2026年广东中考数学一轮专题复习课件 第八章　统计与概率

该初中数学中考复习课件聚焦统计与概率核心模块，系统覆盖普查抽样、数据代表（平均数、中位数、众数）、方差、统计图等中考必考点，严格对接新课标“用样本估计总体”“数据分析判断”等要求。通过分课时梳理教材知识，结合近三年广东中考真题分析考点权重，归纳选择、填空、解答（如第19题）三大常考题型，凸显备考针对性。 课件亮点在于“真题演练+素养提升”双轨模式，精选广东及全国中考真题，如2025年广东题6中位数众数辨析、重点突破中“小红乘车线路”方差应用实例，培养学生数据观念与推理意识。通过易错点分析（加权平均数计算）、命题预测（图表信息综合题），帮助学生掌握“先算后比再判断”的答题技巧，教师可直接用于专题复习，助力学生高效冲刺中考。

第一部分 知识梳理 第八章 统计与概率 第28课时　概　　率 返回目录 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标解读 03 知识梳理 04 重点突破 05 中考演练 06 命题预测 返回目录 课前循环练 1. （广东真题）以下说法正确的是（　A　） A． 平行四边形的对边相等 B． 圆周角等于圆心角的一半 C． 分式方程 = －2的解为x=2 D． 三角形的一个外角等于两个内角的和 A 返回目录 2. （广东真题）如图8－28－1，在△ABC中，AB=AC． 在AB， AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ． 再分别以点P，Q为圆 心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作 射线AR，交BC于点D． 若BC=6，则BD的长为（　B　） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 B 　图8－28－1 返回目录 3. （广东真题）如图8－28－2，在正方形ABCD中，点P从点A出 发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与 点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（　C　） 图8－28－2 　　 C 返回目录 4. （广东真题）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的 七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号 为偶数的球的概率是 　 　． 5. （广东真题）如图8－28－3，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6， BC=8，则CD= ⁠． 3　 图8－28－3 返回目录 课标解读 内容 课标要求 概率 ①能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可 能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解 随机事件的概率 ②知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率 返回目录 知识梳理 对接教材　人教：九上第二十五章　概率初步 北师：七下第六章　概率初步；九上第三章　概率的进一步认识 返回目录 1. 事件的分类 事件 返回目录 例1. 下列事件是必然事件的是 （　C　） A． 任意购买一张电影票，座位号是奇数 B． 打开电视，正在播出《新闻联播》 C． 13 名同学中至少有两名同学出生的月份相同 D． 抛掷一枚硬币，反面朝上 C 返回目录 2. 概率 事件A 发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率． 必然 事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ⁠，随机 事件发生的概率介于 ⁠之间 1 0 0与1 返回目录 例2. 下列说法中，正确的是（　B　） A． 随机事件发生的概率为 B． “水中捞月”发生的概率为0 C． 概率很小的事件不可能发生 D． 概率很大的事件一定发生 B 返回目录 3. 求概率的方法 （1）一般地，如果一次试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其 中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）= 　 　． （2）列表法：当一次试验涉及两个因素，且等可能出现的结果数 目较多时，可采用列表法列出所有等可能的结果数n，再找出符 合要求的结果数m，则概率 P= 　 　． （3）画树状图法：当一次试验涉及三个或更多因素时，可采用画 树状图的方法表示出所有等可能的结果数n，再找出符合要求的 结果数m，则概率 P= 　 ⁠ 返回目录 例3. 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 2 和 5， 乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 4 和 9，丙口 袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 1，6，7. 从这 3 个 口袋中各随机取出一个小球． （1）用树状图表示所有可能出现的结果； 　　解：（1）如答图8－28－1，共有12 种等可能的结果． 答图8－28－1 返回目录 （2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求 这些线段能构成三角形的概率． 解：（2）这些线段能构成三角形（记为事件 A）的结果 有4种：（5，4，6），（5，4，7），（5，9，6），（5，9， 7）， 所以P（A）= = ． 返回目录 4. 用频率估计概率 （1）频率：在 n 次重复试验中，不确定事件 A 发生了 m 次，则比 值 　 　称为事件 A 发生的频率． （2）在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于 某个常数，并在它附近摆动，这个常数就是事件A的概率 返回目录 例4. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结 果出现的频率，绘制了如下表格，则符合这一结果的试验最有可 能是（　B　） 　　 试验次数 100 200 300 500 800 1 000 2 000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 B A． 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花 色是红桃 B． 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球 C． 抛一枚硬币，出现正面 D． 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 返回目录 重点突破 【考点突破】概率及其应用；列表法与树状图法 得分点分析 1. （2025∙常州）在5张相同的小纸条上，分别写有：①－1；② 0；③1；④正数；⑤负数． 将这5张小纸条做成5支签，①②③放 在不透明的盒子A中搅匀，④⑤放在不透明的盒子B中搅匀． （1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到“0”的概率是 　　　　； （2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支 签． 求抽到的数与文字描述相符合的概率． 返回目录 解：（1）由题意，可知共有3种等可能的结果，其中抽到“0” 的结果有1种，P（抽到“0”）= ．故答案为： ．.…………3分 （利用概率公式计算得3分） （2）画树状图如图8－28－4. 图8－28－4 .…………6分（画树状图或列表得3分） 返回目录 共有6种等可能的结果，其中抽到的数与文字描述相符合的结果有 2种，为①⑤，③④． ∴P（抽到的数与文字描述相符合）= = ． 9分（利用概率公式 计算得3分） 返回目录 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第20小题，分 值一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全 对，评卷老师是分步给分的哦! 返回目录 【易错点突破】因方法不当出错，概率公式；列表法与树状图法 2. 一只箱子里共有 3个球 ，其中白球2个 ，红球1个，它们除颜 色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率为 　 　； 返回目录 （2）从箱子中任意摸出一个球 ，不将它放回箱子，搅匀后再摸 出一个球 ，请用画树状图的方法求两次摸出的球都是白球的概 率． 如图8－28－5是小丽画出的树状图，她画的图正确吗？若正 确，根据树状图写出答案；若不正确，请画出正确的树状图，并 写出答案． 图8－28－5　　　 返回目录 解：（2）不正确． 记两个白球分别为白1与白2，画树状图如答图8－28－2. 由树状图可知，一共有6种等可能的结果，其中两次摸出的球都 是白球的结果有2种， ∴P（两次摸出的球 都是白球）= = ． 答图8－28－2 返回目录 【生长式突破】知识生长→综合创新 3. （中考创新，原创题）在一个不透明的袋中装有1张巴蜀文化 卡片（红色）、1张荆楚文化卡片（白色）和1张吴越文化卡片 （黑色），共3张卡片，它们除颜色外都相同． 知识种子：基本概念 （1）从袋中摸出一张卡片是巴蜀文化卡片的概率是 　 　； 返回目录 种子生长：画树状图或列表 （2）摸出1张卡片，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1张卡片， 求两次摸出的卡片恰好颜色相同的概率（画树状图或列表）； 解：画树状图如答 图8－28－3. 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的卡片恰 好颜色相同的结果有3种， ∴P（两次摸出的卡片恰好颜色相同）= = ． 答图8－28－3 返回目录 种子成树：综合创新 （3）若规定摸到巴蜀文化卡片每次得5分，摸到荆楚文化卡片每 次得3分，摸到吴越文化卡片每次得1分，小明摸5次卡片（每次摸 1张卡片，摸后放回）合计得19分，请求出小明有哪几种摸 法．（不分卡片颜色的先后顺序） 返回目录 解：设摸到巴蜀文化卡片x次，摸到荆楚文化卡片y次，则摸到吴 越文化卡片（5－x－y）次． 由题意，可得5x＋3y＋（5－x－y）=19. 化简，得2x＋y=7. 由题意，可知x，y均为正整数，且0＜x＜5，0＜y＜5. 当x=2时，y=3，5－x－y=0； 当x=3时，y=1，5－x－y=1. ∴共有2种摸法：①摸到巴蜀文化卡片2次，荆楚文化卡片3次，吴 越文化卡片0次； ②摸到巴蜀文化卡片3次，荆楚文化卡片1次，吴越文化卡片1次． 返回目录 中考演练 1. （2022∙广东题7）书架上有2本数学书、1本物理书． 从中任取1 本书是物理书的概率为（　B　） A． B． C． D． B 返回目录 2. （2023∙广东题7）某学校开设了劳动教育课程． 小明从感兴趣 的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学 习，每门课程被选中的可能性相等． 小明恰好选中“烹饪”的概 率为（　C　） A． B． C． D． （2023∙广东题7） C 返回目录 3. （2024∙广东题6）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出 藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化． 若从上 述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀 文化”的概率是（　A　） A． B． C． D． A 返回目录 1. （2025∙武汉）掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面 上分别标有1到6的数字． 下列事件是必然事件的是（　B　） A． 向上两面的数字和为5 B． 向上两面的数字和大于1 C． 向上两面的数字和大于12 D． 向上两面的数字和为偶数 B 返回目录 2. （2025∙北京）一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1 个白球，这些球除颜色外无其他差别． 从袋子中随机摸出一个 球，摸出的球是白球的概率是（　A　） A． B． C． D． 3. （2025∙深圳）某校进行《九章算术》、《周髀算经》、《孙子 算经》、《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取 一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（　C　） A． B． C． D． A C 返回目录 4. （2025∙辽宁）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小 球除颜色外都相同． 从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回 并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球 的概率为（　C　） A． B． C． D． C 返回目录 5. （2025∙贵州）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估 计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1 000 2 000 5 000 “正面朝上” 的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1 100 2 750 “正面朝上” 的频率 0.6 0 0.6 3 0.5 8 0.5 2 0.5 4 0.5 5 0.5 5 0.5 5 0.5 5 0.5 5 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（　B　） B A． 0.52 B． 0.55 C． 0.58 D． 0.63 返回目录 6. （2025∙贵州）一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每 个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率 是 　 　． 7. （2025∙宁夏）为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动． 现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团 的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为 　　． 返回目录 8. （2025∙安徽）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置 质量为20 g和70 g的物品后，天平倾斜（如图8－28－6）． 现从 质量为10 g，20 g，30 g，40 g的四件物品中，随机选取两件放置 在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 　 　． 　图8－28－6 返回目录 9. （2025∙吉林）在“健康中国2030”与“体重管理年”的行 动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动． 由 于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分A，B，C三组进 行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件 完成． 请用画树状图或列表的方法，求参与者小刚和小利被分 配到同一组的概率． 返回目录 解：画树状图如答图8－28－4. 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小刚和小利被分配 到同一组的结果有3种， ∴P（小刚和小利被分配到同一组）= = ． 　答图8－28－4 返回目录 10. （2025∙陕西）某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐， 甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定 决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决 定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别 标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队 伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队 的道次． （1）将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有 数字1的小球的概率为 　 　； 返回目录 （2）将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不 放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图 或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率． 解：（2）列表如下： 甲 乙 1 2 3 4 1 — （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） — （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） — （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） — 返回目录 由表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两队在决赛时赛 道相邻的结果有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2）， （3，4），（4，3）共6种， ∴P（甲、乙两队在决赛时赛道相邻）= = ． 返回目录 命题预测 （中考创新）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌 面数字分别是1和2，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次 试验． （1）小红与小明用一次试验做游戏，若摸到的牌面数字相同则小 红获胜，否则小明获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个 游戏是否公平； 返回目录 （2）小丽认为：在一次试验中，两张牌的牌面数字和有2，3，4 三种情况，所以出现“和为2”的概率是 ． 她的这种看法是否正 确？请说明理由． 解：（1）此游戏公平． 摸到的牌面数字列表如下： 1 2 1 （1，1） （2，1） 2 （1，2） （2，2） 返回目录 由表可知，共有4种等可能的结果，其中摸到的牌面数字相同的 有2种结果，不同的有2种结果， ∴P（小红获胜）= = ，P（小明获胜）= = ． ∵ = ，∴此游戏公平． 返回目录 （2）她的这种看法错误．理由如下： 两张牌的牌面数字和如下表： 1 2 1 2 3 2 3 4 由表可知，共有4种等可能的结果，其中和为2的结果只有1种， ∴P（出现“和为2”）= ． ∴她的这种看法错误． 返回目录 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测 2026年广东中考概率部分的命题可能将继续注重基础知识和基本 技能的考查，同时会加强与实际生活的联系，创设丰富的情境， 考查学生运用概率知识解决问题的能力． 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $第一部分 知识梳理 第八章 统计与概率 第27课时　统　　计 返回目录 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标解读 03 知识梳理 04 重点突破 05 中考演练 06 命题预测 返回目录 课前循环练 1. （广东真题）方程 = 的解为（　D　） A． x=－6 B． x=－2 C． x=2 D． x=6 2. （广东真题）抛物线y=ax2＋bx＋c经过点（－1，0）和点 （3，0），且与y轴交于点（0，－5），则当x=2时，y的值为 （　A　） A． －5 B． －3 C． －1 D． 5 D A 返回目录 3. （广东真题）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60 km/h，动车提速后行驶480 km与提速前行驶360 km所用的时间相 同．设动车提速后的平均速度为x km/h，则下列方程正确的是 （　B　） A． = B． = C． = D． = B 返回目录 4. （广东真题）分解因式：x2y＋2xy＋y= ⁠． 5. （广东真题）化简 － 的结果是 　 　． y（x＋1）2 返回目录 课标解读 内容 课标要求 统 计 ①体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样 ②进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据 ③会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据 ④理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述 ⑤体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的方差 ⑥通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息 ⑦体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差 ⑧能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流 ⑨通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势 返回目录 知识梳理 对接教材　人教：七下第十章　数据的收集、整理与描述；八 下第二十章　数据的分析 北师：七上第六章　数据的收集与整理；八上第六章　数据的分 析 返回目录 1. 普查 为某一特定目的而对 考察对象进行的 ⁠调查 所有 全面 例1. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是 （　C　） A． 调查市场上老酸奶的质量情况 B． 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C． 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D． 调查我市市民对巴黎奥运会吉祥物的知晓率 C 返回目录 2. 抽样调查 从总体中抽取 ⁠进行调查 部分个体 例2. 下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的 身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④ 企业招聘，对应聘人员进行面试． 其中适合用抽样调查的是 （　B　） B A． ①② B． ①③ C． ②④ D． ②③ 返回目录 3. 总体、个体、样本、样本容量 （1）总体：所要考察对象的 ⁠称为总体． （2）个体：组成总体的每一个考察对象称为个体． （3）样本：从总体中抽取的 ⁠叫做总体的一个 样本． （4）样本容量：样本个体的 ⁠称为样本容量 全体 一部分个体 数量 返回目录 例3. 某校要了解七年级女生的体重，以掌握她们的身体发育情 况，从七年级的 300 名女生中抽出 30 名进行体重检测． 在这个 问题中，下列说法正确的是 （　D　） A． 300 名女生是个体 B． 300 名女生是总体 C． 30 名女生是总体的一个样本 D． 30 是样本的容量 D 返回目录 4. 频数与频率 在一组数据中，一个数据出现的次数称为该数据的频数． 频率= ，所以频率总和等于1 例4. “I am a good student．”这句话中，字母“a”出现的频率是 （　B　） B C． D． A． 2 B． 返回目录 5. 平均数 （1）算术平均数：一般地，对于n 个数 x1，x2，…，xn，我们 把 　 　叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均 数，记为 ． （2）加权平均数：一般地，在 n 个数据中，如果数据 x1， x2，…，xk 的频数分别是 f1，f2，…，fk，且 f1＋f2＋…＋fk=n，那 么 = 叫做这 n 个数的加权平均数 返回目录 例5. 某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果 如下表所示，那么这 20 名男生这一周参加篮球运动次数的平均数 是 （　C　） 　　 次数 2 3 4 5 人数 2 2 10 6 C A． 3 次 B． 3.5 次 C． 4 次 D． 4.5 次 返回目录 6. 中位数 一般地，n 个数据按大小顺序排列，位于 ⁠位置的一个 数据（或最中间两个数据的 ⁠）叫做这组数据的中位数 最中间 平均数 返回目录 例6. 有 10 位同学参加数学竞赛，成绩如下表： 分数 75 80 85 90 人数 1 4 3 2 则这10位同学分数的中位数是（　B　） A． 80 B． 82.5 C． 85 D． 87.5 B 返回目录 7. 众数 一组数据中出现次数 ⁠的那个数据叫做这组数据的众数 最多 返回目录 例7. 小王班的同学去年6—12月去孔子学堂听中国传统文化讲座的 人数如下表： 月份 6 7 8 9 10 11 12 人数 46 32 42 32 27 32 42 则该班去年6—12月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数 是 （　C　） A． 46 B． 42 C． 32 D． 27 C 返回目录 8. 方差 在一组数据中，各个数据与平均数差的平方的平均数叫做方差， 即s2= ［（x1－ ）2＋（x2－ ）2＋…＋（xn－ ）2］．方差越 大，数据的波动越 ；方差越小，数据的波动越 ⁠ 大 小　 返回目录 例8. 在社会实践活动中，某中学对甲、乙、丙、丁四个超市三月 份的苹果价格进行调查． 它们的价格的平均值均为 3.50 元，方差 分别为 =0.3， =0.4， =0.1， =0.25. 三月份苹果价格最 稳定的超市是 （　C　） A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 C 返回目录 9. 常见的统计图 （1）条形统计图：能够显示每组中的数据． （2）扇形统计图：能够显示部分在总体中的百分比． （3）折线统计图：能够显示数据的变化趋势． （4）频数分布直方图：能够显示数据的分布情况 返回目录 例9. 空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分 的百分比，最适合使用的统计图是（　B　） A． 条形统计图 B． 扇形统计图 C． 折线统计图 D． 频数分布直方图 B 返回目录 重点突破 【考点突破】方差；中位数；众数 得分点分析 1. （2023∙广东）小红家到学校有两条公共汽车线路． 为了解两条 线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择 A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内 乘车2次并分别记录所用时间． 数据统计如下（统计图如图8－27 －1）：（单位：min） 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 返回目录 图8－27－1 根据以上信息解答下列问题： 返回目录 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 （1）填空：a= 　　　　；b= 　　　　；c= 　　　　； 返回目录 （2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线 路． 解：（1）求中位数a要先排序， 从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35. 共 有10个数， 第5和第6个数为18和20，则中位数a为 =19； 平均数b= =26.8； 众数c=25. 返回目录 故答案为：19，26.8，25. .…………6分（计算中位数、平均数、众数各占2分） （2）根据小红统计的数据，选择A线路平均数为22，选择B线 路平均数为26.8，用时差不太多． 而方差63.2＞6.36，相比较 而言，B线路的波动性更小，所以选择B线路更优．.………… 9分（说理 清楚占3分） 返回目录 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第19小题，分 值一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全 对，评卷老师是分步给分的哦! 返回目录 【易错点突破】对统计图理解不透彻，对加权平均数的计算不 掌握 2. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后 随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵； B：5棵；C：6棵；D：7棵． 将各类的人数绘制成如图8－27－2 所示的扇形统计图和条形统计图，经确认扇形统计图是正确的， 而条形统计图尚有一处错误． 回答下列问题： 图8－27－2 返回目录 （1）条形统计图中某一类型的人数有错误，请写出该类型的正确 人数为 ⁠； （2）这20名学生每人植树量的众数是 ，中位数是 ⁠； 2 5 5 图8－27－2 返回目录 （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，嘉嘉是这样分 析的： 第一步：求平均数的公式是 = ； 第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7； 第三步： = =5.5（棵）． 嘉嘉的分析是从第 ⁠步开始出现错误的．请你帮他计算出正 确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵． 二 返回目录 解：（3） = =5.3（棵）． 5.3×260=1 378（棵）． 答：估计这260名学生共植树1 378棵． 返回目录 【生长式突破】知识生长→综合创新 3. （中考创新，原创题）国家大力提倡节能减排和环保，近年来 纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买 时参考的重要指标． M，N两款纯电动汽车公布的工信部续航里 程均为410 km，有关部门为了能更好地了解这两款纯电动汽车的 实际续航里程，各抽取了10台纯电动汽车进行了实际续航里程的 测试（实际续航里程用x km表示，共分成四个类型：A． 250≤x ＜300，B． 300≤x＜350，C． 350≤x＜400，D． x≥400）， 并将测试的情况进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 返回目录 ①M款10台纯电动汽车的实际续航里程是： 280，325，385，360，360，420，330，315，315，360. ②N款10台纯电动汽车的实际续航里程在C类型中的数据是： 352，375，360，375. ③N款抽取的纯电动汽车的实际 续航里程不完整条形统计图如 图8－27－3. ④M款和N款抽取的纯电动汽车 的实际续航里程统计表如下． 　图8－27－3 返回目录 款式 平均数 中位数 众数 方差 M 345 345 a 1 455 N 347 b 375 2 070 知识种子：基本概念 （1）填空：a= ，b= ⁠，条形统计图中D类型的数 量为 ⁠； 360 356 2 返回目录 种子生长：数据分析 （2）若今年第一季度M款和N款纯电动汽车的销售总量之和是8 000台，估计这些纯电动汽车中实际续航里程非常优秀 （x≥400）的有多少台？ 解：8 000× =1 200（台）． 答：估计这些纯电动汽车中实际续航里程非常优秀（x≥400）的 有1 200台． 返回目录 种子成树：综合创新 （3）①根据上述数据，你认为M款和N款中，哪款纯电动汽车的 实际续航里程更长？请说明理由；（写出一条理由即可） ②小星看中了售价一样的A，B两款纯电动汽车，根据汽车杂 志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分（百分制）， 如下表． 款式 续航里程得 分 百公里加速 得分 百公里能耗 得分 智能化水平 得分 A 82 90 85 100 B 80 100 90 90 返回目录 其中续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能 在小星心中所占比例是4 ∶2 ∶1 ∶3，你认为小星选择哪款车更合适？请说明理由． 解：①N款纯电动汽车的实际续航里程更长． 理由：因为N款纯电动汽车实际续航里程的平均数、中位数和众 数均比M款的大，所以N款的实际续航里程更长． 返回目录 ②小星选择A款车更合适． 理由如下： A款车的综合得分为 =89.3（分）． B款车的综合得分为 =88（分）． ∵89.3＞88， ∴小星选择A款车更合适． 返回目录 中考演练 1. （2025∙广东题6）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人 大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95. 这组 数据的中位数、众数分别是（　B　） A． 92，94 B． 95，95 C． 94，95 D． 95，96 2. （2024∙广东题11）数据5，2，5，4，3的众数是 ⁠． B 5 返回目录 3. （2025∙广东题20）2025年2月，广东省教育厅发布《关于 保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通 知》． 某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的 情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处 理． 部分信息如下： 返回目录 调查问卷 整理与描述 1. 你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：h）（ ） （单选） A． 0.5≤x＜1 B． 1≤x＜1.5 C． 1.5≤x＜2 D． x≥2 图8－27－4 返回目录 调查问卷 整理与描述 2. 随着体育活动时间的延长， 学校拟增设体育活动项目，你希望 增设的活动项目有（ ） （可多选） E． 球类　　　　　　F． 田径类 G． 体操类　　　　　H． 水上类 返回目录 （1）求参与这次问卷调查的学生人数； 解：（1）35÷17.5%=200（人）． 答：参与这次问卷调查的学生人数为200人． （2）估计该校1 000名学生中每天参加体育活动时间不低于2 h的 学生人数； 解：（2）1 000×37.5%=375（人）． 答：估计该校1 000名学生中每天参加体育活动时间不低于2 h的 学生人数为375人． 根据以上信息，解答下列问题： 返回目录 （3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出 相应的建议． 解：（3）由调查，可知大部分同学每天参加体育活动时间低于2 h，建议学校多提供一些球场等活动场所，多提供学生活动时 间． （言之有理即可） 返回目录 4. （2024∙广东题19）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区 游玩． 为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区 进行了调查与评估． 他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科 普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）． 三个景区的得分 如表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 返回目录 （1）若四项所占百分比如图8－27－5所示，通过计算回答：王先 生会选择哪个景区去游玩？ 解：（1）A景区得分为6×30%＋ 8×15%＋7×40%＋9×15%=7.15（分）． B景区得分为7×30%＋7×15%＋ 8×40%＋7×15%=7.4（分）． C景区得分为8×30%＋8×15%＋ 6×40%＋6×15%=6.9（分）． ∵7.4＞7.15＞6.9， ∴王先生会选择B景区去游玩． 图8－27－5 返回目录 （2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会 选择哪个景区去游玩？ 解：（2）A景区得分为 =7.5（分）． B景区得分为 =7.25（分）． C景区得分为 =7（分）． ∵7.5＞7.25＞7， ∴王先生会选择A景区去游玩． 图8－27－5 返回目录 （3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项 得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 解：（3）如果我是王先生，我会更加 注重特色美食和自然风光，所以我会设 计特色美食、自然风光、乡村民宿和科 普基地四个方面得分的百分比分别为 40%，40%，10%，10%． A景区得分为6×40%＋8×40%＋ 7×10%＋9×10%=7.2（分）． 图8－27－5 返回目录 B景区得分为7×40%＋7×40%＋8×10%＋7×10%=7.1（分）． C景区得分为8×40%＋8×40%＋6×10%＋6×10%=7.6 （分）． ∵7.6＞7.2＞7.1， ∴选择C景区去游玩． （答案不唯一） 图8－27－5 返回目录 1. （2025∙重庆）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是 （　D　） A． 调查某种柑橘的甜度情况 B． 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C． 调查某市垃圾分类的情况 D． 调查全班观看某部电影的情况 D 返回目录 2. （2025∙南充）一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名 男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统 计表： 个数 6 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是 （　C　） A． 6 B． 9 C． 11 D． 15 C 返回目录 3. （2025∙乐山）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供 师生选择（每人限定一份），5月份的销售情况如图8－27－6，则 师生购买午餐的平均价格为（　A　） A． 7.8元 B． 7.9元 C． 8元 D． 8.1元 图8－27－6　　　　 A 返回目录 4. （2025∙上海）如图8－27－7是某校体育组60人的某科成绩，下 列说法中正确的是（　D　） A． 中位数是21 B． 中位数是75 C． 众数是21 D． 众数是85 D 图8－27－7 返回目录 5. （2025∙广州）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据 绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是 （　C　） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29 C 返回目录 6. （2025∙德阳）甲、乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们 射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差 =1.3，乙运动员训练成绩的方差 =0.6，你认为应该选择 ⁠ 参加比赛． （填“甲”或“乙”） 乙 返回目录 7. （2025∙长沙）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平 台辅助学习的情况，从该校全体3 600名学生中，随机调查了 100名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学 习． 由此估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学 生有 ⁠名． 108 返回目录 8. （2025∙北京）某地区七年级共有2 000名男生． 为了解这些男 生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测 得他们的BMI数据（单位：kg/m2），并根据七年级男生体质健康 标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.4 15.5~22.1 22.2~24.9 ≥25.0 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2 000名男生中BMI等级为正常 的人数是 ⁠． 1 500 返回目录 9. （2025∙广州）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为 “多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛． 评委从演讲的内容、能 力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计． 进入决 赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如 下表： 选手 内容 能力 效果 甲 98 84 88 乙 88 85 97 返回目录 （1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此 确定两人的名次？ 解：（1）甲的平均成绩为 =90（分）， 乙的平均成绩为 =90（分）． ∴不能以此确定两人的名次． 返回目录 （2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的 成绩按照4 ∶3 ∶3的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分 制），并确定两人的名次； 解：（2）甲的平均成绩为 =90.8（分）， 乙的平均成绩为 =89.8（分）． ∵90.8＞89.8，∴甲排第一，乙排第二． 返回目录 （3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成 绩的比，并解释设计的理由． 解：（3）将内容、能力和效果三项得分按3 ∶4 ∶3的比确定各人的 测试成绩，确定录用者，因为能力比内容更重要．（答案不唯 一，合理即可） 返回目录 10. （2025∙深圳）某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技 安全”“科技畅想”“科技生活”“科技前沿”“科技故事”中 挑选一个主题． 全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结 果的条形统计图与扇形统计图如图8－27－8. 请根据以上信息，回 答下列问题： 图8－27－8 返回目录 （1）本次投票共 ⁠人参与，其中科技安全所占百分比 为 ⁠，并补全条形统计图； 50 20% 图8－27－8 返回目录 解：（1）补全条形统计图如答图8－27－1. 　答图8－27－1 返回目录 （2）为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅 想”和“科技故事”打分，分数列表如下： 科技畅想 10 9 9 3 6 9 10 科技故事 9 10 7 8 6 8 8 平均数 中位数 众数 科技畅想 a b 9 科技故事 8 8 c 则表中的数据：a= ，b= ，c= ⁠； 8 9 8 返回目录 （3）结合上述信息，班会课应该选择哪个科技主题，并说明 理由． 解：（3）应该选择“科技畅想”，因为给“科技畅想”活动 的打高分的人数最多，表示其更受欢迎．（答案不唯一，合理 即可） 返回目录 命题预测 （2025∙遂宁）为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开 展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对 活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 返回目录 调查 主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 调查 目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百 分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识 调查 对象 某校学生模具设计成绩 调查 方式 抽样调查 返回目录 　　 数据 收集 与表 示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100. 将数据整理后，绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统 计图如图8－27－9. 其中C组的成绩为80，81，82，82，83，84，84，84， 85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89 图8－27－9 返回目录 数据 分析 与应 用 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了 ⁠名学生的模具设计成绩，成绩 的中位数是 ⁠分，在扇形统计图中，C组对应圆心 角的度数为 ⁠； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1 200名学生的模具设计成绩不低于80分 的人数； （4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同 学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表 的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率 50 83.5 144° 返回目录 解：（2）B组的人数为50×30%=15 （人）． 补全频数分布直方图如答图8－27－2. 　答图8－27－2 （3）1 200× =720（人）． 答：估计全校1 200名学生的模具 设计成绩不低于80分的人数为 720人． 返回目录 （4）列表如下． 甲 乙 丙 丁 甲 — （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） — （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） — （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） — 返回目录 由表可知，共有12种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲 和丙的结果有（甲，丙），（丙，甲），共2种． ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为 = ． 返回目录 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测 2026年广东中考统计部分的命题将可能继续注重实际应用，与生 活情境紧密结合，考查学生对数据的收集、整理、分析和解释能 力． 题型可能会更加多样化，包括选择题、填空题、解答题等， 可能会增加图表的复杂性和信息量，也可能会有开放式试题或与 概率相结合的试题． 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $