精品解析：天津市海河博爱学校2025-2026学年上学期第二次月考八年级数学试题

2025-2026八上数学学科第二次作业反馈试题 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则计算即可判断． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式法则进行计算即可求解． 【详解】解：． 故选：D 4. 如图，下列条件中，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 依据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：A、依据可知，故A不符合要求； B、依据可知，故B不符合要求； C、依据可知，故C不符合要求； D、依据无法判定，故D符合要求． 故选：D． 5. 若分式的值为零，则的值是（ ） A. B. C. D. 或0 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为0．这两个条件缺一不可． 根据分式值为零的条件可得且，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得：． 故选：C 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可. 【详解】A.(c≠0)，故该选项错误， B.，故该选项正确， C.，故该选项错误， D.=，故该选项错误， 故选B. 【点睛】本题考查分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 7. 下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定，根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是的等腰三角形是等边三角形． 【详解】解：①两个角为，则第三个角也是，则其是等边三角形； ②有一个角等于的等腰三角形是等边三角形； ③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形； ④一腰的中线也是这条腰上的高，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等，则其是等边三角形． 故选：D． 8. 已知，，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，根据题意可求出和的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∴， 故选：D． 9. 若的结果中不含项，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，然后合并同类项，使xy项系数为零即可解答． 【详解】 = =， ∵的结果中不含项， ∴﹣m+4=0， 解得：m=4， 故选：A． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，会根据多项式积中不含某项的系数为零求解参数是解答的关键． 10. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】把变形为，再代入，利用完全平方公式计算，合并同类项即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 11. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了尺规作图，等腰三角形的判定，三角形外角的性质．由作法可得：，再结合三角形外角的性质，等腰三角形的判定解答，即可． 【详解】解：由作法得：， 根据题意无法得到与的大小关系， 所以无法确定与的大小关系，故A选项错误； ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，故D选项正确； 题干中没有说明的大小关系， ∴无法判断的大小关系，则无法得到的度数，故B选项错误； 根据题意无法得到的大小关系，故C选项错误； 故选：D 12. 如图，在中，于分别是线段上的动点，，当最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最短路线问题，全等三角形的性质，等边对等角，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 在下方作，使，连接，则最小值为，此时A、N、三点在同一直线上，推出，所以，即可得到． 【详解】解：在下方作，使，连接． 则，． ∴， 即最小值为，此时A、N、三点在同一直线上． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 计算=_____． 【答案】 【解析】 【详解】=[ (-5)×(-3)()b=. 故答案为 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，通过将原式变形为适合平方差公式的形式后进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 分式和的最简公分母为______． 【答案】 【解析】 【分析】先把分母进行因式分解，再求最简公分母即可． 【详解】，， 所以最简公分母为， 故答案为． 【点睛】本题考查了最简公分母，利用最简公分母的定义求解即可． 16. 已知是完全平方式，则________． 【答案】13或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：， ， 或， 解得或． 故答案为：13或． 17. 已知a、b、c为的三边长，且，其中c是中最短的边长，且c为整数，则___________． 【答案】3或4##4或3 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的实际运用，非负数的性质以及三角形的三边关系，分组利用完全平方公式分解因式是解决问题的关键． 由得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 即， ∵c是中最短的边长， ∴． ∴ ∵c为整数， ∴整数c可取3或4． 故答案为：3或4． 18. 如图，已知等边的边长为a，中线，点E在上运动，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是 ____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质得到、；作点A关于直线的对称点M，连接交于N，此时的值最小，利用全等三角形的性质和等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，都是等边三角形， ，，， ， ， ， 中线， ，， ，， 如图：作点A关于直线的对称点M，连接交于N，此时的值最小， ，， 是等边三角形， ， ∵， ， ∴周长的最小值． 【点睛】正确作出辅助线，确定最值出现的条件是解题的关键． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）9991 （2） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）利用平方差公式进行简算即可； （2）利用多项式除以单项式的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法，是解题的关键． （1）先提公因式，然后根据完全平方公式，进行求解即可； （2）先提公因式，然后根据平方差公式，进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先对分式的分子分母进行因式分解，化至最简分式，再将变形，进行整体代入求值． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 22. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 【答案】（1）30°；（2）4． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°﹣∠EDC=30°； （2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED=DC=2， ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=4． 【点睛】本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30°角的直角三角形的性质． 23. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．如图②，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形纸板A，2块是边长为的小正方形纸板B，5块是长为，宽为的小长方形纸板C，且． （1）观察图②，从面积恒等变形的角度考虑，可以将代数式因式分解为__________． （2）若图②中大长方形纸板的周长为，则__________．； （3）在(2)的条件下，若图②中阴影部分的面积为，求图①中一张纸板A和一张纸板B的面积和． 【答案】（1） （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用、完全平方公式的应用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）代数式所表示的面积正好是长方形的面积，即长乘宽，即可得到因式分解的结果； （2）根据长方形的周长即可得出的值； （3）根据阴影部分的面积求出，由（2）可得，再求出的值即可得解． 【小问1详解】 解：观察图②，从面积恒等变形的角度考虑，可以将代数式因式分解为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵图②中大长方形纸板的周长为， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵图②中阴影部分的面积为， ∴， ∴， 由（2）可得， ∴， ∴图①中一张纸板A和一张纸板B的面积和为． 24. 如图所示，直线交轴于点，交轴于点. （1）如图①，若的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标； （2）如图②，在（I）的条件下，连接，求的度数； （3）如图③，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值. 【答案】（1）； （2）45°； （3）的值不发生改变，等于4 【解析】 【分析】（1）由余角的性质，可得：，从而证明：，进而求出点P的坐标； （2）过分别作于点，作于点，易证：，可得：，从而可得：平分，即可得到答案； （3）连接，易证：，，，进而可证：，得到：，即，即可得到结论. 【详解】（1）如图1，由题意，. ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 在与中， ∵ ∴ ∴，即：； （2）过分别作于点，作于点，如图2， ∵在四边形中，， ∴. 在与中， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴平分， ∴； （3）的值不发生改变，等于4. 理由如下： 连接，如图3， ∵，为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴. 在与中， ∵， ∴. ∴， ∴ . 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026八上数学学科第二次作业反馈试题 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为零，则的值是（ ） A. B. C. D. 或0 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知，，则（ ） A. B. 1 C. D. 9. 若的结果中不含项，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 11. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，于分别是线段上的动点，，当最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 计算=_____． 14. 计算：________． 15. 分式和的最简公分母为______． 16. 已知是完全平方式，则________． 17. 已知a、b、c为的三边长，且，其中c是中最短的边长，且c为整数，则___________． 18. 如图，已知等边的边长为a，中线，点E在上运动，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是 ____________________ ． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 计算： （1） （2） 20. 因式分解： （1） （2） 21. 已知，求代数式的值． 22. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 23. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．如图②，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形纸板A，2块是边长为的小正方形纸板B，5块是长为，宽为的小长方形纸板C，且． （1）观察图②，从面积恒等变形的角度考虑，可以将代数式因式分解为__________． （2）若图②中大长方形纸板的周长为，则__________．； （3）在(2)的条件下，若图②中阴影部分的面积为，求图①中一张纸板A和一张纸板B的面积和． 24. 如图所示，直线交轴于点，交轴于点. （1）如图①，若的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标； （2）如图②，在（I）的条件下，连接，求的度数； （3）如图③，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $