期末专项培优：可能性解决问题（专项训练）-2025-2026学年四年级上册数学 苏教版

期末专项培优：可能性解决问题 1．把8张卡片放入箱子内，随意摸一张，要使摸出数字“2”的可能性最大，数字“4”的可能性最小，卡片上可能是什么数字？ 2．转动哪个转盘，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等？转动哪个转盘，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大？ 3．小红和小芳两人玩摸球游戏，在盒子里放红色球和黄色球共6个（只有颜色不同，外形完全一样），每人各摸10次，每次摸1个球，摸出后记下颜色再放回去。摸到红色球次数多为小红胜，摸到黄色球次数多为小芳胜。请按下面要求设计如何在盒子中放彩色球。 （1）放进的球要使小红胜的可能性比小芳大。 （2）放进的球要使小芳胜的可能性比小红大。 （3）放进的球要使小红、小芳胜的可能性一样大。 4．转动转盘，指针指到的颜色有几种可能？指到哪种颜色的可能性最大？指到哪种颜色的可能性最小？指到哪两种颜色的可能性相等？ 5．小羊和小狗在赛跑，它们的比赛规则如下：从各自起点出发，谁跑完一圈用时少，谁就获胜。它们跑的路线如图，你认为这个比赛公平吗？请用计算的方式说明理由。 6．小军和小亮做游戏，他们用“手心、手背”决定谁先开始：如果两人出的相同（同为手心或手背），那么小军先开始；如果两人出的不同（一人出手心，另一人出手背），那么小亮先开始。请问：这个规则公平吗？为什么？ 7．用转盘做游戏。 指针停在空白区域算小芳赢，停在涂色区域算小兰赢。用转盘①谁赢的可能性大一些？用转盘②呢？ 8．五（1）班有50人，每人都要表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、诗朗诵和打快板，每人表演什么节目由现场抽签决定。计划让抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和诗朗诵的可能性相同，抽到打快板的可能性最小。请你制作这50张节目签，你会怎样分配？把你的想法填在下表中。 节目 唱歌 跳舞 诗朗诵 打快板 节目签的张数 ( ) ( ) ( ) ( ) 9．甲、乙、丙三名同学进行摸球比赛，分别从下面三个不透明的盒子中摸出1个球，摸出后再放回，每人摸10次，摸到红球次数多的为胜。 （1）你认为谁胜出的可能性最大？为什么？ （2）这样的比赛公平吗？为什么？ （3）怎样在盒子里放球，比赛才是公平的？ 10．口袋里有8块白色橡皮，5块黄色橡皮，橡皮的形状、大小相同，从中任意摸一块橡皮。     （1）摸到什么颜色橡皮的可能性大？     （2）如果想使两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，需要再往袋中怎样放入橡皮？（只放一种颜色的橡皮） （3）如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，至少要往袋中放入多少块什么颜色的橡皮？ 11．李红、陈晓军和王玲三人做摸球游戏，在同一个口袋里摸球，每次任意摸出1个球，摸后放回，每人摸40次。下面是他们的摸球记录。 姓名 李红 陈晓军 王玲 摸到红球的次数 32 29 31 摸到黄球的次数 8 11 9 如果口袋里一共有4个球，你估计口袋里是红球的个数多，还是黄球的个数多？ 12．下图是一个转盘，若转到红色区域，则小明胜；若转到黑色区域，则小东胜。如果你认为这个游戏是公平的，请说明理由；如果你认为这个游戏不公平，请改动转盘的颜色分布，使游戏变得公平。 13．五（2）班准备组织一次实践活动。现将20张“海底世界”“游乐园”“动物园”的入场券反扣在桌上（入场券大小、形状、质地都一样），小海从中任意抽一张，最有可能抽到什么入场券？ 海底世界 10张 游乐园 6张 动物园 4张 14．爸爸、妈妈和天天手中藏了2粒或3粒坚果，每人试着猜出所有人手中坚果的总粒数，猜对了就算赢。你知道哪些数字出现的次数比较多？三人手中坚果的总粒数可能是多少？ 15．如图是一个游戏转盘，明明和亮亮玩转盘游戏。 （1）如果指针指向奇数时，明明获胜；指针指向偶数时，亮亮获胜。谁获胜的可能性大？为什么？ （2）如果指针指向质数时，明明获胜；指针指向合数时，亮亮获胜。谁获胜的可能性大？ （3）你能结合图中的游戏转盘设计一个公平的游戏规则吗？写出你的想法。 16．小红与小力做摸扑克牌游戏。他们先取出A~9（A表示1）这九张扑克牌，把这些扑克牌打乱后反扣在桌上，两人轮流摸，每次任意摸一张，摸后放回。摸到单数算小红胜，摸到双数算小力胜。谁赢的可能性大？为什么？你能设计一个公平的游戏规则吗？ 17．淘气从下面的袋子里任意摸1个球,他摸到哪种颜色球的可能性大?摸到哪种颜色球的可能性小?为什么? 2个白球 5个蓝球 1个黄球 18．雨欢和雨乐玩抛骰子游戏，写有数字的6个面朝上的次数统计如下图。 （1）他们一共抛了（    ）次，（    ）朝上的次数最少。 （2）把骰子再抛20次，你认为“4”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多 次数最少 无法确定 （    ） （    ） （    ） 19．小明和小刚做了一个正方体，6个面上分别写上1、2、3、4、5、6。他们把这个正方体任意抛40次，结果各数朝上的情况如下表。 1朝上 2朝上 3朝上 4朝上 5朝上 6朝上 次数 8 7 6 5 4 10 （1）从图上可以看出，（    ）朝上的次数最多，（    ）朝上的次数最少。 （2）如果把正方体再抛40次，你认为“1”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多  次数最少  无法确定 （    ）   （    ）   （    ） （3）如果规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则公平吗？如果不公平，可以怎样修改规则？ 20．想一想，写一写。     （1）随机摸出一个球，不可能是红球。（用文字代替球的颜色） （2）摸出红球比摸出绿球的可能性大。 21．盒子里有3张红桃、2张方块、1张梅花、2张黑桃扑克牌，随机从盒子里抽取一张牌，抽到哪种花色的可能性最大？ 22．在一个不透明的袋子里有15个果冻，其中有9个是黄色的，5个是红色的，1个是白色的。任意摸出两个果冻，可能出现哪些情况？请列举出来。 23．下面10张卡片上分别写着1~5这5个数字，要使摸到“1”的可能性最小，摸到“2”的可能性最大，卡片上应该怎样写？请你写一写。 24．小丽和小青用下面的转盘做游戏，指针停在黑色区域算小丽赢，停在白色区域算小青赢，停在其他区域则不计成绩。 （1）用①号转盘做游戏，小丽赢的可能性是多少？小青赢的可能性是多少？ （2）用②号转盘做游戏，小丽赢的可能性是多少？小青赢的可能性是多少？ （3）用③号转盘做游戏，小丽赢的可能性是多少？小青赢的可能性是多少？ （4）用几号转盘做游戏最公平？ 25．把8张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“0”的可能性最大，摸出数字“1”的可能性最小，摸出数字“2”和数字“4”的可能性相等，卡片上可以是什么数字？请你填一填。 26．街上有2元钱转一次的转盘，指针指向数字几，就从这个数字起沿顺时针方向数几个格子，数到的格子里的奖品就归你.你认为这个游戏公平吗？（填写公平或不公平）   27．多数金融机构认为：2015年股市将是慢牛(股票慢慢上涨)行情，李叔叔根据这一观点判定自己入市一定不会赔钱，于是将自己的存款80万全部投入股市．你同意他的判断吗？他的做法对吗？为什么？ 28．（1）口袋里有2个红球和2个乒乓球。从中拿出2个球，可能的结果有几种？请你列出来。     （2）上述各种结果发生的可能性一样吗？如果不一样，哪种结果的可能性较大？ 29．某超市开展购物摸奖促销活动，声称：购物时每消费2元获得一次摸奖机会．每次摸奖时，购物者从标有1，2，3，4，5的五个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是2就中奖。小李购买了10元钱的物品，前4次摸奖都没有中，他想：“第五次摸奖我一定能摸中”。你同意他的想法吗？说说你的想法。 30．幸福超市准备在2021年春节期间开展商品促销活动，每位顾客买商品满500元就可抽一次奖。在一个纸箱里任意摸一个球，摸出红球是一等奖，摸出黄球是二等奖，摸出绿球是三等奖，摸出白球不得奖。（规定纸箱里放100个球，而且四种颜色的球都要放） （1）如果你是超市经理，准备怎样安排纸箱里的球？ （2）如果你是顾客，希望怎样安排纸箱里的球？ 31．把一张正方形的纸平均分成9份，并给其中的5个小正方形涂上黑色（下图）。向这张纸上扔同样大小的图钉，一共有54枚图钉落在了纸上。 （1）你认为落在哪种颜色区域内的图钉可能多一些？为什么？ （2）估计一下大约有多少枚图钉落在黑色区域内，理由是什么？ 32．淘气和笑笑下跳棋。笑笑准备了一些卡片（如下图），她设计的游戏规则是任意摸一张卡片，卡片上的点数大于5笑笑先走，点数小于5淘气先走。这个游戏规则公平吗？请写出你判断的理由。 33．小明和小华用2、3、5三张数字卡片玩组数游戏。每次任意抽出2张卡片组成两位数，问共有几种可能性？如果组成的是单数则小明胜出，组成的是双数则小华胜出，问这种游戏公平吗？请说明理由？ 34．请看以下相关信息，解决数学问题。 “双11”快到了，海尔电器商场准备进行抽奖活动，奖品如下： 如果你是商场的经理，你会怎样设计抽奖方案？并说一说理由。 35．小明和小雨玩掷骰子游戏,游戏的规则:掷到双数,小明赢;掷到单数,小雨赢．你认为这个游戏规则公平吗?为什么? 36．圆盘被平均分成6等份，红、黄、蓝分别各占2份。任意转动圆盘1次，指针落在红色区域的可能性大吗？落在不是红色区域的可能性呢？ 37．从5米远处向“磁性靶”扔磁性飞镖，落在黑色区域得2分，落在灰色区域得3分，落在白色区域得5分，小民连续扔中两次，你能写出他所有可能的得分情况吗？ 38．摸球游戏：每次摸一个球，记录颜色后放回纸箱内摇匀． （1）摸一次，可能摸到什么颜色的球？ （2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的一定是黄球，这种说法对吗？第三次呢？ 39．口袋里有8个除号码外完全相同的球，从口袋里任意摸出1个球，摸后放回，一共摸了28次。 （1）任意摸出1个球，摸到几号球的可能性最大？ （2）摸到几号球的可能性最小？ 40．新年联欢会有一项抽签游戏。曲妍抽一张，最有可能抽到的是什么？为什么？ 内容 签的张数 奖品 2张 表演节目 6张 再抽一次 1张 41．甲、乙两人玩抽牌游戏，九张牌上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10，规定任意抽一张，若抽出的数小于5，则甲胜；若抽出的数大于5，则乙胜。 （1）这个规则公平吗？为什么？ （2）若不公平，你能设计一个公平的规则吗？ 42．小明和小刚同时各抛一枚硬币，这两枚硬币落地后如果朝上的面相同，算小明赢；朝上的面一正一反算小刚赢，这样的游戏规则公平吗？为什么？ 43．茸茸利用如图所示的转盘做游戏，指针停在各区的次数见下面的统计表。 区域 A B C D 次数/次 18 10 12 10 茸茸共转了多少次？指针停留在哪个区间的可能性最大？为什么？ 44．一只蚂蚁爬行在下面的方格纸上，当它停在某一个方格中时，你认为停在黑格中的可能性大吗？ 45．在6张卡片上分别写上数字1、2、3、4、5、6，王鹏和李军利用这些卡片玩求和游戏，规则是：将卡片反扣在桌面，第一位随机摸取两张，算出其和后放回，第二位同样随机摸两张，算出其和后再放回，当两张卡片和小于7时算王鹏赢，大于或等于7时算李军赢。你觉得这个游戏公平吗？说说你的理由。 46．把下面的数字卡片打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出1张。 12　13　14　15　16 17　18　19　20 （1）摸出的结果可能有多少种？ （2）摸出单数的可能性大，还是双数的可能性大？ 47．书架上有一些故事书和23本科技书，任意拿出一本书，如果是故事书的可能性大，那么故事书至少要有多少本？ 48．把、、、四张数字卡片反扣在桌子上，任意摸出两张，若卡片上的数字和大于或等于5，则小明赢；若小于5，则小华赢．他们两人谁赢的可能性大？为什么？ 49．某次摸球游戏，记录的数据如表格所示，请根据统计回答下列问题． 记录 次数 红球 33 绿球 正正 10 （1）如果盒子中只有红、绿两种球，由此可推测那种颜色的球较多？ （2）如果再摸5次，你认为这5次中摸到绿球的次数有可能比摸到红球的次数多吗？请在正确答案下面的□里画“√”． 50．爸爸往三个箱子里分别各装10个红球、10个白球、5个红球和5个白球，但是爸爸将箱子外面的标签全贴错了。爸爸要求小明只能从其中一个箱子里拿出一个球就能说出三个箱子里分别装的是什么球。小明要怎样拿球？请你说明判断理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2  2  2  2  2  2  2  4 【详解】略 2．转动左边的转盘，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。转动右边的转盘，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大 【分析】哪个区域在总面积中占的面积越大，落在那个区域的可能性就越大；反之落在那个区域的可能性就越小。看哪个转盘上面红色和蓝色区域一样大，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。哪个转盘上面红色区域比蓝色区域大，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大。据此解答。 【详解】观察这两个转盘，左边转盘上面红色和蓝色区域同样大，则指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。右边转盘上面红色区域比蓝色区域大，则指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大。 答：转动左边的转盘，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。转动右边的转盘，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大。 3．见详解 【分析】（1）因为摸到红色球次数多为小红胜，摸到黄色球次数多为小芳胜。要使小红胜的可能性比小芳大，则放入的红球比黄球个数多； （2）要使小芳胜的可能性比小红大，则放入的黄球比红球个数多； （3）要使小红、小芳胜的可能性一样大，则放入红球与黄球的个数一样多，据此即可解答。 【详解】根据题干分析可得：因为一共有6个小球， （1）要使小红胜的可能性比小芳大，则放入的红球比黄球个数多，所以可以放4个红球，2个黄球； （2）要使小芳胜的可能性比小红大，则放入的黄球比红球个数多，所以可以放2个红球，4个黄球； （3）要使小红、小芳胜的可能性一样大，则放入红球与黄球的个数一样多，所以可以放3个红球，3个黄球。 