专题01 运动的描述与匀变速直线运动规律（期末复习讲义）高一物理上学期人教版

本高中物理复习讲义以“运动的描述与匀变速直线运动规律”为核心，通过表格梳理质点、加速度等核心考点及考情规律，分知识点结构化呈现概念内涵与联系，构建清晰知识脉络，突出匀变速直线运动规律等重难点，夯实运动观念。 讲义亮点在于题型分类与方法指导结合，如追及相遇问题提炼“速度相等临界条件”，典例与变式题分层设计，培养科学思维与探究能力。基础到综合练习适配不同学生，助力教师精准教学，提升复习效率。

专题01 运动的描述与匀变速直线运动规律 （期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 质点 参考系 位移 1.了解质点和参考系的概念 2.知道位移与路程区别和联系。 基础必考点，常出选择题 平均速度和瞬时速度 理解瞬时速度、平均速度、平均速率的区别与联系。 高频易错点，几种速度容易混淆 加速度 理解加速度的意义 高频考点和易错点，常出选择题 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.会应用匀变速直线运动速度时间关系。 2.理解v-t图像的物理意义及其应用。 基础必考点，常出选择题 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.会应用匀变速直线运动的位移与时间的关系。 2.会应用速度与位移的关系式分析有关问题。 3.能够匀变速直线运的推论分析有关问题。 4.能够匀变速直线运的规律处理多过程问题和追及相遇问题。 高频易错点和必考点，常出选择题和计算题 自由落体运动 掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。 高频考点，常出选题题和计算题 知识点01 质点 参考系 路程和位移 一、质点 1．质点：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点叫作质点。 2．把物体看成质点的条件：物体大小和形状可以忽略或物体上任意一点的运动完全能反映整个物体的运动。 3．理想化模型：在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立的理想化“物理模型”。 二、参考系 1.定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体叫作参考系。 2.参考系对观察结果的影响：参考系可以任意选择，但选择不同的参考系来观察同一个物体的运动，观察结果可能不同。 三、路程和位移 1.路程：物体运动轨迹的长度。 2.位移 (1)物理意义：描述物体位置变化的物理量。 (2)定义：从初位置到末位置的有向线段。 (3)大小：初、末位置间有向线段的长度。 (4)方向：由初位置指向末位置。 3.直线运动的位移 研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。 (1)物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。 (2)物体的位移：Δx＝x2－x1。 (3)Δx的绝对值表示位移的大小，Δx的正、负表示位移的方向，正值表示与x轴的正方向相同，负值表示与x轴的正方向相反。 知识点02 平均速度和瞬时速度 1.平均速度：描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度及方向，只能粗略描述物体运动的快慢。 2.瞬时速度：描述物体在某一时刻运动的快慢和方向，可以精确描述物体运动的快慢。 3.速率：瞬时速度的大小。 4.当时间足够短时，可以认为瞬时速度等于平均速度。 5.匀速直线运动的瞬时速度保持不变，平均速度与瞬时速度相等。 知识点03 加速度 1.定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。即a＝。 2.单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。 3.矢量性：加速度既有大小，又有方向，是矢量。 4.物理意义：表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。 5.加速度的方向： (1)加速度的方向：与速度变化量的方向相同。 (2)加速度与速度的方向关系：在直线运动中 ①如果速度增加，加速度的方向与初速度的方向相同。 ②如果速度减小，加速度的方向与初速度的方向相反。 知识点04 匀变速直线运动速度与时间的关系 1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。 3.特点：(1)运动轨迹是直线。 (2)在相等时间内的速度变化量相等，即＝常量，即加速度恒定不变。 4.分类 (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。 5.速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 知识点05 匀变速直线运动的位移 1.利用图v－t图像求位移： v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x＝(v0＋v)t。 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 3.速度与位移关系：v2－v＝2ax 知识点06 自由落体运动 1.特点：(1)运动特点：初速度等于零。(2)受力特点：只受重力作用。 2.自由落体加速度：(1)方向：竖直向下。 (2)大小：①g值随纬度升高而增大，随高度增加而减小。②一般计算中g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。 3.自由落体运动规律：(1)速度公式：v＝gt； (2)位移公式：h＝gt2； (3)速度—位移公式：v2＝2gx 题型一 质点 参考系 路程和位移 解｜题｜技｜巧 1.物体能否看成质点的判断方法 首先找出所要研究的问题，当物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计时，才能把物体看成质点，即物体能否看成质点由所研究问题决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断。 2.参考系的四个特性 标准性 某物体被选作参考系后，就认为该物体是静止的，其他物体的运动情况就以该物体为参考标准进行分析 任意性 参考系的选取是任意的，任何物体都可以选作参考系，但不能选自身为参考系 相对性 对于同一个物体，选择不同的参考系，观察结果可能会有所不同 统一性 比较不同物体的运动应选择同一个参考系 3.参考系的选取原则：以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。研究地面上物体的运动时，常选地面或相对于地面静止的物体作为参考系。 4.位移和路程的区别与联系 位移 路程 区别 物理意义 表示物体的位置变化 表示物体运动轨迹的长度 大小 等于初位置到末位置的距离，与运动轨迹无关 按运动轨迹计算的实际长度 标矢性 有方向，是矢量 无方向，是标量 联系 (1)两者单位相同， 在国际单位制中，其单位都是“米” (2)同一运动过程中路程不小于位移大小，在单向直线运动中，位移大小等于路程 【典例1】（24-25高一下·浙江杭州·期末）如图有甲、乙、丙、丁四张照片，在下列可以看成质点的是（　　） A．图甲，研究机器狗行走时四条腿的协调性 B．图乙，研究复兴号列车从杭州东站到北京南站的路程 C．图丙，裁判员给跳水运动员评分 D．图丁，教练观察跳高运动员的过杆动作 【答案】B 【详解】A．图甲，研究机器狗行走时四条腿的协调性，机器狗的形状不可忽略，不能看成质点，故A错误； B．图乙，研究复兴号列车从杭州东站到北京南站的路程，列车的长度、形状可忽略，可以看作质点，故B正确； C．图丙，裁判员给跳水运动员评分，跳水运动员身体各部分的运动差异不可忽略，跳水运动员不能看成质点，故C错误； D．图丁，教练观察跳高运动员的过杆动作，跳高运动员的肢体动作不可忽略，跳高运动员不能看成质点，故D错误；故选B。 【典例2】（24-25高一下·云南曲靖·期末）在2025年央视春晚的舞台上，16个身着花袄、手持红手帕的机器人“福兮”踏着节奏明快的舞步登上舞台，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器秧歌”。表演中16个人形机器人不仅队列整齐划一，而且“手上功夫”灵巧多变，藏手帕、丢手帕、转手帕，一套动作行云流水，令人耳目一新。下列说法正确的是（    ） A．观众欣赏机器人的“手上功夫”时，可将机器人视为质点 B．以某一机器人为参考系，其他机器人是静止的 C．机器人丢出的手帕在空中转动时比拿在手中惯性大 D．机器人丢手帕时对手帕的作用力大于手帕对机器人的作用力 【答案】B 【详解】A．在观众欣赏机器人的“手上功夫”时，机器人的形状、大小不能忽略，不能将机器人视为质点，A错误； B．表演中16个人形机器人队列整齐划一，以某一机器人为参考系，其他机器人是静止的，B正确； C．手帕的质量不变，则惯性不变，C错误； D．机器人丢手帕时对手帕的作用力与手帕对机器人的作用力大小相等，D错误。故选B。 【典例3】（25-26高一上·重庆·期中）国庆假期，白鹤梁水下博物馆检票口排成了如图所示的蛇形长队。某游客于上午九点从队尾M点开始排队，半小时后到达检票口N点。M、N的直线距离为15米。下列说法正确的是（   ） A．“上午九点”指的是时间间隔 B．“距离15米”指的是位移大小 C．“半小时”指的是时刻 D．博物馆统计游客排队时长时不能将游客视为质点 【答案】B 【详解】A．“上午九点”指的是时刻，故A错误； B．M、N的直线距离为15米，则“距离15米”指的是位移大小，故B正确； C．“半小时”指的是时间间隔，故C错误； D．“博物馆统计游客排队时长”，是在统计每个人的排队时间，不是统计队伍能排多少人，能将游客视为质点，故D错误。 故选B。 【变式1】（25-26高一上·安徽·月考）2025年5月29日1时31分，我国成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，如图所示。火箭飞行约18分钟后，将探测器送入地球至小行星2016H03转移轨道，此后探测器太阳翼正常展开，发射任务取得圆满成功。下列说法正确的是（　　） A．“1时31分”指时间间隔 B．“约18分钟”指时刻 C．研究探测器太阳翼的展开动作时，探测器不可视为质点 D．研究探测器在转移轨道上的位置变化时，探测器不可视为质点 【答案】C 【详解】AB．“1时31分”指时刻，“约18分钟”指时间间隔，A、B错误； CD．研究探测器太阳翼的展开动作时，其大小和形状不能忽略，探测器不可视为质点，研究探测器在转移轨道上的位置变化时，其形状和大小可忽略，探测器可视为质点，C正确，D错误。 故选C。 【变式2】（25-26高一上·福建龙岩·期中）如图所示，2025年9月3日，26架直升机组成“80”字样，将抗战胜利80周年大写在天安门广场上空。下列关于飞机运动情况的说法错误的是（　　） A．地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系 B．飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系 C．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的 D．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是运动的 【答案】D 【详解】A．地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系，故A正确，不满足题意要求； B．飞行员看到天安门向后掠过，是以飞机为参考系，故B正确，不满足题意要求； CD．飞机编队以整齐的队形从天安门上空飞过，飞机之间的位置相对不变，以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的，故C正确，不满足题意要求；D错误，满足题意要求。 故选D。 【变式3】（24-25高一上·河北邯郸·期末）跳水是一项优美的水上运动，运动员从高处用各种姿势跃入水中，或从跳水器械上起跳，在空中完成一定动作姿势，并以特定动作入水。2024年8月10日中国选手曹缘在男子10米跳台决赛中夺冠，中国跳水“梦之队”就此圆梦包揽8金。如图所示为10米台某运动员动作的示意图，从起跳到入水，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中整个过程都处于失重状态 B．裁判在打分时可以将运动员看作质点 C．运动员的位移为10m D．运动员的路程为10m 【答案】A 【详解】A．运动员在空中只受重力，完全失重；故A正确； B．裁判在打分时需要对运动员动作进行考查，运动员不可以看作质点；故B错误； C．运动员竖直方向的位移为10m，但水平方向也有位移，实际位移大于10m，故C错误； D．运动员起跳有一定高度，路程大于10m，故D错误。故选A。 题型二 平均速度 瞬时速度 解｜题｜技｜巧 1.对平均速度和瞬时速度的理解 平均速度 瞬时速度 区别 反映一段时间内物体运动的平均快慢程度和方向 精确描述物体运动的快慢及方向 对应一段时间(位移)，是过程量 对应某一时刻(位置)，是状态量 方向与位移的方向相同，与运动方向不一定相同 方向就是该时刻物体的运动方向，不一定与位移方向相同 共同点 都是矢量，单位都是m/s 联系 瞬时速度就是平均速度在时间趋于零时的极限值 2.对平均速度和平均速率的理解 (1)平均速度＝，既有大小又有方向，是矢量。 (2)平均速率＝，只有大小没有方向，是标量。 (3)对于同一个运动过程，平均速度的大小通常小于平均速率，只有在单方向的直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率，但即便如此，也不能说平均速度的大小就是平均速率，因为概念不同。 3.注意事项 (1)求解平均速度(率)时要明确哪段时间以及相应的位移(路程)。 (2)分析瞬时速度则要明确哪个时刻以及相应的位置。 【典例1】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）2024年9月14日，据央视新闻报道，国铁集团有关负责人表示，CR450高速动车组目前已进入整车装配阶段，CR450具有450公里实验运行时速和400公里的商业运行时速的高速动车组列车，是世界上最快的高铁，有可能将北京到上海之间（中国最繁忙的线路之一）的旅行时间从4个多小时缩短至3小时左右。北京到上海直线距离约770公里，高铁路程约1325公里，若乘坐CR450，仅用3.2小时就从北京到了上海，则这一过程的平均速度大小约为（　　） A．200km/h B．225km/h C．241km/h D．414km/h 【答案】C 【详解】这一过程的平均速度大小约为故选C。 【典例2】（24-25高一上·广东深圳·期末）2024年通车运营的深中通道如图所示，它使得深圳与中山之间的通行时间从原来的2小时缩短至30分钟，大大提高了两地的交通便利性。深中通道全长约24公里，其中包括长约6.8公里的沉管隧道和多个桥梁及互通立交。主线设计速度为。若某辆汽车耗时通过此通道，下列说法中正确的是（　　） A．汽车通过深中通道的位移为24km B．汽车的平均速度为 C．限速是瞬时速度 D．汽车可能做匀速运动 【答案】C 【详解】A．汽车在海中段的路程为22.4km，由于海中段不是直线，所以位移大小小于22.4km，故A错误； B．由于位移大小未知，无法计算平均速度，故B错误； C．100km/h指瞬时速度的大小，故C正确； D．汽车做曲线运动，速度一定改变，故D错误。故选C。 【变式1】（24-25高一上·河南周口·期末）2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，飞船顺利入轨后，与空间站核心舱实施径向交会对接，飞船和空间站组合体运行在离地约400km的高空，运行速度约为7.68km/s，下列有关说法中正确的是（　　） A．“4时27分”为时间间隔 B．发射过程，飞船运动的位移大小可能大于路程 C．为了研究对接过程，飞船和空间站均不可以看成质点 D．组合体在高空运行一周的平均速度大小约为7.68km/s 【答案】C 【详解】A．“4时27分”为时刻，A项错误； B．发射过程，飞船运动的位移大小不可能大于路程，B项错误； C．对接过程要考虑对接的位置等，因此飞船和空间站均不能看成质点，C项正确； D．组合体在高空运行一周的位移为零，则平均速度为零，选项D错误。 故选C。 【变式2】（24-25高一上·福建龙岩·期末）2024年12月龙岩市皮划艇、赛艇对抗赛在汀江流域上杭城区段举行，以下说法中正确的是（　　） A．本次活动上午8∶00正式开幕，这里上午8∶00指时间间隔 B．研究某运动员划桨动作时，可以把运动员视为质点 C．获得500米皮划艇比赛胜利的决定性因素是平均速度 D．获得1000米赛艇比赛胜利的决定性因素是瞬时速度 【答案】C 【详解】A．本次活动上午8∶00正式开幕，这里上午8∶00指时刻，选项A错误； B．研究某运动员划桨动作时，运动员的形状大小不能忽略，不可以把运动员视为质点，选项B错误； CD．获得500米皮划艇比赛胜利的决定性因素是平均速度，而不是瞬时速度，平均速度越大，则时间越短，选项C正确，D错误。故选C。 题型三 加速度 解｜题｜技｜巧 1.对加速度及其定义式a＝的理解 (1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢 (2)a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，计算结果为Δt内的平均加速度。 2.速度、速度的变化量、加速度的比较 速度v 速度的变化量Δv 加速度a 表达式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝ 单位 m/s m/s m/s2 方向 v的方向与Δt内Δx的方向相同 Δv的方向由初、末速度决定 a的方向与Δt内Δv的方向相同 物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 辨析 a的大小由Δv和Δt共同决定，与v、Δv没有必然联系： ①v很大，a不—定大，如飞机匀速飞行(Δv＝0) ②Δv很大，a也不一定大，如高速列车启动(Δt很大) ③v＝0，a不一定为零，如枪膛里刚发射的子弹 3.物体做加速运动还是减速运动，不是看加速度的大小是否变化，也不是看加速度的正、负号，而要由加速度的方向与速度的方向关系进行判断。 【典例1】（24-25高一上·北京朝阳·期末）篮球以10m/s的速度水平撞击篮板后，以8m/s的速度反向弹回。若篮球与篮板接触的时间为0.1s，在该撞击过程中（　　） A．篮球速度变化量的大小为 B．篮球速度变化量的方向与初速度方向相同 C．篮球加速度的大小为 D．篮球加速度的方向与初速度方向相反 【答案】D 【详解】AB．设初速度方向为正方向，则篮球速度变化量为负号表示方向与初速度方向相反，故AB错误； CD．篮球加速度的大小为负号表示方向与初速度方向相反，故C错误，D正确。 故选D。 【典例2】（24-25高一下·河北·期末）赵凯华教授说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念……”下列关于加速度说法中正确的是（　　） A．速度大，加速度一定大 B．物体可能做加速度正在减小的加速运动 C．速度正在变大，则加速度也一定在变大 D．物体做减速运动时，加速度的方向与速度变化量的方向相反 【答案】B 【详解】A．加速度由速度变化率决定，与速度大小无关。例如匀速运动时速度大但加速度为零，故A错误； B．当加速度方向与速度方向相同时，即使加速度减小，速度仍会增大（如汽车启动阶段），故B正确； C．速度增大只需加速度方向与速度相同，加速度大小可以不变或减小（如匀加速或加速度减小的加速运动），故C错误； D．加速度方向始终与速度变化量方向相同，减速时加速度方向与速度方向相反，但与Δv方向一致，故D错误。 故选B。 【变式1】（24-25高一上·山西吕梁·期末）在第四次“天宫课堂上”，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮三位博士在梦天实验舱完成了碰撞实验。如图，桂海潮将一质量为的小钢球扔出去之后，与相对于太空舱处于静止状态的质量为的大钢球发生碰撞，碰撞时间为。碰撞前小钢球的速度为，碰撞后的速度为大小为，方向与的方向相反。碰撞后大钢球的速度为，方向与的方向相同。若规定的方向为正方向，则在碰撞过程中，下列说法正确的是（　　） A．小钢球速度的变化为 B．大钢球速度的变化为 C．小钢球的平均加速度的大小为 D．大钢球的平均加速度的大小为 【答案】C 【详解】A．小钢球速度的变化为，故A错误； B．大钢球速度的变化为，故B错误； C．小钢球的平均加速度大小为，故C正确； D．大钢球的平均加速度大小为，故D错误。 故选C。 【变式2】（24-25高一上·河北沧州·期末）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为5m/s，1s后速度的大小变为8m/s。在这1s内该物体的（　　） A．速度变化的大小可能等于5m/s B．速度变化的大小可能大于13m/s C．加速度的大小不可能大于1 D．加速度的大小可能等于13 【答案】D 【详解】以初速度方向为正方向，则v0=5m/s，当末速度与初速度方向相同时，v=8m/s，速度变化量大小为则平均加速度大小为当末速度与初速度方向相反时，v′=-8m/s，速度变化量为即速度变化量大小为13m/s，则平均加速度为即平均加速度的大小为13m/s2。 故选D。 题型四 匀变速直线运动基本公式的应用 解｜题｜技｜巧 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 速度位移关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t x＝t a 【典例1】（23-24高一上·浙江杭州·期末）某汽车正以72km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若驾驶员以大小为的加速度刹车，则以下说法正确的是（    ） A．汽车刹车30m停下 B．刹车后1s时的速度大小为15m/s C．刹车后6s内的平均速度大小为 D．刹车后6s时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．初速度为由运动学公式可得，汽车从减速开始刹车到静止所需的时间为汽车的刹车距离为所以汽车刹车50m停下，故A错误； B．刹车后1s时的速度大小为故B错误； C．由于汽车刹车后5s停止，则刹车后6s内的位移为刹车后的5s内位移，故刹车后6s内的平均速度大小为故C正确； D．由于汽车刹车后5s停止，则刹车后6s时的速度大小为0，故D错误。 故选C。 【典例2】（24-25高一上·贵州黔东南·期末）凯里南站一列高铁以72km/h的速度进站做匀减速直线运动，已知完全停下前1s的位移大小为1m，则（　　） A．高铁做匀减速运动的总时间为20s B．高铁做匀减速运动的加速度大小为 C．高铁做匀减速运动的位移大小为400m D．高铁做匀减速运动过程的平均速度大小为20m/s 【答案】B 【详解】B．完全停下前1s的位移大小为1m，利用逆向思维，根据位移公式有解得故B正确； A．高铁初速度为利用逆向思维，根据速度公式有解得故A错误； C．高铁做匀减速运动的位移大小故C错误； D．高铁做匀减速运动过程的平均速度大小故D错误。 故选B。 【典例3】（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的安全系统，系统以50Hz的频率监视前方的交通状况。当车速且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”（此过程可简化为匀减速直线运动），使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，该车在启动“全力自动刹车”后的加速度大小为4m/s²，则该车应设计的安全距离最接近（　　） A．2.5m B．12.5m C．20m D．25m 【答案】B 【详解】由题意，利用匀变速直线运动公式得将，代入上式可得则该车应设计的安全距离最接近，故选B。 【变式1】（23-24高一上·黑龙江·期末）汽车紧急刹车过程中会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为，假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．刹车后内的位移大小为 B．刹车后第末的速度大小为 C．刹车后第末的速度大小为 D．刚刹车时，汽车的初速度大小为 【答案】B 【详解】D．根据题意可知，刹车位移为，加速度为，末速度为0，根据可求得初速度为，D错误； AC．根据可求得停车时间为所以刹车后第末的速度大小为0，刹车后内的位移大小为36m，AC均错误； B．刹车后第末的速度大小为，B正确。故选B。 【变式2】（24-25高一上·重庆·期末）某汽车在水平路面上启动刹车后，其位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s）。下列说法正确的是（　　） A．该汽车从启动刹车6s内位移为48m B．该汽车刹车时的加速度大小为2m/s C．该汽车从启动刹车到停下来向前运行了50m D．该汽车从启动刹车10s末停止运动 【答案】C 【详解】B．汽车在水平路面上启动刹车后，其位移随时间变化的规律为结合匀减速直线运动位移时间公式可知该汽车刹车时初速度和加速度大小为，故B错误； ACD．汽车从启动刹车到停下所用时间为则该汽车从启动刹车内位移等于该汽车从启动刹车到停下来通过的位移，大小为，AD错误，C正确。故选C。 【变式3】（24-25高一上·湖北黄石·期末）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距为d，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速直线滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒的平均速度为，从2号锥筒运动到3号锥筒的平均速度为。该同学经过3号锥桶的瞬时速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设该同学经过1、2.3号锥桶的速度分别为、、，根据匀变速直线运动推论有 ，设加速度大小为，根据运动学公式可得， 联立解得，，故选B。 题型五 匀变速直线运动推论的应用 解｜题｜技｜巧 1.中点时刻的速度：＝== 2.中点位置的速度：v＝ 注意：不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有中点位置速度大于中点时刻的速度。 3.逐差法：公式Δx＝aT2 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。 (3)推论：xm－xn＝(m－n)aT2。 4.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 (1)初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (2)初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ ②通过连续相同的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) ③通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ (3)注意：①比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 ②对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 【典例1】（24-25高一上·甘肃临夏·期末）木块A、B、C、D并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度射入木块A，恰好能从小块D中射出。子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（   ） A．木块A、B、C、D的长度之比为9:7:5:3 B．子弹刚射出木块B时的速度大小为 C．子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为3:1 D．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的5倍 【答案】B 【详解】A．由题意可知，子弹在木块中的运动可逆向看作初速度为零且从右向左的匀加速直线运动，子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等。由初速度等于零的匀加速直线运动存连续相等时间内运动位移的比例关系可知，木块A、B、C、D的长度之比为7:5:3:1，A错误； B．由知，子弹刚射出木块B时的速度大小为，B正确； C．由知，子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为，C错误； D．因为子弹在每个木块中运动的时间相等，由知，子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的7倍，D错误。故选B。 【典例2】（25-26高一上·江苏常州·期中）一滑雪运动员从长度为L的山坡顶端由静止开始沿直线匀加速滑至山脚，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（　　） A．运动员运动全过程中的平均速度是 B．运动员在时刻的瞬时速度是 C．运动员运动到山坡中点时的瞬时速度是 D．运动员从山顶运动到山坡中点所需的时间是 【答案】B 【详解】A．平均速度公式为总位移除以总时间，即，故A正确。 B．匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段平均速度。总平均速度为，因此时刻的瞬时速度应为，故B错误。 C．末速度，中间位置速度公式为，故C正确。 D．由位移公式结合解得，故D正确。此题选择错误的，故选B。 【典例3】（24-25高一下·安徽安庆·期末）2025年5月11日上午7点，“奔跑江淮”大黄山马拉松赛（安庆站）在怀宁县市民广场鸣枪开跑，万名跑者用脚步丈量“蓝莓之乡”，感受马拉松带来的激情与活力。比赛中，一运动员起跑阶段视为匀加速直线运动，从某刻开始计时，在前4s 内经过的位移为12m，紧接着在第二个4s内经过的位移是32m。该运动员运动的加速度为（　　） A．1.25m/s2 B．1.50m/s2 C．2.25m/s2 D．2.50m/s2 【答案】A 【详解】匀加速直线运动中，相邻相等时间间隔的位移差第一个4秒内位移第二个4秒内位移时间间隔位移差代入公式得故选A。 【典例4】（24-25高一上·浙江金华·期末）某同学用图甲所示装置研究球形物体匀速下落时所受空气阻力的大小与速率的关系。在气球下方分别挂不同的重物，用频闪照相记录下气球从静止开始下落时的情况，如图乙所示，随着阻力的增大，气球最终匀速下落。若发现阻力与速度成正比，则（    ） A．应该选取加速阶段测量下落速率 B．乙图中两气球的间距依次为 C．气球下落时速度均匀增加 D．重物质量越大，气球最终匀速下落的速度越大 【答案】D 【详解】A．加速阶段速度与阻力均发生变化，而匀速阶段速度与阻力均保持不变，所以应该选取匀速阶段测量下落速率，故A错误； B．用频闪照相记录下气球从静止开始下落时的情况，若气球做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动相同时间内的位移比例关系可知，两气球的间距依次为，但实际上气球受到的阻力随速度增大而增大，所以气球做的是加速度逐渐减小的加速运动，所以乙图中两气球的间距不满足，故B错误； C．由于气球下落时做的是加速度逐渐减小的加速运动，所以速度不是均匀增加，故C错误； D．设气球最终匀速下落的速度为，根据平衡条件可得可得可知重物质量越大，气球最终匀速下落的速度越大，故D正确。故选D。 【变式1】（24-25高三上·山东潍坊·期中）某物体运动的x-t图像如图所示，其在加速和减速阶段的运动均可看作匀变速直线运动，时速度最大。下列说法正确的是（　　） A．后物体做匀速直线运动 B．物体的最大速度为20m/s C．到物体的平均速度为10m/s D．物体加速和减速运动过程的加速度大小之比为1∶3 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，后物体位置不变即保持静止，故A错误； B．到物体做匀加速直线运动，其平均速度为 时物体的速度最大，由得故B正确； C．到物体的平均速度为故C错误； D．设物体加速和减速运动过程的加速度大小分别为和，则对加速和减速过程分别有，其中，求得故D错误。故选B。 【变式2】（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两位置时的速度分别为v和7v，通过AB段的时间是t，则（　　） A．AB段的位移大小是 B．经过AB段中间时刻的速度是3.5v C．经过AB段中间位置的速度是4.5v D．后一半时间的位移是前一半时间位移的3倍 【答案】A 【详解】AB．利用平均速度解决匀变速直线运动问题，经过AB段中间时刻的速度等于该过程平均速度为则AB段的位移大小是故A正确，B错误； C．根据速度与位移的关系式有，解得故C错误； D．结合上述，前一半时间的位移有后一半时间的位移过程有解得故D错误。故选A。 【变式3】（23-24高一上·黑龙江·期末）小球被竖直向上抛出，如图所示为小球向上做匀减速直线运动时的频闪照片，频闪仪每隔闪光一次，测得长为，长为，下列说法正确的是（　　）    A．长为 B．小球通过点时的速度大小为 C．小球通过点时的速度大小为 D．小球的加速度大小为 【答案】D 【详解】D．根据匀变速直线运动规律，连续相等时间间隔内的位移差为定值， 可得解得故D项正确； A．同理可得，联立解得故A错误； C．匀变速直线运动中，某段的平均速度等于这段中间时刻的瞬时速度，则故C错误； B．由速度时间关系式得故B错误；故选D。 【变式4】（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入五个完全相同的矩形区域，恰好停在点。则（　　） A．冰壶经过和的时间相等 B．冰壶在段和段的平均速度相等 C．冰壶在点的速度等于段的平均速度 D．冰壶在点和点的速度之比为 【答案】A 【详解】AB．逆向看，根据初速度为0的匀变速直线运动通过连续相同位移的时间比为 可知冰壶在段的时间和过程的时间满足 段和段的位移之比为3：1，则平均速度之比也为3:1，故A正确，B错误； C．点不是段的时间时刻，则冰壶在点的速度与段的平均速度不相等，故C错误； D．设矩形区域宽为d，而F点速为0，则逆向看，有，解得故D错误； 故选A。 题型六 常见的图像问题 解｜题｜技｜巧 1.v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为正，t轴下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 截 纵截距表示物体初速度 2.x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 3.x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示物体初速度 4.v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 5.v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为正，下斜为负 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 6.a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 【典例1】（25-26高一上·全国·期末）中国海军第45批护航编队完成亚丁湾、索马里海域护航和中伊俄“安全纽带-2024”联合演习等任务后，17日顺利返回山东青岛某军港。在执行任务中假如亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如该段时间内商船速度为零，其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．海盗快艇在0~66s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B．海盗快艇在96s末开始掉头逃离 C．海盗快艇在66s末离商船最近 D．海盗快艇在96~116s内做匀减速直线运动 【答案】B 【详解】A．在0~66s内图像的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，故A错误； BC．海盗快艇在96s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，故B正确，C错误； D．海盗快艇在96~116s内，沿反方向做匀加速直线运动，故D错误。 故选B。 【典例2】（24-25高一下·云南临沧·期末）一独龙牛（视为质点）做匀变速直线运动，其运动的位置一时间图像（图像）如图中实线所示，其中虚线为时刻图像的切线，已知当时独龙牛的速度大小不为零，且，，，则独龙牛的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据图像的切线斜率表示速度，由图可知，时刻独龙牛的速度为设时刻独龙牛的速度为，根据运动学公式可得解得 则独龙牛的加速度为可知独龙牛的加速度大小为。故选D。 【典例3】（24-25高一上·吉林长春·期末）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。某物体做直线运动的图像如图所示，根据图像的信息，下列选项中说法正确的是（　　） A．物体在2s内的位移为8m B．物体做匀变速直线运动且加速度大小为1m/s2 C．物体在第2s内的平均速度大小为5m/s D．物体在第2s末的速度大小为7m/s 【答案】D 【详解】B．由位移时间公式可得故截距为初速度斜率为故，B错误； ACD．物体在2s时的速度为 所以物体在2s内的位移为 物体在1s时的速度为 物体在第2s内的平均速度大小为故AC错误，D正确。故选D。 【典例4】（23-24高一上·安徽合肥·期末）甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v²随x的变化图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大小为4m/s² B．乙车的加速度大小为2m/s² C．两车x=9m处相遇 D．甲车在4s内前进了8m 【答案】C 【详解】AB．根据匀变速直线运动的规律得可知图像的斜率等于，有甲车的加速度为得甲车的加速度大小为，乙车的加速度大小为故AB错误； CD．甲车做匀减速直线运动，停止运动的时间为则在4s内前进的位移为乙车前进9m所用时间为解得则甲车先停，之后乙车再到达9m处相遇，故C正确，D错误。故选C。 【典例5】（2025·广东湛江·一模）汽车中的ABS系统是汽车制动时自动控制制动器的刹车系统，能防止车轮锁定，同时有效减小刹车距离，增强刹车效果。某研究小组研究了相同条件下，汽车有无ABS系统时速度大小v（单位：m/s）随刹车位移x的变化情况，已知两次试验时，汽车在同一点开始刹车，且通过表盘读数得出汽车开始刹车的初速度均为 60km/h，试验数据整理得到右图的抛物线图线和相关的数据。下列说法正确的是（　　） A．两组试验中，汽车均进行变减速直线运动 B．有ABS系统和无ABS系统时，汽车加速度之比为16：9 C．有ABS系统和无ABS系统刹车至停止的时间之差约为0.6s D．速度变化量相同时，无ABS系统的汽车所需要的时间较短 【答案】C 【详解】A．由图像是抛物线可知，两组试验中，汽车均进行匀减速直线运动，故A错误； B．设汽车刹车的加速度大小为a，汽车刹车至停止的过程有 故a与成反比，有ABS系统和无ABS系统时，汽车加速度之比为，故B错误； C．有ABS系统和无ABS 系统刹车至停止的时间分别为，故，故C正确； D．无ABS系统时汽车刹车的加速度较小，故速度变化量相同时，无ABS系统的汽车所需要的时间较长，故D错误。故选C。 【典例6】（24-25高一上·北京通州·期末）学习小组利用智能手机在此运行的电梯中继续进行实验探究。实验过程中，手机水平放置，屏幕朝上，以竖直向上为正方向，电梯在时由静止开始上升，手机软件记录下了电梯运行过程中的加速度随时间变化的部分图像，如图所示，下列说法中正确的是（    ） A．10s末电梯的速度最大 B．10~11s内电梯减速上行 C．0~1s内电梯速度随时间变化的关系式为 D．1~10s内电梯速度随时间变化的关系式为 【答案】D 【详解】AB．根据图像可知，在内的加速度一直为正方向，所以电梯在内一直处于加速运动，则末电梯的速度最大，故AB错误； C．根据图像可知，在内的加速度逐渐增大，电梯不是做匀加速直线运动，电梯速度随时间变化的关系式不是，故C错误； D．根据图像与横轴围成的面积表示速度变化量，且时刻电梯速度为0，则时刻，电梯的速度为 根据图像可知，在内的加速度保持不变，大小为，则，在内电梯速度随时间变化的关系式为故D正确。故选D。 【变式1】（24-25高一上·四川绵阳·期末）一质量为的质点沿轴做直线运动，其图像如图所示。质点在时位于处开始沿轴正向运动。则（　　） A．当时，质点的加速度方向与运动方向相反 B．当时，质点在轴上处 C．当时，质点在轴上的某处 D．质点在时受到的合外力大于在时受到的合外力 【答案】D 【详解】A．当时，质点做加速运动，所以质点的加速度方向与运动方向相同，A错误； B．图像与坐标轴所围成的面积等于位移，所以质点的位移 所以当时，质点在轴上的位置，B错误； C．由图可知质点沿轴正方向的位移大于沿轴负方向的位移，所以时，在轴上的某处，C错误； D．图像的斜率表示加速度，所以时，质点的加速度大小为，时，质点的加速度大小为根据牛顿第二定律则质点在时受到的合外力大于在时受到的合外力，D正确。故选D。 【变式2】（24-25高一上·江苏连云港·期末）a、b、c三个物体的位移—时间图像如图所示，其中图像c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是（　　） A．a、b两物体都做匀速直线运动，两物体的速度相同 B．0~5s内a、b两物体平均速度相同 C．在0~10s内，c物体做曲线运动 D．物体c在t=5s时速度大小为1m/s 【答案】D 【详解】AB．根据图像的斜率表示速度，由题图可知，a、b两物体都做匀速直线运动，两物体的速度大小相等，方向相反；则0~5s内a、b两物体平均速度大小相等，方向相反，故AB错误； C．图像只能描述物体做直线运动，所以在0~10s内，c物体做直线运动，故C错误； D．图像c为抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，根据，可知物体c的加速度为则物体c在t=5s时速度大小为，故D正确。故选D。 【变式3】（25-26高一上·湖南郴州·期中）一质点沿直线运动，如图所示是从t=0时刻开始运动的质点的图像（x为位移），可以推知（　　） A．初速度的大小是2m/s B．加速度的大小是 C．t=2s时的速度大小是4m/s D．t=2s时位移大小是4m 【答案】D 【详解】AB．由题意可得图线的函数表达式为即又因为匀变速直线运动的位移公式为，根据对应关系得，，故AB错误； C．当时，根据公式，代入数据得，故C错误： D．当时，代入表达式，可得位移，故D正确。故选D。 【变式4】（25-26高一上·湖北荆州·期中）一物体做直线运动，0时刻处在坐标原点处，运动过程中的图像如图所示，一段过程中纵轴的变化量为m，对应的横轴变化量为n，且这个过程对应的时间长为，这段过程的中间时刻与0时刻的时间间隔为，则0时刻物体的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于匀变速直线运动，由可得则图像的斜率为由图像可得可得出物体的加速度为由题意可知一段过程的位移为n，对应的时间为，则这段过程的平均速度为对于匀变速直线运动，中点时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，则这段过程中点时刻的瞬时速度为由匀变速度直线运动的速度时间关系可得综合解得故选B。 【变式5】（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期末）一质点做初速度为零的匀加速直线运动，x-v（位移-速度）图像如图所示，由此可知（　　） A．质点的加速度为1m/s2 B．质点的位移为16m时运动时间为5s C．质点的位移为6m时，速度大小为4.5m/s D．0~10s内质点的位移为100m 【答案】D 【详解】A.根据匀变速直线运动速度位移公式得由题图可知解得质点的加速度为，A错误； B.质点的位移为时，对应的速度为，由速度公式可得，B错误； C.质点的位移为时，由速度位移公式得速度大小为，C错误； D.质点在内的位移由位移公式得，D正确。故选D。 【变式6】（25-26高一上·江西鹰潭·期中）2025年8月15日，2025世界人形机器人运动会在北京正式开赛。某次训练中，机器人沿直线跑道由静止开始运动的过程中，传感器显示其加速度与时间的变化关系（图像）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．末机器人速度大于零 B．前内的位移等于 C．图中最大加速度 D．末机器人速度大于 【答案】C 【详解】A．根据图像面积表示速度变化量，可知从静止到末机器人的速度变化量为零，可知末机器人速度为零，故A错误； BD．根据图像画出对应的图像如图中实线所示，实线与t轴所围面积与虚线与t轴所围面积相等，则代入数据解得即末机器人速度为，根据图像的面积表示位移可知前内的位移大于，故BD错误； C．根据图像面积表示速度增加量可知代入数据解得，故C正确。 故选C。 题型七 自由落体运动和竖直上抛运动 解｜题｜技｜巧 1.自由落体运动问题的解决方法 匀变速直线运动的公式对自由落体运动都成立,解题时一般取开始下落时为时间起点,采用基本公式求解,必要时采用比例关系求解。 2.竖直上抛运动 (1)实质：初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 (2)规律： 基本公式 推论 (3)特点 ①对称性：时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等。 速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。 ②多解性： 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 【典例1】（25-26高一上·黑龙江辽宁·期末）如图所示，某水龙头每间隔时间滴出一滴水，第1滴水着地时，第4滴水刚滴出，已知重力加速度大小为，水滴可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水龙头出水口离水平地面的高度为 B．第1滴水落地时速度大小为 C．第2、3滴水在空中运动时距离保持不变 D．第1滴水着地时第2滴水离水平地面的高度为 【答案】A 【详解】A．水龙头每间隔时间滴出一滴水，第1滴水着地时，第4滴水刚滴出，故水滴在空中运动时间为，水龙头出水口离水平地面的高度为故A正确； B．第1滴水落地时速度大小为故B错误； C．第2、3滴水在空中运动时距离则随时间增加，∆h逐渐增加，故C错误； D．第1滴水着地时第2滴水离水平地面的高度为故D错误。故选A。 【典例2】（24-25高一上·湖北恩施·期末）在一场篮球比赛中，球员将篮球竖直向上抛出，篮球的初速度v0=8m/s，重力加速度g=10m/s2。不计空气阻力，篮球可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．篮球回到抛出点的时间为0.8s B．篮球能上升的最大高度是3m C．篮球抛出1.2s后的速度大小为4m/s，方向竖直向上 D．若篮球是从离地1.8m高的位置抛出，则篮球从抛出到落地用时为1.8s 【答案】D 【详解】A．篮球回到抛出点的时间为故A错误； B．篮球能上升的最大高度为故B错误； C．篮球抛出1.2s后的速度大小为即速度大小为4m/s，方向竖直向下，故C错误； D．根据位移时间关系可得代入数据解得故D正确。故选D。 【变式1】（24-25高一上·安徽合肥·期末）如图a所示，甲、乙两小球位于同一高度，零时刻由静止释放甲球，一段时间后再由静止释放乙球，释放后两球均做自由落体运动。从甲小球下落开始计时，全过程甲、乙两球之间的竖直距离与时间的关系如图b所示，0-1s，3-4s图像为抛物线，1-3s为直线。（球落地后立即原地静止，重力加速度取），下列说法正确的是（　　） A．t=1s时释放乙球 B．甲开始释放时，甲乙离地高度为25m C．1-3s甲乙两球的距离差增大，速度差也变大 D．t=4s时甲球落地 【答案】A 【详解】A．0-1s图像为抛物线，可知乙球不动，甲球自由落体，1-3s图像为直线，位移差均匀增加，说明甲乙均在下落，因此t=1s释放乙球，故A正确； BD．3-4s图像又为抛物线，说明只有一个小球运动，因此t=3s甲球落地不动；所以甲球运动时间为3s，下落高度则甲开始释放时，甲乙离地高度为45m，故BD错误； C．1-3s，乙球自由落体，甲球做初速度为10m/s的匀加速运动，两小球的竖直距离随时间的关系为 甲球速度随时间变化关系为v1=10t(m/s)；乙球速度随时间变化为v2=10（t-1）(m/s)可得Δv=10m/s则速度差保持不变，故C错误。故选A。 【变式2】（23-24高一上·山东威海·期末）小球a从距地面高5m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面以10m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．b下降的过程中与a相碰 B．两小球经历0.6s相碰 C．两小球相碰时速度大小相等 D．两小球相碰时距地面高度为4m 【答案】C 【详解】B．设经历时间t后两小球相碰，该过程中小球a的位移为小球b的位移为两球相碰，所以两球之间的位移关系有解得故B项错误； A．b球上升阶段需要时间为，有解得所以两球在b球上升过程中相碰，故A项错误； C．碰撞时a球的速度大小为b球的速度大小为故C项正确； D．将有故D项错误。故选C。 题型八 追及相遇问题 解｜题｜技｜巧 1.两个分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系” (1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。 (2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2.能否追上的判断方法 物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0<xB,则能追上;若xA+x0=xB,则恰好能追上或恰好不能追上;若xA+x0>xB,则不能追上。 3.三种分析方法 (1)分析法：应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。 (2)极值法：设相遇时间为t,根据条件列出方程,得到关于t的一元二次方程,再利用数学求极值的方法求解。在这里,常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇,速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 【典例1】（24-25高一上·四川成都·期末）一辆货车和一辆小轿车以相同的速度在同一条平直公路上运动，货车在小轿车前方处。货车遇紧急情况突然刹车，小轿车司机经1.5s的反应时间开始刹车，两车的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．若两车未相撞，则从时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小之比为 B．货车和小轿车刹车的加速度大小之比为 C．若两车未相撞，则时两车的速度相同 D．若两车刚好不相撞，则 【答案】A 【详解】A．由图像与横轴围成的面积表示位移可得，可得从时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小之比为故A正确； B．根据图像的斜率表示加速度，可知货车的加速度大小小轿车的加速度大小则有故B错误； C．若两车未相撞，设经过时间两车的速度相同，则有解得，故C错误； D．若两车刚好不相撞，即在，两车速度相等时，刚好不相撞，由图像可得故D错误。故选A。 【典例2】（24-25高一上·江西抚州·期末）两玩具车甲、乙在时刻位置如图1所示，速度随时间的变化图像如图2所示。已知时两车恰好不相撞，时乙车停止运动，且此时甲车在乙车前方。两车均可视为质点，则乙车出发的位置为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，时两车恰好不相撞，可知此时两车共速且在同一位置；5s时甲车在乙车前方，可知可知由比例关系可知，乙从开始运动到共速的位移甲车从开始运动到共速的位移乙车出发的位置故选A。 【变式1】（24-25高一上·河北邯郸·期末）可视为质点的甲、乙两车在平直公路上行驶，某时刻刚好并排行驶，从此时刻开始计时，两车运动的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．2s内乙车行驶的位移为12m B．乙车的加速度为 C．两车再次相遇前的最大距离为4m D．两车在2s时再次相遇 【答案】D 【详解】AB．由图像对于乙车有可得即乙车做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为,将代入位移方程，得故AB错误； C．由图像对于甲车有即甲车做匀减速直线运动，甲车的初速度，加速度，即甲车加速度大小为，两车再次相遇前，速度相等时间距最大，则有解得即时两车间距最大，可得再次相遇前的最大距离为故C错误； D．当时，有，即当时，两车再次相遇，故D正确。故选D。 【变式2】（25-26高一上·江西·期中）两辆汽车沿平直的公路在相邻的车道上行驶，时刻，汽车甲在汽车乙前方处，汽车甲、乙的速度分别为、，该时刻汽车甲由于某种原因开始刹车，刹车时的加速度大小恒为，汽车乙保持匀速。下列说法正确的是（　　） A．汽车甲从刹车到停止的时间为 B．两汽车相遇前的最大间距为 C．汽车甲停止时，两汽车之间的距离为 D．两汽车经过的时间相遇 【答案】B 【详解】A．汽车甲从刹车到停止有解得故A错误； B．两车速度相等时间距最大。则解得甲行驶的距离：乙行驶的距离：最大间距：故B正确； C．甲停止时（），甲行驶的总距离为：乙行驶的距离：此时两车间距：故C错误； D．甲停止后，乙需再追上剩余距离，所需时间：总时间故D错误。故选B。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（25-26高一上·湖北·期末）某日早上8点，随着55451次试验列车从襄阳东站驶出，襄阳至荆门高速铁路展开运行试验，这标志着全线开通运营进入倒计时。襄荆高铁是国家“八纵八横”高铁网中呼南通道的重要组成部分，正线全长约117公里，设计时速350公里/小时。下列说法正确的是（　　） A．“全长约117公里”是指高铁列车从襄阳到荆门所发生的位移 B．“设计时速350公里/小时”是指列车在全程中允许达到的平均速度 C．在研究高铁列车通过某桥梁的时间时，可以将其视为质点 D．列车上的乘客看到窗外的站台向后移动，是因为他选择了列车为参考系 【答案】D 【详解】A．“全长约117公里”指高铁轨道的实际路径长度，是路程（标量），而非位移，故A错误。 B．“设计时速350公里/小时”指列车在理想条件下能达到的最高瞬时速度，而非全程平均速度，故B错误。 C．研究列车通过桥梁的时间时，需考虑列车长度，此时列车大小和形状不可忽略，不能视为质点，故C错误。 D．乘客以列车为参考系，窗外的站台相对于列车向后运动，这是运动描述的相对性的体现，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·全国·期末）如图甲所示是某无人机的飞行表演，图乙为该无人机表演过程中在竖直方向运动的图像，以向上为正方向，下列说法正确的是（　　） A．无人机在2s末上升到最高点 B．无人机在3s时加速度为0 C．无人机在1s末和5s末的加速度方向相反 D．无人机在0s-2s和2s-3s两个阶段的平均速度相等 【答案】D 【详解】A．无人机在3s末前速度为正值，说明速度一直向上，所以无人机在3s末上升到最高点，故A错误； B．图像斜率表示加速度，由图知，无人机在3s时加速度不为0，故B错误； C．无人机在1s末和5s末的斜率相同，所以加速度方向相同，故C错误； D．无人机在0-2s的平均速度 无人机在2s-3s的平均速度 所以无人机在0s-2s和2s-3s两个阶段的平均速度相等，故D正确。 故选D。 3．（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，可视为质点的子弹以初速度v0垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为d，子弹恰好穿过第12块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为T，且在各块木板中运动的加速度都相同。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过前9块所用时间为 D．穿过第12块的平均速度为 【答案】B 【详解】A．根据公式与代入数据有与整理得到，故A错误； B．根据公式可得，故B正确； C．设穿过前9块所用时间为t2，穿过最后3块的时间为t1，则 所以穿过前9块的时间，故C错误； D．根据逆向思维可知，穿过第12块的时间为 所以平均速度，故D错误。 故选B。 4．（24-25高一上·云南德宏·期末）随着现代科技的发展，无人送货车成为城市速递送货的重要力量，如图所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4s内位移为12m，第二个4s内位移为20m，下面说法正确的是（　　） A．计时时刻送货车的速度为0 B．送货车的加速度大小为1.5m/s2 C．送货车在第1个4s末的速度大小为4m/s D．送货车在第2个4s内的平均速度大小为6m/s 【答案】C 【详解】B．根据匀变速直线运动推论可得加速度大小为，故B错误； AC．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可知，送货车在第1个4s末的速度大小为 则计时时刻送货车的速度为，故A错误，C正确； D．送货车在第2个4s内的平均速度大小为，故D错误。 故选C。 5．（24-25高一上·安徽安庆·期末）高速公路上A、B两车在同一车道上同向行驶，A车在前，B车在后，速度均为，距离。时刻车遇紧急情况后，、两车的加速度随时间变化关系如图甲、乙所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是（　　） A．时，两车相距最近 B．内，两车位移之差为 C．时，两车距离最近为 D．两车在内会相撞两次 【答案】B 【详解】AC．由加速度—时间图像可画出两车的速度—时间图像，如图所示 由图像可知，t=6s时两车同速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0~6s内两车位移之差，即Δx=×30×3m+×30×（6-3）m=90m则此时两车相距Δs=x0-Δx=0m故AC错误； BD．0~9s内两车位移之差为Δx'=×30×3m=45m因6s后甲车速度大于乙车，可知两车不会相碰2次，选项B正确，D错误。故选B。 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（25-26高一上·广东·期末）（多选）某航展游客拍摄了几张战斗机在平直路面上加速起飞过程的频闪照片，频闪拍摄时间间隔为0.2s。他发现了4张有意思的照片，机身首尾分别与地面上的两条引导线刚好对齐，将4张照片合成后如图所示。将所有连续拍摄的频闪照片进行编号，这四张照片的编号分别为11、15、62、64。已知战斗机的机身长度为20m，若将战斗机加速起飞的过程视为匀加速直线运动，引导线的宽度忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．战斗机通过引导线1的平均速度大小为25m/s B．战斗机通过引导线2的平均速度大小为50m/s C．战斗机的加速度大小约为2.5m/s2 D．两条引导线间的距离为382.5m 【答案】ABC 【详解】A．战斗机通过引导线1的平均速度大小为，故A正确； B．战斗机通过引导线2的平均速度大小为，故B正确； C．根据匀变速直线运动，中间时刻瞬时速度等于全程平均速度可知， 加速度，故C正确； D．两条引导线间的距离为，故D错误。 故选ABC。 7．（24-25高一上·河南开封·期末）（多选）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出水龙头出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水开始下落，所用时间为，下列说法正确的是（　　） A．一滴水在空中运动的时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．此地重力加速度的大小为 D．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 【答案】ACD 【详解】A．根据公式可得一滴水在空中运动的时间为，故A正确； B．根据题意可知，第一滴水落至盘中时，第三滴水刚要落下，可知相邻两滴水开始下落的时间间隔为，故B错误； D．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水下落高度为则此时第2滴水距盘子的距离为，故D正确； C．从第1滴水开始下落到第滴水开始下落，所用时间为，则结合可得此地重力加速度的大小为，故C正确。故选ACD。 8．（24-25高一上·广东汕头·期末）（多选）酒后驾车的危害触目惊心。驾驶员从视觉感知前方危险，到汽车开始制动的时间称为反应时间，酒后驾驶将明显增加反应时间。对比某驾驶员正常驾驶和酒后驾驶过程，记录感知前方危险后汽车运动图线如图甲、乙所示，则（　　） A．图乙对应于正常驾车 B．全过程酒后驾车的时间比较短 C．全过程酒后驾车的位移比较大 D．汽车在制动时间内的加速度大小与喝酒与否无关 【答案】CD 【详解】AB．驾驶员在反应时间里没有操作车，汽车仍做匀速直线运动，酒后驾驶将明显增加反应时间，图乙对应于酒后驾驶，由图像可知，乙图全程驾车的时间较长，故AB错误； C．设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2，由图线可得，；汽车初速度，正常驾驶时的减速时间为，由图线可得正常驾驶时的感知制动距离为 同理，可求出酒后驾驶时的感知制动距离为，故C正确； D．图像斜率表示物体的加速度，由图像可知：制动时间内两种情况下的加速度相等，故D正确。 故选CD。 9．（24-25高一上·河北·期末）（多选）一汽车从某地出发沿平直公路行驶，其图像关系如图所示，则汽车（　　） A．先做匀速直线运动后静止 B．加速阶段的加速度大小为1.5m/s C．加速阶段的加速度大小为0.75m/s D．加速运动的时间为 【答案】CD 【详解】A．根据图像可知，汽车先做匀加速直线运动后匀速直线运动，故A错误； BCD．根据运动学公式，可得加速阶段的加速度大小为则加速运动的时间为故B错误，CD正确。故选CD。 10．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）（多选）如图所示，图线OP是某质点做直线运动的位移—时间图像，OP为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。已知PQ为过P点的切线，与纵轴交于的Q点。下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为10m/s B．4s末的速度大小为1m/s C．质点的加速度大小为 D．0~4s内，质点做匀加速直线运动 【答案】BC 【详解】B．根据图像中斜率表示速度，由图像可得，4s末的速度大小为 B正确； ACD．根据题意，由公式有结合图像有由公式有联立解得，即0~4s内，质点做匀减速直线运动，A、D错误，C正确。故选BC。 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为，匀加速直线运动阶段，由位移公式根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移，则匀速直线运动阶段有联立解得再根据解得，BCD错误，A正确。故选A。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 运动的描述与匀变速直线运动规律 （期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 质点 参考系 位移 1.了解质点和参考系的概念 2.知道位移与路程区别和联系。 基础必考点，常出选择题 平均速度和瞬时速度 理解瞬时速度、平均速度、平均速率的区别与联系。 高频易错点，几种速度容易混淆 加速度 理解加速度的意义 高频考点和易错点，常出选择题 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.会应用匀变速直线运动速度时间关系。 2.理解v-t图像的物理意义及其应用。 基础必考点，常出选择题 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.会应用匀变速直线运动的位移与时间的关系。 2.会应用速度与位移的关系式分析有关问题。 3.能够匀变速直线运的推论分析有关问题。 4.能够匀变速直线运的规律处理多过程问题和追及相遇问题。 高频易错点和必考点，常出选择题和计算题 自由落体运动 掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。 高频考点，常出选题题和计算题 知识点01 质点 参考系 路程和位移 一、质点 1．质点：在某些情况下，可以忽略物体的 和 ，把它简化为一个具有质量的点，这样的点叫作质点。 2．把物体看成质点的条件：物体 和 可以忽略或物体上任意一点的运动完全能反映整个物体的运动。 3．理想化模型：在物理学中，突出问题的 ，忽略 ，建立的理想化“物理模型”。 二、参考系 1.定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为 ，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间 ，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体叫作 。 2.参考系对观察结果的影响：参考系可以 选择，但选择不同的参考系来观察同一个物体的运动，观察结果可能 。 三、路程和位移 1.路程：物体 的长度。 2.位移 (1)物理意义：描述物体 变化的物理量。 (2)定义：从初位置到末位置的 线段。 (3)大小：初、末位置间有向线段的 。 (4)方向：由 位置指向 位置。 3.直线运动的位移 研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。 (1)物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。 (2)物体的位移：Δx＝ 。 (3)Δx的绝对值表示位移的大小，Δx的正、负表示位移的方向，正值表示与x轴的正方向 ，负值表示与x轴的正方向 。 知识点02 平均速度和瞬时速度 1.平均速度：描述物体在一段 内运动的平均快慢程度及方向，只能粗略描述物体运动的快慢。 2.瞬时速度：描述物体在某一 运动的快慢和方向，可以精确描述物体运动的快慢。 3.速率： 的大小。 4.当时间足够短时，可以认为瞬时速度 平均速度。 5.匀速直线运动的瞬时速度保持不变，平均速度与瞬时速度 。 知识点03 加速度 1.定义：速度的 与发生这一变化所用时间之比。即a＝ 。 2.单位：在国际单位制中，加速度的单位是 ，符号是m/s2或m·s－2。 3.矢量性：加速度既有大小，又有方向，是矢量。 4.物理意义：表示物体速度 的物理量，也叫速度对时间的变化率。 5.加速度的方向： (1)加速度的方向：与速度 的方向相同。 (2)加速度与速度的方向关系：在直线运动中 ①如果速度增加，加速度的方向与初速度的方向 。 ②如果速度减小，加速度的方向与初速度的方向 。 知识点04 匀变速直线运动速度与时间的关系 1.定义：沿着一条直线，且加速度 的运动。 2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条 。 3.特点：(1)运动轨迹是直线。 (2)在相等时间内的速度变化量 ，即＝常量，即加速度恒定不变。 4.分类 (1)匀加速直线运动：速度随时间 。 (2)匀减速直线运动：速度随时间 。 5.速度与时间的关系式：v＝ 。 知识点05 匀变速直线运动的位移 1.利用图v－t图像求位移： v－t图像与时间轴所围的梯形 表示位移，如图所示，x＝(v0＋v)t。 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝ ，当初速度为0时，x＝ 。 3.速度与位移关系：v2－v＝ 知识点06 自由落体运动 1.特点：(1)运动特点：初速度等于 。(2)受力特点： 作用。 2.自由落体加速度：(1)方向： 。 (2)大小：①g值随纬度升高而 ，随高度增加而 。②一般计算中g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。 3.自由落体运动规律：(1)速度公式：v＝ ； (2)位移公式：h＝ ； (3)速度—位移公式：v2＝ 题型一 质点 参考系 路程和位移 解｜题｜技｜巧 1.物体能否看成质点的判断方法 首先找出所要研究的问题，当物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计时，才能把物体看成质点，即物体能否看成质点由所研究问题决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断。 2.参考系的四个特性 标准性 某物体被选作参考系后，就认为该物体是静止的，其他物体的运动情况就以该物体为参考标准进行分析 任意性 参考系的选取是任意的，任何物体都可以选作参考系，但不能选自身为参考系 相对性 对于同一个物体，选择不同的参考系，观察结果可能会有所不同 统一性 比较不同物体的运动应选择同一个参考系 3.参考系的选取原则：以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。研究地面上物体的运动时，常选地面或相对于地面静止的物体作为参考系。 4.位移和路程的区别与联系 位移 路程 区别 物理意义 表示物体的位置变化 表示物体运动轨迹的长度 大小 等于初位置到末位置的距离，与运动轨迹无关 按运动轨迹计算的实际长度 标矢性 有方向，是矢量 无方向，是标量 联系 (1)两者单位相同， 在国际单位制中，其单位都是“米” (2)同一运动过程中路程不小于位移大小，在单向直线运动中，位移大小等于路程 【典例1】（24-25高一下·浙江杭州·期末）如图有甲、乙、丙、丁四张照片，在下列可以看成质点的是（　　） A．图甲，研究机器狗行走时四条腿的协调性 B．图乙，研究复兴号列车从杭州东站到北京南站的路程 C．图丙，裁判员给跳水运动员评分 D．图丁，教练观察跳高运动员的过杆动作 【典例2】（24-25高一下·云南曲靖·期末）在2025年央视春晚的舞台上，16个身着花袄、手持红手帕的机器人“福兮”踏着节奏明快的舞步登上舞台，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器秧歌”。表演中16个人形机器人不仅队列整齐划一，而且“手上功夫”灵巧多变，藏手帕、丢手帕、转手帕，一套动作行云流水，令人耳目一新。下列说法正确的是（    ） A．观众欣赏机器人的“手上功夫”时，可将机器人视为质点 B．以某一机器人为参考系，其他机器人是静止的 C．机器人丢出的手帕在空中转动时比拿在手中惯性大 D．机器人丢手帕时对手帕的作用力大于手帕对机器人的作用力 【典例3】（25-26高一上·重庆·期中）国庆假期，白鹤梁水下博物馆检票口排成了如图所示的蛇形长队。某游客于上午九点从队尾M点开始排队，半小时后到达检票口N点。M、N的直线距离为15米。下列说法正确的是（   ） A．“上午九点”指的是时间间隔 B．“距离15米”指的是位移大小 C．“半小时”指的是时刻 D．博物馆统计游客排队时长时不能将游客视为质点 【变式1】（25-26高一上·安徽·月考）2025年5月29日1时31分，我国成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，如图所示。火箭飞行约18分钟后，将探测器送入地球至小行星2016H03转移轨道，此后探测器太阳翼正常展开，发射任务取得圆满成功。下列说法正确的是（　　） A．“1时31分”指时间间隔 B．“约18分钟”指时刻 C．研究探测器太阳翼的展开动作时，探测器不可视为质点 D．研究探测器在转移轨道上的位置变化时，探测器不可视为质点 【变式2】（25-26高一上·福建龙岩·期中）如图所示，2025年9月3日，26架直升机组成“80”字样，将抗战胜利80周年大写在天安门广场上空。下列关于飞机运动情况的说法错误的是（　　） A．地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系 B．飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系 C．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的 D．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是运动的 【变式3】（24-25高一上·河北邯郸·期末）跳水是一项优美的水上运动，运动员从高处用各种姿势跃入水中，或从跳水器械上起跳，在空中完成一定动作姿势，并以特定动作入水。2024年8月10日中国选手曹缘在男子10米跳台决赛中夺冠，中国跳水“梦之队”就此圆梦包揽8金。如图所示为10米台某运动员动作的示意图，从起跳到入水，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中整个过程都处于失重状态 B．裁判在打分时可以将运动员看作质点 C．运动员的位移为10m D．运动员的路程为10m 题型二 平均速度 瞬时速度 解｜题｜技｜巧 1.对平均速度和瞬时速度的理解 平均速度 瞬时速度 区别 反映一段时间内物体运动的平均快慢程度和方向 精确描述物体运动的快慢及方向 对应一段时间(位移)，是过程量 对应某一时刻(位置)，是状态量 方向与位移的方向相同，与运动方向不一定相同 方向就是该时刻物体的运动方向，不一定与位移方向相同 共同点 都是矢量，单位都是m/s 联系 瞬时速度就是平均速度在时间趋于零时的极限值 2.对平均速度和平均速率的理解 (1)平均速度＝，既有大小又有方向，是矢量。 (2)平均速率＝，只有大小没有方向，是标量。 (3)对于同一个运动过程，平均速度的大小通常小于平均速率，只有在单方向的直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率，但即便如此，也不能说平均速度的大小就是平均速率，因为概念不同。 3.注意事项 (1)求解平均速度(率)时要明确哪段时间以及相应的位移(路程)。 (2)分析瞬时速度则要明确哪个时刻以及相应的位置。 【典例1】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）2024年9月14日，据央视新闻报道，国铁集团有关负责人表示，CR450高速动车组目前已进入整车装配阶段，CR450具有450公里实验运行时速和400公里的商业运行时速的高速动车组列车，是世界上最快的高铁，有可能将北京到上海之间（中国最繁忙的线路之一）的旅行时间从4个多小时缩短至3小时左右。北京到上海直线距离约770公里，高铁路程约1325公里，若乘坐CR450，仅用3.2小时就从北京到了上海，则这一过程的平均速度大小约为（　　） A．200km/h B．225km/h C．241km/h D．414km/h 【典例2】（24-25高一上·广东深圳·期末）2024年通车运营的深中通道如图所示，它使得深圳与中山之间的通行时间从原来的2小时缩短至30分钟，大大提高了两地的交通便利性。深中通道全长约24公里，其中包括长约6.8公里的沉管隧道和多个桥梁及互通立交。主线设计速度为。若某辆汽车耗时通过此通道，下列说法中正确的是（　　） A．汽车通过深中通道的位移为24km B．汽车的平均速度为 C．限速是瞬时速度 D．汽车可能做匀速运动 【变式1】（24-25高一上·河南周口·期末）2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，飞船顺利入轨后，与空间站核心舱实施径向交会对接，飞船和空间站组合体运行在离地约400km的高空，运行速度约为7.68km/s，下列有关说法中正确的是（　　） A．“4时27分”为时间间隔 B．发射过程，飞船运动的位移大小可能大于路程 C．为了研究对接过程，飞船和空间站均不可以看成质点 D．组合体在高空运行一周的平均速度大小约为7.68km/s 【变式2】（24-25高一上·福建龙岩·期末）2024年12月龙岩市皮划艇、赛艇对抗赛在汀江流域上杭城区段举行，以下说法中正确的是（　　） A．本次活动上午8∶00正式开幕，这里上午8∶00指时间间隔 B．研究某运动员划桨动作时，可以把运动员视为质点 C．获得500米皮划艇比赛胜利的决定性因素是平均速度 D．获得1000米赛艇比赛胜利的决定性因素是瞬时速度 题型三 加速度 解｜题｜技｜巧 1.对加速度及其定义式a＝的理解 (1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢 (2)a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，计算结果为Δt内的平均加速度。 2.速度、速度的变化量、加速度的比较 速度v 速度的变化量Δv 加速度a 表达式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝ 单位 m/s m/s m/s2 方向 v的方向与Δt内Δx的方向相同 Δv的方向由初、末速度决定 a的方向与Δt内Δv的方向相同 物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 辨析 a的大小由Δv和Δt共同决定，与v、Δv没有必然联系： ①v很大，a不—定大，如飞机匀速飞行(Δv＝0) ②Δv很大，a也不一定大，如高速列车启动(Δt很大) ③v＝0，a不一定为零，如枪膛里刚发射的子弹 3.物体做加速运动还是减速运动，不是看加速度的大小是否变化，也不是看加速度的正、负号，而要由加速度的方向与速度的方向关系进行判断。 【典例1】（24-25高一上·北京朝阳·期末）篮球以10m/s的速度水平撞击篮板后，以8m/s的速度反向弹回。若篮球与篮板接触的时间为0.1s，在该撞击过程中（　　） A．篮球速度变化量的大小为 B．篮球速度变化量的方向与初速度方向相同 C．篮球加速度的大小为 D．篮球加速度的方向与初速度方向相反 【典例2】（24-25高一下·河北·期末）赵凯华教授说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念……”下列关于加速度说法中正确的是（　　） A．速度大，加速度一定大 B．物体可能做加速度正在减小的加速运动 C．速度正在变大，则加速度也一定在变大 D．物体做减速运动时，加速度的方向与速度变化量的方向相反 【变式1】（24-25高一上·山西吕梁·期末）在第四次“天宫课堂上”，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮三位博士在梦天实验舱完成了碰撞实验。如图，桂海潮将一质量为的小钢球扔出去之后，与相对于太空舱处于静止状态的质量为的大钢球发生碰撞，碰撞时间为。碰撞前小钢球的速度为，碰撞后的速度为大小为，方向与的方向相反。碰撞后大钢球的速度为，方向与的方向相同。若规定的方向为正方向，则在碰撞过程中，下列说法正确的是（　　） A．小钢球速度的变化为 B．大钢球速度的变化为 C．小钢球的平均加速度的大小为 D．大钢球的平均加速度的大小为 【变式2】（24-25高一上·河北沧州·期末）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为5m/s，1s后速度的大小变为8m/s。在这1s内该物体的（　　） A．速度变化的大小可能等于5m/s B．速度变化的大小可能大于13m/s C．加速度的大小不可能大于1 D．加速度的大小可能等于13 题型四 匀变速直线运动基本公式的应用 解｜题｜技｜巧 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 速度位移关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t x＝t a 【典例1】（23-24高一上·浙江杭州·期末）某汽车正以72km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若驾驶员以大小为的加速度刹车，则以下说法正确的是（    ） A．汽车刹车30m停下 B．刹车后1s时的速度大小为15m/s C．刹车后6s内的平均速度大小为 D．刹车后6s时的速度大小为 【典例2】（24-25高一上·贵州黔东南·期末）凯里南站一列高铁以72km/h的速度进站做匀减速直线运动，已知完全停下前1s的位移大小为1m，则（　　） A．高铁做匀减速运动的总时间为20s B．高铁做匀减速运动的加速度大小为 C．高铁做匀减速运动的位移大小为400m D．高铁做匀减速运动过程的平均速度大小为20m/s 【典例3】（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的安全系统，系统以50Hz的频率监视前方的交通状况。当车速且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”（此过程可简化为匀减速直线运动），使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，该车在启动“全力自动刹车”后的加速度大小为4m/s²，则该车应设计的安全距离最接近（　　） A．2.5m B．12.5m C．20m D．25m 【变式1】（23-24高一上·黑龙江·期末）汽车紧急刹车过程中会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为，假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．刹车后内的位移大小为 B．刹车后第末的速度大小为 C．刹车后第末的速度大小为 D．刚刹车时，汽车的初速度大小为 【变式2】（24-25高一上·重庆·期末）某汽车在水平路面上启动刹车后，其位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s）。下列说法正确的是（　　） A．该汽车从启动刹车6s内位移为48m B．该汽车刹车时的加速度大小为2m/s C．该汽车从启动刹车到停下来向前运行了50m D．该汽车从启动刹车10s末停止运动 【变式3】（24-25高一上·湖北黄石·期末）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距为d，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速直线滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒的平均速度为，从2号锥筒运动到3号锥筒的平均速度为。该同学经过3号锥桶的瞬时速度为（　　） A． B． C． D． 题型五 匀变速直线运动推论的应用 解｜题｜技｜巧 1.中点时刻的速度：＝== 2.中点位置的速度：v＝ 注意：不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有中点位置速度大于中点时刻的速度。 3.逐差法：公式Δx＝aT2 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。 (3)推论：xm－xn＝(m－n)aT2。 4.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 (1)初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (2)初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ ②通过连续相同的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) ③通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ (3)注意：①比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 ②对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 【典例1】（24-25高一上·甘肃临夏·期末）木块A、B、C、D并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度射入木块A，恰好能从小块D中射出。子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（   ） A．木块A、B、C、D的长度之比为9:7:5:3 B．子弹刚射出木块B时的速度大小为 C．子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为3:1 D．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的5倍 【典例2】（25-26高一上·江苏常州·期中）一滑雪运动员从长度为L的山坡顶端由静止开始沿直线匀加速滑至山脚，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（　　） A．运动员运动全过程中的平均速度是 B．运动员在时刻的瞬时速度是 C．运动员运动到山坡中点时的瞬时速度是 D．运动员从山顶运动到山坡中点所需的时间是 【典例3】（24-25高一下·安徽安庆·期末）2025年5月11日上午7点，“奔跑江淮”大黄山马拉松赛（安庆站）在怀宁县市民广场鸣枪开跑，万名跑者用脚步丈量“蓝莓之乡”，感受马拉松带来的激情与活力。比赛中，一运动员起跑阶段视为匀加速直线运动，从某刻开始计时，在前4s 内经过的位移为12m，紧接着在第二个4s内经过的位移是32m。该运动员运动的加速度为（　　） A．1.25m/s2 B．1.50m/s2 C．2.25m/s2 D．2.50m/s2 【典例4】（24-25高一上·浙江金华·期末）某同学用图甲所示装置研究球形物体匀速下落时所受空气阻力的大小与速率的关系。在气球下方分别挂不同的重物，用频闪照相记录下气球从静止开始下落时的情况，如图乙所示，随着阻力的增大，气球最终匀速下落。若发现阻力与速度成正比，则（    ） A．应该选取加速阶段测量下落速率 B．乙图中两气球的间距依次为 C．气球下落时速度均匀增加 D．重物质量越大，气球最终匀速下落的速度越大 【变式1】（24-25高三上·山东潍坊·期中）某物体运动的x-t图像如图所示，其在加速和减速阶段的运动均可看作匀变速直线运动，时速度最大。下列说法正确的是（　　） A．后物体做匀速直线运动 B．物体的最大速度为20m/s C．到物体的平均速度为10m/s D．物体加速和减速运动过程的加速度大小之比为1∶3 【变式2】（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两位置时的速度分别为v和7v，通过AB段的时间是t，则（　　） A．AB段的位移大小是 B．经过AB段中间时刻的速度是3.5v C．经过AB段中间位置的速度是4.5v D．后一半时间的位移是前一半时间位移的3倍 【变式3】（23-24高一上·黑龙江·期末）小球被竖直向上抛出，如图所示为小球向上做匀减速直线运动时的频闪照片，频闪仪每隔闪光一次，测得长为，长为，下列说法正确的是（　　）    A．长为 B．小球通过点时的速度大小为 C．小球通过点时的速度大小为 D．小球的加速度大小为 【变式4】（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入五个完全相同的矩形区域，恰好停在点。则（　　） A．冰壶经过和的时间相等 B．冰壶在段和段的平均速度相等 C．冰壶在点的速度等于段的平均速度 D．冰壶在点和点的速度之比为 题型六 常见的图像问题 解｜题｜技｜巧 1.v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为正，t轴下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 截 纵截距表示物体初速度 2.x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 3.x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示物体初速度 4.v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 5.v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为正，下斜为负 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 6.a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 【典例1】（25-26高一上·全国·期末）中国海军第45批护航编队完成亚丁湾、索马里海域护航和中伊俄“安全纽带-2024”联合演习等任务后，17日顺利返回山东青岛某军港。在执行任务中假如亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如该段时间内商船速度为零，其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．海盗快艇在0~66s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B．海盗快艇在96s末开始掉头逃离 C．海盗快艇在66s末离商船最近 D．海盗快艇在96~116s内做匀减速直线运动 【典例2】（24-25高一下·云南临沧·期末）一独龙牛（视为质点）做匀变速直线运动，其运动的位置一时间图像（图像）如图中实线所示，其中虚线为时刻图像的切线，已知当时独龙牛的速度大小不为零，且，，，则独龙牛的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【典例3】（24-25高一上·吉林长春·期末）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。某物体做直线运动的图像如图所示，根据图像的信息，下列选项中说法正确的是（　　） A．物体在2s内的位移为8m B．物体做匀变速直线运动且加速度大小为1m/s2 C．物体在第2s内的平均速度大小为5m/s D．物体在第2s末的速度大小为7m/s 【典例4】（23-24高一上·安徽合肥·期末）甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v²随x的变化图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大小为4m/s² B．乙车的加速度大小为2m/s² C．两车x=9m处相遇 D．甲车在4s内前进了8m 【典例5】（2025·广东湛江·一模）汽车中的ABS系统是汽车制动时自动控制制动器的刹车系统，能防止车轮锁定，同时有效减小刹车距离，增强刹车效果。某研究小组研究了相同条件下，汽车有无ABS系统时速度大小v（单位：m/s）随刹车位移x的变化情况，已知两次试验时，汽车在同一点开始刹车，且通过表盘读数得出汽车开始刹车的初速度均为 60km/h，试验数据整理得到右图的抛物线图线和相关的数据。下列说法正确的是（　　） A．两组试验中，汽车均进行变减速直线运动 B．有ABS系统和无ABS系统时，汽车加速度之比为16：9 C．有ABS系统和无ABS系统刹车至停止的时间之差约为0.6s D．速度变化量相同时，无ABS系统的汽车所需要的时间较短 【典例6】（24-25高一上·北京通州·期末）学习小组利用智能手机在此运行的电梯中继续进行实验探究。实验过程中，手机水平放置，屏幕朝上，以竖直向上为正方向，电梯在时由静止开始上升，手机软件记录下了电梯运行过程中的加速度随时间变化的部分图像，如图所示，下列说法中正确的是（    ） A．10s末电梯的速度最大 B．10~11s内电梯减速上行 C．0~1s内电梯速度随时间变化的关系式为 D．1~10s内电梯速度随时间变化的关系式为 【变式1】（24-25高一上·四川绵阳·期末）一质量为的质点沿轴做直线运动，其图像如图所示。质点在时位于处开始沿轴正向运动。则（　　） A．当时，质点的加速度方向与运动方向相反 B．当时，质点在轴上处 C．当时，质点在轴上的某处 D．质点在时受到的合外力大于在时受到的合外力 【变式2】（24-25高一上·江苏连云港·期末）a、b、c三个物体的位移—时间图像如图所示，其中图像c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是（　　） A．a、b两物体都做匀速直线运动，两物体的速度相同 B．0~5s内a、b两物体平均速度相同 C．在0~10s内，c物体做曲线运动 D．物体c在t=5s时速度大小为1m/s 【变式3】（25-26高一上·湖南郴州·期中）一质点沿直线运动，如图所示是从t=0时刻开始运动的质点的图像（x为位移），可以推知（　　） A．初速度的大小是2m/s B．加速度的大小是 C．t=2s时的速度大小是4m/s D．t=2s时位移大小是4m 【变式4】（25-26高一上·湖北荆州·期中）一物体做直线运动，0时刻处在坐标原点处，运动过程中的图像如图所示，一段过程中纵轴的变化量为m，对应的横轴变化量为n，且这个过程对应的时间长为，这段过程的中间时刻与0时刻的时间间隔为，则0时刻物体的速度为（　　） A． B． C． D． 【变式5】（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期末）一质点做初速度为零的匀加速直线运动，x-v（位移-速度）图像如图所示，由此可知（　　） A．质点的加速度为1m/s2 B．质点的位移为16m时运动时间为5s C．质点的位移为6m时，速度大小为4.5m/s D．0~10s内质点的位移为100m 【变式6】（25-26高一上·江西鹰潭·期中）2025年8月15日，2025世界人形机器人运动会在北京正式开赛。某次训练中，机器人沿直线跑道由静止开始运动的过程中，传感器显示其加速度与时间的变化关系（图像）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．末机器人速度大于零 B．前内的位移等于 C．图中最大加速度 D．末机器人速度大于 题型七 自由落体运动和竖直上抛运动 解｜题｜技｜巧 1.自由落体运动问题的解决方法 匀变速直线运动的公式对自由落体运动都成立,解题时一般取开始下落时为时间起点,采用基本公式求解,必要时采用比例关系求解。 2.竖直上抛运动 (1)实质：初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 (2)规律： 基本公式 推论 (3)特点 ①对称性：时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等。 速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。 ②多解性： 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 【典例1】（25-26高一上·黑龙江辽宁·期末）如图所示，某水龙头每间隔时间滴出一滴水，第1滴水着地时，第4滴水刚滴出，已知重力加速度大小为，水滴可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水龙头出水口离水平地面的高度为 B．第1滴水落地时速度大小为 C．第2、3滴水在空中运动时距离保持不变 D．第1滴水着地时第2滴水离水平地面的高度为 【典例2】（24-25高一上·湖北恩施·期末）在一场篮球比赛中，球员将篮球竖直向上抛出，篮球的初速度v0=8m/s，重力加速度g=10m/s2。不计空气阻力，篮球可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．篮球回到抛出点的时间为0.8s B．篮球能上升的最大高度是3m C．篮球抛出1.2s后的速度大小为4m/s，方向竖直向上 D．若篮球是从离地1.8m高的位置抛出，则篮球从抛出到落地用时为1.8s 【变式1】（24-25高一上·安徽合肥·期末）如图a所示，甲、乙两小球位于同一高度，零时刻由静止释放甲球，一段时间后再由静止释放乙球，释放后两球均做自由落体运动。从甲小球下落开始计时，全过程甲、乙两球之间的竖直距离与时间的关系如图b所示，0-1s，3-4s图像为抛物线，1-3s为直线。（球落地后立即原地静止，重力加速度取），下列说法正确的是（　　） A．t=1s时释放乙球 B．甲开始释放时，甲乙离地高度为25m C．1-3s甲乙两球的距离差增大，速度差也变大 D．t=4s时甲球落地 【变式2】（23-24高一上·山东威海·期末）小球a从距地面高5m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面以10m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．b下降的过程中与a相碰 B．两小球经历0.6s相碰 C．两小球相碰时速度大小相等 D．两小球相碰时距地面高度为4m 题型八 追及相遇问题 解｜题｜技｜巧 1.两个分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系” (1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。 (2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2.能否追上的判断方法 物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0<xB,则能追上;若xA+x0=xB,则恰好能追上或恰好不能追上;若xA+x0>xB,则不能追上。 3.三种分析方法 (1)分析法：应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。 (2)极值法：设相遇时间为t,根据条件列出方程,得到关于t的一元二次方程,再利用数学求极值的方法求解。在这里,常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇,速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 【典例1】（24-25高一上·四川成都·期末）一辆货车和一辆小轿车以相同的速度在同一条平直公路上运动，货车在小轿车前方处。货车遇紧急情况突然刹车，小轿车司机经1.5s的反应时间开始刹车，两车的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．若两车未相撞，则从时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小之比为 B．货车和小轿车刹车的加速度大小之比为 C．若两车未相撞，则时两车的速度相同 D．若两车刚好不相撞，则 【典例2】（24-25高一上·江西抚州·期末）两玩具车甲、乙在时刻位置如图1所示，速度随时间的变化图像如图2所示。已知时两车恰好不相撞，时乙车停止运动，且此时甲车在乙车前方。两车均可视为质点，则乙车出发的位置为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（24-25高一上·河北邯郸·期末）可视为质点的甲、乙两车在平直公路上行驶，某时刻刚好并排行驶，从此时刻开始计时，两车运动的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．2s内乙车行驶的位移为12m B．乙车的加速度为 C．两车再次相遇前的最大距离为4m D．两车在2s时再次相遇 【变式2】（25-26高一上·江西·期中）两辆汽车沿平直的公路在相邻的车道上行驶，时刻，汽车甲在汽车乙前方处，汽车甲、乙的速度分别为、，该时刻汽车甲由于某种原因开始刹车，刹车时的加速度大小恒为，汽车乙保持匀速。下列说法正确的是（　　） A．汽车甲从刹车到停止的时间为 B．两汽车相遇前的最大间距为 C．汽车甲停止时，两汽车之间的距离为 D．两汽车经过的时间相遇 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（25-26高一上·湖北·期末）某日早上8点，随着55451次试验列车从襄阳东站驶出，襄阳至荆门高速铁路展开运行试验，这标志着全线开通运营进入倒计时。襄荆高铁是国家“八纵八横”高铁网中呼南通道的重要组成部分，正线全长约117公里，设计时速350公里/小时。下列说法正确的是（　　） A．“全长约117公里”是指高铁列车从襄阳到荆门所发生的位移 B．“设计时速350公里/小时”是指列车在全程中允许达到的平均速度 C．在研究高铁列车通过某桥梁的时间时，可以将其视为质点 D．列车上的乘客看到窗外的站台向后移动，是因为他选择了列车为参考系 2．（25-26高一上·全国·期末）如图甲所示是某无人机的飞行表演，图乙为该无人机表演过程中在竖直方向运动的图像，以向上为正方向，下列说法正确的是（　　） A．无人机在2s末上升到最高点 B．无人机在3s时加速度为0 C．无人机在1s末和5s末的加速度方向相反 D．无人机在0s-2s和2s-3s两个阶段的平均速度相等 3．（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，可视为质点的子弹以初速度v0垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为d，子弹恰好穿过第12块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为T，且在各块木板中运动的加速度都相同。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过前9块所用时间为 D．穿过第12块的平均速度为 4．（24-25高一上·云南德宏·期末）随着现代科技的发展，无人送货车成为城市速递送货的重要力量，如图所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4s内位移为12m，第二个4s内位移为20m，下面说法正确的是（　　） A．计时时刻送货车的速度为0 B．送货车的加速度大小为1.5m/s2 C．送货车在第1个4s末的速度大小为4m/s D．送货车在第2个4s内的平均速度大小为6m/s 5．（24-25高一上·安徽安庆·期末）高速公路上A、B两车在同一车道上同向行驶，A车在前，B车在后，速度均为，距离。时刻车遇紧急情况后，、两车的加速度随时间变化关系如图甲、乙所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是（　　） A．时，两车相距最近 B．内，两车位移之差为 C．时，两车距离最近为 D．两车在内会相撞两次 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（25-26高一上·广东·期末）（多选）某航展游客拍摄了几张战斗机在平直路面上加速起飞过程的频闪照片，频闪拍摄时间间隔为0.2s。他发现了4张有意思的照片，机身首尾分别与地面上的两条引导线刚好对齐，将4张照片合成后如图所示。将所有连续拍摄的频闪照片进行编号，这四张照片的编号分别为11、15、62、64。已知战斗机的机身长度为20m，若将战斗机加速起飞的过程视为匀加速直线运动，引导线的宽度忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．战斗机通过引导线1的平均速度大小为25m/s B．战斗机通过引导线2的平均速度大小为50m/s C．战斗机的加速度大小约为2.5m/s2 D．两条引导线间的距离为382.5m 7．（24-25高一上·河南开封·期末）（多选）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出水龙头出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水开始下落，所用时间为，下列说法正确的是（　　） A．一滴水在空中运动的时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．此地重力加速度的大小为 D．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 8．（24-25高一上·广东汕头·期末）（多选）酒后驾车的危害触目惊心。驾驶员从视觉感知前方危险，到汽车开始制动的时间称为反应时间，酒后驾驶将明显增加反应时间。对比某驾驶员正常驾驶和酒后驾驶过程，记录感知前方危险后汽车运动图线如图甲、乙所示，则（　　） A．图乙对应于正常驾车 B．全过程酒后驾车的时间比较短 C．全过程酒后驾车的位移比较大 D．汽车在制动时间内的加速度大小与喝酒与否无关 9．（24-25高一上·河北·期末）（多选）一汽车从某地出发沿平直公路行驶，其图像关系如图所示，则汽车（　　） A．先做匀速直线运动后静止 B．加速阶段的加速度大小为1.5m/s C．加速阶段的加速度大小为0.75m/s D．加速运动的时间为 10．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）（多选）如图所示，图线OP是某质点做直线运动的位移—时间图像，OP为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。已知PQ为过P点的切线，与纵轴交于的Q点。下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为10m/s B．4s末的速度大小为1m/s C．质点的加速度大小为 D．0~4s内，质点做匀加速直线运动 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $