第5节 科学验证：机械能守恒定律（分层作业）物理鲁科版必修第二册

5．科学验证：机械能守恒定律 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、机械能守恒的判断 1 二、机械能守恒定律的应用 5 三、原型与革新 9 【拓思维·重难突破】 15 【链高考·精准破局】 17 一、机械能守恒的判断 1.雨滴从高空中由静止开始加速下落，随着速度增加，雨滴受到的阻力逐渐增大，当阻力与其重力大小相等时，雨滴匀速下落。下列说法正确的是（　　） A．雨滴加速下落过程中，其机械能不断增大 B．雨滴匀速下落过程中，其机械能不变 C．雨滴从开始下落至落地的过程中，其机械能不断减小 D．雨滴加速下落的过程中，相同时间内，雨滴克服阻力做的功相等 【答案】C 【详解】A．雨滴加速下落时，重力势能转化为动能和克服阻力产生的内能。由于阻力做功，机械能不断减少，故A错误； B．匀速下落时，动能不变，但重力势能随高度降低持续减少，机械能仍减小，故B错误； C．整个下落过程中，阻力始终做负功，机械能持续转化为内能，因此机械能不断减小，故C正确； D．加速阶段，速度增大导致阻力增大，且位移随时间非线性增加，克服阻力做的功会逐渐增大，故D错误。 故选C。 2.滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中（　　） A．所受合外力始终为零 B．运动员的重力势能减小 C．合外力做功一定为零 D．机械能始终保持不变 【答案】BC 【详解】A．运动员做曲线运动，所受合外力一定不为零，故A错误； B．运动员沿AB下滑过程中，运动员的重力势能减小，故B正确； C．由于运动员的速率不变，则运动员的动能不变，根据动能定理可知，合外力做功一定为零，故C正确； D．由于运动员的重力势能减小，动能不变，则运动员的机械能减小，故D错误。故选BC。 3.下列叙述中正确的是(　　) A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B．做变速直线运动的物体的机械能可能守恒 C．外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒 D．系统内只有重力或弹力做功时，系统的机械能一定守恒 【答案】　BD 【详解】　系统机械能是否守恒可根据机械能守恒的条件来判断．做匀速直线运动的物体所受合力为零，动能不变，但重力势能可能改变，A错误；做变速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，B正确；外力对物体做功为零时，除重力之外的力有可能做功，此时机械能不一定守恒，C错误；系统内只有重力或弹力做功时，系统的机械能守恒，D正确。 4.如图所示，摩天轮在竖直平面内逆时针匀速转动，转动过程中每个轿厢的姿态均保持不变。轿厢中的乘客始终保持站立姿态并相对轿厢静止，轿厢通过某位置时对应的半径与竖直向下方向的夹角为、下列说法正确的是（　　） A．轿厢通过最高点时，乘客对轿厢的压力等于重力 B．轿厢从最高点运动到最低点的过程中，乘客所受重力的瞬时功率先增大后减小 C．轿厢转动一周的过程中，乘客的机械能守恒 D．从0到的过程中，摩擦力对乘客做正功 【答案】B 【详解】A．乘客做匀速圆周运动，在最高点，根据牛顿第二定律，可得轿厢对乘客的支持力小于重力，根据牛顿第三定律，乘客对轿厢的压力小于重力，故A错误； B．重力的瞬时功率，轿厢从最高点运动到最低点的过程中，乘客速度的竖直分量先增大后减小，故重力的瞬时功率先增大后减小，故B正确； C．轿厢转动一周，乘客动能不变，重力势能在变化，即乘客机械能不守恒，故C错误； D．从0到的过程中，摩擦力水平向左，与速度夹角为钝角，故摩擦力对乘客做负功，故D错误。 故选B。 5.（多选）如图所示，倾角为且足够长的光滑斜面固定在水平地面上，物体A被锁定在光滑斜面上，物体C置于水平地面。物体B、C通过劲度系数为的轻弹簧相连，A、B用轻绳跨过光滑定滑轮连接，轻绳恰好伸直，滑轮右侧轻绳竖直，左侧轻绳与斜面平行。解除锁定，A沿斜面下滑，当A速度最大时，C恰好要离开地面。已知B、C的质量均为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．物体A的质量为 B．物体A下滑过程中加速度一直在增大 C．物体A和B组成的系统机械能守恒 D．物体A下滑过程中的最大动能为 【答案】AD 【详解】A．开始轻绳恰好伸直，对B进行分析有 A速度最大时，C恰好要离开地面，对C进行分析有 此时A速度最大，A所受外力合力为0，则有 解得 故A正确； B．弹簧开始处于压缩状态后处于拉伸状态，对A、B整体进行分析可知，A的加速度大小先减小，当A的速度达到最大值时，C恰好要离开地面，此时A、B速度大小相等，C的速度为0，之后，弹簧的拉伸量进一步增大，对A、B整体进行分析可知，A的加速度方向变为沿斜面向上，大小增大，即物体A下滑过程中加速度先减小后增大，故B错误； C．A下滑过程，弹簧的形变量发生变化，即弹簧的弹力对B做了功，可知，在C没有离开地面之前，A、B与弹簧构成的系统机械能守恒，当A、B构成的系统机械能不守恒，故C错误； D．结合上述可知 即上述两个整体弹簧的弹性势能相等，对A、B构成的系统有 物体A下滑过程中的最大动能 解得 故D正确。 故选AD。 6.竖直的轻弹簧下端固定在水平地面上，处于原长时上端在点。小球在点正上方的A点由静止释放后落在弹簧上，运动到点速度为零。