第六章　圆 2026年广东中考数学一轮专题复习课件

该初中数学中考复习课件聚焦“圆的有关概念及性质”核心考点，严格对接中考说明，梳理垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形性质等高频考点。通过近三年各地中考真题分析，明确角度计算、半径求解、证明推理等题型的考查权重，体现备考针对性和实用性。 课件以“分层训练+真题突破”为特色，精选新疆、青海等地中考真题，设置基础巩固、能力提升、拓展延伸三级训练。通过几何直观培养空间观念，结合推理能力示范圆周角定理应用，如利用直径所对圆周角为直角证明矩形，帮助学生掌握角度转化技巧。助力学生高效突破考点，为教师提供系统复习框架，提升中考冲刺效果。

分层作业本 第六章 圆 第23课时　与圆有关的计算 1. （2024∙贵州）如图F23－1，在扇形纸扇中，若∠AOB=150°， OA=24，则 的长为（　C　） A． 30π B． 25π C． 20π D． 10π 图F23－1　　 C 2. （2024∙重庆）如图F23－2，在矩形ABCD中，分别以点A，C 为圆心，AD的长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若 AD=4，则图中阴影部分的面积为（　D　） A． 32－8π B． 16 －4π C． 32－4π D． 16 －8π D 图F23－2 3. （2024∙济宁）如图F23－3，边长为2的正六边形ABCDEF内接 于⊙O，则它的内切圆半径为（　D　） A． 1 B． 2 C． D． 图F23－3　　 D 4. （2024∙广州）如图F23－4，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（　D　） A． π B． π C． 2 π D． π D 图F23－4 5. （2024∙深圳）如图F23－5，在矩形ABCD中，BC= AB， O为BC的中点，OE=AB=4，则扇形EOF的面积为 ⁠． 4π 图F23－5 6. （2024∙山西）如图F23－6①是小区围墙上的花窗，其形状是扇 形的一部分，图F23－6②是其几何示意图（阴影部分为花 窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA=1 m，C， D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为 m2. 图F23－6 ​ 7. （2025∙江西节选）如图F23－7，点A，B，C在⊙O上， ∠ACB=35°，以BA，BC为边作▱ABCD． 当AD与⊙O相切 时，若⊙O的半径为6，求 的长． 图F23－7　　 解：如答图F23－1，连接OA，OC． ∵AD与⊙O相切于点A，⊙O的半径为6， ∴AD⊥OA，OA=OC=6. ∴∠OAD=90°． ∵AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACB=35°． ∴∠OCA=∠OAC=∠OAD－∠CAD=55°． ∴∠AOC=180°－∠OCA－∠OAC=70°． ∴l = = ．∴ 的长为 ． 答图F23－1 8. （2023∙自贡）如图F23－8，小珍同学用半径为8 cm，圆心角为 100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2 cm的圆锥侧面，则圆锥 上粘贴部分的面积是 cm2． 图F23－8 ​ 9. （教材改编）如图F23－9，扇形AOB的圆心角为120°，半径 OA为6 cm． （1）求扇形AOB的面积； 解：（1）∵扇形AOB的圆心角为 120°，半径OA为6 cm． ∴扇形AOB的面积= = 12π（cm2）． 图F23－9 （2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽 的高OH． 解：（2）设圆锥底面圆的半径为r cm． 由题意，可得2π r= ． 解得r=2. 在Rt△OHC中，HC=2 cm，OC=6 cm，由勾股定理，得 OH= =4 cm． 图F23－9 10. （2025∙宜宾）如图F23－10，扇形OPN为某运动场内的投掷 区， 所在圆的圆心为O，点A，B，N，O在同一直线上．直 线AP与 所在的⊙O相切于点P，此时测得∠PAO=45°．从点 A处沿AO方向前进8.0 m到达B处．直线BQ与 所在的⊙O相切 于点Q，此时测得∠QBO=60°． （参考数据： ≈1.41， ≈1.73，π≈3.14） （1）求圆心角∠PON的度数； 解：（1）∵直线AP与 所在的⊙O相切于 点P， ∴∠APO=90°． ∵∠PAO=45°， ∴∠PON=90°－∠PAO=45°． （2）求 的长（结果精确到0.1 m）． 解：（2）∵直线BQ与 所在的⊙O相切于点Q， ∴∠BQO=90°． ∵∠QBO=60°， ∴ cos ∠QBO= cos 60°= = ． 设BQ=x，则BO=2x． ∴OQ=OP= = x． ∵AB=8.0 m， ∴AO=AB＋BO=（8.0＋2x）m． 在Rt△APO中，∠A=45°， ∴ sin A= sin 45°= = ． ∴ = ． 解得x=4 ＋8. ∴OP= ×（4 ＋8）=（12 ＋8 ）m． ∴ 的长为 ≈24.1（m）． 谢 谢 ! $分层作业本 第六章 圆 第21课时　圆的有关概念及性质 1. （2025∙新疆）如图F21－1，CD是⊙O的直径，AB是弦， AB⊥CD，∠ADC=30°，则∠BOC=（　C　） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75° 图F21－1　　　 C 2. （2025∙青海）如图F21－2，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°， 则∠ADC的度数是（　B　） A． 80° B． 50° C． 40° D． 25° B 图F21－2 3. （2024∙通辽）如图F21－3，圆形拱门最下端AB在地面上，D 为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆 心．若AB=1 m，CD=2.5 m，则拱门所在圆的半径为（　B　） 图F21－3 A． 1.25 m B． 1.3 m C． 1.4 m D． 1.45 m B 4. （2025∙陕西）如图F21－4，AB为⊙O的直径， = ， ∠CDB=24°，则∠ACD的度数为 ⁠． 图F21－4　　　 66° 5. （2025∙扬州）如图F21－5，点A，B，C在⊙O上， ∠BAC=50°，则∠OBC= ⁠°． 6. （2025∙广安）如图F21－6，四边形ABCD是⊙O的内接四边 形，∠BCD=120°，⊙O的半径为6，则BD的长为 ⁠． 图F21－6 40 6 图F21－5 7. （2024∙南京）如图F21－7，在⊙O的内接四边形ABCD中AD=BC，对角线AC是⊙O的直径．求证：四边形ABCD是矩形． 图F21－7 证明：∵对角线AC是⊙O的直径， ∴∠B=∠D=90°． ∴△ABC和△CDA是直角三角形． 在Rt△ABC和Rt△CDA中，​ ∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL）． ∴AB=CD． 又∵AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠B=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形． 8. （2025∙武汉）如图F21－8，四边形ABCD内接于⊙O， =2 ．若AB=6，CD= ，则⊙O的半径是（　A　） 图F21－8 A A． B． C． D． 5 9. （2025∙泸州）如图F21－9，四边形ABCD内接于⊙O，对角线 BD为⊙O的直径．若AB=AC，∠ACB=70°，则∠CBD的度数为 （　B　） 图F21－9 A． 40° B． 50° C． 60° D． 70° B 10. 如图F21－10，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC 与BD交于点P，下面给出5个信息：①AB∥CD；②AP=PC；③ AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC． （1）若用信息①和④作为条件，试证明四边形ABCD是矩形； （2）请你另选取两个能推出四边形ABCD为矩形的信息， 如： 和 ；（不证明，用序号表示即可）（答案 不唯一） ①③ ②③ （答案 不唯一） 图F21－10　　　 （1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BAD＋∠DCB=180°． 又∵∠BAD=∠DCB， ∴∠BAD=∠DCB=90°． ∵AB∥DC， ∴∠BAD＋∠ADC=180°． ∴∠ADC=90°． ∴四边形ABCD是矩形． （3）若选取信息③和⑤作为条件，能推出四边形ABCD为矩形 吗？若能，请你给出证明；若不能，则举反例说明之． 答图F21－1 （3）解：不能． 举反例说明如下：如答图F21－1，AD∥BC， AB=DC，四边形ABCD是等腰梯形． 11. （2025∙福建节选）如图F21－11，四边形ABCD内接于⊙O， AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点F． G是AB上 一点，GD交AC于点H，且AB=AC，BG=DG． 求证： （1）∠ABC=∠DBE＋∠E； 图F21－11 证明：（1）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． ∵∠ACB=∠ADB， ∴∠ABC=∠ADB． ∵∠ADB=∠DBE＋∠E， ∴∠ABC=∠DBE＋∠E． （2）AH2=HF∙HC． 证明：（2）∵BG=DG， ∴∠ABD=∠GDB． 由（1）知∠ABC=∠ADB， 又∵∠ABC=∠ABD＋∠DBE，∠ADB=∠GDB＋ ∠GDA， ∴∠DBE=∠GDA． ∵∠DBE=∠CAD， ∴∠CAD=∠GDA． ∴AH=HD． ∵∠ACD=∠ABD， ∴∠ACD=∠GDB． ∵∠CHD=∠DHF， ∴△CHD∽△DHF． ∴ = ． ∴HD2=HF∙HC． ∴AH2=HF∙HC． 谢 谢 ! $分层作业本 第六章 圆 第22课时　与圆有关的位置关系 1. （2024∙山西）如图F22－1，已知△ABC，以AB为直径的⊙O 交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD． 若∠AOD=80°，则 ∠C的度数为（　D　） A． 30° B． 40° C． 45° D． 50° 图F22－1　　 D 2. （2024∙福建）如图F22－2，已知点A，B在⊙O上， ∠AOB=72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为 的中 点，则∠ACM等于（　A　） A． 18° B． 30° C． 36° D． 72° A 图F22－2 3. （2024∙泸州）如图F22－3，EA，ED是⊙O的切线，切点为 A，D，点B，C在⊙O上．若∠BAE＋∠BCD=236°，则∠E= （　C　） A． 56° B． 60° C． 68° D． 70° 图F22－3　　 C 4. （2023∙广州）如图F22－4，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA， AB分别相切于点D，E，F． 若⊙I的半径为r，∠A=α，则（BF ＋CE－BC）的值和∠FDE的大小分别为（　D　） A． 2r，90°－α B． 0，90°－α C． 2r，90°－ D． 0，90°－ D 图F22－4 图F22－5 5. （2024∙浙江）如图F22－5，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相 切，A为切点，连接BC． 已知∠ACB=50°，则∠B的度数 为 ⁠． 40° 6. （2024∙包头）如图F22－6，四边形ABCD是⊙O的内接四边 形，点O在四边形ABCD内部，过点C作⊙O的切线交AB的延长 线于点P，连接OA，OB． 若∠AOB=140°，∠BCP=35°，则 ∠ADC的度数为 ⁠． 105° 图F22－6　　 7. （2024∙青岛）如图F22－7，在△ABC中，BA=BC，以BC为直 径的半圆O分别交AB，AC于点D，E． 过点E作半圆O的切 线，交AB于点M，交BC的延长线于点N． 若ON=10， cos ∠ABC= ，则半径OC的长为 ⁠． 6 图F22－7 8. （2025∙泸州）如图F22－8，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=CD=10，⊙O与梯形ABCD的各边都相切，且⊙O的面积为 16π，则点B到CD的距离为 ⁠． 图F22－8　　 ​ 9. （2025∙北京）如图F22－9，⊙O是地球的示意图，其中AB表 示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线， ∠DOB=∠FOB=23.5°．夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经 过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH（即平行于GD的光线 HF与⊙O的切线FI所成的锐角）的大小为 ⁠°． 43 图F22－9 10. （2025∙长沙节选）如图F22－10，点O是以AB为直径的半圆 的圆心，AD与BC均为该半圆的切线，C，D均为直径AB上方的 动点，连接CD，且始终满足CD=AD＋BC． 求证：CD与该半 圆相切． 图F22－10　　　 证明：如答图F22－1，连接CO并延长，交DA的延长线于点M， 过点O作OE⊥CD于点E． ∵AD与BC均为该半圆的切线， ∴AD⊥AB，BC⊥AB． ∴AD∥BC，∠OAM=∠OBC=90°． ∴∠M=∠OCB． ∵O为AB的中点， ∴OA=OB． 在△OAM与△OBC 中， 答图F22－1 ​ ∴△OAM≌△OBC（AAS）． ∴AM=BC． ∵CD=AD＋BC， ∴CD=AD＋AM=DM． ∴∠M=∠OCE． ∴∠OCB=∠OCE，即CO平分∠BCD． 又∵OE⊥CD，OB⊥CB， ∴OE=OB． ∴CD与该半圆相切． 11. （2024∙绥化）如图F22－11①，O是正方形ABCD对角线上一 点，以点O为圆心，OC长为半径的⊙O与AD相切于点E，与AC 相交于点F． （1）证明：如答图F22－2，连接OE，过点O作 OG⊥AB于点G． ∵⊙O与AD相切于点E，∴OE⊥AD． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC=45°． ∴OG=OE，即OG为⊙O的半径． 又∵OG⊥AB，∴AB与⊙O相切． 　答图F22－2 （1）求证：AB与⊙O相切； （2）若正方形ABCD的边长为 ＋1，求⊙O的半径； （2）解：在正方形ABCD中，∠B=90°， AB=BC= ＋1， ∴BC⊥AB，AC= =2＋ ． 设⊙O的半径为r，则AO=2＋ －r． ∵OG⊥AB，BC⊥AB， ∴OG∥BC． ∴△AGO∽△ABC． ∴ = ，即 = ． 解得r= ．∴⊙O的半径为 ． 答图F22－3 （3）如图F22－11②，在（2）的条件下，若点M是半径OC上的 一个动点，过点M作MN⊥OC交 于点N． 当CM∶FM=1∶4时，求CN的长． （3）解：如答图F22－3，连接FN，ON． ∵CM∶FM=1∶4， 设CM=k，则FM=4k．∴CF=CM＋FM=5k． ∴OC=ON= CF= k．∴OM=OC－CM= k． 在Rt△OMN中，MN= =2k． 在Rt△CMN中，CN= = k． ∵⊙O的半径为 ，∴ k= ．解得k= ． ∴CN= k= ． 答图F22－3 谢 谢 ! 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