26.1.1反比例函数同步练习2025-2026学年人教版数学九年级下册

反比例函数 一、单选题 1．已知长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：/人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 2．若和成反比例关系，当的值分别为时，的值如表所示，则表中的值是（　　） 3 2 A． B． C．3 D．2 3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 4．在下列函数表达式中，有（    ）个是的反比例函数． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； A．2 B．3 C．4 D．5 5．若函数是反比例函数，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．或1 D．或 6．反比例函数中，k与x的取值情况是（   ） A．取全体实数 B．取全体实数 C． D．k、x都可取全体实数 7．已知函数是反比例函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．下列四个点不在反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 9．反比例函数的图像一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 10．已知点在反比例函数的图象上，则a的值是（   ） A． B．3 C． D． 二、填空题 11．一个物体重，该物体对地面的压强随它与地面的接触面积的变化而变化，则p与S之间的函数表达式为 ． 12．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是的反比例函数的有 （填序号）． 13．已知函数是反比例函数，则m的值为 ． 14．已知点与点在反比例函数的图象上，则m的值为 ． 15．若点在反比例函数的图象上，则 ． 16．已知反比例函数的图象经过点和，则 ． 三、解答题 17．如图，王大爷准备用栅栏围建一个面积为的矩形养鸡场，其中一边靠墙，墙长为．设的长为，的长为． (1)求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； (2)现有两种方案，或，试选出合理的设计方案，并求出栅栏的总长． 18．下列函数表达式中，是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值． (1)； (2)； (3)． 19．已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 20．平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：，称点为点的“可控变点”．例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点 根据定义，解答下列问题： (1)点的“可控变点”为点________． (2)点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，…，以此类推，若点的坐标为，则点的坐标为________． (3)若点是函数图象上点的“可控变点”，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A B C A D A B 1．B 【分析】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确等量关系是解题关键，利用土地总面积除以总人数，进而表示出人均占有的土地面积． 【详解】解：∵长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积S（单位：人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化， ∴S与n的函数关系式是：； 故选B． 2．A 【分析】本题考查了变量间成反比例关系，熟练掌握定义是解题的关键．根据反比例的定义，若和成反比例关系，则它们的乘积为定值，利用已知条件时，求出的值，再代入时的情况计算的值． 【详解】解：由反比例关系得：（为常数）， 当时，，代入得：， 当时，，代入关系式得：， 解得：， 因此，表中的值是， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了反比例函数的定义． 根据反比例函数的定义，形如（为常数，且）的函数是反比例函数．逐一检查各选项，只有B选项符合此定义． 【详解】解：反比例函数的形式为，其中为常数且． 选项A：，是正比例函数，不是反比例函数； 选项B：，符合形式，且，是反比例函数； 选项C：，即，但未指定为常数且，不一定是反比例函数； 选项D：，是与成反比，不是与成反比，不是反比例函数； 故选：B． 4．A 【分析】本题考查反比例函数的定义，解题关键是掌握反比例函数的形式为（为常数，），据此对每个函数进行判断即可． 【详解】满足反比例函数形式，是反比例函数； ，不满足反比例函数形式，不是反比例函数； 是正比例函数，不是反比例函数； ，是的反比例函数，不符合题意； ，满足反比例函数形式，是反比例函数； 所以有2个是的反比例函数． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟悉的形式的反比例函数是解题的关键．根据反比例函数的定义解答即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，且， ∴且， ∴， 故选：B． 6．C 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义．利用反比例函数的概念：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数．其中是自变量，自变量的取值范围是不等于0的一切实数，即可得出答案． 【详解】解：反比例函数（k为常数，）的自变量的取值范围是：． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了反比例函数的解析式，反比例函数的解析式为，其中，因为函数是反比例函数，从而得到，，解方程和不等式求出的值即可． 【详解】解：函数是反比例函数， ，， 由， 可得：， 由， 可得：， 的值为． 故选：A ． 8．D 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是，就在此函数图象上． 【详解】解：由得，， A.，该点在反比例函数图象上，不符合题意； B. ，该点在反比例函数图象上，不符合题意； C. ，该点在反比例函数图象上，不符合题意； D. ，该点不在反比例函数图象上，符合题意； 故选：D． 9．A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．据此解答即可． 【详解】解：A．点，计算，故本选项符合题意； B．点，计算，故本选项不符合题意； C．点，计算，故本选项不符合题意； D．点，计算，故本选项不符合题意； 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了反比例函数的性质．将点的坐标代入反比例函数解析式，解方程即可． 【详解】解：将代入得： 解得：， 故选：B． 11． 【分析】此题主要考查了实际问题中的函数关系，解题关键是知道压强与受力面积成反比．根据物理中的压强与接触面积、物体的重量之间的关系：压强压力受力面积，构造反比例模型，解决实际问题即可． 【详解】解：∵压强与接触面积成反比例关系， ∴根据压强公式得： ， 故答案为：． 12．②⑤/⑤② 【分析】本题主要查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义解答即可． 【详解】解：是的反比例函数的有，． 故答案为：②⑤ 13． 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数． 根据自变量的次数等于且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， 解得． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；根据反比例函数图象上点的坐标特征，点A和点B的横纵坐标乘积相等，都等于比例系数k，然后问题可求解． 【详解】解：因为点和点在反比例函数的图象上， 所以， 解得； 故答案为． 15．2 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．将点代入反比例函数，即可求出m的值． 【详解】解：将点代入反比例函数得：． 故答案为：2． 16． 【分析】本题考查反比例函数图象上的点，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为值，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：． 17．(1)， (2)栅栏总长． 【分析】本题主要考查了反比例函数．解决本题的关键是根据矩形的面积公式得到矩形的长与宽之间的函数关系式，并根据墙的长度确定自变量的取值范围． （1）根据矩形的面积公式和矩形的长为、宽为得到求与之间的函数关系式是，再根据墙的长度确定的取值范围； （2）分别求出当和时对应的值分别是和，当时超过了墙的长度，所以应选当，并根据矩形的周长公式求出此时栅栏的长度． 【详解】（1）解：矩形的面积为， ， 整理得：， 墙的长度是， ， ， 解得：， 自变量的取值范围是； （2）解：当时，， 矩形的长为，宽为， 此时墙的长度恰好够用； 当时，， 矩形的长为， 此时墙的长度不够用， 选比较合理， 当时， 此时栅栏的部总长为：， 答：栅栏的总长为． 18．(1)不是 (2)是， (3)不是 【分析】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键： （1）易得，不是反比例函数； （2）易得，是反比例函数，， （3）易得，不是反比例函数． 【详解】（1）解：不是； ∵， ∴，不是反比例函数； （2）是； ∵， ∴ ∴； （3）不是； ∵， ∴，不是反比例函数； 19．(1) (2)点不在该反比例函数图象上 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数的定义得且，求解即可； 把代入反比例函数求得的y值，即可判断． 【详解】（1）解： 反比例函数为， 且， 解得：． （2）由（1）可知：． 当时，代入上式得： 点不在该反比例函数图象上． 20．(1) (2) (3)点M的坐标为或． 【分析】（1）依据“可控变点”的定义可得，点的“可控变点”为点； （2）依据变化规律可得每四次变化出现一次循环，即可得到当点的坐标为，则点的坐标为； （3）由题意知，点M在上，设，当时，的“可控变点”坐标为：，当时，的“可控变点”坐标为：，再结合反比例函数的特点解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴根据“可控变点”的定义可得，点的“可控变点”为点， （2）当时，点的“可控变点”为点， 点的“可控变点”为点， 点的“可控变点”为点， 点的“可控变点”为点，…， 故每四次变化出现一次循环； 当时， 点的“可控变点”为点， 点的“可控变点”为点， 点的“可控变点”为点， 点的“可控变点”为点，…， 故每四次变化出现一次循环； ∵， ∴当点的坐标为，则点的坐标为． （3）由题意知，点M在上，设， 当时，的“可控变点”坐标为：， ∵点是函数图象上点的“可控变点”， ∴，则， ∴， 当时，的“可控变点”坐标为：， ∵点是函数图象上点的“可控变点”， ∴，则， 此时， ∴ 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，新定义的理解，坐标变换，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要根据点的坐标变化规律进行判断． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 反比例函数 一、单选题 1．已知长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：/人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 2．若和成反比例关系，当的值分别为时，的值如表所示，则表中的值是（　　） 3 2 A． B． C．3 D．2 3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 4．在下列函数表达式中，有（    ）个是的反比例函数． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； A．2 B．3 C．4 D．5 5．若函数是反比例函数，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．或1 D．或 6．反比例函数中，k与x的取值情况是（   ） A．取全体实数 B．取全体实数 C． D．k、x都可取全体实数 7．已知函数是反比例函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．下列四个点不在反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 9．反比例函数的图像一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 10．已知点在反比例函数的图象上，则a的值是（   ） A． B．3 C． D． 二、填空题 11．一个物体重，该物体对地面的压强随它与地面的接触面积的变化而变化，则p与S之间的函数表达式为 ． 12．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是的反比例函数的有 （填序号）． 13．已知函数是反比例函数，则m的值为 ． 14．已知点与点在反比例函数的图象上，则m的值为 ． 15．若点在反比例函数的图象上，则 ． 16．已知反比例函数的图象经过点和，则 ． 三、解答题 17．如图，王大爷准备用栅栏围建一个面积为的矩形养鸡场，其中一边靠墙，墙长为．设的长为，的长为． (1)求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； (2)现有两种方案，或，试选出合理的设计方案，并求出栅栏的总长． 18．下列函数表达式中，是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值． (1)； (2)； (3)． 19．已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 20．平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：，称点为点的“可控变点”．例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点 根据定义，解答下列问题： (1)点的“可控变点”为点________． (2)点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，…，以此类推，若点的坐标为，则点的坐标为________． (3)若点是函数图象上点的“可控变点”，求点的坐标． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $