期末综合复习训练检测卷一--2025-2026学年七年级数学上册期末考试满分攻略（北师大版·新教材）

期末综合复习训练检测卷一--2025-2026学年七年级数学上册期末考试满分攻略 一、选择题（共20分） 1．（2分）故宫在人民大会堂的北偏东方向上，那么人民大会堂在故宫的（    ）方向上 A．东偏北 B．东偏北 C．南偏西 D．南偏西 2．（2分）下列调查中，最适合全面调查的是（    ） A．了解重庆电视台新闻频道的收视率 B．了解九龙坡区初一学生的对数学的喜爱情况 C．重庆市食品安全监察局对某学校食堂的食物进行质量检测 D．检查乘坐重庆到北京川航3U8829的乘客所携带的物品 3．（2分）下列方程变形正确的是（   ） A．方程，移项，得 B．方程，去括号，得 C．方程可化为 D．方程，系数化为1，得 4．（2分）如图，5个边长为1的立方体摆在桌子上，则露在表面（不含底面）的部分的面积为（   ） A．13 B．16 C．20 D．23 5．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（    ） A．蓝 B．绿 C．黄 D．红 6．（2分）一个三位数是由三个连续正整数组成，百位数字最大，个位数字最小为，则这个三位数是（   ） A． B． C． D． 7．（2分）计算的正确结果是（其中为整数）（   ） A． B． C． D． 8．（2分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 9．（2分）如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由2个圆组成，第（2）个图案由5个圆组成，……，则第10个图案中圆的个数是（    ） A．26 B．28 C．29 D．32 10．（2分）如图是2025年1月的月历，任意移动图中“”形框可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是（   ） A．63 B．77 C．105 D．175 二、填空题（共12分） 11．（2分）某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做18天可以完成．现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了 天． 12．（2分）如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是 ． 13．（2分）定义新运算：对任意非零实数a、b，有，则 ． 14．（2分）如果，那么， ． 15．（2分）如图，直角三角形三边、、分别长、、，将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形的体积为 （结果保留一位小数）． 16．（2分）如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有55个交点，则n的值是 ． 三、解答题（共68分） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）定义：关于的方程与方程（均为不等于0的常数）称为“相伴方程”．例如：方程与方程互为“相伴方程”． (1)若关于的方程与方程互为“相伴方程”，则___________； (2)若关于的方程与方程互为“相伴方程”，求的值． 19．（8分）图是由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数． (1)请在网格中画出该几何体从正面和左面看到的形状图； (2)若要使得从正面和左面看到的形状图不变，则最多可以添加 个小立方块． 20．（8分）有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值 （单位：千克） 0 1 1.5 筐数 1 2 3 1 2 1 (1)10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重_______千克． (2)这10筐白菜实际总重量为多少千克？ 21．（8分）某办公用品销售商店推出两种优惠方案：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元． (1)小丽和同学需买4个书包，水性笔x支．（不少于4支）．用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ (2)当时，采用哪种方案优惠？ (3)当时，采用哪种方案优惠？ 22．（10分）为了弘扬航天精神，某市一中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在分之间的记为A组，分之间的记为B组，分之间的记为C组，分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图： (1)请求出学校抽取的七年级同学的人数； (2)补全条形统计图；扇形统计图中圆心角_________； (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 23．（10分）为了鼓励市民节约用水，我区居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是我区“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 居民用水水费收取标准 每户每月用水量 单价：元吨 吨及以下 超过吨但不超过吨的部分 超过吨的部分 (1)已知小李家年7月用水吨，应缴水费______元． (2)如果小李家月份用水吨，则小李家这个月应缴水费多少元（用含的式子表示）？ (3)小李家月份忘记去交水费，当他月去交水费时发现两个月一共用水吨（其中月份用水超过吨），一共交水费元，求小李家月份用水多少吨？ 24．（12分） (1)在图1中，用无刻度的直尺和圆规作图：反向延长线段到点，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若为的中点，点在直线上，且，； ①求线段的长； ②直接写出的长：________； (3)若点A，B，C在数轴上的位置如图2所示，它们表示的数分别为a，b，，请用无刻度的直尺和圆规确定原点（用点表示）的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了方向角，根据方向的相对性，若点A在点B的北偏东方向，则点B在点A的南偏西方向，且角度不变，据此求解即可． 【解答】解：∵故宫在人民大会堂的北偏东方向上， ∴人民大会堂在故宫的南偏西方向上， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似求解．据此解答即可． 【解答】解：A．了解重庆电视台新闻频道的收视率的调查适合抽样调查； B．了解九龙坡区初一学生的对数学的喜爱情况的调查适合抽样调查； C．重庆市食品安全监察局对某学校食堂的食物进行质量检测的调查适合抽样调查； D．对乘坐重庆到北京川航3U8829的乘客所携带的物品的调查适合全面调查． 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的变形，包括移项、去括号、化简和系数化为1，需根据等式性质判断各选项是否正确，由此求解即可． 【解答】解：A、方程移项得，A错误，不符合题意； B、方程去括号得，B错误，不符合题意； C、方程两边同乘10得，C正确，符合题意； D、方程系数化为1得，D错误，不符合题意． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，将最上面的小正方体平移到一边，根据从不同方向观察几何体得出上面看到个面，从正面看到个面，从左侧看到个面，即可求解． 【解答】解：将最上面的小正方体平移到一边，则从上面看到个面，从正面看到个面，从左侧看到个面， ∵立方体的边长为 ∴露在表面的部分的面积为 故选：B． 5．D 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，从统计图准确获取信息是解题的关键．从扇形统计图可知最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，即可求出总人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢绿色和黄色的人数为16人和15人，即可求解． 【解答】解：由扇形统计图可知：最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，有5人，占， ∴被调查的同学总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数为：（人）， 喜欢红色和蓝色的人数为：（人）， 喜欢黄色和绿色的人数为：（人）， 由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人， ∵条形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列， ∴丙代表的颜色的人数为14人， ∴丙代表的颜色为红色． 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意该数由三个连续正整数组成，百位最大，个位最小为，则个位为，十位为，百位为，再表示三位数即可． 【解答】解：个位数字最小为，且数字连续， 十位数字为，百位数字为， 三位数为． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 利用负数的奇偶次幂的性质，将表达式化简后计算． 【解答】解∶∵为偶数，为奇数， ∴= =， 且=， ∴原式= = = =， 故选∶B． 8．C 【分析】此题主要考查数轴上的有理数大小的判定，有理数的加法，减法符号确定，熟练地利用数轴判断代数式的符号是解本题的关键．根据有理数在数轴上的位置，结合有理数的加法，减法的符号确定逐一判定即可． 【解答】解：∵，，， ∴，故①不符合题意； ，故②符合题意； ，故③不符合题意； ，故④符合题意； 故选：C． 9．C 【分析】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 观察发现，后一个图案圆的个数比前一个图案圆的个数多3，然后根据此规律解答即可． 【解答】解：观察图形可知， 第（1）个图案由2个圆组成， 第（2）个图案由个圆组成， 第（3）个图案由个圆组成， 第（4）个图案由个圆组成， ……， 所以第（n）个图案由个圆组成， 则第（10）个图案中圆的个数是． 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设中间的数为x，则另外六个数分别为，将七个数相加，可得出这七个数的和是，代入各选项中的数，可求出x的值，取不符合题意的选项即可． 【解答】解：设中间的数为x，则另外六个数分别为， ∴这七个数的和是. A．根据题意得：， 解得：， ∴这七个数的和可能是63，选项A不符合题意； B．根据题意得：， 解得：， ∴这七个数的和可能是77，选项B不符合题意； C．根据题意得：， 解得：， ∴这七个数的和可能是105，选项C不符合题意； D．根据题意得：， 解得：， ∴，舍去， ∴这七个数的和不可能是175，选项D符合题意． 故选：D． 11．2 【分析】本题考查一元一次方程的应用—工程问题，根据题意找出等量关系式是解题的关键．设乙中途离开了天，则乙做了天，列出等量关系式解出即可得出答案． 【解答】解：设乙中途离开了天，则乙做了天， 甲单独做12天可以完成，乙单独做18天可以完成， 甲每天完成，乙每天完成， ， 解得：． 故答案为：2． 12．①③④ 【分析】本题考查条形统计图与折线统计图，能够熟练地从条形统计图与折线统计图中找到信息是解题的关键，由条形统计图可知，公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份，由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高，由条形统计图和折线统计图可得1，2，3月份的利润，进而可得4月份的利润以及4月份投资总额，进而可得答案． 【解答】解：由条形统计图可知，公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份， 故结论①正确，符合题意； 由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高， 故结论②不正确，不符合题意； 由题意得，公司去年第一季度1月份的利润为（万元），2月份的利润为（万元），3月份的利润为(万元）， ∴公司去年4月份的利润为（万元）， ∴公司去年4月份投资总额为（万元）， ∴公司去年4月份的资金投放总额比1月份高， 故结论③④正确，符合题意． 综上所述，正确的结论有①③④． 故答案为：①③④． 13． 【分析】本题考查了新定义，有理数的四则混合运算，根据新定义，将每个项写为 ，然后利用裂项法计算即可． 【解答】解：∵， ∴原式 ． 故答案为：． 14．364 【分析】本题考查了代数式求值，代入特殊值是解题关键． 分别令和，可得，，从而得到，再由当时，，即可求解． 【解答】解：当时，， 即， 当时， ， 即， 将两式相加，得， ∴， 当时，， ∴． 故答案为：364 15． 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，熟练掌握圆锥的体积公式及旋转后圆锥的底面半径、高与直角三角形边长的对应关系是解题的关键．判断旋转后得到的立体图形是圆锥，确定圆锥的底面半径和高，再代入圆锥体积公式计算． 【解答】解：以直角边为轴旋转一周，得到的是圆锥， 圆锥的底面半径，高， ∴圆锥的体积为 ， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了若干条直线两两相交的交点个数．根据题意可得n条直线两两相交最多有个交点，即可求解． 【解答】解：2条直线相交最多有个交点， 3条直线两两相交最多有个交点， 4条直线两两相交最多有个交点， ……， 由此发现，n条直线两两相交最多有个交点， ∵n条直线两两相交最多有55个交点， ∴， 解得：， 即n的值是． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）先计算乘方和括号内运算，再按照四则运算顺序进行计算即可； （2）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法即可． 【小题1】解： ； 【小题2】解： ． 18．(1)6 (2)9 【分析】本题为新定义问题，理解新定义是解题关键﹒ （1）根据“相伴方程”定义即可求出； （2）变形为，变形为，根据“相伴方程”定义得到，求出，代入即可求解﹒ 【解答】（1）解：∵关于的方程与方程互为“相伴方程”， ∴﹒ 故答案为：6； （2）解：变形为，变形为﹒ ∵关于的方程与方程互为“相伴方程”， ∴， ∴， ∴． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是掌握从不同方向看几何体并能运用求解． （1）根据题意得出从正面和从左面看到的形状图，再画出图形； （2）根据从正面和从左面看到的形状图不变，但从上面看到的图形可变，由此求解即可． 【解答】（1）解：如图 （2）要使得从正面和从左面看到的形状图不变，则最多可以添加个小立方块，增加的小立方块标在上面看到的图形上，如图所示， 故答案为：4． 20．(1)3.5 (2)248千克 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的减法应用，有理数混合运算的实际应用． （1）利用最大的数减去最小的数即可得出答案； （2）先算出标准总重量和总差值，然后相加即可得出答案． 【解答】（1）解：最重的一筐差值为1.5千克，最轻的一筐差值为千克， （千克） 所以最重的一筐比最轻的一筐重3.5千克． （2）解：标准总重量为（千克） 总差值为： （千克） 实际总重量为（千克） 答：这10筐白菜实际总重量为248千克． 21．(1)方案①：元，方案②：元； (2)方案①更优惠 (3)方案②更优惠 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，解决本题的关键是根据两种优惠方案列出代数式． （1）根据题意中的优惠方案用含x的式子即可得结果； （2）把分别代入（1）中所得的两个式子进行比较即可求解； （3）把分别代入（1）中所得的两个式子进行比较即可求解． 【解答】（1）解：第一种优惠方案需要的钱数： 元． 第二种优惠方案需要的钱数： 元． 答：两种优惠方案各元、元； （2）解：当时， ． 因为 所以采用第一种优惠方案更划算； （3）解：当时， 因为 所以采用第二种优惠方案更划算． 22．(1)人； (2)图见详解，； (3)人． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用. （1）根据条形统计图与扇形统计图的共同数据求解即可得到答案； （2）用样本容量减去已知量求出D的数据，再用乘以占比即可得到圆心角，即可得到答案； （3）利用总数乘以占比即可得到答案. 【解答】（1）解：由图形可得，样本容量为：， 答：学校抽取的七年级同学的人数人； （2）解：由（1）得， D的频数为：， 故条形统计图如下， ， ∴， 故答案为：； （3）解：由题意可得， （人）， 答：七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数约为人． 23．(1)； (2)当时，水费为元；当时，水费为元； (3)吨． 【分析】本题考查了有理数运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出算式，然后通过运算法则即可求解； （）分当时，当时，列出代数式即可； （）设月份用水吨，则月份用水吨 ，根据题意得出，分当时，当时，列出方程，解方程并检验即可． 【解答】（1）解：小李家年月用水吨，应缴水费： （元）， 故答案为：； （2）解：当时，应缴水费： （元）， 当时，应缴水费： （元）； （3）解：设月份用水吨，则月份用水吨 ， ∵月份用水超过吨， ∴， ∴， 当时，月份水费为元， 月份水费为（元）， ∴总水费为， 解得，与矛盾，舍去； 当时， 月份水费为（元）， 月份水费为（元）， ∴总水费为， 解得， 答：小李家月份用水吨． 24．(1)见解析 (2)①；②或 (3)见解析 【分析】本题考查了作线段，线段的和差计算、数轴上两点距离，找原点； （1）反向延长线段，在的延长线段上截取，即为所求作； （2）①求出，由为中点，得，故； ②根据点的位置分两种情况求解即可； （3）在上截取，交数轴于点，则点即为所求 【解答】（1）解：（1）反向延长线段，在的延长线段上截取，如图； （2）如图： ①，， ， 为中点， ， ， 线段的长度为； ②当在线段上时， ，， ， 由①知， ； 当在延长线上时，同理可得， ； 综上所述，的长度为或； 故答案为：或． （3）如图，在上截取，交数轴于点，则点即为所求 ∵A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，，则， ∴， ∴， ∴， ∵表示的数为， ∴表示的数为，即为原点 学科网（北京）股份有限公司 $