2026届高三物理二轮夯实基础导学案专题16：万有引力与航天A

该高中物理导学案系统梳理了万有引力与航天专题，涵盖万有引力定律及天体质量密度求解、卫星运行参量分析、三大宇宙速度、卫星变轨与对接、双星问题等核心考点，按“定律应用—卫星运动—拓展模型”逻辑构建知识网络，通过典例分析与能力训练题的问题导向设计，引导学生自主推导规律，形成层次分明的知识体系。 亮点在于自主诊断与科学思维培养，开篇设置覆盖各考点的能力训练题，学生可通过错题定位薄弱环节，结合嫦娥五号、天问一号等真题案例的模型建构训练，提升科学推理能力。每个模块配有规律推导任务与错题解析，帮助学生个性化提升，教师可依学情精准指导，有效支持因材施教。

专题16 万有引力与航天A 万有引力定律及天体质量和密度的求解 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. 由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝. (2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r. ①由万有引力提供向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝； ②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝. 【典例分析】 例1.(多选)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v.已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响．下列选项正确的是(　　) A．月球平均密度为 B．月球平均密度为 C．月球表面重力加速度为 D．月球表面重力加速度为 【能力训练】 1、已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r,公转的周期为T,引力常量为G,则由此可求出 (　　) A.该行星的质量 B.太阳的质量 C.该行星的密度 D.太阳的密度 2、某太阳系外探索卫星在某星系中一星球表面高度为2000 km的圆形轨道上运行,运行周期为150分钟.已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,该星球半径约为1.7×104 km.利用以上数据估算出该星球的质量约为 (　　) A.8×1013 kg B.7×1016 kg C.6×1022 kg D.5×1025 kg 卫星运行参量的分析 【典例分析】 例2.(2020·全国卷甲)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　) A. B. C. D. 例3.（2021·全国甲卷）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（　　） A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m 【能力训练】 1．我国将于2020年完成35颗卫星组装的北斗全球卫星导航定位系统。北斗是由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星构成的全球定位系统，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星的轨道高度约为21500km，静止轨道卫星的高度约为36000km，已知地球半径为6400km，关于北斗导航卫星，下列说法中正确的是（　　） A．中轨道卫星的角速度比静止轨道卫星的角速度小 B．中轨道卫星的向心加速度比静止轨道卫星的向心加速度大 C．中轨道卫星的周期可能等于24小时 D．静止轨道卫星绕地球运行的线速度比月球绕地球运行的线速度小 2.(2020·全国卷Ⅰ)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 3.(2020·全国卷Ⅲ)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为(　　) A. B. C. D. 4．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为、半径为，探测器的质量为，引力常量为，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为的匀速圆周运动时，探测器的（ ） A．周期为 B．动能为 C．角速度为 D．向心加速度为 三大宇宙速度 【典例分析】 例4．根据下列条件计算第一宇宙速度 （1）已知：地球质量为M，地球半径为R[来源:学科网ZXXK] （2）已知：地球表面重力加速度为g，地球半径为R 【能力训练】 1．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）．该卫星（ ） A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少 2．设北斗导航系统的地球同步卫星质量为m，周期为。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。下列说法正确的是（ ） A．地球的质量为 B．卫星距地面的高度 C．卫星运行时的速度大于第一宇宙速度 D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 3．(多选)我国的火星探测计划在2018年展开，在火星发射轨道探测器和火星巡视器。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列说法中正确的是（ ） A．火星探测器的发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三字宙速度 C．火星表面与地球表面的重力加速度之比为4:9 D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的倍 卫星变轨与对接问题 1．变轨问题 (1)点火加速，v突然增大，G<m，卫星将做离心运动． (2)点火减速，v突然减小，G>m，卫星将做近心运动． (3)同一卫星在不同圆轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大． (4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度． 2.掌握卫星变轨过程中的能量变化 卫星在同一轨道上稳定运行过程中机械能守恒。在变轨过程中，点火加速，做离心运动，轨道升高，机械能增加；点火减速，做近心运动，轨道降低，机械能减少。 【典例分析】 例5.(多选)我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航系统由数十颗卫星构成，目前已经向一带一路沿线国家提供相关服务。设想其中一颗人造卫星在发射过程中，原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动，如图所示。下列说法正确的是(　　 ) A．卫星在轨道1上的运行周期小于在轨道2上的运行周期 B．卫星在轨道1上P点的加速度等于在轨道2上P点的加速度 C．卫星在轨道1上的机械能大于在轨道2上的机械能 D．卫星在轨道1上的P点动量小于在轨道2上的P点动量 【能力训练】 1.2018年6月2日，我国成功发射高分六号遥感卫星．如图所示是卫星发射过程中的某一次变轨示意图，卫星从椭圆轨道Ⅰ上的远地点Q改变速度进入地球同步轨道Ⅱ，P点为椭圆轨道的近地点．下列说法正确的是(　　) A．卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行时，在P点的速度等于在Q点的速度 B．卫星在椭圆轨道Ⅰ上的Q点的速度小于在同步轨道Ⅱ上的Q点的速度 C．卫星在椭圆轨道Ⅰ上的Q点加速度大于在同步轨道Ⅱ上的Q点的加速度 D．卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变小 2．2019年12月27日，长征五号遥三运载火箭（“胖五”）在中国文昌航天发射场点火升空发射成功，标志着我国航天事业又上一个新台阶。设想其中一颗人造卫星在发射过程中，原来在椭圆轨道绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在轨道1与在轨道2运行比较，卫星在P点的加速度不同 B．在轨道1与在轨道2运行比较，卫星在轨道2上的P点的速度较大 C．卫星在轨道2的任何位置都具有相同加速度 D．在轨道1与在轨道2运行比较，卫星在轨道1的周期较大 双星问题 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2。 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1 ＝ T2, ω1＝ω2。 (3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 (4)两颗星到圆心的距离r1、r2 与星体质量成反比，即＝。 (5)双星的运动周期 T＝2π。 (6)双星的总质量公式：m1＋m2＝。 【典例分析】 例6. (多选)某双星系统由两颗恒星构成，质量分别为m1和m2，距中心的距离分别为r1和r2，且r1＞r2，则下面的表述正确的是(　　) A.它们运转的周期相同 B.它们的线速度大小相同 C.m2＞m1 D.它们的加速度大小相同 【能力训练】 1．如图所示，某双星系统中两星球相距为L，质量比为mA：mB＝1：9，两星球的半径远小于L，下列说法正确的是（　　） A．星球A的周期比星球B的大 B．星球A的向心加速度比星球B的小 C．两星球的轨道半径rA：rB＝3：1 D．两星球的轨道速度大小vA：vB＝9：1 专题16 万有引力与航天A 例1、BD 【解析】　由万有引力提供向心力G＝m得M＝， 月球体积V＝πR3，所以月球平均密度ρ＝＝，故B项正确，A项错误；由G＝mg且M＝得g＝，故D项正确，C项错误． 1、B　【解析】 由万有引力提供向心力,有G=mr,解得太阳质量M=;因为行星的质量被约去,所以无法计算行星的质量;由于不知道太阳的半径,所以无法计算太阳的密度,故B正确,A、C、D错误. 2、D　【解析】 卫星的轨道半径r=(1.7×104+0.2×104) km=1.9×107 m,运行周期T=150×60 s=9×103 s,由万有引力提供向心力,有G=mr,可得星球质量M= kg≈5×1025 kg,故D正确. 例2、A 【解析】　根据万有引力定律有G＝m，又M＝ρ·，解得T＝，B、C、D项错误，A项正确。 例3、C 【解析】忽略火星自转则① 可知 设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为，由万引力提供向心力可知 ② 设近火点到火星中心为③ 设远火点到火星中心为④ 由开普勒第三定律可知⑤ 由以上分析可得 故选C。 1、B 2、B 【解析】　由万有引力定律可得，质量为m的物体在地球表面上时，受到的万有引力大小为F地＝G，质量为m的物体在火星表面上时，受到的万有引力大小为F火＝G，二者的比值＝＝0.4，B正确，A、C、D错误。 3、D 【解析】由题意可知“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径r＝，设月球的质量为M，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的速率为v，“嫦娥四号”的质量为m，则地球的质量为QM，一质量为m′的物体在地球表面满足＝m′g，而“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动满足G＝m，解得v＝，选项D正确。 4、A 例4． 1、 D 2、 D 3、BC 例5、ABD 【解析】由开普勒第三定律＝k可知，卫星在轨道1上的半长轴小于卫星在轨道2上的半径，则卫星在轨道1上的运行周期小于在轨道2上的运行周期，故A正确；由公式G＝ma可知，卫星在轨道1上P点的加速度等于在轨道2上P点的加速度，故B正确；卫星从轨道1上转移到轨道2上要在P点点火加速做离心运动，此过程中有化学能转化为机械能，则卫星在轨道1上的机械能小于在轨道2上的机械能，故C错误；卫星从轨道1上转移到轨道2上要在P点点火加速做离心运动，即卫星在轨道1上的P点速度小于在轨道2上的P点速度，则卫星在轨道1上的P点动量小于在轨道2上的P点动量，故D正确。 1、B 【解析】　卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行时，从P点运动到Q点的过程中，万有引力对卫星做负功，卫星动能减小，所以卫星在P点的速度大于在Q点的速度，A错误；由于从椭圆轨道Ⅰ上的Q点变轨到同步轨道Ⅱ，需要点火加速，所以卫星在椭圆轨道Ⅰ上的Q点的速度小于在同步轨道Ⅱ上的Q点的速度，B正确；因为在同一点Q，根据a＝可知加速度相同，C错误；由于卫星受微小阻力的作用，阻力做负功，故机械能减小，卫星做向心运动，轨道半径变小，根据v＝可知，动能Ek＝mv2＝，动能变大，D错误． 2、B 例6、AC 【解析】　双星系统的角速度和周期是相同的，A正确；双星系统的角速度相等，而根据v＝rω，因为r1＞r2，它们的线速度一定不同，B错误；设双星之间的距离为L，对m1：G＝m1r1ω2，对m2：G＝m2r2ω2，解得m1r1＝m2r2，因为r1＞r2，所以m2＞m1，C正确；设双星之间的距离为L，对m1：G＝m1a1，对m2：G＝m2a2，解得＝，故加速度大小不同，D错误。 1、D 学科网（北京）股份有限公司 $