第二十五章概率初步单元练习题2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

第二十五章 概率初步 单元练习题 一、单选题 1．下列事件中，为不可能事件的是（  ） A．守株待兔 B．旭日东升 C．当为某一实数时可使 D．明天要下雨 2．丽丽和圆圆两人暑期想去大理、桂林、厦门、杭州四地中的两个地方旅游，她们准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有这四个地方，两人将卡片背面朝上洗匀后，丽丽先抽一张（看完后不放回），洗匀后圆圆再抽一张．则她们选到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的概率为（   ） A． B． C． D． 3．在一个不透明的口袋中，装有红色、黄色、蓝色的小球共50个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到蓝色小球的频率稳定在左右，则可估计口袋中蓝球的个数是（    ） A．25 B．20 C．15 D．10 4．甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若这四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是（   ） A． B． C． D． 5．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看，此规则（    ） A．公平 B．对小颖有利 C．对小亮有利 D．公平性不可预测 6．如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，信息技术强的小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（    ） A． B． C． D． 7．在暗箱中有3张白色卡片和若干张红色卡片，这些卡片除颜色外其他均相同．多次试验后发现摸到红色卡片的频率稳定在，则暗箱中红色卡片可能有（   ） A．5张 B．4张 C．3张 D．2张 8．小明、小红、小刚三人在课间做“石头、剪刀、布”游戏．规则如下：由小明和小红两人来做“石头、剪刀、布”的游戏，两人出三种手势的可能性相同，如果他们两人所出的手势相同，那么小刚胜出，如果手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则，小明和小红的获胜者为游戏的获胜者．以下说法正确的是（    ） A．这个游戏小刚获胜的可能性最大 B．这个游戏小刚获胜的可能性最小 C．这个游戏小明和小红获胜的可能性一样，都比小刚获胜的可能性大 D．这个游戏对三人是公平的 9．如图，小明同学想要测量第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”的面积，采用的办法是：先用边长为的正方形将该图案围起来，再向正方形区域内投点，通过大量的重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.7附近，则吉祥物图案的面积为（   ）． A．3 B．9 C．2.1 D．6.3 10．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 445 724 900 合格频率 0.89 若出售20000件衬衣，则其中合格品的件数大约是（   ） A．2000件 B．3200件 C．16800件 D．18000件 二、填空题 11．一个不透明的袋子中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了次后，发现有次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个． 12．某校为让学生更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“豆包”、“”、“”三个主题，若小聪和小明从中任意选择一个主题，则两人选择的主题相同的概率是 ． 13．如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为、宽为的矩形将这个不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内投掷小球（每次投掷，小球落在矩形区域内每个点的可能性相同），并记录小球落在不规则图案内的次数．将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，随着试验次数的增加，发现小球落在不规则图案内的频率稳定于，则由此他可以估计这个不规则图案的面积为 ．（结果精确到） 14．“某人骑车经过十字路口，刚好遇到黄灯”属于 事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 15． （精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩IP，主要角色为、、、等．某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数 11 21 84 128 161 抽到的频率 （1）表中的 ， ． （2）“抽到”的概率的估计值是 （精确到）． 三、解答题 16．2025年郑州市中招体育考试项目采用“必考＋选考”的模式，其中必考项目为长跑（男生1000米、女生800米）．选考项目中，考生从素质类项目中选考2项，从运动健康技能类项目中选考1项． 必考项目 长跑（男生：1000米，女生：800米） 选考项目 素质类项目 A．1分钟跳绳、B．50米跑、C．掷实心球、D．立定跳远 运动健康技能类项目 E．篮球运球投篮、F．足球运球射门、G．排球垫球、H．游泳、I．心肺复苏实践操作 (1)甲同学在体育课训练时，从写有运动健康技能类项目的5张卡片（卡片除所写项目不同外，其他均相同）中随机抽取1张，抽到的卡片上的内容恰好为“篮球运球投篮”的概率为________； (2)用画树状图或列表的方法求乙同学在训练时，从写有素质类项目的4张卡片（卡片除所写项目不同外，其他均相同）中随机抽到的2张卡片上的内容为“1分钟跳绳”和“立定跳远”的概率． 17．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取 人，m的值为 ，将条形统计图补充完整； (2)该校有600名学生，估计该校学生答题成绩为等有多少人； (3)学校要从答题成绩为等且表达能力强的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽出两名学生当“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丙的概率． 18．百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级： ：，：，：，：， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．甲、乙款评分统计表： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______， _______， _______． (2)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数． (3)（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 19．为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与；经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“做饭”“其他”．班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图所示． 家务类型 洗衣 拖地 做饭 其他 人数（人） 10 12 10 m 根据上面图表信息，回答下列问题： (1) ； (2)在扇形统计图中，“其他”所占的圆心角度数为 ； (3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生．现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 20．某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被分成面积相等的小扇形），如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 0.296 (1)填空：________________，__________________； (2)当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率；（结果精确到0.1）； (3)若顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为比较与的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十五章 概率初步 单元练习题2025-2026学年人教版九年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A A C D D D D 1．C 【分析】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件，熟练掌握在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，是解题的关键； 根据不可能事件的定义，即在任何情况下都不会发生的事件，判断各选项是否可能发生即可． 【详解】解：A、守株待兔虽发生的概率小但可能发生，故不符合题意，此选项错误； B、旭日东升是必然事件，故不符合题意，此选项错误； C、∵对于任何实数，都有恒成立， ∴ 不可能成立，故符合题意，此选项正确； D、明天要下雨是随机事件，故不符合题意，此选项错误； 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了用列表格法或画树状图的方法求概率．认真读题，注意放回还是不放回是解题的关键． 通过列表格法将所有情况列出来，找出她们选到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的所有情况，然后按照概率的计算公式计算即可． 【详解】解：列表格如下： 丽丽    圆圆 大理 桂林 厦门 杭州 大理 （大理，桂林 ） （大理，厦门） （大理，杭州  ） 桂林 （桂林，大理） （桂林 ，厦门） （桂林 ，杭州 ） 厦门 （厦门，大理） （厦门 ，桂林） （厦门，杭州  ） 杭州 （杭州  大理） （杭州 ，桂林） （杭州 ，厦门） 共有12种结果，她们选到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的有2种， ∴她们选到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的概率为． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了通过频率估计概率，根据蓝球个数约为总球数乘以该频率求出最后结果即可 【详解】解：总球数为50，摸到蓝球的频率稳定在， 蓝球个数大约为， 故选：C 4．A 【分析】本题主要考查列举法求随机事件的概率，掌握列举法把所有等可能结果表示出来是关键． 列举所有可能的分组情况和甲、乙在同一组的情况，然后求概率． 【详解】解：∵ 将四人分成两组每组两人，运用列举法把所有等可能结果表示如下， 第一种分法：第一组：甲、乙；第二组：丙、丁； 第二种分法：第一组：甲、丙；第二组：乙、丁； 第三种分法：第一组：甲、丁；第二组：乙、丙； ∴共有3种等可能结果，其中甲、乙的结果有1种， ∴甲、乙在同一组的概率为， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查列表饭计算概率，游戏公平性判断，掌握概率计算方法是解决问题的关键．先用列表法列出两个转盘转动的所有等可能结果，再分别计算小颖（配成紫色）和小亮（未配成紫色）对应的概率，比较概率大小判断规则是否公平． 【详解】解： 蓝 蓝 红 蓝 （蓝，蓝） （蓝，蓝） （蓝，红） 红 （红，蓝） （红，蓝） （红，红） 共有六种等可能性结果，其中能配成紫色的有三种，不能配成紫色的有三种， ∴， ∴规则公平． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率．根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在0.35，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与正方形面积的比为0.35，即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，点落在不规则图案上的频率稳定在0.35， 点落在不规则图案上的概率为0.35， 正方形边长为， 估计阴影部分面积约为， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了频数与频率． 根据频率稳定在，可知摸到红色卡片的概率为，利用概率公式建立方程求解． 【详解】解：设红色卡片有张，则总卡片数为张． ∵摸到红色卡片的频率稳定在， ∴概率为， 解得：， ∴红色卡片有2张． 故选：D． 8．D 【分析】本题考查列表法与树状图法，画树状图得出所有等可能的结果数以及小刚获胜的结果数、小明获胜的结果数、小红获胜的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果， 其中小刚获胜的结果有：（石头，石头），（剪刀，剪刀），（布，布），共3种，小明获胜的结果有：（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头），共3种，小红获胜的结果有：（石头，布），（剪刀，石头），（布，剪刀），共3种， ∴小刚获胜的概率为，小明获胜的概率为，小红获胜的概率为． ∴小刚、小红、小明获胜的概率一样大， 故选：D． 9．D 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．用正方形的面积乘以点落在图案部分的频率稳定值即可． 【详解】解：根据题意，估计吉祥物图案的面积为． 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了根据频数求频率，根据频率求数量． 由频数表可知，当抽取件数较大时，合格频率稳定在附近，因此可用频率估计概率，合格概率约为，乘以20000即可． 【详解】解：∵抽取件数达到1000件时，合格频率为，且频率在附近稳定， ∴合格概率约为， ∴出售20000件衬衣，合格品件数约为件． 故选：D． 11．6 【分析】本题考查了频率估计概率，根据概率求数量．根据频率估计概率，摸到红球的频率为，以此估计红球概率，进而求出红球数量． 【详解】解：摸了1000次，摸到红球的次数为300次，因此摸到红球的频率为． 由于袋子中共有20个球，设红球有个，则摸到红球的概率为． 根据频率估计概率，有， 解得． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了利用列表或树状图求概率，画树状图法或列表法，根据题意利用概率计算公式，进行计算即可． 【详解】解：记：，：豆包，：， 列表如下： 共有种等可能结果，其中两人选择的主题相同有种， 两人选择的主题相同的概率是， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查几何概率以及用频率估计概率，掌握知识点是解题的关键． 首先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解即可． 【详解】解：假设不规则图案面积为， 由已知得：长方形面积为， 根据几何概率公式，小球落在不规则图案的概率为：， 当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为， 综上有：， 解得． 故答案为：． 14．随机 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定不会发生的事件是不可能事件，进行判断即可． 【详解】解：“某人骑车经过十字路口，刚好遇到黄灯”可能发生也可能不发生，是随机事件， 故答案为：随机． 15． 33 【分析】本题主要考查了频率估计概率，熟练掌握频率和概率的关系，是解题的关键． （1）根据表格中数据求出a、b的值即可； （2）根据频率估计概率即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：根据表格中数据和精确到可知：抽到的概率的估计值是． 故答案为：，，． 16．(1) (2)见解析， 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比． （1）由E．篮球运球投篮、F．足球运球射门、G．排球垫球、H．游泳、I．心肺复苏实践操作，考生需从中选1项，利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果． 【详解】（1）解：从写有运动健康技能类项目的5张卡片（卡片除所写项目不同外，其他均相同）中随机抽取1张， 抽到的卡片上的内容恰好为“篮球运球投篮”的概率为． 故答案为：； （2）解：用树状图表示出所有可能的结果如下： 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中抽到的2张卡片上的内容为“1分钟跳绳”和“立定跳远”的结果有2种． 所以抽到的2张卡片上的内容为“1分钟跳绳”和“立定跳远”的概率． 17．(1)50，7，图见解析 (2)180人 (3) 【分析】本题主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键； （1）用等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数；用抽取总人数乘以成绩为等级所占百分比，即可求出的值；用抽取总人数乘以等级的人数所占百分比，求出成绩为等级的人数，即可补全条形统计图； （2）用全校人数乘以成绩为等级人数所占百分比，即可求解； （3）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（人），（人）， ∴这次抽样调查共抽取50人，m的值为7， ∵（人） ∴条形统计图如图所示： （2）解：（人）， ∴该校学生答题成绩为等有180人； （3）解：根据题意，列表如下： 第一名第二名 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 由表可知，一共有12种情况，其中抽出的两名学生恰好是甲和丙的有2种情况， ∴抽出的两名学生恰好是甲和丙的概率为． 18．(1)，， (2)估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人 (3)图见解析， 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体，列表法或树状图法求概率等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键． （1）根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值，用分别减去其他三个等级所占百分比可得的值，即可得出的值； （2）由甲、乙两款的非常满意的人数之和即可得出答案； （3）用树状图法求解即可． 【详解】（1）解：甲款评分数据中“满意”的数据中出现的次数最多， 众数． 乙款评分数据中、两组共有个数据， 乙款评分数据的中位数为第个和第个数据的平均数，而这两个数据分别为、，中位数． 乙款评分数据在组人数所占百分比为， 即． 故答案为：，，． （2）解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比， 对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为： （人）． 答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人． （3）解：画树状图为： 由树状图可知，共有种等可能的结果数，其中两人都选择同款聊天机器人的结果为种，所以两人都选择同款聊天机器人的概率为． 19．(1)8 (2) (3) 【分析】本题考查了扇形统计图与统计表，求扇形统计图中扇形的圆心角度数，用树状图或列表的方法求概率等知识； （1）由扇形统计图中做饭所占的百分比及人数可求得全班学生数，进而可求得m的值； （2）根据（1）中所求全班人数及m的值，即可求得百分比，进而求得圆心角的度数； （3）设两名男生分别用A、B表示，两名女生分别用C、D表示，画出树状图或列表，得到所有可能结果数及所选同学中有男生的结果数，由概率公式即可求解． 【详解】（1）解：由统计表知，做饭的同学有10人，由扇形统计图知，做饭的同学占了， 所以全班学生有：（人）； 所以； 故答案为：8； （2）解：“其他”所占的圆心角度数为：； 故答案为：； （3）解：设两名男生分别用A、B表示，两名女生分别用C、D表示， 列表如下： A B C D A B C D 由表知，所有可能的结果有12种，所选同学中有男生的结果有10种， 则所选同学中有男生的概率为：， 答：所选同学中有男生的概率． 20．(1)0.305，148 (2)当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为0.3； (3) 【分析】本题考查了利用频率估计概率及概率公式的应用． （1）根据频率的计算公式即可得出结果； （2）由大量重复试验中频率稳定值估计概率，根据前面统计的数据可知，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，即转动一次转到“谢谢参与”的概率约是0.3； （3）根据概率公式分别计算和然后进行大小比较即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：0.305，148． （2）解：当转动转盘的次数n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为0.3． （3）解：观察转盘可知转盘被分成10等份，其中奖品“盲盒”有2份，奖品“贴纸”有5份， ∴，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $