4.2全等三角形同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

全等三角形 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．两个等边三角形全等 2．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 3．如图，两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 4．已知图中的两个三角形全等，则度数是（   ） A． B． C． D． 5．已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（   ）秒时，和全等． A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 6．贵州的传统建筑多采用木结构，其中榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美观，而且具有很强的稳定性和耐久性．如图，工匠将两块全等的木楔水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上），若，则木楔的长为（    ） A． B． C． D． 7．已知，如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知，，，则（   ） A．3 B．4 C．7 D．11 9．如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 10．已知的三边长分别为，的三边长分别为，，．若这两个三角形全等，则的值为（   ） A． B． C． D．不能确定 二、填空题 11．如图，与全等，可以确定与 是对应角，若与是对应边，则与 是对应边． 12．若，则的对应边是 ． 13．如图，当时，则 ． 14．如图，在中，，延长至点D，点E在边上，连接、，．若，则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，已知，且，，则 ． 16．如图，.若，，则中边的长是 . 三、解答题 17．已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，．若这两个三角形全等，求的值． 18．如图，，，，点，，在同一直线上，点在上，延长交于点，求的长． 19．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在上，连接并延长交于点F，且，， (1)求的长； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 20．如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 全等三角形 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．两个等边三角形全等 2．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 3．如图，两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 4．已知图中的两个三角形全等，则度数是（   ） A． B． C． D． 5．已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（   ）秒时，和全等． A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 6．贵州的传统建筑多采用木结构，其中榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美观，而且具有很强的稳定性和耐久性．如图，工匠将两块全等的木楔水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上），若，则木楔的长为（    ） A． B． C． D． 7．已知，如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知，，，则（   ） A．3 B．4 C．7 D．11 9．如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 10．已知的三边长分别为，的三边长分别为，，．若这两个三角形全等，则的值为（   ） A． B． C． D．不能确定 二、填空题 11．如图，与全等，可以确定与 是对应角，若与是对应边，则与 是对应边． 12．若，则的对应边是 ． 13．如图，当时，则 ． 14．如图，在中，，延长至点D，点E在边上，连接、，．若，则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，已知，且，，则 ． 16．如图，.若，，则中边的长是 . 三、解答题 17．已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，．若这两个三角形全等，求的值． 18．如图，，，，点，，在同一直线上，点在上，延长交于点，求的长． 19．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在上，连接并延长交于点F，且，， (1)求的长； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 20．如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A C B D A A C 1．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的定义等知识点，掌握全等三角形的概念是解题的关键． 根据全等三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，原说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、能够完全重合的两个三角形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意； D、两个等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解：， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 由全等三角形的对应角相等求解即可． 【详解】解：如图：∵图中的两个三角形是全等三角形， ∴第一个三角形中，边长a、c的夹角为， ∴在第二个三角形中，边长a、c的夹角也是，即． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，在第一个三角形中，为，两边的夹角度数， 在第二个三角形中，为，两边的夹角， ∴． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：由题意得：， 若，， 根据证得， ，即， 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为1或7秒时．与全等． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是利用全等三角形对应边相等的性质，结合已知线段长度进行计算． 根据全等三角形得出，再结合和的长度，通过线段之间的关系求出的长． 【详解】解：， ， ∵，点在同一条直线上， ∴ 木楔的长为4cm． 故选：B． 7．D 【分析】该题考查了全等三角形的性质，根据得出，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 故选：D． 8．A 【分析】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质及其应用．根据全等三角形的性质，，再由线段和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 9．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握，利用全等三角形的性质“全等三角形对应边相等”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分和两种情况解答即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵和全等， 当时，解得， 把代入，得， ∵， ∴不合题意； 当时，解得， 把代入，得，符合题意； 综上，的值为， 故选：． 11． 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角形的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ∵与全等， ∴与是对应角， 又与是对应边， ∴与是对应边， 故答案为：，． 12．/ 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念判断即可． 【详解】解：∵， ∴的对应边是， 故答案为：． 13．9 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：9． 14．32 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由得到，，得到，，从而，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：32． 15． 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 由全等三角形的性质可得，进一步即得，再根据题中数据可求得BF的长，进而可求得BC的长． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的对应边相等，即可求解． 【详解】解：两个三角形全等， ，， ． 18． 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．利用全等三角形的性质解决问题即可． 【详解】解：∵， ， ． 19．(1) (2)垂直，理由见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边，对应角相等是解题的关键． （1）根据全等三角形的对应边相等以及线段的和差关系计算即可； （2）根据全等三角形的对应角相等结合直角三角形的两锐角互余即可得到结论． 【详解】（1）解：， ，， ． （2）解： 理由：， ， ， 又A、B、C在一条直线上，， ， ∴， ∴， ∴． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； （1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出，然后利用角的和差关系求解即可； （2）利用全等三角形的性质可求出，，然后利用三角形的周长公式求解即可． 【详解】（1）解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $