2026届高三物理二轮夯实基础导学案专题13：机械能

该高中物理高考复习学案系统梳理了机械能专题，以动能定理和功能关系为核心，通过“典例分析-能力训练”架构整合考点，涵盖匀变速运动、多轨道滑块、弹簧模型等情境，引导学生从v-t图像、能量转化等角度自主推导规律，构建“定理应用-实际问题解决”的知识网络。 亮点在于诊断性训练与分层任务设计，如典例分析中例1通过v-t图像辨析力与功的关系，例3拆解多过程动能定理应用，培养科学思维与模型建构素养。能力训练题分选择与计算，学生可通过错题定位薄弱点，搭配解析中的分步推理指导，自主提升解题能力，教师能依据训练反馈精准辅导，实现因材施教。

专题13 机械能 动能定理 【典例分析】 例1、(多选)在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v-t图像如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则（　　） A．F：f=1：3 B．F：f=4：1 C．W1：W2=1：1 D．W1：W2=1：3 例2、质量的物体，在水平拉力(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移时，拉力停止作用，运动到位移是时物体停止，运动过程中的图线如图所示。求：(取) (1)物体的初速度； (2)物体和水平面间的动摩擦因数； (3)拉力的大小。 例3、如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)小滑块第一次到达D点时的速度大小； (2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔； (3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。 【能力训练】 1．如图所示，在倾角为的足够长的固定斜面上放置一个小物体，小物体在沿斜面向上恒定拉力F作用下，由静止开始运动，已知小物体与斜面间的动摩擦因数处处相同，在小物体速度由v变为2v和由2v变为3v的两个过程中，下列说法正确的是（　　） A．拉力做功之比为1；1 B．拉力做功之比为1：3 C．合外力做功之比为1：1 D．合外力做功之比为3：5 2．一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图像如图所示。则下列选项正确的是（　　） A．在0~6s内，物体的平均速度为7.5m/s B．物体在4s末离出发点最远 C．在4~6s内，物体所受合外力做功为零 D．在4~6s内，物体所受合外力的冲量为零 3．已知某车的质量为，额定功率为，运动过程中，若保持额定功率不变，汽车所受的阻力大小恒定，汽车能达到的最大速度为。若司机以的恒定功率启动，从静止开始加速做直线运动，当速度为时，汽车的加速度为，当速度为时，汽车的加速度为，则加速度的比值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 4．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g．质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ） A．mgR B．mgR C．mgR D．mgR 5．如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=2.5m，AB段前半段粗糙摩擦因数后半段光滑，半圆形轨道半径R=0.9m。质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经B点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道恰好能运动到最高点C，然后从C点水平飞出。重力加速度g取10m/s2，求： (1)滑块落地点与B点的水平距离； (2)滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道的压力大小； (3)水平力F的大小。 功能关系 【典例分析】 例4．如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住质量为m的物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点。如果物体在运动过程中受到的摩擦阻力恒定，则（　　） A．物体运动到O点时，所受合力为零 B．物体从O到B的过程中，加速度增大 C．物体从A到O的过程中，弹簧弹力对其做负功 D．物体从A到O的过程中，动能一直增大 例5．(多选)某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置．不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　) A．从P至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量 B．从P至c过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功 C．从P至b过程中人的速度不断增大 D．从a至c过程中加速度方向保持不变 【能力训练】 1．一质量为m的小物块由斜面底端的A点以某一初速度冲上倾角为30°的固定斜面做匀减速直线运动，减速的加速度大小为g，物体沿斜面上升的最大高度为h，在此过程中（　　） A．上升过程中阻力做功为mgh B．物体上升到最大高度的过程中机械能增加了mgh C．物体的重力势能增加量为mgh D．上升过程中动能减少了mgh 2．(多选)"蹦极"是一项深受年轻人喜爱的极限运动，跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在腰间，从几十米高处跳下．如右图所示，某人做蹦极运动，他从高台由静止开始下落，下落过程不计空气阻力，设弹性绳原长为h0，弹性绳的弹性势能与其伸长量的平方成正比．则他在从高台下落至最低点的过程中，他的动能Ek、弹性绳的弹性势能EP随下落高度h变化的关系图象正确的是 A． B． C． D． 3、如图所示，光滑半圆弧轨道半径为r，OA为水平半径，BC为竖直直径．水平轨道CM与圆弧轨道在C点相切，轨道上有一轻弹簧，一端固定在竖直墙上，另一端恰位于轨道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)．一质量为m的小物块自A处以竖直向下的初速度v0＝滑下，到C点后压缩弹簧进入水平轨道，被弹簧反弹后恰能通过B点．重力加速度为g，求： (1)物块通过B点时的速度大小； (2)物块离开弹簧刚进入半圆轨道C点时对轨道的压力大小； (3)弹簧的最大弹性势能。 专题13 机械能 例1、【答案】BC 【解析】设加速阶段汽车的位移为x1，减速阶段汽车的位移为x2，由v-t图像所围的面积可知 AB．对全程，根据动能定理，有 解得 故A错误B正确； CD．全程中汽车动能变化量为0，根据动能定理可知，牵引力做的正功与摩擦力做的负功大小相等，即 故C正确D错误。 故选BC。 例2、【答案】(1)2m/s；(2)0.25；(3)4.5N 【解析】(1)由图像可得，代入数据得 (2)设物体在4m处的动能为，物体4－8m内，由动能定理得 代入数据得 (3)物体在0－4m，由动能定理得 代入数据得 例3、【答案】(1)3 m/s　(2)2 s　(3)1.4 m 【解析】　(1)小滑块从A→B→C→D过程中，由动能定理得： mg(h1－h2)－μmgs＝mvD2－0 代入数据解得：vD＝3 m/s。 (2)小滑块从A→B→C过程中： 由动能定理得mgh1－μmgs＝mvC2－0 代入数据解得vC＝6 m/s 小滑块沿CD段上滑的加速度大小a＝gsin θ＝6 m/s2 小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t1＝＝1 s 由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间 t2＝t1＝1 s 故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔 t＝t1＋t2＝2 s。 (3)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总，有：mgh1－μmgs总＝0 代入数据解得：s总＝8.6 m 故小滑块最终停止的位置距B点的距离为： 2s－s总＝1.4 m。 1、【答案】D 【解析】CD．小物体速度分别为v、2v和3v，对应动能分别为 根据动能定理可知，合外力做功之比为 （Ek2-Ek1）：（Ek3-Ek2）=3：5 故D正确、C错误； AB．小物体做初速度为0的匀加速直线运动，在小物体速度由v变为2v和由2v变为3v的两个过程中，位移之比 拉力做功之比为 故AB错误。 故选D。 2、【答案】C 【解析】A．0~5s经过的路程 5~6s经过的路程 故在0~6s内，物体的平均速度为 故A错误； B．0~5s，物体向正向运动，5~6s向负向运动，故5s末离出发点最远，故B错误； C．由图可知，4~6s加速度相同，则合力相同，又由图可知4~6s内位移为零，故在4~6s内，物体所受合外力做功为零，故C正确； D．在4~6s内，物体所受的合外力的冲量等于动量的变化量，即 物体的质量未知，故物体所受合外力的冲量一定不为零，故D错误。 故选C。 3、【答案】C 【解析】汽车以额定功率启动时，当牵引力等于摩擦力时，汽车具有最大速度，即 当司机以的恒定功率启动，速度为时，此时牵引力 由牛顿第二定律可知 解得 速度为时，此时牵引力 由牛顿第二定律可知 解得 即 故C项正确，ABD项错误。 故选C。 4、【答案】C 【解析】试题分析：据题意，质点在位置P是具有的重力势能为：；当质点沿着曲面下滑到位置Q时具有的动能为：，此时质点对轨道压力为：，由能量守恒定律得到：，故选项C正确． 5、【答案】(1)1.8m；(2)6N；(3)1.2N 【解析】(1)由于滑块恰好能通过C点，由 得所以滑块从C点抛出的速度为 3m/s 滑块下落的时间 0.6s 故滑块落地点与B点的水平距离 3×0.6m=1.8m (2)滑块从B到C，机械能守恒，则 滑块在B点，应用牛顿第二定律可得 联立以上两式，得 6N 根据牛顿第三定律得，在B点滑块对轨道压力的大小为6N (3)滑块在经过AB段时，根据动能定理得 故拉力 F=1.2N 例4、【答案】B 【解析】 A． O点时弹簧的弹力为0，但物体运动到O点时，会受到摩擦阻力作用，故合外力不为零，故A错误； B．从O到B的过程中物体一直受到向左的弹力与向左的阻力，所以物体一直做减速运动，且弹力逐渐增大，所以加速度逐渐增大，故B正确； C．物体从A到O的过程中，弹簧弹力与运动方向相同，所以弹簧弹力对其做正功，故C错误； D．物体从A点到O点过程，弹力逐渐减为零，刚开始弹簧的弹力大于摩擦力，合力向右，加速度也向右，速度也向右，物体加速，后来弹力小于摩擦力，合力向左，速度向右，物体减速。即物体先加速后减速，所以物体从A到O的过程中，动能先增大后减小，故D错误。 故选B。 例5、【答案】BC 【解析】从P到c过程，根据动量定理，有PG-PF=0故重力的冲量等于拉力的冲量，故A错误；从P到c过程，根据动能定理，有WG-WF=0故重力的功等于克服弹力的功，故B正确；从P到a的过程中人做自由落体运动，速度增大；从a到b过程中，弹力小于重力，加速度向下，则人的速度不断增大，选项C正确；从a到b过程人做加速运动，加速度向下；从b到c过程中，弹力大于重力，加速度向上，做减速运动，则从a到c过程中加速度方向要变化，选项D错误；故选BC. 1、【答案】C 【解析】A．减速上升过程中，根据牛顿第二定律可得 其中a=g，解得 上升过程中阻力做功为 A错误； B．机械能的变化等于除重力外其他力做的功，该过程中克服阻力做的功为mgh，则过程中机械能减少了mgh，B错误； C．物体在斜面上上升的最大高度为h，则重力势能增加了mgh，C正确； D．根据动能定理可得，物体动能的变化量为 即动能损失了2mgh，D错误。 故选C。 2、【答案】BD 【详解】弹性绳被拉直前，人做自由落体运动，根据动能定理可得，（），弹性绳的弹性势能为零；弹性绳刚被拉直到人所受的重力与弹力大小相等的过程，人做加速度减小的加速运动，当加速度为零，速度达到最大值，从人所受的重力与弹力大小相等到最低点的过程中，人做加速度增大的减速运动，在最低点时速度为零；根据动能定理可得，（），克服弹性绳的弹力做功等于弹性绳的弹性势能的变化量可得，则有他的动能，（），弹性绳的弹性势能，故BD正确，AC错误； 故选BD。 3、【答案】（1） ；（2）6mg ；（3）EP=4mgr 【解析】（1）物块恰能通过B点，即此时对轨道的压力为零： 解得 （2）物块由C点到B点机械能守恒 在C点 由以上三式联立可得FN=6mg，由牛顿第三定律可知，物块对轨道最低点的压力为6mg （3）物块从A点到弹簧最短过程中，根据能量守恒定律 物块从弹簧最短到B点过程，根据能量守恒 1 学科网（北京）股份有限公司 $