以点为坐标原点，竖直向下为正方向建立轴，小球向下运动过程的速度、加速度、动能及其机械能随位置坐标的变化规律可能正确的是（不计空气阻力，重力加速度为）(　　) A．B．C．D． 【答案】B 【详解】A．小球在由A点下落到O点的过程中，做自由落体运动，加速度，有 图像应是开口向右的抛物线，故A错误； B．小球在由A点到O点的下落过程中只受重力，加速度为g；小球压缩弹簧后，根据牛顿第二定律有 解得 图像是向下倾斜的直线，小球先加速后减速，故B正确； C．小球在由A点到O点的下落过程中只受重力，机械能守恒，有 减少的重力势能等于增加的动能，动能随下落高度均匀增加；小球压缩弹簧后根据动能定理，重力和弹簧弹力对小球做的总功等于小球动能的增量，有 即 图像是开口向下的抛物线，故C错误； D．小球在由A点到O点的下落过程中只受重力，机械能守恒；小球压缩弹簧后，由功能关系知，弹簧弹力对小球做的功等于小球机械能的减少量，有 即 图像是开口向下的抛物线，故D错误。 故选B。 二、机械能守恒定律的应用 7.如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变 D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大 【答案】A 【详解】A．甲图中链条触地时，平台右侧悬垂部分长度为2l，根据机械能守恒定律有 解得，故A正确； B．乙图中链条触地时，根据机械能守恒定律有 解得，故B错误； C．甲图中平台右侧悬垂部分的重力等于链条整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体所受外力的合力增大，链条在触地之前做加速度逐渐增大，故C错误； D．乙图中，平台右侧悬垂部分与小球总的重力等于链条与小球整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体所受外力的合力增大，乙链条在触地之前加速度逐渐增大，对小球进行分析，根据牛顿第二定律可知，链条对小球的拉力在不断减小，故D错误。 故选A。 8.如图，AB等高，B为可视为质点的光滑定滑轮，C为大小可忽略的轻质光滑动滑轮。AB之间距离为2d，一根足够长的轻质不可伸长的细绳一端系在A点，穿过光滑动滑轮C再绕过定滑轮B，动滑轮下挂着质量为m的小球P，绳另一端吊着质量为m的小球Q。初始时整个系统都静止，然后在外力作用下，将动滑轮C缓慢上移到与AB等高并由静止释放。已知重力加速度为g，整个过程中Q未与滑轮B相撞，不计空气阻力和一切摩擦则下列说法正确的是（　　） A．初始时刻，AC与BC夹角为60° B．C可以下降的最大高度为2d C．P下降高度为d时系统的动能最大 D．系统运动过程中最大动能为 【答案】D 【详解】A．初始时刻静止，绳子中拉力T=mg，对动滑轮C进行受力分析可得，AC与BC夹角为120°，故A错误； B．设C可以下降的最大高度为h，由能量守恒可得，，联立可得，故B错误； CD．P和Q总动能最大时系统的总势能最小，即总势能取极小值，对应系统静止时的平衡位置，即AC与BC夹角为120°，此时P下降高度，Q上升高度，由机械能守恒定律，此时总动能。 故C错误，D正确。 故选D。 9.（多选）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 【答案】CD 【详解】A．根据题意可知，当P、Q滑动时，沿绳方向的分速度大小与的速度大小相等，故A错误； B．与斜面之间有摩擦力，当P、Q滑动时，P减小的机械能等于Q增加的机械能和因与斜面之间摩擦产生的热之和，则P减小的机械能一定大于Q增加的机械能，故B错误； C．由于竖直杆光滑，则当P静止时，绳子一定不能与杆垂直，则绳子拉力沿水平的分力等于竖直杆对P的弹力，即细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力，故C正确； D．当P、Q静止时，若绳子的拉力大于重力沿斜面向下的分力，则有向上的运动趋势，斜面对Q的摩擦力沿斜面向下，故D正确。 故选CD。 10.如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内。重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，重力的功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】链条从静止至左侧斜面上的链条完全滑到右端的过程中，重力做功为 然后链条下端到达斜劈底端这一过程重力做功为 设链条运动至底端的速度为v，有 解得 可知 故选A。 11.质量不计的直角支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B，支架的两直角边长度分别为L和，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时边水平，现将小球A由静止释放，重力加速度为g，则（　　） A．小球A到达最低点时的速度大小为 B．当水平方向夹角为37°时，小球A、B速度达到最大 C．小球B最大速度为 D．小球A到达最低点的过程中，杆对小球A所做的功为 【答案】C 【详解】AD．由题意得，小球A从静止至到达最低点的过程中，两球组成的系统机械能守恒，小球A从静止至到达最低点的过程中，根据系统机械能守恒可得解得对A由动能定理解得杆对小球A所做的功为选项AD错误； BC．当OA直角边与水平方向的夹角为θ时，由系统机械能守恒可得可得由数学知识可知当时v最大，此时小球B最大速度为选项B错误，C正确；故选C。 12.如图所示，匀质铁链质量为m，长度为L，现使其放在倾角为30°的光滑斜面上，其余部分竖直下垂。若由静止释放使铁链自由运动，则铁链下滑至整条铁链刚好全部离开斜面时，铁链的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】把铁链分成两个部分，下一半铁链重心下落的高度为上一半铁链重心下落的高度为对整条铁链从刚释放到刚好全部离开斜面由动能定理得解得故选D。 三、原型与革新 13.某同学利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。 (1)以下四种测量方案中，合理的是______ A．直接测量下落高度和下落时间，通过算出瞬时速度 B．直接测量下落高度，通过算出瞬时速度 C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点的瞬时速度，再由算出高度 D．直接测量下落高度，根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点的瞬时速度 (2)实验中得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点（速度为0）的距离分别为、、。已知重物质量为，当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为。从打下点到打下点的过程中，重物的重力势能减少量为 ，动能增加量为 。 (3)实验发现重物重力势能的减少量通常略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是______ A．属于偶然误差 B．属于系统误差 C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小 D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小 【答案】(1)D(2) (3)BD 【详解】（1）物体下落的高度h用刻度尺测出，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v；而不能用或计算出瞬时速度v，因为这样就默认了机械能守恒，失去了验证的意义了。 故选D。 （2）[1]从打下点到打下点的过程中，重物的重力势能减少量为 [2]打下点时重物的速度为 则从打下点到打下点的过程中，重物的动能增加量为 （3）实验发现重物重力势能的减少量通常略大于动能的增加量，是因为重物下落过程有一定的空气阻力和摩擦阻力，使得由于一部分重力势能的减少量转化为内能；这个误差属于系统误差，不能通过多次测量取平均值的方法来减小，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小。 故选BD。 14.用如图1所示装置完成“验证机械能守恒定律”实验，查阅当地重力加速度。 (1)在纸带上确定计数点时，选取起始点为第1个计数点，得到的纸带如图2所示，打下B点时重物的速度为 m/s（结果保留3位有效数字）； (2)测得重物的质量，重物由O点运动到C点时重力势能的减小量为 J（结果保留2位有效数字），C点可能是第 （选填“11”、“12”或“13”）个计数点； (3)将测得的数据描绘图像，求得图线斜率为k，下落h时，重力势能减小量与动能增加量之间的差值为 （结果用字母“m”、“h”、“k”、“g”表示）。 【答案】(1)2.07(2) 0.52 13(3) 【详解】（1）电火花计时器的周期 打下B点时重物的速度为 （2）[1]重物由O点运动到C点时，重力做功 重力做正功，重力势能减小量为。 [2]由O运动到C点，由自由落体运动公式可得 运动时间 设运动到C点有n个时间间隔，可得 由于存在阻力作用，因此取12，又因为O点为第1个计数点，因此C点可能是第13个计数点。 （3）下落的高度为时，重力势能的减小量为 由图像和图线斜率k可得图像的表达式为 由于初速度为0，可得动能的增加量 重力势能减小量与动能增加量之间的差值为 15.某同学利用重物自由下落来做“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示。 (1)在“验证机械能守恒定律”的实验中，有下列器材可供选择： A . 带夹子的铁架台    B．电磁式打点计时器    C． 低压交流电源 D．纸带    E. 带夹子的重物    F. 秒表 G. 天平    H. 刻度尺 其中不必要的器材有 （填器材前面的字母）。 (2)请指出实验装置甲中存在的明显错误： 。 (3)进行实验时，为保证测量的重物下落时初速度为零，应选______（填“A”或“B”）。 A．先接通电源，再释放纸带 B．先释放纸带，再接通电源。 (4)根据打出的纸带，选取纸带上连续打出的1、2、3、4四个点如图乙所示。已测出点1、2、3、4到打出的第一点0的距离分别为、、、，打点计时器的打点周期为。若代入所测数据能满足表达式 ，则可验证重物下落过程机械能守恒（用题目中已测出的物理量表示）。 (5)某同学作出了图象（图丙），则由图线得到的重力加速度 （结果保留三位有效数字）。 (6)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是______。 A．利用公式计算重物速度 B．利用公式计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 【答案】(1)FG(2)打点计时器接直流电源(3)A(4)(5)9.67(6)C 【详解】（1）在验证机械能守恒的实验中，验证动能增加量与重力势能的减小量是否相等，所以要测量重锤下降的高度和瞬时速度，测量下降高度和瞬时速度均需要刻度尺，不需要秒表，不必测量重锤的质量，也不需要天平。 故选FG （2）电磁打点计时器需要用学生电源，的低压交流电；电火花打点计时器需要的交流电源，所以图中的打点计时器接直流电是错误的 （3）打点计时器的使用方法，必须先接通电源，后释放纸带 故选A。 （4）重力减少量为 对应的动能增加量表达式 二者相等说明机械能守恒，即 化简得 （5）据机械能守恒表达式 解得 斜率为 解得 （6）在验证机械能守恒定律实验中，由于重锤下落需要克服空气阻力以及纸带和限位孔的摩擦阻力做功，所以重力势能减少量稍大于动能增加量。 故选C 16.某实验小组利用光电门遮光时可测速度的特性来做“验证机械能守恒定律”实验。实验装置主体如图甲所示。 (1)将宽度d=0.5cm的黑色胶带等间隔贴在 （选填“透明塑料”或“铁质”）直尺上，相邻胶带中心线之间的距离。 (2)图乙为某条胶带在刻度尺上的位置，该胶带右侧边缘所对应的读数为 cm。 (3)将光电门固定在铁架台上，由静止竖直释放直尺，测得第1个和第4个胶带通过光电门的时间分别为和。已知直尺质量m=0.4kg，，则第1个胶带经过光电门时直尺的动能为 J（保留两位有效数字） (4)在误差允许范围内，若关系式 （用、d、、、g表示）成立，说明直尺下落过程中机械能守恒。 (5)为了更精确验证机械能守恒，就题中相关参数，提出一条改进措施： 。 【答案】(1)透明塑料(2)3.00(3)0.050(4)(5)减小黑色胶带的宽度，或者选取间隔更远胶带进行测量，或者增加尺子的质量 【详解】（1）光电门遮光时可测速度，所以应该用透光的塑料直尺贴上不透光的黑胶带，光电门测黑胶带处的速度。 （2）由于刻度尺的分度值为1mm，读数时应估读到分度值的下一位，故其读数为3.00cm （3）第1个胶带通过光电门的速度 故第1个胶带通过光电门时直尺的动能 （4）由题可知，第4个胶带通过光电门时的速度 若系统的机械能守恒，则有 整理可得 （5）可以采取“减小黑色胶带的宽度，或者选取间隔更远胶带进行测量，或者增加尺子的质量”来减小误差。 17.某同学验证机械能守恒定律，实验装置及主要步骤如下，请完成下列问题： （1）测量小球所带遮光片的宽度d； （2）将轻质细弹簧上端固定于O点，下端挂上小球后缓慢释放，待小球静止时，记下该位置，测出弹簧的伸长量为x0，并在该位置固定好光电门，如图所示； （3）把小球竖直向下拉至距弹簧原长2x0的位置，由静止释放，记录小球经过光电门时遮光片的遮光时间t0，则小球经过光电门时的速度大小v= （用题中所给字母表示）； （4）保证弹簧始终处于弹性限度内，把小球依次竖直向下拉至距弹簧原长3x0、4x0…nx0处，重复（3）的操作，记录对应的遮光时间t，若已知弹簧的弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），当地的重力加速度为g，则小球从距弹簧原长3x0到x0过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒定律的式子为 （选用题中所给或测量的合适的物理量字母表示），由此可验证小球和弹簧组成的系统机械能守恒定律， （填“还需要”或“不需要”）测量小球的质量m。 【答案】 不需要 【详解】（3）[1]小球经过光电门时的速度大小 （4）[2][3]小球从距弹簧原长3x0到x0的过程中，弹簧减少的弹性势能等于小球增加的机械能，即 结合 解得 故不需要测量小球质量。 18.如图，倾斜角的粗糙斜面上有一个木块（可视为质点），一根轻质弹簧一端拴接在木块上，另一端固定在斜面顶端，弹簧与斜面平行。刚开始用手按住木块，弹簧处于原长。某时刻从静止释放木块，木块开始沿斜面下滑，对于木块沿斜面下滑的过程，下列说法正确的是（　　） A．木块和弹簧的总机械能守恒 B．木块沿斜面下滑速度最大时，受到弹簧弹力与木块重力沿斜面分力大小相等 C．木块克服摩擦力做的功，等于木块和弹簧总机械能减少量 D．木块所受合外力做的功，等于木块机械能的变化量 【答案】C 【详解】A．木块下滑过程中，有摩擦力做功，木块和弹簧的总机械能不守恒，A错误； B．木块速度最大时，合力为零，此时弹簧弹力、摩擦力与木块重力沿斜面分力平衡，B错误； C．根据能量守恒，木块克服摩擦力做的功等于木块和弹簧总机械能减少量，C正确； D．根据动能定理，木块所受合外力做的功等于木块动能的变化量，D错误。 故选C。 19.某学习小组在倾斜的气垫导轨上验证机械能守恒定律，实验装置如图3所示，当地重力加速度为g。 ①方案设计阶段，该小组同学对需要测量哪些物理量产生了不同意见。 甲同学：需测量滑块和遮光条的总质量、滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。 乙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。 丙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的距离。 你认为 （填“甲”“乙”或“丙”）同学的方案不可行。 ②如图3，光电门中光源与光敏管相对，光源发出的光使光敏管感光。当滑块经过时，遮光条把光遮住，计时器记录遮光时间，可计算出滑块的速度。实验中使用的遮光条宽度，光电门宽度。某次测量时，记录通过光电门A的遮光时间为，则滑块经过光电门A的速度大小为 。 【答案】 丙 0.4 【详解】①[1]要验证的关系为 可得 则只需要测量滑块经过两光电门时的速度和两个光电门间的竖直高度差，即甲乙同学的方案可行，丙同学的方案不可行； ②[2]滑块经过光电门的速度为 20.实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。小组同学将气垫导轨调节水平后，将带遮光条的滑块置于导轨之上，调整装置，使动滑轮两侧的细绳竖直、定滑轮右侧的细绳水平。小组同学测得重锤及动滑轮的总质量为m、滑块的质量为M、遮光条的宽度为d、遮光条至光电门的距离为x，遮光条通过光电门的时间为t，已知当地重力加速度为g。 (1)已知mm，s，则遮光条通过光电门时滑块的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。 (2)若在误差允许范围内满足 （用M、m、d、t、x、g等题目所给字母填写相应的关系式），即可知重锤、动滑轮与滑块组成的系统机械能守恒。 (3)实验小组发现系统增加的动能总是略小于减少的重力势能，原因可能是 。 【答案】(1)(2)(3)细绳与滑轮、滑块与气垫导轨之间有摩擦以及遮光条的质量没计，使得系统减少的重力势能有一部分转化成了其它形式的能 【详解】（1）遮光条通过光电门时滑块的速度大小为 （2）若重锤、动滑轮与滑块组成的系统机械能守恒，系统减少的重力势能等于增加的动能，即其中代入，得 （3）系统增加的动能总是略小于减少的重力势能，其原因可能是：细绳与滑轮、滑块与气垫导轨之间有摩擦以及遮光条的质量没计，使得系统减少的重力势能有一部分转化成了其它形式的能。 21.（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 【答案】B 【详解】在理论上：当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有 可得其理论的最大高度 故选B。 22.（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加 C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变 【答案】B 【详解】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1到2重力势能增加，则1到2动能减少量大于，A错误，B正确； CD．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于，选项CD错误。 故选B。 23.（2024·重庆·高考真题）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（　　） A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力 C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2 【答案】C 【详解】A．组合体在减速阶段有加速度，合外力不为零，故A错误； B．组合体在悬停阶段速度为零，处于平衡状态，合力为零，仍受重力和升力，故B错误； C．组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C正确； D．月球表面重力加速度不为9.8m/s2，故D错误。 故选C。 24.（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列： （填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为 （保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应 （填“通过”或“不通过”）原点且斜率为 （用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率 （保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为 （用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则 （保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 【答案】(1)④①⑥⑤(2)1.79(3) 通过 18.6(4) 5.1 【详解】（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量。 故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。 （2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 代入数据可得 （3）[1][2]根据 整理可得 可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率 [3]由图3得直线的斜率 （4）[1]根据题意有 可得 [2]当地重力加速度大小取，代入数据可得。 25.（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门 的位置安装不合理，应如何调整 ： (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时， ，滑块通过两光电门下降的高度 。（结果保留2位小数） (3)处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒： ，并给出理由： 。 【答案】(1) 1 适当向右移动光电门1(2) 1.01 3.98(3) 守恒 见解析 【详解】（1）[1]光电门1安装不合理； [2]由图可知，光电门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大。 （2）[1]当时，由表格可知通过光电门2的时间为 故通过光电门2的速度 [2]根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度 （3）[1]守恒； [2]根据图（b）可知其斜率约为 故在误差范围内成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 5．科学验证：机械能守恒定律 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、机械能守恒的判断 1 二、机械能守恒定律的应用 3 三、原型与革新 5 【拓思维·重难突破】 8 【链高考·精准破局】 9 一、机械能守恒的判断 1.雨滴从高空中由静止开始加速下落，随着速度增加，雨滴受到的阻力逐渐增大，当阻力与其重力大小相等时，雨滴匀速下落。下列说法正确的是（　　） A．雨滴加速下落过程中，其机械能不断增大 B．雨滴匀速下落过程中，其机械能不变 C．雨滴从开始下落至落地的过程中，其机械能不断减小 D．雨滴加速下落的过程中，相同时间内，雨滴克服阻力做的功相等 2.滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中（　　） A．所受合外力始终为零 B．运动员的重力势能减小 C．合外力做功一定为零 D．机械能始终保持不变 3.下列叙述中正确的是(　　) A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B．做变速直线运动的物体的机械能可能守恒 C．外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒 D．系统内只有重力或弹力做功时，系统的机械能一定守恒 4.如图所示，摩天轮在竖直平面内逆时针匀速转动，转动过程中每个轿厢的姿态均保持不变。轿厢中的乘客始终保持站立姿态并相对轿厢静止，轿厢通过某位置时对应的半径与竖直向下方向的夹角为、下列说法正确的是（　　） A．轿厢通过最高点时，乘客对轿厢的压力等于重力 B．轿厢从最高点运动到最低点的过程中，乘客所受重力的瞬时功率先增大后减小 C．轿厢转动一周的过程中，乘客的机械能守恒 D．从0到的过程中，摩擦力对乘客做正功 5.（多选）如图所示，倾角为且足够长的光滑斜面固定在水平地面上，物体A被锁定在光滑斜面上，物体C置于水平地面。物体B、C通过劲度系数为的轻弹簧相连，A、B用轻绳跨过光滑定滑轮连接，轻绳恰好伸直，滑轮右侧轻绳竖直，左侧轻绳与斜面平行。解除锁定，A沿斜面下滑，当A速度最大时，C恰好要离开地面。已知B、C的质量均为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．物体A的质量为 B．物体A下滑过程中加速度一直在增大 C．物体A和B组成的系统机械能守恒 D．物体A下滑过程中的最大动能为 6.竖直的轻弹簧下端固定在水平地面上，处于原长时上端在点。小球在点正上方的A点由静止释放后落在弹簧上，运动到点速度为零。以点为坐标原点，竖直向下为正方向建立轴，小球向下运动过程的速度、加速度、动能及其机械能随位置坐标的变化规律可能正确的是（不计空气阻力，重力加速度为）(　　) A．B．C．D． 二、机械能守恒定律的应用 7.如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变 D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大 8.如图，AB等高，B为可视为质点的光滑定滑轮，C为大小可忽略的轻质光滑动滑轮。AB之间距离为2d，一根足够长的轻质不可伸长的细绳一端系在A点，穿过光滑动滑轮C再绕过定滑轮B，动滑轮下挂着质量为m的小球P，绳另一端吊着质量为m的小球Q。初始时整个系统都静止，然后在外力作用下，将动滑轮C缓慢上移到与AB等高并由静止释放。已知重力加速度为g，整个过程中Q未与滑轮B相撞，不计空气阻力和一切摩擦则下列说法正确的是（　　） A．初始时刻，AC与BC夹角为60° B．C可以下降的最大高度为2d C．P下降高度为d时系统的动能最大 D．系统运动过程中最大动能为 9.（多选）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 10.如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内。重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，重力的功率为（　　） A． B． C． D． 11.质量不计的直角支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B，支架的两直角边长度分别为L和，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时边水平，现将小球A由静止释放，重力加速度为g，则（　　） A．小球A到达最低点时的速度大小为 B．当水平方向夹角为37°时，小球A、B速度达到最大 C．小球B最大速度为 D．小球A到达最低点的过程中，杆对小球A所做的功为 12.如图所示，匀质铁链质量为m，长度为L，现使其放在倾角为30°的光滑斜面上，其余部分竖直下垂。若由静止释放使铁链自由运动，则铁链下滑至整条铁链刚好全部离开斜面时，铁链的速度为（　　） A． B． C． D． 三、原型与革新 13.某同学利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。 (1)以下四种测量方案中，合理的是______ A．直接测量下落高度和下落时间，通过算出瞬时速度 B．直接测量下落高度，通过算出瞬时速度 C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点的瞬时速度，再由算出高度 D．直接测量下落高度，根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点的瞬时速度 (2)实验中得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点（速度为0）的距离分别为、、。已知重物质量为，当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为。从打下点到打下点的过程中，重物的重力势能减少量为 ，动能增加量为 。 (3)实验发现重物重力势能的减少量通常略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是______ A．属于偶然误差 B．属于系统误差 C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小 D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小 14.用如图1所示装置完成“验证机械能守恒定律”实验，查阅当地重力加速度。 (1)在纸带上确定计数点时，选取起始点为第1个计数点，得到的纸带如图2所示，打下B点时重物的速度为 m/s（结果保留3位有效数字）； (2)测得重物的质量，重物由O点运动到C点时重力势能的减小量为 J（结果保留2位有效数字），C点可能是第 （选填“11”、“12”或“13”）个计数点； (3)将测得的数据描绘图像，求得图线斜率为k，下落h时，重力势能减小量与动能增加量之间的差值为 （结果用字母“m”、“h”、“k”、“g”表示）。 15.某同学利用重物自由下落来做“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示。 (1)在“验证机械能守恒定律”的实验中，有下列器材可供选择： A . 带夹子的铁架台    B．电磁式打点计时器    C． 低压交流电源 D．纸带    E. 带夹子的重物    F. 秒表 G. 天平    H. 刻度尺 其中不必要的器材有 （填器材前面的字母）。 (2)请指出实验装置甲中存在的明显错误： 。 (3)进行实验时，为保证测量的重物下落时初速度为零，应选______（填“A”或“B”）。 A．先接通电源，再释放纸带 B．先释放纸带，再接通电源。 (4)根据打出的纸带，选取纸带上连续打出的1、2、3、4四个点如图乙所示。已测出点1、2、3、4到打出的第一点0的距离分别为、、、，打点计时器的打点周期为。若代入所测数据能满足表达式 ，则可验证重物下落过程机械能守恒（用题目中已测出的物理量表示）。 (5)某同学作出了图象（图丙），则由图线得到的重力加速度 （结果保留三位有效数字）。 (6)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是______。 A．利用公式计算重物速度 B．利用公式计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 16.某实验小组利用光电门遮光时可测速度的特性来做“验证机械能守恒定律”实验。实验装置主体如图甲所示。 (1)将宽度d=0.5cm的黑色胶带等间隔贴在 （选填“透明塑料”或“铁质”）直尺上，相邻胶带中心线之间的距离。 (2)图乙为某条胶带在刻度尺上的位置，该胶带右侧边缘所对应的读数为 cm。 (3)将光电门固定在铁架台上，由静止竖直释放直尺，测得第1个和第4个胶带通过光电门的时间分别为和。已知直尺质量m=0.4kg，，则第1个胶带经过光电门时直尺的动能为 J（保留两位有效数字） (4)在误差允许范围内，若关系式 （用、d、、、g表示）成立，说明直尺下落过程中机械能守恒。 (5)为了更精确验证机械能守恒，就题中相关参数，提出一条改进措施： 。 17.某同学验证机械能守恒定律，实验装置及主要步骤如下，请完成下列问题： （1）测量小球所带遮光片的宽度d； （2）将轻质细弹簧上端固定于O点，下端挂上小球后缓慢释放，待小球静止时，记下该位置，测出弹簧的伸长量为x0，并在该位置固定好光电门，如图所示； （3）把小球竖直向下拉至距弹簧原长2x0的位置，由静止释放，记录小球经过光电门时遮光片的遮光时间t0，则小球经过光电门时的速度大小v= （用题中所给字母表示）； （4）保证弹簧始终处于弹性限度内，把小球依次竖直向下拉至距弹簧原长3x0、4x0…nx0处，重复（3）的操作，记录对应的遮光时间t，若已知弹簧的弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），当地的重力加速度为g，则小球从距弹簧原长3x0到x0过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒定律的式子为 （选用题中所给或测量的合适的物理量字母表示），由此可验证小球和弹簧组成的系统机械能守恒定律， （填“还需要”或“不需要”）测量小球的质量m。 18.如图，倾斜角的粗糙斜面上有一个木块（可视为质点），一根轻质弹簧一端拴接在木块上，另一端固定在斜面顶端，弹簧与斜面平行。刚开始用手按住木块，弹簧处于原长。某时刻从静止释放木块，木块开始沿斜面下滑，对于木块沿斜面下滑的过程，下列说法正确的是（　　） A．木块和弹簧的总机械能守恒 B．木块沿斜面下滑速度最大时，受到弹簧弹力与木块重力沿斜面分力大小相等 C．木块克服摩擦力做的功，等于木块和弹簧总机械能减少量 D．木块所受合外力做的功，等于木块机械能的变化量 19.某学习小组在倾斜的气垫导轨上验证机械能守恒定律，实验装置如图3所示，当地重力加速度为g。 ①方案设计阶段，该小组同学对需要测量哪些物理量产生了不同意见。 甲同学：需测量滑块和遮光条的总质量、滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。 乙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。 丙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的距离。 你认为 （填“甲”“乙”或“丙”）同学的方案不可行。 ②如图3，光电门中光源与光敏管相对，光源发出的光使光敏管感光。当滑块经过时，遮光条把光遮住，计时器记录遮光时间，可计算出滑块的速度。实验中使用的遮光条宽度，光电门宽度。某次测量时，记录通过光电门A的遮光时间为，则滑块经过光电门A的速度大小为 。 20.实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。小组同学将气垫导轨调节水平后，将带遮光条的滑块置于导轨之上，调整装置，使动滑轮两侧的细绳竖直、定滑轮右侧的细绳水平。小组同学测得重锤及动滑轮的总质量为m、滑块的质量为M、遮光条的宽度为d、遮光条至光电门的距离为x，遮光条通过光电门的时间为t，已知当地重力加速度为g。 (1)已知mm，s，则遮光条通过光电门时滑块的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。 (2)若在误差允许范围内满足 （用M、m、d、t、x、g等题目所给字母填写相应的关系式），即可知重锤、动滑轮与滑块组成的系统机械能守恒。 (3)实验小组发现系统增加的动能总是略小于减少的重力势能，原因可能是 。 21.（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 22.（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加 C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变 23.（2024·重庆·高考真题）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（　　） A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力 C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2 24.（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列： （填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为 （保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应 （填“通过”或“不通过”）原点且斜率为 （用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率 （保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为 （用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则 （保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 25.（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门 的位置安装不合理，应如何调整 ： (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时， ，滑块通过两光电门下降的高度 。（结果保留2位小数） (3)处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒： ，并给出理由： 。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $