7.2.3一元一次不等式的应用课件2025-2026学年沪科版 数学七年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，以“油菜花节门票优惠”实际问题导入，衔接不等式解法知识，通过分析“个人票钱>团体票钱”等不等关系，搭建从解法到实际应用的学习支架。 其亮点是结合生活与中考情境（如知识竞赛得分、机器人购买方案），培养数学眼光（发现数量关系）、数学思维（推理求解）和数学语言（流程图步骤、关键词表格）。采用“例题-跟踪-随堂-中考”递进训练，小结梳理应用步骤，助力学生提升建模能力，教师可高效开展分层教学。

沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 7.2.3一元一次不等式的应用 第7章 一元一次不等式与不等式组 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 新课探究 例3 为拓宽农民增收致富渠道，某村依托自身油菜种植业优势，举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠. 在人数不足20人的情况下，何时买20人的团体票比买个人票要便宜？ 分析： 购买个人票的钱 > 购买团体票的钱 解： 设人数为x，买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10×80% 元，根据题意，得 10x > 20×10×80% 解不等式，得 x > 16 因为人数必须是小于20的整数，即 x < 20. 因此，当人数是17，18，19时，买20人的团体票要比买个人票便宜. 购买个人票的钱 > 购买团体票的钱 1.在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答错或不答扣 5 分，总得分不少于 80 分者通过预选赛. 育才中学有 25 名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？ 答：通过者至少要答对 12 道题. 设通过者答对了 x 道题，答错或不答的题有(20 - x)道， 根据题意可得， 解 10x – 5(20-x) ≥ 80 解不等式，得：x ≥12 跟踪训练 2.小明家的客厅长5m，宽4 m. 现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解：设至少需要购买x块，则 0.36 x ≥ 20 解不等式，得 x ≥ 55.6 地板砖数目取整数，所以x的最小值为56 答：至少需要购买56块这样的地板砖. 注意单位，地板面积为0.36m2. - - ≥900 3.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 销售额-成本-税费≥纯利润（900元） 解：设每套童装的售价是x元. 解不等式， 得 x ≥ 125 答：每套童装的售价至少是125元. 40·x 90×40 40·x·10% 1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 去分母，得 系数化为1，得 在数轴上表示不等式的解集，如图 1 0 2 3 4 5 6 7 解： -2x < -12 x > 6 随堂练习 解 移项，得 合并同类项，得 – 7x + 2x ≤ 9 - 14 -5x ≤ -5 在数轴上表示不等式的解集，如图 系数化为 1 ，得 x ≥ 1 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 随堂练习 (3) 4(x-3) ≤ 2(x-1) 解：去括号，得 系数化为 1 ，得 4x – 12 ≤ 2x - 2 移项，得 4x – 2x ≤ -2 + 12 合并同类项，得 2x ≤ 10 x ≤ 5 在数轴上表示不等式的解集，如图 1 0 2 3 4 5 6 7 随堂练习 (4) 11-3x ≥ 2(x-2). 解：去括号，得 系数化为 1 ，得 11 – 3x ≥ 2x - 4 移项，得 -3x – 2x ≥ -4 - 11 合并同类项，得 x ≤ 3 -5x ≥ -15 在数轴上表示不等式的解集，如图 1 0 2 3 4 5 6 7 随堂练习 2. 设代数式 3(1-2x)的值不大于-2，求x的取值范围. 3(1-2x) ≤ -2 解： 去括号，得 3 – 6x ≤ - 2 移项，得 – 6x ≤ -2 - 3 合并同类项，得 – 6x ≤ -5 系数化为1，得 随堂练习 3. 解下列不等式： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解： 2 (2x-4) > 6x +1 4x – 8 > 6x + 1 4x - 6x > 1+8 - 2x > 9 随堂练习 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解： 2x - (4x - 1) < 3 2x – 4x +1 < 3 2x – 4x < 3 - 1 - 2x < 2 x > -1 随堂练习 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解： 3(4 + x) + 6 ≥ 2×4(x+1) 12 + 3x + 6 ≥ 8x + 8 3x – 8x ≥ 8 – 12 – 6 - 5x ≥ -10 x ≤ 2 随堂练习 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解： 2(2x - 5) > 36x - 3(x+2) 4x - 10 > 36x - 3x - 6 4x - 36x + 3x > - 6 +10 - 29x > 4 随堂练习 4. 根据下列用数轴表示的不等式的解集，写出一个相应的含 x 的不等式： -1 0 1 2 3 (1) -3 -2 -1 0 (2) 解： x > 1 x ≤ -2 随堂练习 5. 求满足不等式 3(x-2) < 12 的所有正整数解. 解： 3(x-2) < 12 去括号，得 3x – 6 < 12 移项，得 3x < 18 系数化为1，得 x < 6 满足不等式 3(x-2) < 12 的正整数解有1，2，3，4，5. 随堂练习 6. 李老师开车从家到学校，如果离家最初的6km，平均速度为30km/h，超过6 km后，平均速度为50 km/h. 那么，李老师每天从家到学校所需时间不超过0.5h，求李老师家到学校的距离最远是多少？ 答：李老师家到学校的距离最远是21 km. 设李老师家到学校的距离为x km，根据题意可得， 解 解不等式，得 x ≤ 21 随堂练习 7. 一水果商某次按每千克4元购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗. 问该水果商把售价定为多少时可以避免亏本？ 解： 设该水果商把售价定为 x 元时可以避免亏本. 根据题意，得 (1-20%) x ≥ 4 解不等式，得 x ≥ 5 答：该水果商把售价定为 5 元时可以避免亏本. 随堂练习 8. 学校举行环保知识竞赛，共有20个问题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分. 如果王林希望自己的得分不低于80分，那么他至少应答对多少题? 答：他至少应答对18道题. 设他答对了 x 道题，答错或不答的题有(20 - x)道，根据题意可得， 解 5x – 3(20-x) ≥ 80 解不等式，得 因为问题的数目取整数，所以x的最小值为18. 随堂练习 9. 请举出一个生活中的事例，说明不等式 2x + 5 > 11的实际意义. 2位同学合买一本价格为11元的书，但钱还是不够，于是向其他同学借了5元，这回够了，设这2位同学出的钱相等，则两人至少各带了多少钱？ 答案不唯一 随堂练习 饮品促销方案分析 小王和小李自主创业，开了家饮品店. 他们销售某种饮品，一杯饮品售价为8元，成本为2元. 现在他们想采用“第二杯半价”的方式进行促销，期望能通过提高销售量，扩大利润. (1) 按此促销方式，如果一个顾客一次买两杯这种饮品，相当于多少折扣的价格优惠？ 解： (8+4) ÷(8×2) = 0.75 答：相当于七五折的价格优惠. 随堂练习 (2) 假定一杯这种饮品的利润 = 售价-成本，以前每天平均能售出200杯. 要使现在每天的平均销售利润比以前有所增长，请建立数学模型分析现在每天的平均销售量应满足什么要求. 解： 设现在每天的平均销售量为x杯，根据题意，得 (8×75% - 2) × x > 200 ×( 8 – 2 ) 解不等式，得 x > 300 答：现在每天的平均销售量应大于300杯. 随堂练习 用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果. 实际问题 列不等式 解不等式 结合实际确定答案 找出不等式关系 设未知数 交流 常用关键词与不等号 词汇 不等号 大于、多于、高于、超过等 小于、少于、低于、不足等 不小于、不少于、不低于、不亚于、至少等 不大于、不多于、不高于、不超过、至多等 知识梳理 > < ≥ ≤ 应用1 行程问题 1. 为保证学生有充足睡眠时间，某校严格按照双减要求学生 早上8：00前到达班级，小明出家门时是 ，已知他家距 离学校，他跑步的速度为 ，走路的速度为 ，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到？ 【解】设小明同学跑步时间为 ，依题意，得 ，解得 ， 答：小明同学至少跑步 才能保证不迟到. 中考考法 26 应用2 销售问题 2. [2025长沙] 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新 科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市场需求，该食 品企业将收购的农产品加工成， 两种等级的农产品对外销 售，已知销售6千克等级农产品和4千克 等级农产品共收入 112元，销售4千克等级农产品和2千克 等级农产品共收入 68元.（不考虑加工损耗） 中考考法 27 （1）求每千克等级农产品和每千克 等级农产品的销售单 价分别为多少元？ 【解】设等级农产品每千克销售单价为元， 等级农产品 每千克销售单价为 元， 根据题意，得解得 答：等级农产品每千克销售单价为12元， 等级农产品每千 克销售单价为10元. 中考考法 28 （2）若该食品企业以每千克8元购进6 000千克农产品，全 部加工后对外销售，要求总利润不低于16 000元，则至少需 加工 等级农产品多少千克？ 设需加工等级农产品千克，则需加工 等级农产品 千克， 根据题意，得 .解 得 . 答：至少需加工 等级农产品2 000千克. 中考考法 29 应用3 积分问题 3. [2025宜宾] 某中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有 20道题，对每一道题，答对得10分,答错或不答扣5分.若小明 同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的 题数是( ) C A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 【点拨】设答对道题，则答错或不答的题数为 道. 根据题意，得，解得，所以 的 最小值为12，所以他至少要答对12道题. 中考考法 30 应用4 工程问题 4. 推进农村土地集约式管理，提高土地的使 用效率，是新农村建设的一项重要举措.某村在小城镇建设中 集约了1 000亩土地，计划对其进行平整，经投标，由甲， 乙两个工程队来完成平整任务，甲工程队每天可平整土地25 亩，乙工程队每天可平整土地30亩，已知甲、乙两个工程队 每天的工程费合计为4 200元，而且甲工程队11天所需工程 费与乙工程队10天所需工程费刚好相同. 中考考法 31 （1）甲、乙两个工程队每天各需工程费多少元？ 【解】设甲工程队每天需工程费 元，则乙工程队每天需工 程费 元. 因为甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚 好相同，所以 ， 解得，所以 . 答：甲工程队每天需工程费2 000元，乙工程队每天需工程 费2 200元. 中考考法 32 （2）现由甲、乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个 工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总工 程费不超过7.6万元.当总工程费最少时，甲工程队工作___天， 乙工程队工作____天，最低总工程费为________元. 4 30 74 000 中考考法 33 应用5 方案抉择问题 5. 某快递企业为提高工作效率，拟 购买， 两种型号智能机器人进行 快递分拣. 相关信息如下： 中考考法 34 信息一 型智能机器人台数 型智能机器人台数 总费用/万元 1 3 260 3 2 360 信息二 中考考法 35 （1）求， 两种型号智能机器人的单价. 中考考法 36 【解】设型智能机器人的单价为 万 元，型智能机器人的单价为 万元， 根据题意，得 解得 答：A型智能机器人的单价为80万元， B型智能机器人的单价为60万元. 中考考法 37 （2）现该企业准备用不超过700万元购买， 两种型号智能 机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣 快递的件数最多? 中考考法 38 设购买A型智能机器人台，则购买 型智能机器人 台，根据题意 得 ，解得 . 每天分拣快递的件数为 （万件）， 中考考法 39 易得当 时，每天分拣快递的件 数最多，为 （万件），此时 . 所以选择购买A型智能机器人5台， 购买B型智能机器人5台时，能使每 天分拣快递的件数最多. 中考考法 课堂小结 一元一次不等式的应用 实际问题 根据题意列不等式 得出解决问题的答案 根据实际问题找出符合条件的解集或整数集 解一元一次不等式 $