《平行四边形的面积》教学设计-2025-2026学年四年级下册数学青岛版（五四学制）

该小学数学教学设计聚焦《平行四边形的面积》，通过AI视频引入刘徽文化，衔接长方形面积公式，以比较花坛大小设疑，搭建从旧知到新知的探究支架，引导推导面积公式。 以转化思想为核心，通过剪拼实验让学生亲历“平行四边形转化长方形”过程，发展空间观念与推理意识，融入刘徽“出入相补原理”增强文化自信，学具含方格图与评价表，AI视频提升互动，助力教师高效教学，学生掌握公式并提升素养。

《平行四边形的面积》教学设计 一、【教材分析】       《平行四边形的面积》是人教版教材五年级上册《多边形的面积》单元的学习内容之一，是面积相关内容的种子课。从单元整体分析,本节课是在学生掌握了平面图形的特征以及长方形、正方形面积计算基础上学习的。一方面让学生运用转化的思想方法推导面积计算公式积累数学活动经验。另一方面，在自主探索平行四边形面积活动过程中发展空间观念，本节课的学习为后面学习三角形的面积、梯形的面积以及圆的面积和立体图形的表面积打下基础。教材以平行四边形面积公式推导为主要内容，以活动操作体验为主要形式，注重新旧知识间的转化与沟通。从这个角度来讲，在整个小学数学“图形与几何”领域中，“平行四边形面积”实质是起到了承前启后的重要作用。本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化的数学思想方法的重要环节。 二、【课标要求】 内容要求:探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。 学业要求:会计算平行四边形、三角形与梯形的面积，能用相应公式解决现实情境中的问题。 教学提示:引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识。 三、【教学目标】 1、理解并掌握平行四边形的面积公式，会用面积公式计算平行四边形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。 2、通过动手操作、观察比较、分析推理等活动，经历推导平行四边形的面积计算公式的过程积系数学活动经验，体会转化思想。 3、感受知识间的内在联系，发展思维的深刻性与灵活性，通过古代数学家刘徽的思想渗透，增强文化自信。 核心素养关联：通过转化思想渗透培养推理意识，通过图形剪拼与公式推导发展空间观念，借助实际问题解决强化应用意识，在交流分享中提升数学表达能力，实现知识掌握与素养发展的统一。 四、【教学重难点】 重点：探索并掌握平行四边形的面积公式，掌握“底 × 高”的计算方法。 难点：理解平行四边形面积公式的推导过程，体会转化思想。 五、【教学准备】 教具：多媒体课件（AI 视频）、平行四边形、长方形 学具：平行四边形纸片、剪刀、尺子、学习单（含方格图、探究记录表、自主评价表） 六、【教学过程】 （一）情境导入 师：（播放AI 视频）引入数学家刘徽，刘徽先生特别擅长从生活中观察图形，从中总结图形的规律。今天我们就跟着他的思路，进入今天的课堂。 师：同学们，我们之前都学过哪些几何图形？ 生：平行四边形、长方形、正方形、圆形、三角形…… 师：那请同学们回忆一下长方形和正方形的面积公式是什么？ 生：长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 师：看来同学们之前所学习的知识掌握的都不错！为了美化校园环境，学校修建了两个花坛（出示教材第87页情境图）,这两个花坛分别是长方形和平行四边形的，那请同学们猜测一下，哪一个花坛大呢？ 生：长方形的大；正方形的大；一样大。 师：同学们有这么多种猜测！要想比较它们的大小，需要怎么办？ 生: 需要计算出它们的面积！ 师：长方形面积的计算方法我们已经学过了，那平行四边形的面积应该怎样计算呢？我们今天就来研究一下平行四边形的面积！（板书课题：平行四边形的面积） 【设计意图】通过AI视频整合传统文化与课堂教学，增强教学趣味性；衔接旧知激活经验，以生活情境引发探究需求，培养问题意识。 （二）互动新授 1、数方格，比较大小多免费资源下载 师：我们在研究长方形面积的计算方法时用过数方格的方法来计算面积的大小，那么计算平行四边形的面积我们也可以用什么方法呢？ 生：也可以用数方格的方法！ 师：现在老师将花坛转化为格子的形式（出示教材中的方格图及平行四边形和长方形），请同学们数一数，将数出的数据填入学习单的表格当中。注意：每一个小方格是l平方米，不满一格的均按半格计算。 师：请同学们认真填写表格，填完的同学请用端正的坐姿告诉老师。 师：谁先来说一说平行四边形的面积、底和高是多少？ 生：平行四边形的面积是24㎡，底是6m，高是4m。 师：谁再来说一说长方形的部分你是怎么填的？ 生：长方形的面积是24㎡，长是6m，宽是4m。 师：同学们你们填的和这两名同学一样吗？ 生：一样！ 师：同学们数得都很仔细！都非常棒！那请同学们对比数据，你发现它们之间有哪些等量关系？请前后桌之间相互讨论一下。 生：平行四边形的底=长方形的长 师：还有吗？ 生：平行四边形的高=长方形的宽  平行四边形的面积=长方形的面积 师：同学们都讨论出来了！那根据它们之间的等量关系及长方形的面积公式=长×宽，那你能不能大胆的推测一下平行四边形的面积公式？请举手回答！ 生；平行四边形的面积公式是底×高！ 【设计意图】将抽象图形与方格直观结合，降低探究难度；通过填表记录探究过程，培养数据观察与分析能力。 2．猜想验证 师：究竟平行四边形的面积公式是不是底×高呢！我们一起来验证一下好不好？ 生：好！ 师：通过数方格的方法我们可以计算出平行四边形的面积，那如果是一个很大的平行四边形菜地还能用数方格的方法吗？ 生：不能！ 师：为什么不能啊？ 生：因为很麻烦，而且不精准。 师：请同学们想一想，能不能把平行四边形转化为长方形，利用已经学过的长方形面积公式求出长方形的面积，是不是也就间接的求出平行四边形的面积啦？ 生：是！ 师：那请同学们拿出自己的学具平行四边形卡片，前后桌四人为一组，研究一下能不能将平行四边形剪拼成长方形。（教师巡回指导学生的操作） 师：哪组研究完了？请小组代表到前面来演示说明一下你是怎样进行剪拼的？ 生：首先，我们小组是从顶点向对边作高，沿着高进行剪裁，把剪下了的部分向右平移，就拼接成了一个长方形。 师：这位同学的方法好不好啊！ 生：好！ 师：掌声送给他！为了让同学们更加直观的看清整个转化过程，老师在屏幕上再演示一遍！首先请同学们说一下，这是一个什么图形？ 生：平行四边形（板书：平行四边形） 师：从顶点向对边作垂线，这条对边是平行四边形的什么？ 生：底！（板书：底） 师：那这条垂线段呢？ 生：平行四边形的高！（板书：高） 师：现在老师沿着高进行剪裁，把剪下来的部分向右平移，最后拼接成了什么图形？ 生：长方形！（板书：长方形） 师：这条边是转化之后长方形的什么？ 生：长！（板书：长） 师：那这条边是转化后长方形的什么？ 生：宽！（板书：宽） 师：我们来看一下，转化之前平行四边形的底和转化之后长方形的长有什么关系？ 生：相等！（板书：相等） 师：那转化之前平行四边形的高和转化之后长方形的宽有什么关系？ 生：相等！（板书：相等） 师：转化之前平行四边形的面积和转化之后长方形的面积又有什么关系？ 生：面积相等（板书：面积相等） 师：那根据它们之间的等量关系及长方形的面积公式=长×宽，你能不能推出平行四边形的面积公式？谁来说一下？ 生：平行四边形的面积=底×高 师：你们也是这样认为的吗？ 生：是！ 师：我看有的小组是沿着平行四边形中间的高进行剪裁的，哪组是这样剪拼的？请同学到前面演示说明一下！ 生：我沿着中间这条高进行剪裁，然后把剪下来的部分向右平移，就拼接成了一个长方形。 师：这位同学也非常巧妙地将平行四边形转化为长方形。其实，从平行四边形边上任取一点，向对边作垂线，沿着高进行剪裁，把剪下来的部分向右平移，也能拼接成长方形。根据它们之间的等量关系和长方形的面积公式，也同样能推出什么？ 生：平行四边形面积公式=底×高 师：请同学们想一想，我为什么要沿着高来进行剪裁而不是沿着斜线来剪裁呢？ 生：因为长方形的四个角都是直角，如果沿斜线剪裁就拼不出长方形了！ 师：请同学们再想一想，要求平行四边形的面积必须知道什么条件？ 生：必须知道平行四边形的底和对应的高。 【设计意图】通过剪拼实践，让学生亲历“转化”思想的形成过程；衔接长方形面积公式，实现知识的迁移与建构。 3.教学用字母表示 师：平行四边形的面积公式我们知道了是长×宽，如果用S表示平行四边形的面积（板书：S），a表示平行四边形的底（板书：a），用h表示平行四边形的高（板书：h）。那么，你能用字母表示出平行四边形的面积公式吗？ 生：S=a×h(板书：S=a×h)                                                     师：那可不可以简写乘号啊？ 生：可以！S=ah（板书：S=ah）免费资下载绿色 4．应用面积计算公式计算平行四边形的面积 师：平行四边形的面积公式我们已经掌握了，那你能利用平行四边形的面积解决实际问题吗？（出示教材第88页例1） 师：“请大家读题，独立用公式计算这个平行四边形花坛的面积，注意要先写公式，再代数值，最后算结果。” 学生完成后，师：“谁来展示一下你的解题过程？” 生：“S=ah=6×4=24（m²），答：它的面积是24平方米。”    师：“格式规范，计算正确，非常好！” 【设计意图】从文字公式到字母公式，逐步提升数学表达的规范性；通过例题示范，明确解题标准，为后续练习奠定基础。 （三）巩固练习 1、夯实基础                       师：“一个平行四边形停车位，底是6m，高是2.5m，它的面积是多少？请大家快速计算。” 学生完成后集体订正。                2、融会贯通                   出示带斜边的平行四边形，师：“这个平行四边形的底是15厘米，斜边是10厘米，高是8厘米，计算面积时该用哪两个数据？为什么？” 生：“用底15厘米和高8厘米，因为必须用对应的底和高！” 师：“说得对！计算时一定要注意底和高对应。” 3、思维突破。 出示3个等底等高的平行四边形，师：“这3个平行四边形的面积相等吗？为什么？” 生：“相等！因为它们等底等高，平行四边形面积=底×高，所以面积相等。” 师：“非常棒！我们可以得出结论：等底等高的平行四边形面积相等，形状不一定相同。” 【设计意图】基础题巩固核心知识，变式题突破易错点，思考题培养思维深度；通过课件展示不同题型，提升练习的直观性与效率。出示习题，先让学生试着做，再通过集体订正检查掌握情况。 （四）课堂总结，自我评价 师：“愉快的一节课快要结束了，谁来说说你今天有什么收获？” 生1：“我学会了平行四边形的面积公式是底×高，计算时要找对应的底和高。还学会了用字母表示平行四边形的面积S=ah” 师：“你掌握了核心知识，很棒！” 生2：“我学会了用‘转化’的方法研究图形面积，把平行四边形转化成长方形就能用旧知识解决新问题。” 师：“你不仅学会了知识，还掌握了重要的数学思想，太厉害了！” 师：“请大家根据‘我会听、我会说、我会合作、我会算’四个维度，在学习单上评价一下本节课的表现吧，看看你得了多少颗星。”  师：无论得了多少颗星老师认为你们本节课表现得都非常棒，掌声送给自己！ 师：这节课，我们通过“剪拼” 法把平行四边形变成长方形，得出平行四边形面积公式为底 × 高的结论。其实这个方法刘徽早就发现了。他利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形进行分割、移补，而面积保持不变，来计算它的面积。他著名的割补术一直是中国古代数学推导图形面积公式传统方法，解决了一个又一个数学难题，刘徽被称作中国数学史上的牛顿。今天非常荣幸和他一起学习，我们看看他有什么要说的？播放刘徽的视频。 师：期待你们用“转化”这把数学的钥匙，打开更多图形的世界，抵达数学的更高处！     （五）课后作业 【设计意图】介绍其“出入相补原理”，引导学生感受中国古代数学文化。结合自我评价与分层作业，兼顾不同学生的发展需求；项目式作业将数学与实践结合，培养动手能力与探究精神。 板书设计：             学科网（北京）股份有限公司 $