专题04 抛体运动（期末复习讲义）高一物理上学期人教版

本高中物理抛体运动期末复习讲义以核心考点为纲，通过表格系统梳理曲线运动、运动合成与分解等四大模块的复习目标及考情规律，分知识点构建填空式知识框架，清晰呈现平抛运动规律与实验探究的内在逻辑及重难点分布。 讲义亮点在于题型分类与方法指导的深度融合，针对平抛运动与斜面结合等九类题型，提炼“分解速度与位移”等解题技巧，结合典例与变式训练培养科学思维。实验探究模块强化科学探究素养，分层练习适配不同学生，助力教师精准教学与学生自主复习提升。

专题04 抛体运动（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 曲线运动 1.理解曲线运动的速度方向。 2.理解物体做曲线运动的条件，会判断物体是做直线运动还是曲线运动。 基础必考点，常出选择题 运动的合成与分解 1.会利用平行四边形定则计算分速度、合速度及分位移、合位移。 2.能够运用合成与分解思想分析一些实际问题。 基础必考点，常出选择题或计算题 实验：探究平抛运动的特点 1.会用实验的方法研究平抛运动的两个分运动。 2.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹。 3.通过实验，掌握平抛运动轨迹的获取过程和方法。 高频必考点，常出实验题 抛体运动的规律 1.理解平抛运动的规律，会用运动合成和分解的方法分析平抛运动。 2.能用平抛运动规律分析生产、生活中的平抛运动 高频考点，常出选择题和计算题 知识点01 曲线运动 1.曲线运动的速度方向 (1)速度方向：质点在某一点的速度方向，沿 在这一点的 方向。 (2)运动性质：速度是矢量，既有大小，又有方向。曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是 运动。 2.物体做曲线运动的条件 (1)动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向 时，物体做曲线运动。 (2)运动学角度：当物体的 方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 知识点02 运动的合成与分解 1.合运动与分运动 (1)合运动：指在具体问题中，物体实际所做的运动。 (2)分运动：指物体沿某一方向具有某一效果的运动。 2.运动的合成与分解 由分运动求合运动叫作 ；反之，由合运动求分运动叫作 ，即： 3.运动的合成与分解所遵循的法则 (1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。 (2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循 定则。 知识点03 抛体运动的规律 一、平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。 1.水平方向：不受力，加速度是 ，水平方向为 运动，vx＝ 。 2.竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到mg＝ma。所以a＝g，又初速度为 ，所以竖直方向为 运动，vy＝ 。 3.平抛运动的速度 (1)大小：v＝ ＝ (2)方向：与水平方向夹角满足tan θ＝＝ 二、平抛运动的位移与轨迹 1.平抛运动的位移 (1)水平方向：x＝ (2)竖直方向：y＝ (3)合位移：①大小l＝ ②方向与水平方向夹角满足tan α＝＝ 2.平抛运动的轨迹 (1)根据x＝v0t求得，t＝，代入y＝gt2得y＝ 。 (2)这个量与x、y ，满足数学中y＝ax2的函数形式，所以平抛运动的轨迹是一条 。 三、一般的抛体运动 1.定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动。 2.初速度：vx＝ ，vy＝ 。 3.性质：斜抛运动可以看成是水平方向的 运动和竖直方向的 或 运动的合运动。 知识点04 实验：探究平抛运动的特点 一、实验思路 1.思路：把复杂的曲线运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动。 2.平抛运动的分解方法 由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用，可尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。 二、进行实验 1.探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)实验按图示装置进行实验，小钢球A、B位于相同高度处，用小锤击打弹性金属片，金属片C受到小锤的击打，向前推动A，小钢球A具有水平初速度，做 运动，同时松开小钢球B，自由下落，做 运动。 (2)分析 仔细观察可知，不管两个小钢球距地面的高度为多大，或小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都同时落地，说明两小钢球在空中运动的 相等，即做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是 运动。 (3)结论 做平抛运动的物体在竖直方向上做 运动。 2.探究平抛运动水平分运动的特点 (1)实验在图示的实验装置中，两个相同的弧形轨道M、N，上端分别装有电磁铁C、D；调节C、D的高度，使AC＝BD。将小铁球P、Q分别吸在C、D上，然后切断电源，使球以相同的初速度v0分别同时从M、N的末端水平射出，其中与轨道N相切的水平面 光滑。 实验发现两铁球在P球落地时相遇。只增大或减小轨道M的高度再进行实验，结果两铁球 。 (2)分析 只改变轨道M的高度，相当于只改变P球做平抛运动的竖直高度，发现P、Q两球总是在P球落地时相遇，即P球在水平方向上的运动不因P球在竖直方向上运动时间的长短而改变，总是和在水平面上做匀速直线运动的Q球有完全相同的 情况。 (3)结论：做平抛运动的物体在水平方向上做 运动；平抛运动的各分运动具有 性。 题型一 曲线运动条件及特点 解｜题｜技｜巧 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。 3．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 (2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无力不弯，力速两边”。 4．曲线运动速率的变化 【典例1】（24-25高一下·山西吕梁·期末）某高一学习小组在空旷泥土地带，通过飞镖的运动来体会曲线运动的速度方向和轨迹曲线的关系，飞镖运动简化图如图所示。忽略空气阻力作用，下列关于飞镖的运动说法正确的是（　　） A．出手后飞镖的加速度是变化的 B．飞镖运动到最高点时速度为零 C．飞镖在不同的时间内速度变化量方向不同 D．飞镖落地插入泥土后的指向可表示落地瞬时的速度方向 【典例2】（24-25高一下·河南许昌·期末）如图所示，实线为一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动的轨迹，当物体从点运动到点时，其速度方向恰好改变了，则物体从点到点的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体在点时的速度方向可能与水平恒力方向相同 B．物体所受的水平恒力的方向一定垂直点的速度方向 C．物体做的一定是匀变速曲线运动 D．物体的速率一定是先增大后减小 【变式1】（24-25高一上·浙江·期末）2024年11月12日至17日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海举行。图为中国空军表演飞机“急转弯”的照片，飞机在空中划出的一道弧线，实际生活中还有很多运动都是曲线运动。下列说法正确的是（    ） A．飞机转弯时所受到的合力沿运动方向 B．飞机转弯时加速度的方向沿运动方向 C．做曲线运动的物体，速度的大小一定改变 D．做曲线运动的物体，速度的方向一定改变 【变式2】（24-25高一上·浙江宁波·期末）2024年9月25日，我国向太平洋相关海域成功发射了一枚携载模拟弹头的洲际弹道导弹，导弹精准落入预定海域，如图所示。图中、、、四点所在的曲线是该导弹的飞行轨迹，则导弹经过、、、四点时的速度、、、的方向与所受的合外力、、、的方向可能正确的是在（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 题型二 合运动性质的判断 解｜题｜技｜巧 1.合运动与分运动的特性 (1)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 (2)等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等，求物体的运动时间时，可选择一个简单的运动进行求解。 (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果，即分运动与合运动可以“等效替代”。 (4)同体性：各分运动与合运动是同一个物体的运动。 2.合运动性质的判断 3.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向和合初速度方向的关系，判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分为以下几种情况： (1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。 (2)两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。 (3)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者速度方向共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。 (4)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。若两运动的合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则合运动是匀变速直线运动，如图甲所示；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则合运动是匀变速曲线运动，如图乙所示。 【典例1】（24-25高一下·四川眉山·期末）图（a）为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为m1的杂质与质量为m2的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置P静止释放，若m1小于m2，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．杂质与子实在空中做曲线运动 B．杂质与子实在空中运动的时间相等 C．杂质与子实落地时速度相同 D．杂质落地点与P点的水平距离小于子实落地点与P点的水平距离 【典例2】（24-25高一上·宁夏银川·期末）在一次施工中，塔吊将重物从点吊起，从起吊开始计时，以为原点，设水平向右为方向、竖直向上为方向，重物沿、方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物（　　） A．在水平方向做匀变速直线运动 B．第8s末的速度为5m/s C．0~8s内的位移大小为24m D．在相等时间内的速度变化量不相等 【变式1】（24-25高一上·江苏盐城·期末）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（    ） A．风力越大，运动员的下落时间就越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员下落时竖直方向的速度就越大 C．运动员着地时的水平位移大小与风力无关 D．水平风力的大小不会影响运动员的下落时间 【变式2】（24-25高一下·安徽芜湖·期末）2025年春季，芜湖响水涧万亩油菜花海竞相绽放，万亩油菜花海吸引无数游人纷至沓来，成为春日芜湖最红打卡地之一。某摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将无人机拍摄的飞行过程转化为如图所示的图像，无人机仅在xoy平面上运动，t=0时，无人机位于y轴上。则下列说法正确的是（    ） A．从t=0时刻开始无人机做匀变速直线运动 B．t=0.5s时，无人机所受的合力为4N C．t=1.0s时，无人机的位置坐标为（5m，5m） D．t=2.0s时，无人机的速度大小是10m/s 题型三 小船过河问题 解｜题｜技｜巧 1.小船参与的两个分运动 (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。 3.两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。 甲 (2)渡河位移最短问题 ①v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝，如图乙所示。 乙 ②若v水>v船，如图丙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝，而渡河所用时间仍用t＝计算。 【典例1】（24-25高一下·甘肃白银·期末）如图所示，河两岸有正对的A、B两点，河水的流速大小。一小船在静水中的速度v=5m/s，河宽L=100m，小船自A点出发。下列说法正确的是（　　） A．无论小船船头指向何方，小船运动的合速度始终大于5m/s B．小船到达河对岸的最短时间为15s C．小船从A点出发到达正对岸的B点用时20 s D．小船从A点出发到达正对岸的B点，船头需斜向上游并与河岸夹角的正切值为 【典例2】（23-24高一下·四川眉山·期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为，船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为 B．船渡河的运动是曲线运动 C．若，船渡河的最小位移可能为d D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 【变式1】（23-24高一下·广东肇庆·期末）某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m /s，水流速度为3m /s，下列说法正确的是（    ） A．若小船渡河的位移最短，则渡河时间为 30 s B．调整船头的方向，小船渡河的时间可能为 40 s C．调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10 m/s D．若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m 【变式2】（24-25高一下·陕西西安·期末）淮河在蚌埠境内的某段平直河面宽度为100m，现有一小船由河南岸渡河，已知船在静水中速度为1m/s，当时河水速度为2m/s，下列说法正确的是（ ） A．小船可以垂直到达河北岸 B．渡河的最短时间为100s C．渡河的最短航程为100m D．渡河的航程最短时，船头指向与上游河岸的夹角为45° 题型四 关联速度模型 解｜题｜技｜巧 1.解决关联速度问题的一般步骤 第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度的方向。即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。 第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 2.常见的两种模型 (1)绳牵联模型 单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。 　　 　　　　 甲　　　　　　　　　乙 两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。 如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。 　　 　　　　 丙　　　　　　　　 　　丁 (2)杆牵联模型 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。 【典例1】（24-25高一下·福建福州·期末）如图为电影拍摄过程中吊威亚的情景。工作人员A沿水平直线向左运动，他通过绳子使表演者B沿竖直方向匀速上升，绳与轻滑轮间的摩擦不计，则（　　） A．绳对A的拉力增大 B．A对地面的压力变小 C．A在向左加速移动 D．A在向左减速移动 【典例2】（23-24高一上·湖南株洲·期末）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当两球在如图所示位置时，甲球速度为，乙球速度为，把这两个球的速度都沿平行于杆和垂直于杆方向分解，则（    ） A．两球平行于杆方向的分速度大小一定相等 B．两球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 C．甲球平行于杆方向的分速度和乙球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 D．甲球垂直于杆方向的分速度和乙球平行于杆方向的分速度大小一定相等 【变式1】（24-25高一下·江西景德镇·期末）如图所示，套在竖直细杆上的轻环由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物相连，施加外力让沿杆以速度匀速上升，从图中位置上升至与定滑轮的连线处于水平的位置，已知与竖直杆成角，则（    ） A．刚开始时的速度大小为 B．A匀速上升时，重物B也匀速下降 C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于的重力 D．运动到位置时，的速度大小不为0 【变式2】（24-25高一下·广东广州·期中）如图所示为某自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B连线与后轮所在竖直面平行，两轮轴速度方向与各自轮面平行，前后两轮所在竖直面的夹角θ=37°，若后轮轴B的速度大小v2=4m/s，则此时轮轴A的速度v1大小为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．2.4m/s B．3m/s C．3.2m/s D．5m/s 题型五 平抛运动的规律和推论 解｜题｜技｜巧 1．基本规律 2．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中C点为xP的中点。 【典例1】（24-25高一下·辽宁·期末）在法网公开赛的关键分时刻，郑钦文将网球（可视为质点）以水平的初速度从距地面2.45m的高度强力击出。若忽略空气阻力，取重力加速度，关于这记精彩发球，下列说法正确的是（    ） A．网球在空中运动的时间约为0.75s B．这记发球使网球落在距离发球点27m处 C．网球落地时竖直方向速度大小为 D．网球落地瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值为 【典例2】（23-24高一上·重庆·期末）某同学用无人机模拟“投弹”实验，无人机在高度为时水平投出一个小球，若小球到达地面时速度方向与水平方向间的夹角为，空气阻力可以忽略不计，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．小球着地时的速度大小为 C．小球从投出到着地时运动的水平位移大小为 D．小球着地时的位移方向与水平方向间的夹角为 【变式1】（24-25高一上·山东日照·期末）父子俩从同一竖直线上不同高度先后水平抛出一个小球，小球恰好击中前方地面上的同一点，父亲抛出小球的高度是儿子抛出小球高度的4倍。忽略空气阻力，关于父亲和儿子抛出的小球，下列说法正确的是 A．运动时间之比为 B．水平初速度之比为 C．速度变化率之比为 D．落地速度大小之比为 【变式2】（24-25高三上·江西萍乡·期中）如图所示，圆心为的半圆形轨道固定在水平地面上的点，是水平直径，是最低点，是水平地面上的一点且在点的正下方，圆弧轨道的点有个小孔。让小球甲从地面上的点、小球乙从地面上的点斜向上抛出（甲、乙均视为质点），甲、乙均恰好经过点，甲落到点，乙通过处的小孔（无碰撞）运动到点，忽略空气的阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙在点的速度大小之比为 B．甲在点速度的反向延长线经过的中点 C．甲、乙在空中的运动时间均为 D．乙在点的速度与水平方向的夹角为 题型六 平抛运动与斜面和曲面结合问题 解｜题｜技｜巧 一、平抛运动与斜面相结合 1.与斜面相关的几种的平抛运动 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得 t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 2.与斜面相关平抛运动的处理方法 (1)分解速度 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=。 (2)分解位移 平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=,合位移与水平方向夹角满足tan φ=。 (3)分解加速度 平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。 二、平抛运动与圆面相结合 三种常见情景： 1.如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 2.如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。 3.如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 【典例1】（24-25高一下·浙江杭州·期末）跳台滑雪是一种属于勇敢者的滑雪运动。现有某运动员从跳台A点沿水平方向飞出，在斜坡B点着陆，如图所示。AB可看成倾角为30°的斜面，A与B相距40m，运动员和装备均看成质点，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．运动员在空中飞行的时间为3s B．运动员飞离A点的速度大小为 C．运动员在B点着陆前瞬间，速度方向和水平方向夹角的正切值为 D．运动员在空中飞行过程中离斜面的最大距离为 【典例2】（24-25高三上·北京顺义·模拟预测）如图所示，以的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为的斜面上，g取，以下结论正确的是（　　） A．物体的飞行时间是 B．物体水平方向运动位移为20m C．物体撞击斜面时的速度大小为 D．物体下降的距离是10m 【典例3】（24-25高一上·山东烟台·期末）如图所示竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P。已知，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．B比A先到达P点 B．两物体一定同时到达P点 C．抛出时，两物体的速度大小之比为 D．抛出时，两物体的速度大小之比为 【变式1】（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，可视为质点的小球A、B分别同时从倾角为37°的光滑斜面顶端水平抛出和沿斜面下滑，平抛初速度大小为，下滑初速度未知，两小球恰好在斜面底端相遇，重力加速度，，，则（　　） A．斜面长 B．B球初速度 C．相遇前，A、B两球始终在同一高度 D．相遇前两小球最远相距 【变式2】（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示，以的速度水平抛出的小球，飞行一段时间撞在斜面上，速度方向与斜面方向成60°，已知斜面倾角，以下结论中正确的是（　　）    A．物体下降的高度是 B．物体撞击斜面时的速度大小为20m/s C．物体飞行时间是 D．物体飞行的水平位移为 【变式3】（24-25高一下·浙江宁波·期末）图中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径为R=2.0m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37º，游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关.为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力) A． B． C． D． 题型七 平抛运动临界问题的基本规律 解｜题｜技｜巧 1．平抛运动中临界问题的两种常见情形 (1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度； (2)物体的速度方向恰好达到某一方向。 2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 3.常见的擦网、压线和既擦网有压线的临界问题 擦网 压线 既擦网又压线 由得： 由得： 由和得： 【典例】（24-25高一上·河南开封·期末）球网高出桌面H，网到左右桌边的距离为L。某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘。不计空气阻力。则（　　） A．击球点的高度与网高度之比为2∶1 B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1 C．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1∶2 D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2 【变式】（23-24高一下·广东梅州·期末）（多选）在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3∶0战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网高为，发球员在底线中点正上方的O点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E点，，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．排球做平抛运动的时间为 B．O点距地面的高度为 C．排球击出时的速度大小为 D．排球着地时的速度大小为 题型八 类平抛运动 解｜题｜技｜巧 1.类平抛运动的受力特点: 物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。 2.类平抛运动的运动特点: 在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=。 3.类平抛运动的求解方法: (1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。 (2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。 【典例1】（23-24高一下·山东菏泽·期中）如图所示，光滑斜面ABCD为边长a=2.5m的正方形，斜面与水平面的倾角为30°。现将一小球从B处水平向左射出，小球沿斜面恰好到达底端D点。重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球在斜面上运动的时间为0.5s B．小球在B点的速度大小为2.5m/s C．小球在D点的速度大小为5m/s D．小球的速度变化量大小为10m/s 【典例2】（22-23高一下·安徽六安·期中）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力和恒定的浮力的作用，且。如果物体从点以水平初速度开始运动，最后落在点，间的竖直高度为，其中为重力加速度，则下列说法正确的是（　　）    A．从运动到的时间为 B．与之间的水平距离为 C．从运动到的轨迹不是抛物线 D．减小水平初速度，运动时间将变长 【变式1】（23-24高一下·浙江杭州·期中）如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 【变式2】（24-25高一下·重庆·月考）如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 题型九 斜抛运动 解｜题｜技｜巧 1.斜抛运动的三种处理方式 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动 逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 2.斜抛运动的对称性 （1）速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。 （2）时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 （3）轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 3.最大水平射程： 因为，所以当θ=45°时x最大，最大水平射程： 【典例1】（24-25高一下·四川达州·期末）如图所示，某同学将质量相同的三个物体从水平地面上的A点同时以同一速率沿不同方向抛出，运动轨迹分别为图中的1、2、3.若忽略空气阻力，在三个物体从抛出到落地过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动轨迹为1、2的两物体可能相遇 B．在最高点的速度最小的为轨迹1物体 C．运动轨迹为2、3的两物体在轨迹相交点的速度大小一定不同 D．运动轨迹为3的物体动量变化量最大 【典例2】（24-25高一下·浙江宁波·期末）如图所示，一小球（可视为质点）从倾角为α的斜面顶端，以垂直于斜面方向的初速度射出，最终落回到斜面。现将初速度增大为原来的两倍，物体仍落回斜面。若不计空气阻力，则对以上运动判断正确的是（    ） A．物体在空中运动的时间是原来的四倍 B．物体的位移是原来的两倍 C．物体落到斜面的动能增加量是原来的两倍 D．物体两次落到斜面的速度方向相同 【变式1】（24-25高一下·山东潍坊·期末）2025年5月26日，山东省青少年足球联赛在潍坊拉开帷幕。如图所示，运动员从水平地面上O点以与地面成45°的倾角将足球踢出，足球在竖直面内运动一段时间后，击中球门线上的A点。已知O点到A点的距离是11m，g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．足球踢出瞬间的速度为4m/s B．足球踢出瞬间的速度为m/s C．足球从O点运动到最高点的时间为s D．足球在空中运动的时间为s 【变式2】（24-25高一上·湖南长沙·期中）如图所示，从斜面上A点斜向上抛出一个可视为质点小球，水平击中斜面上B点，现将另一相同小球从AB中点C点抛出，仍水平击中B点。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．两个小球的初速度大小之比为2∶1 B．从C点抛出的小球初速度方向与水平方向夹角更大 C．两个小球离斜面的最大距离之比为2∶1 D．调整两个小球抛出的时间，可以使两个小球在空中相遇 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高一下·河南濮阳·期末）风洞实验室，是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行器或实体周围气体的流动情况，并可量度气流对实体的作用效果以及观察物理现象的一种实验设备，它是进行空气动力实验最常用、最有效的工具之一。如图1所示，虚线下方为风洞区域，将一质量为的金属小球从距风洞处以初速度水平抛出，小球进入风洞后风洞能提供恒定的水平力（可调节大小），重力加速度取，不计空气阻力。小球进入风洞后出现三种轨迹如图2、3、4所示，则关于小球运动轨迹及风洞提供的水平力，下列说法正确的是（　　） A．图2中水平力 B．图2中小球运动轨迹与水平面的夹角为 C．图3中水平力 D．图4中小球最终轨迹有可能与水平方向平行 2．（24-25高一下·河南开封·期末）“十月里来秋风凉，中央红军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是一首描述红军夜渡于都河开始长征的诗。若河宽为d，船头与河岸的夹角为，如图所示，船在静水中的速度为（船速大于水速），水流速度为，则正确的是（　　） A．船无论如何调整船头与河岸的夹角，船都不可能垂直河岸过河 B．调整船头与河岸的夹角，船过河的最小位移为 C．调整船头与河岸的夹角，船过河的最短时间为 D．水流速度变大后，若保持船头与河岸夹角不变，则过河时间变长 3．（24-25高一上·湖北黄石·期末）如图所示，物体A在小车的牵引下以的速度向上做匀速直线运动。某瞬间连接小车端的绳子与水平方向的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．小车做匀速运动 B．小车做加速运动 C．该瞬间小车的速度大小为 D．该瞬间小车的速度大小为 4．（24-25高一下·浙江温州·期末）如图所示，跑酷运动员以的速度从高台边缘O点水平向左跳向左侧墙面，落至A点蹬墙后（此时竖直方向的速度减为零），再以的速度水平向右跳出，落至水平地面B点。已知OA两点与AB两点的竖直高度相等，即，运动员在同一竖直面内运动，忽略空气阻力和蹬墙时间，则下列说法正确的是（　　） A． B．若增大，则增大 C．运动员在OA与AB两过程运动的时间相等 D．运动员在OA与AB两过程运动的加速度不同 5．（24-25高三下·四川巴中·开学考试）如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水平方向的夹角为，在O点击中网球，球以的速度垂直球拍离开O点，恰好垂直击中墙壁上的P点，忽略空气阻力的影响，取重力加速度大小，，下列说法正确的是（    ） A．网球在P点与墙壁碰撞时的速度大小为10 B．网球由O点运动到P点的时间为1.6s C．O、P两点间的水平距离为12.8m D．若O、P两点连线与墙壁的夹角为，则 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（24-25高一下·福建福州·期末）（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（　　） A．初速度大小之比为 B．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D C．若、的大小同时增大到原来的两倍，两球仍在OC竖直面上相遇 D．甲球不可能垂直击中圆环BC 7．（24-25高一下·河南郑州·期末）（多选）2025年亚洲冬奥会在哈尔滨举行，如图为某滑雪场地的侧视简图，它由助滑雪道和着陆坡构成，着陆坡与水平面的夹角。某次滑雪过程中，运动员在点沿与着陆坡夹角的方向，以的初速度离开雪道，在着陆坡上的点着陆。忽略空气阻力，取重力加速度，则运动员（　　） A．从点到最高点的运动时间为 B．在空中运动的最小速度为 C．离着陆坡的最远距离为 D．运动轨迹最高点与点的高度差为 8．（24-25高一下·河北保定·期末）（多选）如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点 P 与右下方顶点Q之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质点的小物块由 P 点以平行于斜面底边的初速度水平射出，落在挡板上不再反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 B．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 C．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2倍 D．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍 9．（24-25高一上·湖北孝感·期末）（多选）如图所示，倾角为的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度水平抛出一小球，经过时间恰好落在斜面底端，速度是 v，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若以速度水平抛出小球，则落地时间为 B．若以速度水平抛出小球，则落地时速度方向与v同向 C．若以速度水平抛出小球，则撞击斜面时间为 D．若以速度水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v同向 10．（24-25高一下·河南南阳·期末）（多选）倾角为的斜面固定在水平地面上，在斜面顶端A处将一可视为质点的小球以与斜面成方向斜向上抛出，初速度大小为，一段时间后小球落到斜面上的D点。小球途经B、C两点，B为离地面的最高点，C为离斜面的最远点，重力加速度取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球从A点运动到B点的时间为 B．C点离斜面的距离为 C．小球从A点运动到D点的时间为 D．A、D两点间的距离为 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 抛体运动（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 曲线运动 1.理解曲线运动的速度方向。 2.理解物体做曲线运动的条件，会判断物体是做直线运动还是曲线运动。 基础必考点，常出选择题 运动的合成与分解 1.会利用平行四边形定则计算分速度、合速度及分位移、合位移。 2.能够运用合成与分解思想分析一些实际问题。 基础必考点，常出选择题或计算题 实验：探究平抛运动的特点 1.会用实验的方法研究平抛运动的两个分运动。 2.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹。 3.通过实验，掌握平抛运动轨迹的获取过程和方法。 高频必考点，常出实验题 抛体运动的规律 1.理解平抛运动的规律，会用运动合成和分解的方法分析平抛运动。 2.能用平抛运动规律分析生产、生活中的平抛运动 高频考点，常出选择题和计算题 知识点01 曲线运动 1.曲线运动的速度方向 (1)速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 (2)运动性质：速度是矢量，既有大小，又有方向。曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。 2.物体做曲线运动的条件 (1)动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 (2)运动学角度：当物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 知识点02 运动的合成与分解 1.合运动与分运动 (1)合运动：指在具体问题中，物体实际所做的运动。 (2)分运动：指物体沿某一方向具有某一效果的运动。 2.运动的合成与分解 由分运动求合运动叫作运动的合成；反之，由合运动求分运动叫作运动的分解，即： 3.运动的合成与分解所遵循的法则 (1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。 (2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循平行四边形定则。 知识点03 抛体运动的规律 一、平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。 1.水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0。 2.竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到mg＝ma。所以a＝g，又初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt。 3.平抛运动的速度 (1)大小：v＝＝ (2)方向：与水平方向夹角满足tan θ＝＝ 二、平抛运动的位移与轨迹 1.平抛运动的位移 (1)水平方向：x＝v0t (2)竖直方向：y＝gt2 (3)合位移：①大小l＝ ②方向与水平方向夹角满足tan α＝＝ 2.平抛运动的轨迹 (1)根据x＝v0t求得，t＝，代入y＝gt2得y＝x2。 (2)这个量与x、y无关，满足数学中y＝ax2的函数形式，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。 三、一般的抛体运动 1.定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动。 2.初速度：vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ。 3.性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。 知识点04 实验：探究平抛运动的特点 一、实验思路 1.思路：把复杂的曲线运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动。 2.平抛运动的分解方法 由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用，可尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。 二、进行实验 1.探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)实验按图示装置进行实验，小钢球A、B位于相同高度处，用小锤击打弹性金属片，金属片C受到小锤的击打，向前推动A，小钢球A具有水平初速度，做平抛运动，同时松开小钢球B，自由下落，做自由落体运动。 (2)分析 仔细观察可知，不管两个小钢球距地面的高度为多大，或小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都同时落地，说明两小钢球在空中运动的时间相等，即做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 (3)结论 做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。 2.探究平抛运动水平分运动的特点 (1)实验在图示的实验装置中，两个相同的弧形轨道M、N，上端分别装有电磁铁C、D；调节C、D的高度，使AC＝BD。将小铁球P、Q分别吸在C、D上，然后切断电源，使球以相同的初速度v0分别同时从M、N的末端水平射出，其中与轨道N相切的水平面 光滑。 实验发现两铁球在P球落地时相遇。只增大或减小轨道M的高度再进行实验，结果两铁球总是在P球落地时相遇。 (2)分析 只改变轨道M的高度，相当于只改变P球做平抛运动的竖直高度，发现P、Q两球总是在P球落地时相遇，即P球在水平方向上的运动不因P球在竖直方向上运动时间的长短而改变，总是和在水平面上做匀速直线运动的Q球有完全相同的运动情况。 (3)结论：做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动；平抛运动的各分运动具有独立性。 题型一 曲线运动条件及特点 解｜题｜技｜巧 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。 3．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 (2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无力不弯，力速两边”。 4．曲线运动速率的变化 【典例1】（24-25高一下·山西吕梁·期末）某高一学习小组在空旷泥土地带，通过飞镖的运动来体会曲线运动的速度方向和轨迹曲线的关系，飞镖运动简化图如图所示。忽略空气阻力作用，下列关于飞镖的运动说法正确的是（　　） A．出手后飞镖的加速度是变化的 B．飞镖运动到最高点时速度为零 C．飞镖在不同的时间内速度变化量方向不同 D．飞镖落地插入泥土后的指向可表示落地瞬时的速度方向 【答案】D 【详解】A．忽略空气阻力，飞镖出手后只受重力，由牛顿第二定律得加速度为重力加速度，加速度不变，A错误； B．飞镖飞到最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，故最高点时速度不为零，B错误； C．飞镖出手后只受重力，加速度方向恒定，在不同时间内速度变化量的方向与加速度方向相同，故C错误； D．飞镖落地插入泥土后的指向就是它落地瞬时的速度方向，D正确。 故选D。 【典例2】（24-25高一下·河南许昌·期末）如图所示，实线为一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动的轨迹，当物体从点运动到点时，其速度方向恰好改变了，则物体从点到点的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体在点时的速度方向可能与水平恒力方向相同 B．物体所受的水平恒力的方向一定垂直点的速度方向 C．物体做的一定是匀变速曲线运动 D．物体的速率一定是先增大后减小 【答案】C 【详解】A．由于物体做曲线运动，故物体在点时的速度方向不可能与水平恒力方向相同，故A错误； BD．因为质点速度方向恰好改变了，可以判断恒力方向应为右下方，即速度方向与恒力方向夹角先为钝角后为锐角，故物体速率先减小后增大，故BD错误； C．由于物体受水平恒力F作用，根据牛顿第二定律有可知加速度也恒定，故物体做的一定是匀变速曲线运动，故C正确。故选C。 【变式1】（24-25高一上·浙江·期末）2024年11月12日至17日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海举行。图为中国空军表演飞机“急转弯”的照片，飞机在空中划出的一道弧线，实际生活中还有很多运动都是曲线运动。下列说法正确的是（    ） A．飞机转弯时所受到的合力沿运动方向 B．飞机转弯时加速度的方向沿运动方向 C．做曲线运动的物体，速度的大小一定改变 D．做曲线运动的物体，速度的方向一定改变 【答案】D 【详解】A．飞机做曲线运动，根据物体做曲线运动的条件，合外力与速度方向不在同一条直线上，所以飞机转弯时所受合力不沿运动方向，故A错误； B．加速度方向与合外力方向相同，由于飞机转弯时合外力不沿运动方向，所以加速度方向也不沿运动方向，故B错误； C．做曲线运动的物体，速度大小不一定改变，比如匀速圆周运动，速度大小不变，只是方向时刻改变，故C错误； D．曲线运动的轨迹是曲线，物体在曲线上某点的速度方向是该点的切线方向，所以做曲线运动的物体速度方向一定改变，故D正确。 故选D。 【变式2】（24-25高一上·浙江宁波·期末）2024年9月25日，我国向太平洋相关海域成功发射了一枚携载模拟弹头的洲际弹道导弹，导弹精准落入预定海域，如图所示。图中、、、四点所在的曲线是该导弹的飞行轨迹，则导弹经过、、、四点时的速度、、、的方向与所受的合外力、、、的方向可能正确的是在（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【详解】根据曲线运动的特点，可知速度v方向沿运动轨迹的切线方向，合外力F方向指向运动轨迹的凹侧，轨迹在两者之间，故图中点符合要求，A点、C点、D点不符合要求。故选B。 题型二 合运动性质的判断 解｜题｜技｜巧 1.合运动与分运动的特性 (1)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 (2)等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等，求物体的运动时间时，可选择一个简单的运动进行求解。 (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果，即分运动与合运动可以“等效替代”。 (4)同体性：各分运动与合运动是同一个物体的运动。 2.合运动性质的判断 3.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向和合初速度方向的关系，判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分为以下几种情况： (1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。 (2)两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。 (3)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者速度方向共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。 (4)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。若两运动的合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则合运动是匀变速直线运动，如图甲所示；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则合运动是匀变速曲线运动，如图乙所示。 【典例1】（24-25高一下·四川眉山·期末）图（a）为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为m1的杂质与质量为m2的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置P静止释放，若m1小于m2，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．杂质与子实在空中做曲线运动 B．杂质与子实在空中运动的时间相等 C．杂质与子实落地时速度相同 D．杂质落地点与P点的水平距离小于子实落地点与P点的水平距离 【答案】B 【详解】A．杂质与子实受竖直向的重力和水平向左的恒定的风力作用，则合力也为恒力，方向斜向左下方，因为均从静止开始运动，可知杂质和子实在空中均做直线运动，故A错误； B．因竖直方向加速度都相同，竖直高度相同，可知落到地面的时间相同，即杂质与子实在空中运动的时间相等，故B正确； C．杂质质量较小，根据可知，杂质水平加速度较大，则根据可知，杂质落地时水平速度较大，因落地时竖直速度相等，可知杂质落地时速度较大，故C错误； D．杂质水平加速度较大，根据可知，杂质落地点与P点的水平距离大于子实落地点与P点的水平距离，故D错误。故选B。 【典例2】（24-25高一上·宁夏银川·期末）在一次施工中，塔吊将重物从点吊起，从起吊开始计时，以为原点，设水平向右为方向、竖直向上为方向，重物沿、方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物（　　） A．在水平方向做匀变速直线运动 B．第8s末的速度为5m/s C．0~8s内的位移大小为24m D．在相等时间内的速度变化量不相等 【答案】B 【详解】A．由图甲图像可知，重物在水平方向做匀速直线运动，速度大小为，故A错误； D．由图乙可知，重物在竖直方向做匀变速直线运动，则重物的加速度保持不变，根据可知，在相等时间内的速度变化量相等，故D错误； B．由图乙可知，第8s末的竖直分速度为，则第8s末的速度为，故B正确； C．0~8s内水平方向的位移大小为，竖直方向的位移大小为则0~8s内的位移大小为，故C错误。故选B。 【变式1】（24-25高一上·江苏盐城·期末）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（    ） A．风力越大，运动员的下落时间就越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员下落时竖直方向的速度就越大 C．运动员着地时的水平位移大小与风力无关 D．水平风力的大小不会影响运动员的下落时间 【答案】D 【详解】AD．运动员的下落时间由竖直方向的运动决定，与水平方向的风力无关。因此，风力的大小不会改变运动员的下落时间，故A错误；D正确； B．运动员下落时竖直方向的速度是由重力加速度和时间决定的，与水平方向的风力没有直接关系。风力只会影响运动员在水平方向上的速度，故B错误； C．运动员在水平方向上的位移是由风力作用下的水平速度和下落时间共同决定的。风力越大，水平速度就越大，因此在相同的时间内，水平位移也会越大，故C错误。故选D。 【变式2】（24-25高一下·安徽芜湖·期末）2025年春季，芜湖响水涧万亩油菜花海竞相绽放，万亩油菜花海吸引无数游人纷至沓来，成为春日芜湖最红打卡地之一。某摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将无人机拍摄的飞行过程转化为如图所示的图像，无人机仅在xoy平面上运动，t=0时，无人机位于y轴上。则下列说法正确的是（    ） A．从t=0时刻开始无人机做匀变速直线运动 B．t=0.5s时，无人机所受的合力为4N C．t=1.0s时，无人机的位置坐标为（5m，5m） D．t=2.0s时，无人机的速度大小是10m/s 【答案】C 【详解】A．从t=0时刻开始无人机向x轴正方向做匀加速直线运动，向y轴负方向做匀速直线运动，所以无人机做匀变速曲线运动，A错误； B．t=0.5s时，无人机的加速度为所受的合力为无人机的质量未知，无法求出无人机的合力，B错误； C．t=1.0s时，向x轴正方向运动的位移，x轴坐标为5m向y轴负方向匀速运动的速度，t=1.0s时，向y轴负方向运动，的位移y轴坐标为无人机的位置坐标为（5m，5m），C正确； D．t=2.0s时，向x轴正方向运动的速度为，t=2.0s时，向y轴负方向运动的速度为，无人机的速度大小是，D错误。故选C。 题型三 小船过河问题 解｜题｜技｜巧 1.小船参与的两个分运动 (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。 3.两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。 甲 (2)渡河位移最短问题 ①v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝，如图乙所示。 乙 ②若v水>v船，如图丙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝，而渡河所用时间仍用t＝计算。 【典例1】（24-25高一下·甘肃白银·期末）如图所示，河两岸有正对的A、B两点，河水的流速大小。一小船在静水中的速度v=5m/s，河宽L=100m，小船自A点出发。下列说法正确的是（　　） A．无论小船船头指向何方，小船运动的合速度始终大于5m/s B．小船到达河对岸的最短时间为15s C．小船从A点出发到达正对岸的B点用时20 s D．小船从A点出发到达正对岸的B点，船头需斜向上游并与河岸夹角的正切值为 【答案】D 【详解】A．小船的速度是静水中的船速与水速的合成，由合成的关系 可知合速度的大小在之间，故A错误； B．小船船头垂直于河岸运动时，到达对岸的时间最短，此时，故B错误； CD．小船从A点出发想到达正对岸的B点，设船头与河岸的夹角为，此时可解得，即过河的分速度为过河所用时间。所以C错误，D正确。故选D。 【典例2】（23-24高一下·四川眉山·期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为，船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为 B．船渡河的运动是曲线运动 C．若，船渡河的最小位移可能为d D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 【答案】A 【详解】A．当船头与河岸垂直时，船渡河时间最短，则船渡河的最短时间为故A正确； B．根据运动的合成可知，水流速度和船速都是匀速运动，故船渡河的运动仍是直线运动，故B错误； C．若，根据运动的合成可知，船不能到达正对岸，设船头与河岸上游的夹角为，则所以船渡河的最小位移为故C错误； D．若，船能到达正对岸，则船渡河的位移最短为d，由运动学公式可得，船渡河的时间为故D错误。故选A。 【变式1】（23-24高一下·广东肇庆·期末）某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m /s，水流速度为3m /s，下列说法正确的是（    ） A．若小船渡河的位移最短，则渡河时间为 30 s B．调整船头的方向，小船渡河的时间可能为 40 s C．调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10 m/s D．若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m 【答案】B 【详解】AD．若船头垂直于河岸渡河，则时间最短，最短时间为30s，此时位移不是最短，垂直河岸方向位移为120m，沿河岸方向位移为x=3×30m=90m合位移为故AD错误； B．若调整船头方向，船速与河岸垂直时，渡河时间最短为小船渡河的时间可能为40s，故B正确； C．根据速度的合成原理，小船在河水中的速度范围为1m/s<v<7 m/s故C错误。故选B。 【变式2】（24-25高一下·陕西西安·期末）淮河在蚌埠境内的某段平直河面宽度为100m，现有一小船由河南岸渡河，已知船在静水中速度为1m/s，当时河水速度为2m/s，下列说法正确的是（ ） A．小船可以垂直到达河北岸 B．渡河的最短时间为100s C．渡河的最短航程为100m D．渡河的航程最短时，船头指向与上游河岸的夹角为45° 【答案】B 【详解】AC．因船的静水速度小于河水的速度，可知小船不可以垂直到达河对岸，则最短航程大于100m，选项AC错误； B．当船头指向正对岸时渡河的时间最短，渡河的最短时间为选项B正确； D．渡河的航程最短时，船头指向与合速度方向垂直，则上游河岸的夹角即船头与上游河岸的夹角为60°，选项D错误。故选B。 题型四 关联速度模型 解｜题｜技｜巧 1.解决关联速度问题的一般步骤 第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度的方向。即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。 第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 2.常见的两种模型 (1)绳牵联模型 单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。 　　 　　　　 甲　　　　　　　　　乙 两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。 如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。 　　 　　　　 丙　　　　　　　　 　　丁 (2)杆牵联模型 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。 【典例1】（24-25高一下·福建福州·期末）如图为电影拍摄过程中吊威亚的情景。工作人员A沿水平直线向左运动，他通过绳子使表演者B沿竖直方向匀速上升，绳与轻滑轮间的摩擦不计，则（　　） A．绳对A的拉力增大 B．A对地面的压力变小 C．A在向左加速移动 D．A在向左减速移动 【答案】D 【详解】A．当B匀速上升时，B的受力平衡，绳上拉力等于B的重力，所以绳对A的拉力大小也是B的重力，保持不变，故A错误； B．绳对A的拉力随着与水平面的夹角变小，竖直方向的分力减小，所以支持力在增大，A对地面的压力也在增大，故B错误； CD．根据绳的关联速度公式，有即，由于B匀速运动且角度逐渐减小，减小，A在向左做减速运动，故C错误，D正确。故选D。 【典例2】（23-24高一上·湖南株洲·期末）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当两球在如图所示位置时，甲球速度为，乙球速度为，把这两个球的速度都沿平行于杆和垂直于杆方向分解，则（    ） A．两球平行于杆方向的分速度大小一定相等 B．两球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 C．甲球平行于杆方向的分速度和乙球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 D．甲球垂直于杆方向的分速度和乙球平行于杆方向的分速度大小一定相等 【答案】A 【详解】A．设杆与水平面的夹角为，甲球平行于杆方向的分速度为，垂直于杆方向的分速度为；乙球平行于杆方向的分速度为，垂直于杆方向的分速度为；如图 两球平行于杆方向的分速度大小一定相等，即故A正确； B．由图可知，，，解得两球垂直于杆方向的分速度大小分别为，两球垂直于杆方向的分速度大小不一定相等，故B错误； C．由可知甲球平行于杆方向的分速度和乙球垂直于杆方向的分速度大小不一定相等，故C错误； D．由可知甲球垂直于杆方向的分速度和乙球平行于杆方向的分速度大小不一定相等，故D错误。故选A。 【变式1】（24-25高一下·江西景德镇·期末）如图所示，套在竖直细杆上的轻环由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物相连，施加外力让沿杆以速度匀速上升，从图中位置上升至与定滑轮的连线处于水平的位置，已知与竖直杆成角，则（    ） A．刚开始时的速度大小为 B．A匀速上升时，重物B也匀速下降 C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于的重力 D．运动到位置时，的速度大小不为0 【答案】C 【详解】AD．A在运动过程中，A的速度沿着细杆竖直向上，可以将A的速度可以分解为沿着绳子的速度和垂直于绳子的速度，如图所示 根据关联速度之间的关系可知，B任意时刻的速度大小均应等于A沿绳方向分速度的大小，由此可知刚开始时B的速度为当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时则有，所以，故AD错误； BC．A匀速上升时，根据当A上升时，夹角增大，减小，减小，因此B做减速运动，由牛顿第二定律，可知，绳对B的拉力大于B的重力，故B错误，C正确。故选C。 【变式2】（24-25高一下·广东广州·期中）如图所示为某自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B连线与后轮所在竖直面平行，两轮轴速度方向与各自轮面平行，前后两轮所在竖直面的夹角θ=37°，若后轮轴B的速度大小v2=4m/s，则此时轮轴A的速度v1大小为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．2.4m/s B．3m/s C．3.2m/s D．5m/s 【答案】D 【详解】将轮A的速度分解为沿后轮B方向的速度和与后轮B速度垂直的速度，则有 解得故选D。 题型五 平抛运动的规律和推论 解｜题｜技｜巧 1．基本规律 2．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中C点为xP的中点。 【典例1】（24-25高一下·辽宁·期末）在法网公开赛的关键分时刻，郑钦文将网球（可视为质点）以水平的初速度从距地面2.45m的高度强力击出。若忽略空气阻力，取重力加速度，关于这记精彩发球，下列说法正确的是（    ） A．网球在空中运动的时间约为0.75s B．这记发球使网球落在距离发球点27m处 C．网球落地时竖直方向速度大小为 D．网球落地瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值为 【答案】C 【详解】A．根据自由落体运动公式 解得网球在空中运动的时间，故A错误； B．水平位移为 则这记发球使网球落在距离发球点的距离为，故B错误； C．网球落地时竖直方向速度大小为，故C正确； D．网球落地时速度方向与水平方向夹角的正切值为，故D错误。故选C。 【典例2】（23-24高一上·重庆·期末）某同学用无人机模拟“投弹”实验，无人机在高度为时水平投出一个小球，若小球到达地面时速度方向与水平方向间的夹角为，空气阻力可以忽略不计，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．小球着地时的速度大小为 C．小球从投出到着地时运动的水平位移大小为 D．小球着地时的位移方向与水平方向间的夹角为 【答案】B 【详解】A．小球做平抛运动，在竖直方向上有其速度方向与水平方向间的夹角的正切值为联立可得，小球的初速度大小为故A错误； B．小球着地时的速度大小为故B正确； C．在竖直方向上有在水平方向上有联立解得，小球从投出到着地时运动的水平位移大小为故C错误； D．小球着地时的位移方向与水平方向间的夹角的正切值为则，所以小球着地时的位移方向与水平方向间的夹角不为，故D错误。故选B。 【变式1】（24-25高一上·山东日照·期末）父子俩从同一竖直线上不同高度先后水平抛出一个小球，小球恰好击中前方地面上的同一点，父亲抛出小球的高度是儿子抛出小球高度的4倍。忽略空气阻力，关于父亲和儿子抛出的小球，下列说法正确的是 A．运动时间之比为 B．水平初速度之比为 C．速度变化率之比为 D．落地速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．圆环被抛出后做平抛运动，设小孩抛出圆环的高度为h，则大人抛出圆环的高度为4h，则有，解得故A错误； B．由题可知，两者的水平位移相同，根据可得水平初速度之比为故B错误； C．根据加速度的定义式可知速度的变化率之比为1:1，故C正确； D．在竖直方向有可知竖直方向的末速度之比为根据落地速度为可得落地速度大小之比无法比较，故D错误。故选C。 【变式2】（24-25高三上·江西萍乡·期中）如图所示，圆心为的半圆形轨道固定在水平地面上的点，是水平直径，是最低点，是水平地面上的一点且在点的正下方，圆弧轨道的点有个小孔。让小球甲从地面上的点、小球乙从地面上的点斜向上抛出（甲、乙均视为质点），甲、乙均恰好经过点，甲落到点，乙通过处的小孔（无碰撞）运动到点，忽略空气的阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙在点的速度大小之比为 B．甲在点速度的反向延长线经过的中点 C．甲、乙在空中的运动时间均为 D．乙在点的速度与水平方向的夹角为 【答案】B 【详解】A．斜抛运动具有对称性，把斜抛运动看成两个对称的平抛运动，由图像看出，甲、乙从点到落地，平抛运动的高度相等，运动时间t相等，由平抛规律可知水平位移之比为，由水平方向位移故甲、乙在点的速度大小之比为，选项A错误； B．平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，故甲在点速度的反向延长线经过的中点，选项B正确； C．斜抛运动时间是平抛运动时间的2倍，则两个斜抛运动时间均为，选项C错误； D．乙在点的速度与水平方向的夹角设为，根据对称性，乙在点的速度与水平方向的夹角也为，根据平抛运动规律，故乙在D点的速度反向延长线经过O点，则解得选项D错误。故选B 。 题型六 平抛运动与斜面和曲面结合问题 解｜题｜技｜巧 一、平抛运动与斜面相结合 1.与斜面相关的几种的平抛运动 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得 t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 2.与斜面相关平抛运动的处理方法 (1)分解速度 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=。 (2)分解位移 平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=,合位移与水平方向夹角满足tan φ=。 (3)分解加速度 平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。 二、平抛运动与圆面相结合 三种常见情景： 1.如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 2.如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。 3.如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 【典例1】（24-25高一下·浙江杭州·期末）跳台滑雪是一种属于勇敢者的滑雪运动。现有某运动员从跳台A点沿水平方向飞出，在斜坡B点着陆，如图所示。AB可看成倾角为30°的斜面，A与B相距40m，运动员和装备均看成质点，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．运动员在空中飞行的时间为3s B．运动员飞离A点的速度大小为 C．运动员在B点着陆前瞬间，速度方向和水平方向夹角的正切值为 D．运动员在空中飞行过程中离斜面的最大距离为 【答案】C 【详解】A．由平抛运动知识得，竖直方向 解得，运动员在空中的飞行时间为s，故A错误； B．水平方向 解得，运动员在A处的速度大小为，故B错误； C．运动员在B点着陆前瞬间，速度方向和水平方向夹角的正切值为，故C正确； D．将与g向平行斜面方向与垂直斜面方向分解，当运动员垂直斜面方向的速度减为0时高斜面最远，如图 则有，，，在垂直斜面方向上，经时间速度减为0时高斜面最远，有解得s最远的距离就是在垂直斜面方向上，速度减为0的位移m，故D错误。故选C。 【典例2】（24-25高三上·北京顺义·模拟预测）如图所示，以的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为的斜面上，g取，以下结论正确的是（　　） A．物体的飞行时间是 B．物体水平方向运动位移为20m C．物体撞击斜面时的速度大小为 D．物体下降的距离是10m 【答案】C 【详解】A．平抛物体的瞬时速度垂直撞击斜面，将其分解成两分速度，如图所示 可得解得物体的飞行时间是故A错误； B．物体水平方向运动位移为故B错误； C．物体撞击斜面时的速度大小为故C正确； D．物体下降的距离是故D错误。故选C。 【典例3】（24-25高一上·山东烟台·期末）如图所示竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P。已知，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．B比A先到达P点 B．两物体一定同时到达P点 C．抛出时，两物体的速度大小之比为 D．抛出时，两物体的速度大小之比为 【答案】B 【详解】AB．两物体同时抛出，都落到P点，由平抛运动规律可知两物体下落了相同的竖直高度，由 可得故两物体同时到达P点，故A错误，B正确； CD．在水平方向，抛出的水平距离之比等于抛出速度之比，设圆的半径为R，连接BP，由几何关系可知 由直角三角形可得A点和B点平抛的物体的水平位移分别为， 物体平抛的水平分运动是匀速直线运动故故CD错误。 故选B。 【变式1】（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，可视为质点的小球A、B分别同时从倾角为37°的光滑斜面顶端水平抛出和沿斜面下滑，平抛初速度大小为，下滑初速度未知，两小球恰好在斜面底端相遇，重力加速度，，，则（　　） A．斜面长 B．B球初速度 C．相遇前，A、B两球始终在同一高度 D．相遇前两小球最远相距 【答案】D 【详解】A．令斜面长为L，对小球A有，解得，，A错误； B．对球体B进行分析有小球B向下做匀加速直线运动解得，B错误； C．经历时间t1，A球体的竖直分位移经历时间t1，B球体的竖直分位移则有 作出该函数的图像如图所示 根据二次函数的特征，可知，在内有既有即相遇前，A、B两球不在同一高度，C错误； D．根据上述可知，两球体在时相遇，在时两球体相距最远，由于A球体在垂直于斜面方向做双向匀变速直线运动，则，D正确。故选D。 【变式2】（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示，以的速度水平抛出的小球，飞行一段时间撞在斜面上，速度方向与斜面方向成60°，已知斜面倾角，以下结论中正确的是（　　）    A．物体下降的高度是 B．物体撞击斜面时的速度大小为20m/s C．物体飞行时间是 D．物体飞行的水平位移为 【答案】A 【详解】AC．速度方向与斜面方向成，可知撞在斜面上时速度与水平方向的夹角为，设物体飞行的时间为t，根据平抛运动规律有，解得可得物体下降的高度为故A正确，C错误； B．物体撞击斜面时的速度大小为故B错误； D．物体飞行的水平位移为故D错误。故选A。 【变式3】（24-25高一下·浙江宁波·期末）图中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径为R=2.0m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37º，游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关.为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知弹丸从p点射出时的速度方向就是半径OP的方向.即与水平方向成37度夹角，由平抛运动规律知： ， ， 解得： ，故A对；BCD错，综上所述本题答案是：A 题型七 平抛运动临界问题的基本规律 解｜题｜技｜巧 1．平抛运动中临界问题的两种常见情形 (1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度； (2)物体的速度方向恰好达到某一方向。 2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 3.常见的擦网、压线和既擦网有压线的临界问题 擦网 压线 既擦网又压线 由得： 由得： 由和得： 【典例】（24-25高一上·河南开封·期末）球网高出桌面H，网到左右桌边的距离为L。某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘。不计空气阻力。则（　　） A．击球点的高度与网高度之比为2∶1 B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1 C．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1∶2 D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2 【答案】D 【详解】B.乒乓球水平方向做匀速直线，右侧的水平距离是左侧的两倍，所以乒乓球在网左右两侧运动时间之比为1:2。故B错误； A.乒乓球竖直方向做自由落体运动，有可知，击球点的高度与网高之比为9:8。故A错误； C.乒乓球恰好通过网的上沿的时间为落到右侧桌边缘的时间的三分之一，根据可知乒乓球过网时与落到桌边缘时竖直分速率之比为1∶3。根据所以乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比不能是1∶2故C错误； D.网右侧运动的时间是左侧的两倍，有所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2。故D正确。故选D。 【变式】（23-24高一下·广东梅州·期末）（多选）在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3∶0战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网高为，发球员在底线中点正上方的O点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E点，，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．排球做平抛运动的时间为 B．O点距地面的高度为 C．排球击出时的速度大小为 D．排球着地时的速度大小为 【答案】BCD 【详解】AB．排球做平抛运动的轨迹在地面上的投影为，如图所示 由几何关系可得所以排球在左、右场地运动的时间之比为，设排球做平抛运动的时间为，O点距地面的高度为，则有，解得，故A错误，B正确； C．根据几何关系可得则排球击出时的速度大小为故C正确； D．排球着地时的速度大小为故D正确。故BCD。 题型八 类平抛运动 解｜题｜技｜巧 1.类平抛运动的受力特点: 物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。 2.类平抛运动的运动特点: 在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=。 3.类平抛运动的求解方法: (1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。 (2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。 【典例1】（23-24高一下·山东菏泽·期中）如图所示，光滑斜面ABCD为边长a=2.5m的正方形，斜面与水平面的倾角为30°。现将一小球从B处水平向左射出，小球沿斜面恰好到达底端D点。重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球在斜面上运动的时间为0.5s B．小球在B点的速度大小为2.5m/s C．小球在D点的速度大小为5m/s D．小球的速度变化量大小为10m/s 【答案】B 【详解】AB．对小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律，可得解得m/s2方向沿斜面向下；小球从B到D做类平抛运动，水平方向有沿斜面向下方向有联立方程解得s，m/s故A错误，B正确； C．沿斜面向下方向有m/s在D点的速度为m/s故C错误； D．速度的变化量为m/s故D错误。故选B。 【典例2】（22-23高一下·安徽六安·期中）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力和恒定的浮力的作用，且。如果物体从点以水平初速度开始运动，最后落在点，间的竖直高度为，其中为重力加速度，则下列说法正确的是（　　）    A．从运动到的时间为 B．与之间的水平距离为 C．从运动到的轨迹不是抛物线 D．减小水平初速度，运动时间将变长 【答案】B 【详解】ACD．根据题意可知，物体水平方向不受力，以做匀速直线运动，竖直方向上，由牛顿第二定律有解得竖直方向做匀加速直线运动，可知，物体做类平抛运动，则从运动到的轨迹是抛物线，竖直方向上有解得可知，飞行时间与初速度大小无关，故ACD错误； B．根据题意，结合上述分析，由可得，物体运动到点时，竖直速度为设与之间的水平距离为，由平抛运动规律有解得故B正确。故选B。 【变式1】（23-24高一下·浙江杭州·期中）如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 【答案】B 【详解】AB．物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面的方向做匀加速运动沿水平方向做匀速运动根据牛顿第二定律有联立解得根据题意可知物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为故A错误，B正确； C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为    故C错误；D．速度变化量的大小为物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为故D错误。故选B。 【变式2】（24-25高一下·重庆·月考）如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 【答案】D 【详解】小球做类平抛运动，运动的加速度为小球沿初速度方向的位移为沿恒力方向的位移为根据几何关系有，其中，联立解得， 故选D。 题型九 斜抛运动 解｜题｜技｜巧 1.斜抛运动的三种处理方式 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动 逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 2.斜抛运动的对称性 （1）速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。 （2）时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 （3）轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 3.最大水平射程： 因为，所以当θ=45°时x最大，最大水平射程： 【典例1】（24-25高一下·四川达州·期末）如图所示，某同学将质量相同的三个物体从水平地面上的A点同时以同一速率沿不同方向抛出，运动轨迹分别为图中的1、2、3.若忽略空气阻力，在三个物体从抛出到落地过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动轨迹为1、2的两物体可能相遇 B．在最高点的速度最小的为轨迹1物体 C．运动轨迹为2、3的两物体在轨迹相交点的速度大小一定不同 D．运动轨迹为3的物体动量变化量最大 【答案】B 【详解】A．运动轨迹为1、2的两物体，1物体竖直高度大，则根据 可知运动时间长，而1物体水平位移小，则1物体水平速度小，而在轨迹的相交点水平位移相同，则1物体到达交叉点的时间较长，则两物体不可能相遇，选项A错误； B．因根据可知1物体运动时间最长，而水平位移最小，可知水平速度最小，则在最高点的速度最小的为轨迹1物体，选项B正确； C．运动轨迹为2、3的两物体由机械能守恒因抛出时初速度大小相同，在轨迹相交点处的竖直高度相同，可知在轨迹交点的速度大小一定相同，选项C错误； D．物体动量变化量（θ为初速度方向与水平方向的夹角）可知运动轨迹为1的物体动量变化量最大，选项D错误。故选B。 【典例2】（24-25高一下·浙江宁波·期末）如图所示，一小球（可视为质点）从倾角为α的斜面顶端，以垂直于斜面方向的初速度射出，最终落回到斜面。现将初速度增大为原来的两倍，物体仍落回斜面。若不计空气阻力，则对以上运动判断正确的是（    ） A．物体在空中运动的时间是原来的四倍 B．物体的位移是原来的两倍 C．物体落到斜面的动能增加量是原来的两倍 D．物体两次落到斜面的速度方向相同 【答案】D 【详解】A．将物体在空中的运动分解为垂直斜面分运动和沿斜面分运动，则物体在空中运动的时间为可知将初速度增大为原来的两倍，物体在空中运动的时间是原来的两倍，故A错误； B．从抛出到落回斜面，物体的位移为将初速度增大为原来的两倍，由于物体在空中运动的时间是原来的两倍，则物体的位移是原来的四倍，故B错误； C．将初速度增大为原来的两倍，物体的位移是原来的四倍，根据几何关系可知，物体下落高度变为原来的四倍，根据动能定理可得可知物体落到斜面的动能增加量是原来的四倍，故C错误； D．设物体落到斜面的速度方向与斜率的夹角为，则有将初速度增大为原来的两倍，物体在空中运动的时间是原来的两倍，则保持不变，即物体两次落到斜面的速度方向相同，故D正确。 故选D。 【变式1】（24-25高一下·山东潍坊·期末）2025年5月26日，山东省青少年足球联赛在潍坊拉开帷幕。如图所示，运动员从水平地面上O点以与地面成45°的倾角将足球踢出，足球在竖直面内运动一段时间后，击中球门线上的A点。已知O点到A点的距离是11m，g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．足球踢出瞬间的速度为4m/s B．足球踢出瞬间的速度为m/s C．足球从O点运动到最高点的时间为s D．足球在空中运动的时间为s 【答案】D 【详解】ABD．设足球的初速度大小为，在空中运动的时间为，则有， 联立解得，，故AB错误，D正确； C．足球从O点运动到最高点的时间为总时间的一半，即，故C错误。 故选D。 【变式2】（24-25高一上·湖南长沙·期中）如图所示，从斜面上A点斜向上抛出一个可视为质点小球，水平击中斜面上B点，现将另一相同小球从AB中点C点抛出，仍水平击中B点。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．两个小球的初速度大小之比为2∶1 B．从C点抛出的小球初速度方向与水平方向夹角更大 C．两个小球离斜面的最大距离之比为2∶1 D．调整两个小球抛出的时间，可以使两个小球在空中相遇 【答案】C 【详解】AB．反向看是平抛运动，设斜面倾角为，根据解得则两次小球时间之比为，由可知，两次竖直速度之比，根据可知水平速度之比为，所以两次击中点速度之比为，根据两次抛出时速度的大小之比为，且到达点时速度方向相同，根据平抛运动推论可知，位移偏转角正切值是速度偏转角正切值的一半，则可知两次抛出时速度方向相同，故AB错误； C．沿斜面建系，设初速度方向与斜面的夹角为，则小球离斜面的最大距离为可知，两小球离斜面的最大距离之比为，故C正确； D．两小球的轨迹相切于点，故不可能在空中相遇，故D错误。故选C。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高一下·河南濮阳·期末）风洞实验室，是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行器或实体周围气体的流动情况，并可量度气流对实体的作用效果以及观察物理现象的一种实验设备，它是进行空气动力实验最常用、最有效的工具之一。如图1所示，虚线下方为风洞区域，将一质量为的金属小球从距风洞处以初速度水平抛出，小球进入风洞后风洞能提供恒定的水平力（可调节大小），重力加速度取，不计空气阻力。小球进入风洞后出现三种轨迹如图2、3、4所示，则关于小球运动轨迹及风洞提供的水平力，下列说法正确的是（　　） A．图2中水平力 B．图2中小球运动轨迹与水平面的夹角为 C．图3中水平力 D．图4中小球最终轨迹有可能与水平方向平行 【答案】B 【详解】AB．金属小球从距风洞处以初速度水平抛出，运动时间为解得时间为，竖直速度，解得速度与水平方向夹角即速度与水平面的夹角为图2中小球的轨迹为直线，说明其合力沿速度方向，即水平力，运动轨迹与水平面的夹角为，故A错误，故B正确； C．图3中运动轨迹说明合力与水平方向夹角超过，即水平力，故C错误； D．小球最终轨迹不可能与水平方向平行，因为小球始终有竖直分速度，故D错误； 故选B。 2．（24-25高一下·河南开封·期末）“十月里来秋风凉，中央红军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是一首描述红军夜渡于都河开始长征的诗。若河宽为d，船头与河岸的夹角为，如图所示，船在静水中的速度为（船速大于水速），水流速度为，则正确的是（　　） A．船无论如何调整船头与河岸的夹角，船都不可能垂直河岸过河 B．调整船头与河岸的夹角，船过河的最小位移为 C．调整船头与河岸的夹角，船过河的最短时间为 D．水流速度变大后，若保持船头与河岸夹角不变，则过河时间变长 【答案】B 【详解】AB．根据题意船速大于水速，当船沿着河岸的分速度等于水流速度时，船可以垂直河岸过河，此时船过河的位移最小为河宽，故B正确，A错误； C．当船头始终与河岸垂直时，船过河的时间最短为，故C错误； D．水流速度变大后，若保持船头与河岸夹角不变，则船在垂直河岸上的分速度不变，河宽不变，则过河时间不变，故D错误。 故选B。 3．（24-25高一上·湖北黄石·期末）如图所示，物体A在小车的牵引下以的速度向上做匀速直线运动。某瞬间连接小车端的绳子与水平方向的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．小车做匀速运动 B．小车做加速运动 C．该瞬间小车的速度大小为 D．该瞬间小车的速度大小为 【答案】D 【详解】将小车的速度分解为沿绳子分速度和垂直绳子分速度，则有可得该瞬间小车的速度大小为由于小车向右运动过程中，逐渐减小，则小车速度逐渐减小，小车做减速运动。故选D。 4．（24-25高一下·浙江温州·期末）如图所示，跑酷运动员以的速度从高台边缘O点水平向左跳向左侧墙面，落至A点蹬墙后（此时竖直方向的速度减为零），再以的速度水平向右跳出，落至水平地面B点。已知OA两点与AB两点的竖直高度相等，即，运动员在同一竖直面内运动，忽略空气阻力和蹬墙时间，则下列说法正确的是（　　） A． B．若增大，则增大 C．运动员在OA与AB两过程运动的时间相等 D．运动员在OA与AB两过程运动的加速度不同 【答案】C 【详解】AC．平抛运动在竖直方向上做的是自由落体运动，根据可知运动员在OA与AB两过程运动的时间相等，由题图可知运动员从O到A的水平位移大于从A到B的水平位移，根据水平方向上做匀速直线运动可知 ，故A错误；C正确； B．若增大，则运动员从O到A的时间变短，根据可知减小，故B错误； D．根据平抛运动规律可知运动员在OA与AB两过程运动的加速度相同，都为重力加速度g，故D错误。 故选C。 5．（24-25高三下·四川巴中·开学考试）如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水平方向的夹角为，在O点击中网球，球以的速度垂直球拍离开O点，恰好垂直击中墙壁上的P点，忽略空气阻力的影响，取重力加速度大小，，下列说法正确的是（    ） A．网球在P点与墙壁碰撞时的速度大小为10 B．网球由O点运动到P点的时间为1.6s C．O、P两点间的水平距离为12.8m D．若O、P两点连线与墙壁的夹角为，则 【答案】B 【详解】A．网球的逆向运动（由P点到O点）为平抛运动，对O点速度进行分解可得选项A错误； B．在竖直方向上有解得选项B正确； C．O、P两点间的水平距离选项C错误； D．根据题意可知根据几何关系有联立可得选项D错误。故选B。 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（24-25高一下·福建福州·期末）（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（　　） A．初速度大小之比为 B．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D C．若、的大小同时增大到原来的两倍，两球仍在OC竖直面上相遇 D．甲球不可能垂直击中圆环BC 【答案】AC 【详解】A．两小球竖直位移相同，则运动时间相同，初速度大小之比为 故A正确； B．根据平抛运动规律，可知平抛初速度若甲落D点，则有联立解得，故B错误； C．若让两球仍在OC竖直面相遇，则其中若大小变为原来的两倍，则时间t变为原来的一半，要能相遇，则乙球的速度要增大为原来的2倍，故C正确； D．若甲球垂直击中圆环BC，则落点时速度的反向延长线过圆心O，如图 由几何关系有以上方程为两个未知数两个方程可以求解和t，因此只抛出甲球并适当改变大小，则甲球可能垂直击中圆环BC，故D错误。故选AC。 7．（24-25高一下·河南郑州·期末）（多选）2025年亚洲冬奥会在哈尔滨举行，如图为某滑雪场地的侧视简图，它由助滑雪道和着陆坡构成，着陆坡与水平面的夹角。某次滑雪过程中，运动员在点沿与着陆坡夹角的方向，以的初速度离开雪道，在着陆坡上的点着陆。忽略空气阻力，取重力加速度，则运动员（　　） A．从点到最高点的运动时间为 B．在空中运动的最小速度为 C．离着陆坡的最远距离为 D．运动轨迹最高点与点的高度差为 【答案】BD 【详解】A．因v0与水平方向夹角为30°，则从A点到最高点的运动时间为，选项A错误； B．在空中运动的最小速度等于抛出时的水平速度，则为，选项B正确； C．离着陆坡的最远距离为，选项C错误； D．由斜抛运动可知，解得t=2s，L=20m则运动轨迹最高点与B点的高度差为，选项D正确。故选BD。 8．（24-25高一下·河北保定·期末）（多选）如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点 P 与右下方顶点Q之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质点的小物块由 P 点以平行于斜面底边的初速度水平射出，落在挡板上不再反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 B．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 C．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2倍 D．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍 【答案】BD 【详解】AB．小球的加速度方向平行斜面向下，大小为小球在斜面上做类平抛运动，从P点抛出到落在挡板上有解得，故A错误，B正确； CD．根据若初速度变为，则小物块由P点抛出到落在挡板上的时间变为原来的2倍；根据可知沿初速度方向的位移变为原来的4倍，根据可知物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍，故C错误，D正确。故选BD。 9．（24-25高一上·湖北孝感·期末）（多选）如图所示，倾角为的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度水平抛出一小球，经过时间恰好落在斜面底端，速度是 v，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若以速度水平抛出小球，则落地时间为 B．若以速度水平抛出小球，则落地时速度方向与v同向 C．若以速度水平抛出小球，则撞击斜面时间为 D．若以速度水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v同向 【答案】ACD 【详解】AB．由题意可知：小球以速度水平抛出后恰好落在斜面底端所以所以当以速度抛出后必然落在水平面上，由于抛出点距离地面的高度相同，故速度方向与水平方向的夹角由于竖直速度相同，水平速度不同，则落在水平地面上的速度方向和落在斜面上速度方向不同。故 A正确，B错误； D．小球落在斜面上的速度与水平方向夹角的正切值可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，位移与水平方向夹角不变，若以速度水平抛出小球，小球必然落在斜面上，设速度与斜面的夹角为，由平抛运动的规律可知所以所以小球撞击斜面时速度方向与 v同向，故 D正确。 C．根据由于落在斜面上的小球一定，故速度为时，时间，C选项正确。故选ACD。 10．（24-25高一下·河南南阳·期末）（多选）倾角为的斜面固定在水平地面上，在斜面顶端A处将一可视为质点的小球以与斜面成方向斜向上抛出，初速度大小为，一段时间后小球落到斜面上的D点。小球途经B、C两点，B为离地面的最高点，C为离斜面的最远点，重力加速度取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球从A点运动到B点的时间为 B．C点离斜面的距离为 C．小球从A点运动到D点的时间为 D．A、D两点间的距离为 【答案】AD 【详解】A．将小球的初速度分解为竖直和水平，竖直分速度为，则从到的时间为，故A正确； B．将小球的初速度分解为垂直斜面和平行斜面两个分速度，垂直斜面分速度为，平行斜面分速度为，垂直斜面的加速度为，则点离斜面的距离为，故B错误； CD．小球沿斜面做匀加速直线运动，从到的运动时间为沿斜面的加速度为，则距离为，故C错误，D正确。故选AD。 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若小孩能接到球，则有，联立解得故选B。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $