2.2.3 直线的一般式方程 课时练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.3　直线的一般式方程 一．选择题 1.直线x-y+1=0的倾斜角为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 2.已知ab<0,bc<0,则直线ax+by=c通过(　　) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 3.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m等于(　　) A.-1 B.1 C. D.- 4.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线x-y-=0的倾斜角的2倍,则a,b的值分别为(　　) A.-,-1 B.,-1 C.-,1 D.,1 5.若直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距为3,则实数m的值为(　　) A. B.-6 C.- D.6 6.(多选题)已知直线l1:mx-y-3=0,直线l2:4x-my+6=0,则下列命题正确的有(　　) A.直线l1恒过点(0,-3) B.存在m使得直线l2的倾斜角为90° C.若l1∥l2,则m=2或m=-2 D.不存在实数m使得l1⊥l2 7.已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b等于(　　) A.-4 B.-2 C.0 D.2 8.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0(a≠0,b≠0,a≠b)在同一坐标系中的位置可以是(　　) 9.(多选题)已知直线l:x-my+m-1=0,则下列说法正确的是(　　) A.直线l的斜率可以为0 B.若直线l与y轴的夹角为30°,则m=或m=- C.直线l恒过点(2,1) D.若直线l在两坐标轴上的截距相等,则m=1或m=-1 二．填空题 10.已知直线l的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-4,则直线l的斜截式方程为　　　　　　;一般式方程为　　　　　　　　　　.  11.已知直线l的斜率是直线2x-3y+12=0的斜率的,直线l在y轴上的截距是直线2x-3y+12=0在y轴上的截距的2倍,则直线l的方程为　　　　　.  12.直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过的定点坐标是　　　　　.  13.已知两条直线a1x+b1y+4=0和a2x+b2y+4=0都过点A(2,3),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程为　　　　　　　　　　　　.  14.已知a+b=1(a,b∈R),则直线l:2ax+by-1=0过定点　　　　　,若直线l不过第四象限,则实数a的取值范围是　　　　　.  三．解答题 15.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示一条直线. (1)求实数m需满足的条件; (2)若该直线的斜率k=1,求实数m的值. 16.(1)求经过点(1,2),且与直线3x+4y+1=0平行的直线l的方程; (2)求经过点A(2,1),且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程. 17.已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和直线l2:6x+(2m-1)y=5.当m为何值时,有: (1)l1∥l2? (2)l1⊥l2? 18.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R), (1)若l在两个坐标轴上的截距相等,求直线l的方程; (2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围. 2.2.3　直线的一般式方程 一．选择题 1.直线x-y+1=0的倾斜角为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 答案:A 解析:由直线的一般式方程,得它的斜率为,即倾斜角为30°. 2.已知ab<0,bc<0,则直线ax+by=c通过(　　) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 答案:C 解析:由题意可把ax+by=c化为y=-x+. ∵ab<0,bc<0, ∴直线的斜率k=->0, 直线在y轴上的截距<0. 由此可知直线通过第一、三、四象限. 3.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m等于(　　) A.-1 B.1 C. D.- 答案:B 解析:由两条直线垂直,得-=-1,解得m=1. 4.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线x-y-=0的倾斜角的2倍,则a,b的值分别为(　　) A.-,-1 B.,-1 C.-,1 D.,1 答案:A 解析:原方程可化为=1,则由题意可得=-1,解得b=-1. ∵直线ax+by-1=0的斜率k=-=a,且直线x-y-=0的倾斜角为60°, ∴k=tan 120°=-,∴a=-. 5.若直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距为3,则实数m的值为(　　) A. B.-6 C.- D.6 答案:B 解析:令y=0,则直线在x轴上的截距是,由题意得=3,解得m=-6. 6.(多选题)已知直线l1:mx-y-3=0,直线l2:4x-my+6=0,则下列命题正确的有(　　) A.直线l1恒过点(0,-3) B.存在m使得直线l2的倾斜角为90° C.若l1∥l2,则m=2或m=-2 D.不存在实数m使得l1⊥l2 答案:AB 解析:对于A,直线l1:mx-y-3=0,令x=0,得y=-3,故直线l1恒过点(0,-3),A正确;对于B,当m=0时,直线l2的方程化为x=-,此时直线的斜率不存在,倾斜角为90°,B正确;对于C,当m=0时,两直线方程分别化为y=-3和x=-,此时两直线不平行,故m≠0.若l1∥l2,则m=,解得m=2或m=-2.当m=-2时,直线l1:mx-y-3=0,即2x+y+3=0,直线l2:4x-my+6=0,即2x+y+3=0,两直线重合,不合题意,C错误;对于D,当m=0时,两直线方程分别化为y=-3和x=-,此时l1⊥l2,D错误.故选AB. 7.已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b等于(　　) A.-4 B.-2 C.0 D.2 答案:B 解析:易知直线l的斜率为-1. ∵l1⊥l,∴l1的斜率为1, ∴=1,解得a=0. ∵l1∥l2,∴l2的斜率为1, ∴=1,解得b=-2, ∴a+b=-2. 8.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0(a≠0,b≠0,a≠b)在同一坐标系中的位置可以是(　　) 答案:C 解析:将l1与l2的方程化为斜截式得 y=ax+b,y=bx+a, 根据斜率和截距的符号可知选C. 9.(多选题)已知直线l:x-my+m-1=0,则下列说法正确的是(　　) A.直线l的斜率可以为0 B.若直线l与y轴的夹角为30°,则m=或m=- C.直线l恒过点(2,1) D.若直线l在两坐标轴上的截距相等,则m=1或m=-1 答案:BD 解析:当m=0时,直线l的方程化为x=1,此时斜率不存在.当m≠0时,直线l的斜率为,不可能等于0,故A错误;因为直线l与y轴的夹角为30°,所以直线l的倾斜角为60°或120°.因为直线l的斜率为,所以=tan 60°==tan 120°=-,解得m=或m=-,故B正确;直线l的方程可化为(x-1)-m(y-1)=0,所以直线l过定点(1,1),故C错误;当m=0时,直线l的方程化为x=1,此时直线在y轴上的截距不存在.当m≠0时,令x=0,得y=;令y=0,得x=1-m.由题意得=1-m,解得m=±1,故D正确.故选BD. 二．填空题 10.已知直线l的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-4,则直线l的斜截式方程为　　　　　　;一般式方程为　　　　　　　　　　.  答案:y=x-4　x-y-4=0 11.已知直线l的斜率是直线2x-3y+12=0的斜率的,直线l在y轴上的截距是直线2x-3y+12=0在y轴上的截距的2倍,则直线l的方程为　　　　　.  答案:x-3y+24=0 解析:由2x-3y+12=0,知斜率为,在y轴上的截距为4. 根据题意,直线l的斜率为,在y轴上的截距为8,故直线l的方程为x-3y+24=0. 12.直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过的定点坐标是　　　　　.  答案:(2,3) 解析:原方程可化为m(2x-y-1)-(x+3y-11)=0. ∵对任意m∈R方程恒成立, ∴ 解得 ∴直线恒过定点(2,3). 13.已知两条直线a1x+b1y+4=0和a2x+b2y+4=0都过点A(2,3),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程为　　　　　　　　　　　　.  答案:2x+3y+4=0 解析:由条件得易知两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)都在直线2x+3y+4=0上,即2x+3y+4=0为所求. 14.已知a+b=1(a,b∈R),则直线l:2ax+by-1=0过定点　　　　　,若直线l不过第四象限,则实数a的取值范围是　　　　　.  答案:　a≤0 解析:由a+b=1,得b=1-a,所以直线l:2ax+by-1=0可化为2ax+(1-a)y-1=0,即a(2x-y)+y-1=0,令解得所以直线l过定点P, 则直线PO的斜率kPO==2(O为坐标原点),由直线l不过第四象限知,0≤-≤2,解得a≤0,则实数a的取值范围是a≤0. 三．解答题 15.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示一条直线. (1)求实数m需满足的条件; (2)若该直线的斜率k=1,求实数m的值. 解:(1)由m2-3m+2与m-2不同时为零,解得m≠2. (2)由题意知,m≠2,由-=1,解得m=0. 16.(1)求经过点(1,2),且与直线3x+4y+1=0平行的直线l的方程; (2)求经过点A(2,1),且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程. 解:(1)(方法一)设直线l的斜率为k. ∵直线l与直线3x+4y+1=0平行,∴k=-. 又直线l经过点(1,2), ∴直线l的方程为y-2=-(x-1),整理得3x+4y-11=0. (方法二)设与直线3x+4y+1=0平行的直线l的方程为3x+4y+m=0(m≠1). ∵直线l经过点(1,2), ∴将点(1,2)代入直线方程得3×1+4×2+m=0,解得m=-11. ∴直线l的方程为3x+4y-11=0. (2)设直线l的斜率为kl. ∵直线l与直线2x+y-10=0垂直, ∴kl·(-2)=-1,解得kl=. 又直线l经过点A(2,1), ∴直线l的方程为y-1=(x-2),即x-2y=0. 17.已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和直线l2:6x+(2m-1)y=5.当m为何值时,有: (1)l1∥l2? (2)l1⊥l2? 解:(1)由题意可得,(m+2)(2m-1)-6(m+3)=0,且-5(m+3)-(-5)(2m-1)≠0, 解得m=4或m=-. 故当m=-时,l1∥l2. (2)由题意,得6(m+2)+(m+3)(2m-1)=0,得m=-1或m=-. 故当m=-1或m=-时,l1⊥l2. 18.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R), (1)若l在两个坐标轴上的截距相等,求直线l的方程; (2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围. 解:(1)当直线l经过原点时,直线在x轴和y轴上的截距都为零,显然相等. 将点(0,0)的坐标代入直线l的方程,得a=2,此时直线l的方程为3x+y=0. 当直线l不过原点时,由题意知a+1≠0,即a≠-1. 直线l在x轴上的截距为,在y轴上的截距为a-2. 由=a-2,得a=0,则直线l的方程为x+y+2=0. 综上所述,直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0. (2)将直线l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,由题意得解得a≤-1. 故实数a的取值范围为(-∞,-1]. 学科网（北京）股份有限公司 $