第3节 科学探究：平抛运动的特点（分层作业）物理鲁科版必修第二册

3．科学探究：平抛运动的特点 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、教材原型 1 二、拓展革新 8 【拓思维·重难突破】 13 【链高考·精准破局】 17 一、教材原型 1.如图所示，小球从平台边缘以大小为v的速度水平飞出。若不计空气阻力，则关于小球落地之前的运动，下列说法正确的是（  ） A．竖直墙面上垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直墙面上垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上垂直投影的运动速度大于v D．水平地面上垂直投影的运动速度小于v 【答案】B 【详解】AB．小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，竖直墙面上垂直投影的运动是匀加速运动，故A错误，B正确； CD．小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，水平地面上垂直投影的运动速度等于v，故CD错误。 故选B。 2.小明用如图所示装置做“探究平抛运动竖直分运动的特点”实验，下列说法不正确的是（　　） A．需比较两小球落地时间的先后 B．需改变小球距地的高度重复实验 C．需测量两小球落地点间水平距离 D．需改变小锤击打小球的力度重复实验 【答案】C 【详解】探究平抛运动竖直分运动的特点，需要比较两球在竖直方向的运动是否相同，所以需要比较两小球落地时间的先后，但不需要测量两小球落地点间水平距离；需要进行多次实验，所以需要改变小球距地的高度重复实验，需要改变小锤击打小球的力度重复实验。 故选C。 3.在“探究平抛运动的特点”实验中，用图1装置研究平抛运动在竖直方向分运动特点，用图2装置研究平抛运动在水平方向分运动特点。 (1)关于两幅图，下列说法正确的是_____。 A．在图1中，打击重锤力度越大，落地时间越短 B．在图2中，使用粗糙斜槽可能增加实验系统误差 C．在图2中，斜槽轨道M末端切线方向必须与重锤线垂直 D．无论在图1中还是在图2中，为了减小误差，我们都应该选择密度大、体积小的球 (2)在图2的实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，某同学得到的记录纸如图3所示，图中有两个点位于抛物线下方的原因可能是 。 【答案】(1)CD(2)静止释放小球的位置可能不同 【详解】（1）[1]A．根据小球竖直方向做自由落体运动，落地时间为，由竖直高度决定，打击重锤力度越大，使平抛出去的小球水平初速度越大，跟落地时间无关，故A错误； B．在图2中斜槽有无摩擦对实验误差没有影响，只需要确定每次从同一位置静止释放即可，故B错误； C．在图2中，斜槽轨道M末端切线方向必须与重锤线垂直，以保证小球飞出时初速度沿水平方向，故C正确； D．选择密度大、体积小的球为了减小空气阻力，尽可能使小球运动过程只受重力，以减小误差，故两个图都应该满足，故D正确。 故选CD。 （2）[1]图中有两个点位于抛物线下方的原因可能是静止释放小球的位置可能不同，释放位置更低一些导致平抛的初速度偏小，相同水平位移需更长的时间，故两个点偏下竖直位移更大。 4.用如下实验装置进行“探究平抛运动的特点”实验，步骤如下 （1）按照甲图安装实验装置，调节斜槽末端水平，并将一张白纸和复写纸固定在背板上。斜槽末端下方用细线悬挂重锤的作用是 A．判断仪器背板是否竖直 B．确定白纸上轴的方向 C．利用重锤的惯性来保证实验装置稳定 （2）让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点，描出槽口端点在白纸上的投影，描出过的竖直线与过水平线的交点。白纸上平抛轨迹的初始位置应是 （填、或）。 （3）让钢球从斜槽上某一高度滚下，落到水平挡板上，在白纸上留下印迹。 （4）上下调节挡板的位置，多次操作步骤（3），并保证钢球在斜槽上的释放点 （填“相同”“不同”或“随机”）。 （5）用平滑曲线把印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹，如图乙。轨迹上任意一点的坐标、应满足关系： （填、或） 【答案】 AB 相同 【详解】（1）[1]AB．重锤的作用是确保坐标轴的y轴为竖直方向或沿重锤方向描下y轴为竖直方向，即必须保证仪器背板竖直，故AB正确； C．重锤的惯性无法保证实验装置稳定，故C错误。 故选AB。 （2）[2]让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点O1，描出槽口端点在白纸上的投影O2，描出过O2的竖直线与过O1水平线的交点O3，即竖直方向与水平方向的交点恰好是小球抛出点在白纸上的投影点，实验白纸上平抛轨迹的初始位置应是O3； （4）[3]上下调节挡板的位置，多次操作步骤（3），并保证钢球在斜槽上的释放点相同，这样才能保证每次平抛的初速度相同； （5）[4]用平滑曲线把印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹，如图乙，在轨迹上任意一点的坐标x、y，根据平抛运动规律得， 消去t，可得x、y应满足关系为 即满足 5.用如图甲所示装置研究平抛运动。 (1)关于该实验，下列说法中哪些是正确的？___________（填写正确答案标号） A．实验中应保持硬板竖直 B．建立坐标轴时应以槽口的端点作为坐标原点 C．用实心铁球完成实验比用空心木球完成实验效果好 D．绘制平抛运动轨迹时应该用直线连接小球经过的所有位置 (2)某位同学通过实验得到了平抛小球的运动轨迹。为了进一步探究平抛运动的特点，他建立了以抛出点为原点的坐标系，并在轨迹上取一些点，测量这些点的水平坐标和竖直坐标。若坐标、满足关系___________，就能够说明小球的运动轨迹为抛物线。（填写正确答案标号） A． B． C． D． (3)另一位同学在进行这个实验时，忘记了记录平抛的抛出点，并得到如图乙所示的平抛小球运动轨迹，则图中的 。（填写“>”、“<”或“=”） 【答案】(1)AC(2)C(3)＞ 【详解】（1）A．实验中应保持硬板竖直，保证小球与硬纸板不发生摩擦，不影响小球的运动，故A正确； B．建立坐标轴时，应以小球在槽口末端静止时的球心在硬纸板上的投影为坐标原点，故B错误； C．应该选用质量大、体积小的小球做实验，以减小空气阻力的影响，所以用实心铁球完成实验比用空心木球完成实验效果好，故C正确； D．绘制平抛运动轨迹时应该用平滑的曲线连接小球经过的所有位置，故D错误。 故选AC。 （2）根据平抛运动规律，水平方向有 竖直方向有 联立解得 故选C。 （3）小球在水平方向上做的是匀速直线运动，因为A到B和B到C的水平距离相等，所以小球从 A到B的时间等于小球从B到C时间。小球在竖直方向上做匀变速直线运动，因为坐标原点不是小球的抛出点，所以小球在竖直方向上的初速度不为零，因此 又有 可以看出 因此 6.实验小组根据平抛运动的规律，设计不同实验方案测量小球做平抛运动的初速度大小。 (1)他们利用如图甲所示的实验装置，用“描迹法”测量小球做平抛运动的初速度大小。 ①关于该实验，下列说法正确的是 。 A．斜槽轨道末端应保持水平 B．应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦 C．每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放 D．实验时，必须控制挡板高度等间距下降 ②该小组正确实验后，在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中a、b、c所示，建立如图所示的平面直角坐标系，y轴沿竖直方向，方格纸每一小格的边长为L，a、b、c三点的坐标分别为a（2L，2L）、b（4L，3L）、c（8L，8L）。小球从a点到b点所用时间为，b点到c点所用时间为，则 ；在小球轨迹上取一个点d（图中未画出），使得小球从b点到d点和从d点到c点的运动时间相等，则d点的纵坐标为 。 ③若L=2.45 cm，当地重力加速度的大小为9.8m/s2，则小球做平抛运动的初速度大小为 m/s。（计算结果保留2位有效数字） (2)该实验小组又设计一个新的方案，如图丙所示。O点处有一点光源，O点正前方d处竖直放置一块毛玻璃，将小球从O点垂直毛玻璃水平抛出，在毛玻璃后方观察到小球在毛玻璃上的投影点P，利用频闪相机记录小球在毛玻璃上的投影点P的位置。可得到P沿毛玻璃下降的高度h随小球运动时间t变化的关系如图丁所示，若该图像斜率为k，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度大小为 。（用k、d和g表示） 【答案】(1) AC 2 5L 0.98(2) 【详解】（1）①[1]A．为保证小球初速度水平，斜槽轨道末端应保持水平，故A正确； B．小球与轨道之间的摩擦对实验结果无影响，故B错误； C．为保证小球初速度相等，每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放，故C正确； D．挡板高度无需等间距下降，故D错误； 故选AC。 ②[2]由图可知 根据水平方向做匀速直线运动可知 则 [3] 根据水平方向做匀速直线运动可知相邻两点的水平距离相等，竖直方向满足 设d点的纵坐标为，则 解得 [4] 竖直方向有 水平方向有 解得 （2）根据平抛运动规律有， 解得 则斜率为 解得 7.利用如图1所示的装置研究平抛运动的特点。实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。 (1)实验时每次必须由斜槽上的同一位置由静止释放钢球，目的是 ； (2)如图2，以钢球放在斜槽末端时球心在白纸上的投影点O为坐标原点，建立直角坐标系xOy，、为轨迹上的两点，钢球从O到A、A到B的时间分别为、，则 （填“＞”、“<”或“=”）； (3)若已知重力加速度为g，则钢球做平抛运动的初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)确保钢球每次平抛的初速度相同(2)=(3)AC 【详解】（1）实验时每次必须由斜槽上的同一位置由静止释放钢球，目的是保证钢球每次平抛的初速度相同； （2）由于钢球水平方向做匀速直线运动，则， 所以 （3）水平方向有 竖直方向有， 所以或 故选AC。 二、拓展革新 8.频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，在暗室里，照相机每隔一定时间曝一次光，在胶片上记录物体在闪光时刻的位置。如图甲，是某实验小组探究平抛运动规律的实验装置，分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔为0.1s。将小球从斜槽上某一位置自由释放，并启动相机，得到如图乙所示的频闪照片，O为抛出点，P为小球运动轨迹上的一个位置。通过测量和换算得知，图乙（a）中OP对应的实际距离为105cm，（b）中OP对应的实际距离为122cm。请回答下面问题： (1)A处摄像头所拍摄的频闪照片为乙图中的 （选填“a”或“b”）； (2)通过对频闪照片（a）的测量发现，（a）中小球相邻位置间距离几乎是等距的，则小球水平抛出的初速度 m/s（结果保留2位有效数字）； (3)通过对频闪照片（b）的测量发现，（b）中小球相邻两位置间的距离几乎是均匀增大的，则当地重力加速度 （结果保留3位有效数字）； (4)小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为 （结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)a(2)2.1(3)9.76(4)2.32 【详解】（1）A处频闪仪记录每隔一定时间小球水平方向的位置，平抛运动水平方向不受力，做匀速直线运动，故图乙中，A处频闪仪器记录所拍摄的频闪照片为a。 （2）由平抛运动规律可得 （3）根据 解得 （4）P点竖直方向速度为 则小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为 9.学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图1所示。某次实验得到了不同时刻小球的位置坐标图，如图2所示，其中点为抛出点，标记为，其他点依次标记为。相邻点的时间间隔均为。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹图。 (1)经数据分析可得小球竖直方向为自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，则需要知道的物理量为 （单选，填下列选项字母序号），重力加速度的表达式为 （用所选物理量符号和题中所给物理量符号表示）。 A．测量第个点到的竖直距离 B．测量第个点到的水平距离 C．测量第个点到的距离 (2)若测出重力加速度，描点连线画出图线为过原点的一条直线，如图3所示，则说明平抛运动的轨迹为抛物线。可求出平抛运动的初速度为 m/s（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) A (2)0.70 【详解】（1）[1]根据平抛运动的规律，在竖直方向是做自由落体运动，所以需要测量第n个点到O的竖直距离。 故选A。 [2]在竖直方向，根据 解得 （2）由图3可知，图线为过原点的一条直线，则有 其中k为定值，说明平抛运动的轨迹为抛物线。 根据平抛运动的规律，在水平方向有 在竖直方向有 联立可得 则有 由图3可得 可得 10.为了验证平抛运动规律，实验小组运用了水柱法。使用的器材是各种不同规格的矿泉水瓶、透明薄板和红色颜料水。如图1所示，在无盖的矿泉水瓶侧壁上钻小孔，堵住小孔并往矿泉水瓶里装红色颜料水，然后打开小孔，水平射出的水就会形成曲线状水柱。 (1)已知图1中左右两矿泉水瓶完全一样，左瓶装水多，右瓶装水少，下列叙述正确的有（　　） A．射出水的初速度与侧孔下方水高有关 B．左瓶出水初速度大于右瓶出水初速度 C．射出水柱的水平距离一直保持不变 (2)为了分析水柱曲线特征，使用透明薄板和记号笔描绘水柱曲线，下列说法正确的有（　　） A．透明薄板要靠近水柱，让水柱在薄板上留下痕迹 B．透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱 C．为了更好地描绘水柱，应选用瓶径更大的矿泉水瓶 D．为了更好地描绘水柱，侧孔开口越大越好 (3)实验小组描绘的部分水柱如图2所示，为了分析水柱曲线特征，水平方向建立了-轴，竖直方向建立了轴，若实验小组确定了水柱曲线为抛物线，则该次实验出水初速度大小为 m/s（重力加速度g取10m/s2，结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)B(2)BC(3)2.0 【详解】（1）射出水的初速度与侧孔上方水高有关，与下方水高无关，上方水高越大，射水初速度越大。上方水高会越来越小，出水初速度越来越小，水柱水平距离越来越小。 故选B。 （2）为了描绘水柱，透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱，选用瓶径越大，上方水高下降越慢，出水初速度变化越慢，水柱形状越稳定，有利于描绘水柱，侧孔开口口径越大，上方水高下降越快，水柱越不稳定。 故选BC。 （3）由， 代入数据可计算得到 11.利用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹。某实验小组利用其来探究平抛运动的特点，设计原理图如图甲所示，物体A从O点水平抛出做平抛运动，它能够在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平面内安放着超声-红外接收装置B。B盒装有、两个超声-红外接收器（处于O点正下方），并与计算机相连。、各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差，并由此算出它们各自与物体A的距离，进而确定物体A的位置，通过计算机可以即时给出A的坐标。试回答下列问题： (1)为了使计算机描出的物体做平抛运动轨迹更加准确，物体A应挑选（　　） A．体积大的木球 B．体积小的钢球 C．体积小的木球 (2)如图甲所示，某实验小组让物体A在图示位置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，以抛出点O为坐标原点建立坐标系，若还测出了O点到、的距离，重力加速度未知，则由题中条件可以求出（　　） A．物体A的初速度 B．物体A的位置坐标 C．物体A的运动时间 D．物体A此时的速度方向 (3)以物体A的初速度方向为轴方向，竖直向下的方向为轴方向，在某次实验中计算机描出的平抛运动的轨迹如图乙所示，数据的采集频率为25Hz。由图乙轨迹图线分析可知，物体A平抛的初速度大小为 （结果保留2位有效数字）；该实验测得当地的重力加速度偏小，可能的原因是 。 【答案】(1)B(2)BD(3) 1.5/1.6/1.7 受空气阻力 【详解】（1）为减小空气阻力对平抛运动的影响，物体应选择体积小、密度大的材质。钢球密度大、体积小，空气阻力相对重力可忽略，故选B。 （2）B．设A点坐标为（x，y），由几何关系可得， 由题意可知，、、、均已知，联立可解得x、y，即可确定物体A的位置坐标，B正确； AC．由平抛位移公式可得， 由于重力加速度g未知，故无法求得运动时间t及初速度v0，AC错误； D．由速度偏角公式可得 由位移偏角公式可得 对比可得 故可确定物体A此时的速度方向，D正确。 故选BD。 （3）[1]数据的采集频率为25Hz，时间间隔为 水平方向为匀速直线运动，图中相邻两个时间间隔内的水平位移为，则初速度 [2]该实验测得当地的重力加速度偏小，原因可能是物体受空气阻力，竖直方向加速度小于。 12.在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。（已知当地重力加速度为） (1)下列实验条件必须满足的有________（填标号）； A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中挡条每次必须等间距下移 (2)如图乙所示，在描出的轨迹上取，，三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，若点是抛出点，则 ；钢球平抛的初速度大小为 （结果用上述字母表示）： (3)如图乙所示，若点不是抛出点，以点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，在描出的轨迹上取、、三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，则 （填“大于”“等于”或“小于”）；则小球抛出点的横坐标 （填“能”或“不能”）用，，，表示；纵坐标 （填“能”或“不能”）用，，，表示。 【答案】(1)BC(2) (3) 大于 能 能 【详解】（1）AC．为了保证每次小球抛出的速度相同，每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球，但斜槽轨道不需要光滑，故A错误，C正确； B．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末段需要调节水平，故B正确； D．图中挡条每次不需要等间距下移，故D错误。 故选BC。 （2）[1]和的水平间距相等且均为，可知和所用时间相等，若点是抛出点，则有， 联立可得 [2]竖直方向有 解得 水平方向有 解得钢球平抛的初速度大小为 （3）[1]若点不是抛出点，则有， 可得 则有 [2][3]根据 解得 钢球平抛的初速度大小为 小球经过B点的竖直分速度为 根据 可得从抛出到B点的时间为 抛出点的横坐标为 抛出点的纵坐标为 13.为探究平抛运动水平方向的运动规律，某同学设计了如图甲所示的实验装置，小球从斜面上滚下，沿桌面飞出后做平抛运动。在小球抛出后经过的地方，水平放置一木板，在木板上放一张白纸，白纸上放有复写纸。为了方便记录小球落点位置，该同学还在桌子边缘设置了一个竖直标尺，零刻度与水平桌面对齐；在木板的边缘设置了一个水平标尺，零刻度与桌面的竖直边缘对齐，不断调节木板高度，借助标尺记录小球落点的坐标，并绘制了如图乙所示的图像。 (1)为完成该实验，下列做法必要的是______ A．斜面必须光滑 B．斜面的末端必须与桌面的右边缘重合 C．必须从同一位置释放小球 D．应选用密度大体积小的小球 (2)由图乙可知小球水平方向做匀速直线运动，已知重力加速度，可计算出小球做平抛运动的初速度 ； (3)图乙中点明显偏离“直线”，造成这一偏差可能的原因是______ A．小球释放的位置偏高 B．小球释放的位置偏低 C．水平标尺零刻度较桌子边缘偏右 D．水平标尺零刻度较桌子边缘偏左 (4)该同学进一步研究发现，若图甲中的，则和满足 关系时，也可以验证小球水平方向做匀速直线运动。 【答案】(1)CD(2)1(3)BC(4) 【详解】（1）A．小球从斜面滑下后在水平面运动，从水平桌面边缘水平抛出，不需要斜面和桌面光滑，故A错误； B．小球离开桌面做平抛运动即可，不需要斜面的末端必须与桌面的右边缘重合，故B错误； C．要使每次从桌子边缘抛出的初速度相同，必须保证小球每次均从斜面上的同一位置静止释放，故C正确； D．为了减少阻力的影响，要选用密度大体积小的小球，故D正确。 故选CD。 （2）平抛运动竖直方向水平方向消除t可得整理可得图像的斜率为解得 （3）由图可知P点的斜率明显偏小，根据 分析可知可能的原因为小球释放的位置较“同一位置”偏低，导致初速度较小，或水平标尺零刻度较桌子边缘偏右导致水平位移的测量值偏小，故选BC。 （4）小球在竖直方向做出速度为零的匀加速直线运动，若图甲中的，根据推论可知两端时间相等，若，根据 可知小球水平方向做匀速直线运动。 14.某实验小组为研究平抛运动规律，采用如图所示装置记录小球运动轨迹。实验装置如下：斜槽固定在水平桌面边缘，调节末端水平；竖直坐标纸（每小格边长）紧贴斜槽末端右侧；手机固定于正对坐标纸的某处，通过某软件拍摄小球平抛过程，相邻两帧时间间隔。实验时，小球从斜槽同一位置由静止释放，水平飞出后通过坐标纸区域，视频中标记小球在各帧的坐标（x，y）。 (1)下列实验操作中，不必要的是___________。 A．调节斜槽末端水平 B．用重锤线校准坐标纸竖直方向 C．测量小球的质量 (2)在某段视频中，小球连续三帧的坐标分别为：第一帧，第二帧，第三帧。 ①小球的水平初速度大小为 ； ②第二帧时小球的竖直分速度大小为 。 (3)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点为坐标原点，测量它们的水平坐标和竖直坐标，图中图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是___________。 A． B． C． D． 【答案】(1)C(2) 0.5 2(3)C 【详解】（1）A．通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A必要，不符合题意； B．用重锤线校准坐标纸竖直方向，可使坐标纸的竖直方向与重力方向平行，准确记录小球在竖直方向的位移，故B必要，不符合题意； C．平抛运动的规律与小球的质量无关，所以测量小球的质量是不必要的，故C不必要，符合题意。 本题选不必要的，故选C。 （2）①[1]水平初速度 其中， 解得 ②[2]竖直分速度为中间时刻的平均速度，即 （3）根据平抛运动特征， 解得 即图线是过原点的直线，则选项的图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线。 故选C。 15.（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据 在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线 （选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 米/秒。 【答案】(1)铅垂线(2) 甲 2 【详解】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方向 （2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 16.（2024·河北·高考真题）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点． ①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。 ②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 ③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 （当地重力加速度g为,保留2位有效数字）。 【答案】 相同 0.71 【详解】[1]为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度相同； [2]描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示 [3]因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm的点为研究位置，该点坐标为，根据平抛运动规律，,解得 17.（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 （1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线 。 （2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成 （填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。 （3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为 （用斜率k和重力加速度g表示）。 （4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是 。 【答案】（1）见解析（2）线性（3）（4）水平射出点未与O点重合 【详解】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出数据点，并绘制“”图线如图所示 （2）[2]由图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成线性关系。 （3）[3]根据平抛运动规律可得 联立可得 可知图像的斜率为 解得小球平抛运动的初速度为 （4）[4]图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。 18.（2021·全国乙卷·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 ； （2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 。 【答案】（1）1.0 2.0（2）9.7 【详解】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为 [2]竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得 （2）[3]由竖直方向的自由落体运动可得 代入数据可得 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 3．科学探究：平抛运动的特点 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、教材原型 1 二、拓展革新 5 【拓思维·重难突破】 8 【链高考·精准破局】 10 一、教材原型 1.如图所示，小球从平台边缘以大小为v的速度水平飞出。若不计空气阻力，则关于小球落地之前的运动，下列说法正确的是（　　） A．竖直墙面上垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直墙面上垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上垂直投影的运动速度大于v D．水平地面上垂直投影的运动速度小于v 2.小明用如图所示装置做“探究平抛运动竖直分运动的特点”实验，下列说法不正确的是（　　） A．需比较两小球落地时间的先后 B．需改变小球距地的高度重复实验 C．需测量两小球落地点间水平距离 D．需改变小锤击打小球的力度重复实验 3.在“探究平抛运动的特点”实验中，用图1装置研究平抛运动在竖直方向分运动特点，用图2装置研究平抛运动在水平方向分运动特点。 (1)关于两幅图，下列说法正确的是_____。 A．在图1中，打击重锤力度越大，落地时间越短 B．在图2中，使用粗糙斜槽可能增加实验系统误差 C．在图2中，斜槽轨道M末端切线方向必须与重锤线垂直 D．无论在图1中还是在图2中，为了减小误差，我们都应该选择密度大、体积小的球 (2)在图2的实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，某同学得到的记录纸如图3所示，图中有两个点位于抛物线下方的原因可能是 。 4.用如下实验装置进行“探究平抛运动的特点”实验，步骤如下 （1）按照甲图安装实验装置，调节斜槽末端水平，并将一张白纸和复写纸固定在背板上。斜槽末端下方用细线悬挂重锤的作用是 A．判断仪器背板是否竖直 B．确定白纸上轴的方向 C．利用重锤的惯性来保证实验装置稳定 （2）让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点，描出槽口端点在白纸上的投影，描出过的竖直线与过水平线的交点。白纸上平抛轨迹的初始位置应是 （填、或）。 （3）让钢球从斜槽上某一高度滚下，落到水平挡板上，在白纸上留下印迹。 （4）上下调节挡板的位置，多次操作步骤（3），并保证钢球在斜槽上的释放点 （填“相同”“不同”或“随机”）。 （5）用平滑曲线把印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹，如图乙。轨迹上任意一点的坐标、应满足关系： （填、或） 5.用如图甲所示装置研究平抛运动。 (1)关于该实验，下列说法中哪些是正确的？___________（填写正确答案标号） A．实验中应保持硬板竖直 B．建立坐标轴时应以槽口的端点作为坐标原点 C．用实心铁球完成实验比用空心木球完成实验效果好 D．绘制平抛运动轨迹时应该用直线连接小球经过的所有位置 (2)某位同学通过实验得到了平抛小球的运动轨迹。为了进一步探究平抛运动的特点，他建立了以抛出点为原点的坐标系，并在轨迹上取一些点，测量这些点的水平坐标和竖直坐标。若坐标、满足关系___________，就能够说明小球的运动轨迹为抛物线。（填写正确答案标号） A． B． C． D． (3)另一位同学在进行这个实验时，忘记了记录平抛的抛出点，并得到如图乙所示的平抛小球运动轨迹，则图中的 。（填写“>”、“<”或“=”） 6.实验小组根据平抛运动的规律，设计不同实验方案测量小球做平抛运动的初速度大小。 (1)他们利用如图甲所示的实验装置，用“描迹法”测量小球做平抛运动的初速度大小。 ①关于该实验，下列说法正确的是 。 A．斜槽轨道末端应保持水平 B．应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦 C．每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放 D．实验时，必须控制挡板高度等间距下降 ②该小组正确实验后，在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中a、b、c所示，建立如图所示的平面直角坐标系，y轴沿竖直方向，方格纸每一小格的边长为L，a、b、c三点的坐标分别为a（2L，2L）、b（4L，3L）、c（8L，8L）。小球从a点到b点所用时间为，b点到c点所用时间为，则 ；在小球轨迹上取一个点d（图中未画出），使得小球从b点到d点和从d点到c点的运动时间相等，则d点的纵坐标为 。 ③若L=2.45 cm，当地重力加速度的大小为9.8m/s2，则小球做平抛运动的初速度大小为 m/s。（计算结果保留2位有效数字） (2)该实验小组又设计一个新的方案，如图丙所示。O点处有一点光源，O点正前方d处竖直放置一块毛玻璃，将小球从O点垂直毛玻璃水平抛出，在毛玻璃后方观察到小球在毛玻璃上的投影点P，利用频闪相机记录小球在毛玻璃上的投影点P的位置。可得到P沿毛玻璃下降的高度h随小球运动时间t变化的关系如图丁所示，若该图像斜率为k，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度大小为 。（用k、d和g表示） 7.利用如图1所示的装置研究平抛运动的特点。实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。 (1)实验时每次必须由斜槽上的同一位置由静止释放钢球，目的是 ； (2)如图2，以钢球放在斜槽末端时球心在白纸上的投影点O为坐标原点，建立直角坐标系xOy，、为轨迹上的两点，钢球从O到A、A到B的时间分别为、，则 （填“＞”、“<”或“=”）； (3)若已知重力加速度为g，则钢球做平抛运动的初速度为（　　） A． B． C． D． 二、拓展革新 8.频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，在暗室里，照相机每隔一定时间曝一次光，在胶片上记录物体在闪光时刻的位置。如图甲，是某实验小组探究平抛运动规律的实验装置，分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔为0.1s。将小球从斜槽上某一位置自由释放，并启动相机，得到如图乙所示的频闪照片，O为抛出点，P为小球运动轨迹上的一个位置。通过测量和换算得知，图乙（a）中OP对应的实际距离为105cm，（b）中OP对应的实际距离为122cm。请回答下面问题： (1)A处摄像头所拍摄的频闪照片为乙图中的 （选填“a”或“b”）； (2)通过对频闪照片（a）的测量发现，（a）中小球相邻位置间距离几乎是等距的，则小球水平抛出的初速度 m/s（结果保留2位有效数字）； (3)通过对频闪照片（b）的测量发现，（b）中小球相邻两位置间的距离几乎是均匀增大的，则当地重力加速度 （结果保留3位有效数字）； (4)小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为 （结果保留3位有效数字）。 9.学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图1所示。某次实验得到了不同时刻小球的位置坐标图，如图2所示，其中点为抛出点，标记为，其他点依次标记为。相邻点的时间间隔均为。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹图。 (1)经数据分析可得小球竖直方向为自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，则需要知道的物理量为 （单选，填下列选项字母序号），重力加速度的表达式为 （用所选物理量符号和题中所给物理量符号表示）。 A．测量第个点到的竖直距离 B．测量第个点到的水平距离 C．测量第个点到的距离 (2)若测出重力加速度，描点连线画出图线为过原点的一条直线，如图3所示，则说明平抛运动的轨迹为抛物线。可求出平抛运动的初速度为 m/s（结果保留2位有效数字）。 10.为了验证平抛运动规律，实验小组运用了水柱法。使用的器材是各种不同规格的矿泉水瓶、透明薄板和红色颜料水。如图1所示，在无盖的矿泉水瓶侧壁上钻小孔，堵住小孔并往矿泉水瓶里装红色颜料水，然后打开小孔，水平射出的水就会形成曲线状水柱。 (1)已知图1中左右两矿泉水瓶完全一样，左瓶装水多，右瓶装水少，下列叙述正确的有（　　） A．射出水的初速度与侧孔下方水高有关 B．左瓶出水初速度大于右瓶出水初速度 C．射出水柱的水平距离一直保持不变 (2)为了分析水柱曲线特征，使用透明薄板和记号笔描绘水柱曲线，下列说法正确的有（　　） A．透明薄板要靠近水柱，让水柱在薄板上留下痕迹 B．透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱 C．为了更好地描绘水柱，应选用瓶径更大的矿泉水瓶 D．为了更好地描绘水柱，侧孔开口越大越好 (3)实验小组描绘的部分水柱如图2所示，为了分析水柱曲线特征，水平方向建立了-轴，竖直方向建立了轴，若实验小组确定了水柱曲线为抛物线，则该次实验出水初速度大小为 m/s（重力加速度g取10m/s2，结果保留2位有效数字）。 11.利用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹。某实验小组利用其来探究平抛运动的特点，设计原理图如图甲所示，物体A从O点水平抛出做平抛运动，它能够在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平面内安放着超声-红外接收装置B。B盒装有、两个超声-红外接收器（处于O点正下方），并与计算机相连。、各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差，并由此算出它们各自与物体A的距离，进而确定物体A的位置，通过计算机可以即时给出A的坐标。试回答下列问题： (1)为了使计算机描出的物体做平抛运动轨迹更加准确，物体A应挑选（　　） A．体积大的木球 B．体积小的钢球 C．体积小的木球 (2)如图甲所示，某实验小组让物体A在图示位置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，以抛出点O为坐标原点建立坐标系，若还测出了O点到、的距离，重力加速度未知，则由题中条件可以求出（　　） A．物体A的初速度 B．物体A的位置坐标 C．物体A的运动时间 D．物体A此时的速度方向 (3)以物体A的初速度方向为轴方向，竖直向下的方向为轴方向，在某次实验中计算机描出的平抛运动的轨迹如图乙所示，数据的采集频率为25Hz。由图乙轨迹图线分析可知，物体A平抛的初速度大小为 （结果保留2位有效数字）；该实验测得当地的重力加速度偏小，可能的原因是 。 12.在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。（已知当地重力加速度为） (1)下列实验条件必须满足的有________（填标号）； A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中挡条每次必须等间距下移 (2)如图乙所示，在描出的轨迹上取，，三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，若点是抛出点，则 ；钢球平抛的初速度大小为 （结果用上述字母表示）： (3)如图乙所示，若点不是抛出点，以点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，在描出的轨迹上取、、三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，则 （填“大于”“等于”或“小于”）；则小球抛出点的横坐标 （填“能”或“不能”）用，，，表示；纵坐标 （填“能”或“不能”）用，，，表示。 13.为探究平抛运动水平方向的运动规律，某同学设计了如图甲所示的实验装置，小球从斜面上滚下，沿桌面飞出后做平抛运动。在小球抛出后经过的地方，水平放置一木板，在木板上放一张白纸，白纸上放有复写纸。为了方便记录小球落点位置，该同学还在桌子边缘设置了一个竖直标尺，零刻度与水平桌面对齐；在木板的边缘设置了一个水平标尺，零刻度与桌面的竖直边缘对齐，不断调节木板高度，借助标尺记录小球落点的坐标，并绘制了如图乙所示的图像。 (1)为完成该实验，下列做法必要的是______ A．斜面必须光滑 B．斜面的末端必须与桌面的右边缘重合 C．必须从同一位置释放小球 D．应选用密度大体积小的小球 (2)由图乙可知小球水平方向做匀速直线运动，已知重力加速度，可计算出小球做平抛运动的初速度 ； (3)图乙中点明显偏离“直线”，造成这一偏差可能的原因是______ A．小球释放的位置偏高 B．小球释放的位置偏低 C．水平标尺零刻度较桌子边缘偏右 D．水平标尺零刻度较桌子边缘偏左 (4)该同学进一步研究发现，若图甲中的，则和满足 关系时，也可以验证小球水平方向做匀速直线运动。 14.某实验小组为研究平抛运动规律，采用如图所示装置记录小球运动轨迹。实验装置如下：斜槽固定在水平桌面边缘，调节末端水平；竖直坐标纸（每小格边长）紧贴斜槽末端右侧；手机固定于正对坐标纸的某处，通过某软件拍摄小球平抛过程，相邻两帧时间间隔。实验时，小球从斜槽同一位置由静止释放，水平飞出后通过坐标纸区域，视频中标记小球在各帧的坐标（x，y）。 (1)下列实验操作中，不必要的是___________。 A．调节斜槽末端水平 B．用重锤线校准坐标纸竖直方向 C．测量小球的质量 (2)在某段视频中，小球连续三帧的坐标分别为：第一帧，第二帧，第三帧。 ①小球的水平初速度大小为 ； ②第二帧时小球的竖直分速度大小为 。 (3)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点为坐标原点，测量它们的水平坐标和竖直坐标，图中图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是___________。 A． B． C． D． 15.（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据 在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线 （选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 米/秒。 16.（2024·河北·高考真题）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点． ①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。 ②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 ③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 （当地重力加速度g为,保留2位有效数字）。 17.（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 （1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线 。 （2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成 （填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。 （3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为 （用斜率k和重力加速度g表示）。 （4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是 。 18.（2021·全国乙卷·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 ； （2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $