陕西省西安市滨河学校2025-2026学年上学期第二次月考九年级数学试题

2025-2026-1单元学情调查（二）九年级数学 一、选择题（3×8＝24分） 1. 古代粮仓等必备的粮食量器——米斗，因陶渊明“不为五斗米折腰”的典故而广为人知．如图1，这是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图2所示，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（ ）． A. B. C. D. 3. 已知，且，，若的周长为20，则的周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 40 D. 80 4. 如图，在中，，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 与二次函数关于x轴对称的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 知图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，连接AC、CD，CD与AB相交于点E，若=2，∠C＝20°，则∠AED的度数为（ ） A. 50° B. 53° C. 55° D. 58° 8. 如图，抛物线过点、，已知，点在点与点之间（包含端点），顶点的坐标为．则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，当时函数取得最大值，当时函数取得最小值，则t的取值范围为 C. 关于的方程有实数根 D. 二、填空题（3×6＝18分） 9. 若，则的值为______． 10. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线为___________． 11. 黄金分割是汉字结构基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观，已知点为的黄金分割点，且，若，则的长为______．（结果保留根号） 12. 二次函数的图象上有三个点，分别为，，，则的大小关系是______（用“＜”连接） 13. 如图，点、在反比例函数的图象上，连接，，过点作轴于点，交于点，若，的面积为8，则的值为________． 14. 如图，在正方形中，对角线，点M从点A出发，沿方向以的速度向点C运动，同时，点N从点C出发，沿方向以的速度向点D运动，当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接、交于点．在此过程中，当取得最小值时，的面积是______． 三．解答题（共78分） 15. 计算： 16. 解方程： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 在中，利用尺规作图在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，四边形中，平分，，为的中点．连接，． （1）求证：； （2）若，．求的值． 20. 6月电商的“年中大促销”已开始预热，实体店也摩拳擦掌提前备战，积极展开促销活动．陈阿姨参加了某店“砸金蛋赢优惠”活动，该店提供四个外观一样的“金蛋”，每个“金蛋”内装一张优惠券，分别是10，20，50，100(单位：元)的优惠券．四个“金蛋”内的优惠券不重复．砸到哪个“金蛋”就会获得“金蛋”内相应的优惠券． (1)如果随机砸1个“金蛋”，求陈阿姨得到100元优惠券的概率； (2)如果随机砸2个“金蛋”，且第一次砸过的“金蛋”不能再砸第二次，请用列表或画树状图的方法求出陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的概率为多少？ 21. 为了提高学生的动手能力，学校提倡学生在家积极参与家务劳动．为了解学生周末在家的家务劳动情况，学校随机调查了部分同学某个周末的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）求出抽查的学生劳动时间的中位数是_____，众数是_____； （3）假如该校有学生900人，请估算周末家务劳动时间不低于小时的学生人数． 22. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图①，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图②，这是遮阳篷的侧面示意图，遮阳篷靠墙端距离地面的高度记为，遮阳篷长为，与水平面的夹角为16°，当太阳光线与地面的夹角为45°时，测得影长为，求遮阳篷靠墙端距离地面的高度．（结果精确到，参考数据：，，）．          23. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）在轴上是否存在一点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 24. 如图，是的直径，是的弦，是的切线，交的延长线于点．连接． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 25. 乒乓球是我国国球．球台长为，中间处球网的高度为，现有一台乒乓球发球器，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线．从第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条的抛物线．乒乓球第一次接触台面在球网左侧，越过球网（擦网不影响球运动轨迹）后，第二次接触台面在球网右侧为成功发球．乒乓球大小忽略不计．如图，当发球器放在球台左端时，通过测量得到球距离台面高度（单位：）与球距离发球器出口的水平距离（单位：）的相关数据，如表所示： 0 2 4 6 8 10 12 14 … 3.36 2.52 1.68 0.84 0 1.40 2.40 3 … （1）求乒乓球从第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹的表达式． （2）求乒乓球第二次接触台面时与发球器出口的水平距离； （3）发球器有一个滑轨，可以让发球口向右平移，若要成功发球，发球口最多向右平移多少？ 26. 【初步感知】 如图1．矩形中，点E是的中点，连接，把沿直线折叠，使点B落在点P处，延长交于点F，则和的数量关系为______； 【深入探究】 如图2．在矩形中，点、分别是边、上的两点，，，连接，交于点，，求． 【解决问题】 如图3是某景区规划图，已知，，，，大门，在线段上是否存在一点F，使得点B关于的对称点P为景区最佳打卡点，且P到N、E连线的夹角？若存在，请求出点F的位置，若不存在，请说明理由． 2025-2026-1单元学情调查（二）九年级数学 一、选择题（3×8＝24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（3×6＝18分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三．解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 点即为所求， ， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴，且， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】(1)陈阿姨得到100元优惠券的概率为； (2)陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的概率为． 【21题答案】 【答案】（1） 补全图形如下： （2）小时，小时 （3）522 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为 （2）点的坐标为或 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）3 【25题答案】 【答案】（1） （2）乒乓球第二次接触台面时与发球器出口的水平距离为 （3）发球口最多向右平移 【26题答案】 【答案】初步感知：；深入探究：；解决问题：点在靠近点处 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $