河北省衡水市第二中学2025-2026学年高二上学期第四次调研考试数学试卷

2025-2026学年度高二年级第4次调研考试 数学 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，，三个数依次成等比数列，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 在等差数列中，，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 6 3. 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列中，为其前项和，若，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 双曲线与的（ ） A. 实轴长相等 B. 虚轴长相等 C. 渐近线方程相同 D. 焦距相等 6. （ ） A. B. C. D. 7. 在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和为，，若恒成立，则整数的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的前项和为，公差为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则数列是递增数列 B. 若，，则数列先增后减 C. 若，则 D. ，，成等差数列 10. 已知直线与双曲线相交于，两点，且，两点的横坐标之积为，为的右焦点.下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. D. 若为双曲线的右顶点，则直线，的斜率之积是 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 在等比数列中，为其前项和，若，则 B. 在数列中，，，则的最小值是9 C. 若，则 D. 在数列中，，，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 椭圆上一点到两个焦点的距离之和为_____. 13. 已知某等差数列共7项，若该数列后4项和比前4项和大24，且前3项和为9，则该数列所有项的和为_____. 14. 已知抛物线的焦点为，准线为，第一象限内有一点在抛物线上，，直线的斜率是_____，过点作，垂足为，连接，交抛物线于点，若，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为. （1）请用倒序相加法证明； （2）若，，，证明：. 16. 已知点在椭圆上，是坐标原点，是椭圆的右顶点，的面积是. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，，求的取值范围. 17. 已知数列中，，. （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和. 18. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，，，. （1）若，求数列的前项和； （2）对，都有，求实数的取值范围. 19. 已知双曲线的离心率是，虚轴长为2，是坐标原点. （1）求的标准方程； （2）过点的直线与相切，交一条渐近线于点，求的面积； （3）点为的右支上任意一点，过点的直线与相切，交两条渐近线于，两点，证明：的面积为定值，并求出该定值. 2025-2026学年度高二年级第4次调研考试 数学 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 设，则， 又因为， 所以是以2为首项，4为公比的等比数列. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：设过点与双曲线相切的直线为， ①当直线的斜率不存在时，直线， 直线与双曲线的两条渐近线的交点坐标为，， 所以的面积为； ②当直线的斜率存在时，不妨设直线，联立 消去得， 因为直线与双曲线相切，所以 解得，， 分别联立直线与双曲线的两条渐近线，即或 解得，， 所以， 原点到直线的距离为， 所以的面积为 综上，的面积为定值，该定值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $