的最大者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数； （3）写出函数的单调区间和最值． 18. 已知函数 （1）求函数的解析式； （2）求关于x的不等式解集.（其中） 19. 已知数的图象关于点中心称． （1）求实数a值： （2）判断的单调性（无需证明）； （3）解关于x不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$