【点睛】解答此题的关键：在球的总个数不变的情况下：哪一种颜色的球个数多，则摸出哪种颜色的可能性就大。 4．4种；红色；蓝色；黄色和绿色 【分析】转盘上共有红、黄、蓝、绿四种颜色，所以指针指到的颜色有4种可能；这四种颜色哪种颜色占整个圆的份数多则可能性大，占的份数少则可能性小，份数一样则可能性相等。据此解答。 【详解】根据分析可知： 转盘上共有红、黄、蓝、绿4种颜色，所以指针指到的颜色有4种可能； 红色有3份，黄色有2份，绿色有2份，蓝色有1份，所以指到红色的可能性最大，指到蓝色的可能性最小，指到黄色和绿色的可能性相等。 5．不公平；理由见详解 【分析】先根据正方形、长方形的周长公式，分别算出两个图形的周长，再比较周长的大小即可判断。 【详解】正方形的周长：20×4＝80（米） 长方形的周长：（30＋14）×2 ＝44×2 ＝88（米） 80米＜88米 答：两个图形的周长不相等，所以这个比赛不公平。 【点睛】分别算出两个图形的周长，是解答此题的关键。 6．公平。因为小军先开始的情况有两种，小亮先开始的情况也是两种，二人先开始的可能性相等。 【分析】共有4种情况：①两人同出手心；②两人同出手背；③小军出手心，小亮出手背；④小军出手背，小亮出手心。因为出的相同时有两种情况，不同时也有两种情况，所以，两人无论谁先开始，可能性相等。因此，这个规则是公平的。 【详解】小军先开始的情况有两人同出手心、两人同出手背，两种情况；小亮先开始的情况有小军出手心，小亮出手背，小军出手背，小亮出手心，两种情况；两人先开始都是两种情况，可能性相等，所以，这个游戏是公平的。 7．一样大；小兰 【分析】事件发生的可能性有大有小，事件发生的可能性大小与参与的个体的数量有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大。反之，个体在总数中所占数量越少，出现的可能性就越小。在转盘中，想要谁赢，也就是谁的区域相对大一些。据此解答。 【详解】转盘①的涂色区域和空白区域一样大，所以小芳和小兰赢的可能性一样大。 转盘②的涂色区域大一些，空白区域小一些。所以转盘②小兰赢的可能性大。 8． 16 12 12 10 【分析】抽到唱歌的可能性最大，就是唱歌的节目签的张数最多，抽到跳舞和诗朗诵的可能性相等，贝两种签的张数一样多，抽到打快板的可能性最小，这种节目签的张数最少，使四种节目签的张数和为50张即可。 【详解】16＋12＋12＋10＝50（张） 答：我会这样分配节目签：唱歌的节目签有16张，跳舞和诗朗诵的节目签各有12张，打快板的节目签有10张。（答案不唯一） 填表如下： 节目 唱歌 跳舞 诗朗诵 打快板 节目签的张数 16 12 12 10 【点睛】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 9．（1）甲；理由见详解 （2）不公平；理由见详解 （3）见详解 【分析】（1）三个盒子里球的总数相同，哪个盒子里红球的数量最多，谁胜出的可能性就最大。 （2）每个人胜出的可能性相同，那么这个比赛就公平。反之，就不公平。 （3）当每个盒子里都放了同样数量的球和同样数量的红球时，每个人胜出的可能性才相同，这样的比赛才公平。 【详解】（1）答：甲胜出的可能性最大。因为甲摸的盒子中一共有8个球，其中6个是红球。乙和丙摸的盒子中一共有8个球，其中2个是红球。甲摸的盒子中红球的数量最多，所以他胜出的可能性最大。 （2）答：这样的比赛不公平，因为甲胜出的可能性最大，即每个人胜出的可能性不一样，所以这样的比赛不公平。 （3）答：球的总数以及红球的数量相同时，比赛才是公平的。 10．（1）摸到白色橡皮的可能性大。 （2）需要再往袋中放入3块黄色橡皮。 （3）至少要往袋中放入4块黄色的橡皮。 【详解】（1）根据可能性的大小与数量多少的关系可知，口袋里哪种颜色的橡皮数量越多，摸到的可能性越大；（2）要求两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，将它们的数量调整到相等即可；（3）如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，只需要使口袋里的黄色橡皮数量大于8块即可，据此解答。 11．红球的个数多 【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。据此解答。 【详解】32＞8，29＞11，31＞9，即摸到红球的次数更多，所以红球的个数多。 答：口袋里红球的个数多。 12．不公平；因为红色区域的面积比黑色区域的面积大，即小明获胜的可能性更大；改动见详解 【分析】由题意得，红色区域和黑色区域哪个区域的面积大，谁获胜的可能性就大。由图可知，红色区域的面积比黑色区域的面积要大，所以小明获胜的可能性就更大，即这个游戏不公平；要使这个游戏变得公平，那么红色区域的面积和黑色区域的面积得一样大。据此解答。 【详解】 答：这个游戏不公平，因为红色区域的面积比黑色区域的面积要大，所以小明获胜的可能性就比小东要大，即这个游戏不公平；要使这个游戏变得公平，转盘的颜色分布应该如上图。（答案不唯一） 13．海底世界 【分析】由于总共20张，根据每种入场券的多少比较，入场券越多，则抽到的可能性越大，入场券越少，则抽到的可能性越小，据此即可解答。 【详解】10＞6＞4 答：小海从中任意抽一张，最有可能抽到海底世界入场券。 【点睛】本题主要考查可能性的大小，可以根据数量的多少来判断。 14．8和7出现的次数比较多；三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗。 【分析】由于三个人手中藏了2粒或3粒坚果，要猜坚果的总粒数，要猜想可能的情况有：3、3、3；3、3、2；3、2、2；2、2、2，然后分别求和得9、8、7、6，即可得到三人手中坚果得总粒数；其中8和7会出现的次数比较多，因为两个人藏3颗，一个人藏2颗和两个人藏2颗，一个人藏1颗的可能性比全部藏2颗或全部藏3颗的可能性大。 【详解】按照爸爸、妈妈和天天的顺序，所有的可能情况有： 3、3、3； 3、3、2； 3、2、3； 2、3、3； 3、2、2； 2、3、2； 2、2、3； 2、2、2。 分别求和得：3＋3＋3＝9（颗）； 3＋3＋2＝8（颗）； 3＋2＋2＝7（颗）； 2＋2＋2＝6（颗）。 答：8和7出现的次数比较多，三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗。 【点睛】本题考查了可能性的大小，关键是要考虑全面所有情况。 15．见详解。 【分析】（1）能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。在圆盘上2、4、6、8这4个数是偶数，3、5、7这三个数是奇数。偶数的个数大于奇数的个数，则亮亮获胜的可能性大。 （2）一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数；一个数的因数除了1和它本身还有其他的数，这个数是合数。圆盘上2、3、5、7是质数，4、6、8是合数，质数的个数比合数多，则明明获胜的可能性大。 （3）设计一个公平的游戏就是让数字出现的次数是一样的。则一共有7个数，去掉一个数字是6个数，正好分一半。则可以将5去掉，小于5的数有2、3、4明明获胜，大于5的数有6、7、8亮亮获胜，当出现5的时候重新转动转盘。这样两个人获胜的可能性一样大，就公平了。 【详解】（1）亮亮获胜的可能性大；因为转盘上奇数有3，5，7共3个，偶数有2，4，6，8共4个，偶数多。 （2）明明获胜的可能性大。 （3）转动转盘，指针指向小于5的数时，明明获胜；指针指向大于5的数时，亮亮获胜；指向5时重新转动。 16．见详解 【分析】哪种扑克牌的数量多，谁赢的可能性就大。由题意得，在A~9（A表示1）这九张扑克牌中，单数有5张，双数有4张，即摸到单数的可能性更大，所以小红赢的可能性更大。要使游戏公平，需要使两种牌的数量相等。据此解答。 【详解】答：小红赢的可能性更大，因为单数的扑克牌更多。可以去掉A这张扑克牌，此时剩下4张单数和4张双数扑克牌，再按以前的规则来玩这个游戏就公平了。（答案不唯一） 17．摸到蓝球的可能性大,摸到黄球的可能性小,因为蓝球最多,黄球最少． 【解析】略 18．（1）32；4 （2）无法确定（√） 【分析】（1）通过观察条形统计图中各数字朝上的次数，进行求和与比较，求出一共抛的次数和朝上次数最少的数字。 （2）由于抛骰子是随机事件，每次抛骰子的结果不受之前次数的影响，因此无法确定“4”朝上的具体次数情况，所以选择“无法确定”。 【详解】（1）4＋6＋8＋3＋6＋5 ＝10＋8＋3＋6＋5 ＝18＋3＋6＋5 ＝21＋6＋5 ＝27＋5 ＝32（次） 8＞6＞5＞4＞3 所以，他们一共抛了32次，4朝上的次数最少。 （2） 次数最多 次数最少 无法确定 （    ） （    ） （√） 19．（1）6；5 （2）无法确定（√） （3）不公平；规定大于3算小明赢，小于或等于3算小刚赢。这样公平。 【分析】（1）通过比较次数大小，即可得知6朝上的次数最多，5朝上的次数最少； （2）如果把正方体再抛40次，我认为“1”朝上的情况是无法确定，因为一个正方体上有6个数字，每抛一次，每一个数字朝上的可能性都相同，而且每一次的抛出都是一个独立的事件，所以确定不出“1”朝上的情况会怎么样； （3）判断游戏是否公平，就判断小明赢和输的可能性是否相等，也就是大于3的数的个数与小于3的数的个数是否相等。因为大于3的数有4、5、6，小于3的数有1、2，所以小明赢的可能性大。据此修改。 【详解】（1）10＞8＞7＞6＞5＞4，则6朝上的次数最多，5朝上的次数最少。 （2）如果把正方体再抛40次，你认为“1”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多  次数最少    无法确定 （    ）   （    ）   （ √  ） （3）如果规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则不公平；因为大于3的数有4、5、6，小于3的数有1、2，所以小明赢的可能性大。应该为：规定大于3算小明赢，小于或等于3算小刚赢；这样赢的可能性都相同了，就公平了。（修改规则不唯一） 20．见详解 【分析】（1）随机摸出一个球，不可能是红球，说明盒子里的球没有红色，据此画图即可； （2）摸出红球比摸出绿球的可能性大，说明盒子里红球的个数多于绿球的个数，据此解答即可。 【详解】如图： （1） （2） 【点睛】本题较易，考查了确定事件与可能事件的区分，以及可能性的大小，掌握基础知识是关键。 21．红桃 【分析】可能性大小的判断，扑克牌除颜色外都相同，从扑克牌的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样；据此解答。 【详解】3＞2＝2＞1 红桃张数最多，所以抽到红桃的可能性最大。 答：抽到红桃的可能性最大。 【点睛】本题主要考查可能性的大小，除颜色外其它条件都相同时，只比较数量多少即可判断。 22．可能出现两个黄色的、两个红色的、白色和黄色、白色和红色、红色和黄色中的任意一种 【分析】有三种颜色，先写出同色的情况，再看不同色的情况，按一定规律去想。 【详解】可能出现两个黄色的、两个红色的、白色和黄色、白色和红色、红色和黄色中的任意一种。 【点睛】本题考查了可能性，保证一种不多一种不少要按顺序去想。 23．见详解 【分析】根据题意可知，10张卡片上要写1~5这5个数字，每个数字的卡片数量至少是1张。要使摸到“1”的可能性最小，则“1”的数量应最少，应是1张。要使摸到“2”的可能性最大，“2”的卡片数量应最多，“3”、“4”、“5”卡片数量应在二者数量之间，可能是2张，则“2”的卡片数量应是10－1－2－2－2＝3张。 【详解】“1”的数量是1张。 “3”、“4”、“5”卡片数量应都是2张。 10－1－2－2－2＝3（张） “2”的卡片数量应是3张。 【点睛】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。 24．（1）；；（2）；；（3）；；（4）①号转盘 【分析】根据两种区域面积的大小，直接判断可能性的大小即可；（1）黑色区域的面积和白色区域的面积都是；（2）黑色区域的面积是，白色区域的面积是；（3）黑色区域的面积是，白色区域的面积是；（4）根据（1）（2）（3）的分析进行解答即可。 【详解】根据分析 （1）小丽赢的可能性是，小青赢的可能性是； （2）小丽赢的可能性是，小青赢的可能性是； （3）小丽赢的可能性是，小青赢的可能性是； （4）根据（1）（2）（3）的分析可知，用①号转盘和③号转盘做游戏最公平。 【点睛】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据两种区域面积的大小，直接判断可能性的大小。 25．0；0；0；1；2；2；4；4 【分析】要使摸出数字“0”的可能性最大，数字“1”的可能性最小，就要使写有数字“0”最多，数字“1”有但最少，摸出数字“2”和数字“4”的可能性相等，则数字“2” 和数字“4”数量相等，且数字张数和是8；据此解答。 【详解】3＞2＝2＞1，且3＋2＋2＋1＝8。 所以卡片上可以是0，0，0，1，2，2，4，4。 26．不公平 【详解】因为这个游戏没有获得随身听、手表、复读机、饮料的可能． 如果转到1，那么奖品就是铅笔；如果转到2，那么奖品就是中性笔；如果转到3，那么奖品就是口香糖；如果转到4，那么奖品就是橡皮；如果转到5，那么奖品就是铅笔；如果转到6，那么奖品就是中性笔；如果转到7，那么奖品就是口香糖；如果转到8，那么奖品就是橡皮．总之，这个游戏不可能获得随身听、手表、复读机、饮料，所以不公平． 27．不同意；不对，股市行情不绝对，可能会赔钱．也可能会赚钱，因此，将存款全部投入风险太大． 【详解】略 28．（1）2个红球，2个白球，1个红球和1个白球 （2）不一样大，1个红球1个白球的可能性较大 【分析】（1）有4个乒乓球，从中拿出2个，2个可能是同一种颜色，也可能是两种颜色，把所有的可能列举出来即可； （2）2个球都是红球、2个球都是白球、第1个球是红球第2个球是白球、第1个球是白球第2个球是红球。所以两个都是红球或白球的可能性都是，一个红球一个白球的可能性是。 【详解】（1）2个红球，2个白球，1个红球和1个白球 两个红球或两个白球的可能性： 一红球和一个白球的可能性是： ＞ 答：不一样大，1个红球1个白球的可能性较大。 29．不同意；因为每次摸奖时，购物者从标有1，2，3，4，5的五个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，摸到2的可能性都是，不一定正好摸到2，故这种想法是错误。 【详解】略。 30．见详解 【分析】（1）站在超市经理的立场上考虑：一等奖的数量最少，所以放的红球数量最少；二等奖的数量比一等奖稍多，所以黄球的数量要比红球的数量稍多，三等奖的数量更多一些，所以绿球的数量比黄球再多一些；不得奖的数量最多，所以白球的数量最多。 （2）站在顾客立场上考虑：一等奖的数量最多，所以放的红球数量最多；二等奖的数量比一等奖稍少，所以黄球的数量要比红球的数量稍少，三等奖的数量更少一些，所以绿球的数量比黄球再少一些；不得奖的数量最少，所以白球的数量最少。 【详解】（1）如果我是超市经理，安排红球个数最少，黄球的数量要比红球的数量稍多，绿球的数量比黄球再多一些；白球的数量最多。 （2）如果我是顾客，放的红球数量最多；黄球的数量要比红球的数量稍少，绿球的数量比黄球再少一些；白球的数量最少。 【点睛】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。 31．（1）黑色，原因见详解 （2）30枚，原因见详解 【分析】（1）黑色的有5块，白色的有4块，哪个颜色的多，那么哪个上面的图钉就可能多一些。 （2）黑色区域与白色区域共有9块，54除以9可以求出每块上面大概有6枚图钉，那么6乘5即可求出黑色区域上大概有几枚图钉。 【详解】（1）5＞4 答：合适区域的可能多一些，因为黑色区域的数量比白色区域的数量更多一些。 （2）54÷9×5 ＝6×5 ＝30（枚） 答：大约有30枚图钉落在黑色区域内，原因：可以根据数量求出一块上图钉大约的数量，再据此求出5块黑色区域大概能落几枚图钉。 【点睛】哪个区域占的多，那么哪个区域的可能性就大些。 32．不公平；点数大于5的比点数小于5的多 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】点数大于5的有：8、9、7、6、10，共5个。 点数小于5的有：4、2、3、1，共4个。 这个游戏规则不公平，因为点数大于5的比点数小于5的多。 【点睛】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 33．见详解 【分析】（1）可能性就是能组成的两位数的个数； （2）看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，反之，则不公平。 【详解】（1）组成的两位数有；23；32；25；52；35；53. 一共有6个，所以共有6种可能性。 答：共有6种可能性。 （2）不公平。 因为这三个数字卡片中有两个是单数，1个双数，所以组成的两位数中单数多，双数少，双方的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平。 【点睛】对于这类题目，判断的标准就是双方获取的机会要是均等的，那就是公平的。 34．如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【分析】商场的经理为保证商场利益，应该把最贵的一等奖数量设置最少，摸到的可能性最小；二等奖第二少，三等奖第三少，四等奖最多，据此解答即可（答案不唯一）。 【详解】答：如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的概念。 35．公平；因为出现双数和单数的可能性是相等的． 【详解】略 36．不大；大 【分析】圆盘被平均分成6等份，用6减去2求出不是红色区域的份数；哪种区域包含的份数多，指针落在哪种区域可能性就大；哪种区域包含的份数少，指针落在哪种区域可能性就不大；据此解答即可。 【详解】6－2＝4（份） 红色区域占2份，不是红色的区域占4份。 答：任意转动圆盘1次，指针落在红色区域的可能性不大，落在不是红色区域的可能性大。 37．4分、5分、6分、7分、8分、10分 【分析】第一次得2分，第二次可能是2分、3分、5分，共3种情况；第一次得3分，第二次可能是2分、3分、5分，共3种情况；第一次得5分，第二次可能是2分、3分、5分，共3种情况，据此解答。 【详解】两次可能的得分如下（第一个数字表示第一次得分，第二个数字表示第二次的得分）： 2、2；2、3；2、5； 3、2；3、3；3、5； 5、2；5、3；5、5。 答：一共有9种可能，总分可能为4分、5分、6分、7分、8分、10分。 【点睛】此类题，按照一定的次序去找，以免漏数。 38．（1）摸一次，可能摸到黄球，也可能摸到白球，因为有两种颜色的球； （2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的可能是白球，也可能是黄球，属于不确定事件中的可能性事件，第三次摸到的可能是白球，也可能是黄球． 【解析】略 39．（1）①号 （2）②号 【分析】可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小。 【详解】①号球有4个，②号球有1个，③号球有3个，4个＞3个＞1个； （1）答：任意摸出1个球，摸到①号球的可能性最大。 ①号球有4个，②号球有1个，③号球有3个，1个＜3个＜4个； 答：摸到②号球的可能性最小。 【点睛】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小。 40．见详解 【分析】根据每种游戏数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种游戏的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可。 【详解】因为6＞2＞1，表演节目这种游戏的数量最多，所以曲妍抽一张，最有可能的是表演节目。 【点睛】本题考查了简单是件发生的可能性，如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据不同数字的个数的多少，直接判断可能性的大小。 41．（1）不公平；因为小于5的数比大于5的数少 （2）见详解 【分析】（1）分别找出九张牌中小于5的张数和大于5的张数，如果它们的张数一样多，说明游戏规则公平，否则不公平； （2）设计公平规则就需要甲、乙获胜的可能性一样大。（本题答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）在2，3，4，5，6，7，8，9，10中，小于5的有2、3、4共3个；大于5的有6、7、8、9、10共5个，3＜5，所以游戏规则不公平。 （2）可以改为抽出的数小于6，则甲胜；若抽出的数大于6，则乙胜。（答案不唯一） 42．见详解 【分析】一件事情发生的可能性的大小取决于这件事在整个可能发生的情况内的占比，占比越大，可能性越大。 【详解】两枚硬币落地可能情况：两正、一正一反、一反一正、两反； 两枚硬币朝上面相同：，小明赢 ； 朝上的面一正一反：，小刚赢。 答：公平，因为小明赢的可能性是，小刚赢的可能性也是。 【点睛】此题主要考查学生对可能性的认识与实际应用。 43．50次；A区间，因为A区间的面积最大 【分析】把统计表中指针停在各区的次数加起来即可求出茸茸共转了多少次。 观察转盘可以发现：A区间的面积最大，则指针停留在A区间的可能性最大。 【详解】18＋10＋12＋10＝50（次） 答：茸茸共转了50次。指针停留在A区间的可能性最大，因为转盘上A区间的面积最大。 【点睛】本题考查了统计表的应用和可能性的大小。转盘上区间的面积越大，指针停留在这个区间的可能性越大。 44．不大 【详解】黑格只有4个，空白方格有12个，因此停在某一个方格中时停在黑格中的可能性比较小。 45．不公平；理由见详解 【分析】分别计算出所有搭配的可能后计算和的大小后即可判断。 【详解】不公平，理由如下： 6张卡片摸取2张，共有15 种搭配，分别是： ，，，，，，，，，，，，，，。 其中和小于7的有6种搭配，和大于或等于7的有9种搭配，李军赢的可能性大，所以这个游戏不公平。 46．（1）9种；（2）双数可能性大 【分析】这些数字卡片共有9张9个数字，其中单数有：13、15、17、19共4个；双数有：12、14、16、18、20共5个。不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量多少有关。数量最多的，出现的可能性最大，数量最少的，出现的可能性最小，数量相等的，出现的可能性一样。据此解答。 【详解】根据分析可得： （1）一共有9张卡片，每张卡片一个数字，共9个数字，每个数字都可能被摸到。所以摸出的结果可能有9种。 （2）双数的卡片数量比单数的卡片数量多，所以摸出双数的可能性大。 【点睛】本题的关键是明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 47．24本 【分析】书架上有故事书和23本科技书，任意拿出一本书，是故事书的可能性大，因此故事书的本数大于科技书的本数，书的本数应为整数，因此故事书至少要有24本。 【详解】故事书的本数＞23本 答：故事书至少要有24本。 48．小明赢的可能性大 【分析】列出两数和的所有结果，然后判断符合条件的可能性大小． 【详解】1＋2＝3、1＋3＝4、1＋4＝5、2＋3＝5、2＋4＝6、3＋4＝7，任意摸出两张，和可能是3、4、5、6、7，其中和大于或等于5的结果有4个，和小于5的结果有2个，所以小明赢的可能性大． 49．（1）红颜色 （2）如果再摸5次，我认为这5次中摸到绿球的次数有能比摸到红球的次数多 【详解】（1）根据摸球游戏的原始记录数据可知，摸到红球33次，摸到绿球10次，摸到红球的次数约是摸绿球次数的3倍，由此可以推测：红球的个数多，绿球的个数少，且红球的个数是绿球个数的约3倍． （2）由（1）分析可知，红球的个数多，绿球的个数少，且红球的个数是红球个数的约3倍，如果再摸5次，这5次中摸到绿球的次数一般不可能比摸到红球的次数多，但由于摸的次数少，也有可能摸到绿球的次数比摸到红球的次数多． 50．见详解 【分析】三个盒子上的标签全贴错了，从标有5个红球和5个白球的盒子里摸出一个球，摸出的球可能是红球，也可能是白球，如果摸出的球是红球，那么这个盒子里装的是10个红球；如果摸出的球是白球，那么这个盒子里装的是10个白球。最后根据“标签全贴错了” 从5个红球和5个白球的箱子里拿球。因为全部贴错，所以不会出现只有2种互相贴错的可能，因为那样剩下的一个箱子肯定是对的。所以贴着5个红球和5个白球的箱子中只有一种颜色的球。根据拿出的球的颜色确定剩下两个盒子里的球即可。 【详解】因为标签全贴错了，所以5个红球和5个白球的箱子里面肯定是同一种颜色的球，从这个箱子里面拿一个球。如果是红球，那么这一箱都是红球，贴着红球的箱子里就是白球，贴着白球的箱子里一定是5个红球和5个白球；如果是白球，那么这一箱都是白球，贴着白球的箱子里就是红球，贴着红球的箱子里就是5个红球和5个白球。 【点睛】本题关键是明确5个红球和5个白球的箱子里面肯定是同一种颜色的球，从这个箱子里面拿一个球。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $