5.2.2 同角三角函数的基本关系课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“同角三角函数的基本关系”，核心知识点为平方关系（sin²α + cos²α = 1）与商数关系（tanα = sinα/cosα）。课堂导入通过衔接初中锐角三角函数与高中任意角三角函数概念，回顾象限符号、诱导公式一，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以单位圆和一般圆情境推导关系，培养数学眼光（几何直观）；通过例题分象限讨论符号、练习强化化简证明，发展数学思维（推理运算）；用树状图从知识、方法、思想维度总结，体现数学语言（模型观念）。助力学生理解本质提升能力，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

主讲人：毕节市第一中学 李鑫 同角同源 异名同理 5.2.2 同角三角函数的基本关系 旧知回顾 三角函数的概念 三角函数的概念 初中 锐角的三角函数 ①正弦函数： （对边比斜边） ②余弦函数: （邻边比斜边） ③正切函数： （对边比邻边） 高中 任意角的三角函数 ①正弦函数 ②余弦函数 ③正切函数 旧知回顾 三角函数的概念 各象限的符号 口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦” 诱导公式一 三角函数的概念 其中 5.1 任意角和弧度制（2课时） 5.2 三角函数的概念 （3课时） 5.3 诱导公式 （2课时） 章节导读 5.4 三角函数的图象与性质 （4课时） 5.5 三角恒等变化 （6课时） 5.6 三角恒等变化 （2课时） 5.7 三角函数的应用 （2课时） 总结 （3课时） 三角函数的概念 学习目标 同角三角函数的基本关系 1.借助单位圆上点的运动来理解且证明同角三角函数的基本关系. 2.掌握同角三角函数的基本关系. 3.能运用同角三角函数的基本关系解决相关的一些简单应用题. 同角三角函数的基本关系 探究新知 探究1：如图，以单位圆的圆心为原点，以射线为轴的非负半轴，建立直角坐标系. 点的坐标为，点的坐标为. 射线从轴的非负半轴开始，绕点按逆时针方向旋转角，终止位置为. (1) 把点的纵坐标y叫做的正弦函数， 记作，即； (2) 把点P的横坐标叫做α的余弦函数， 记作，即； (3) 把点P的纵坐标y与横坐标的比值叫做α的正切， 记作，即 同角三角函数的基本关系 问题1：𝛼， 和有什么关系？ ①特殊的，在单位圆中，半径正弦函数余弦函数； 探究新知 过点作轴的垂线，交轴于点，则是直角三角形. 由勾股定理得： . 于是， . 因此， 同角三角函数的基本关系 问题1：𝛼， 和有什么关系？ ②一般的，在圆中，半径正弦函数余弦函数； 探究新知 过点作轴的垂线，交轴于点，则是直角三角形. 由勾股定理得： . 于是， . 因此， 同角三角函数的基本关系 问题2： ， 、之间有什么关系？ 探究新知 同角三角函数的基本关系 一般的，在圆中正弦函数余弦函数正切. 由正切知： . 其中 同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：同一个角α的正弦与余弦的平方和等于1.即： （2）商数关系：商等于角α 的正切.即： 其中 探究新知 同角三角函数的基本关系 巩固新知 例题讲解 例1（教材183 例6）：已知 , 求 cosα , tanα 的值． 解： 因为 所以是第三或第四象限角. 由得 如果是第三象限角，那么于是，(易错点) 从而 如果是第四象限角，那么于是， 从而 同角三角函数的基本关系 巩固新知 例题讲解 例2 （教材183 例7） ：求证：. 证明： （法一）由，知，所以于是 . （法二）因为 且，，所以. 同角三角函数的基本关系 练习1： 升华新知 若是第二象限的角，则下列各式中成立的是（ ） 解： 因为是第二象限角，所以 ，则 的符号不确定,于是 课堂练习 同角三角函数的基本关系 因此A，B正确； (易错点) 升华新知 解： (1)因为是第四象限角，所以 ，则 ，于是 课堂练习 同角三角函数的基本关系 练习2：已知 ，其中是第四象限角． (1)化简 (2)若，求． (易错点) 升华新知 解： (2)因为 ,所以 课堂练习 同角三角函数的基本关系 练习2：已知 ，其中是第四象限角． (1)化简 (2)若，求． 探究新知 视频总结 同角三角函数的基本关系 本节课您收获了什么？（知识）您是通过何种途径获得？（思想、方法） 各抒己见 归纳总结 课堂小结 同角三角函数的基本关系 方法 同角三角函数的基本关系 平方关系 商数关系 新知 Gauss代入消元法 化简与证明 思想 数形结合 化归与转化 课后作业 1.完成教材第184页练习第1、4题，教材第186页拓广探索第16题； 2.完成课时作业36； 3.思考题（选做题）： 求证： 任意角三角函数的概念 THANKS Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $