第二章 学案12 运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）

人教版物理必修第一册 课笔 学案12运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动 学习任多 1.知道一般的直线运动和匀变速直线运动的xt图像和vt图像中坐标、斜率、截距、交点的含义。 2.能根据图像分析加速度、位移等物理量及物体的运动规律。 3.掌握追及、相遇问题的分析思路和解题方法。 4.掌握竖直上抛运动的特点，能用全过程分析法或者分段法解决竖直上抛运动的问题。 关键能力·情境探究达成 探究1运动图像的意义及应用 刻物体的加速度，图像上一个点对应物体某一 1.x-t图像与v-t图像的比较 时刻的速度。 xt图像 v-t图像 (3)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述 直线运动，都不表示物体运动的轨迹，图像的形 横轴为时间t,纵轴 横轴为时间t,纵 轴 状由x与t、v与t的函数关系决定。 为位移x 轴为速度v (4)形状一样的图线，在不同图像中所表示的物 理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚 (1)平行t轴直线 (1)平行t轴直线表 表示匀速运动 图像的纵、横轴所描述的是什么物理量。 示静止 线 (2)倾斜直线表 【典例1】(24一25·山东联考)如图所示，甲、乙 (2)倾斜直线表示匀 示匀变速直线 两个图像分别表示四个物体沿同一直线的运动 速直线运动 运动 情况，a、c为直线，b、d为曲线，第3s末，b、d 物体图线的切线分别与a、c物体图线平行，下 斜率 表示速度 表示加速度 列说法正确的是 图线和时间轴围 x/m ↑v/(ms-) 面积 无实际意义 成的面积表示 位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 t/s 234t/ 拐点表示从一种 拐点表示从一种运动 A.四个物体的运动方向一直都相同 运动变为另一种 特殊点 变为另一种运动；交 运动；交点表示 B.第3s末，a、b两物体的加速度大小相等，方 点表示相遇 速度相等 向相反 C.a、b在第1s末相遇 2.图像问题的四点注意 D.c、d在第4s末相遇 (1)x-t图像：图像上某点切线的斜率表示该时 【典例2】（多选）(24一25·山东临沂期中)如图 刻物体的速度，图像上一个点对应物体某一时 所示，甲图为某质点的xt图像，乙图为某质 刻的位置。 点的t图像，下列关于两质点的运动情况的 (2)v-t图像：图像上某点切线的斜率表示该时 说法正确的是 () 146 运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动 学案12 x/m v/(m-s-1) 下列说法正确的是 听 10 10 ↑/(ms-) 20--- 笔 12 12t/s 10 甲 -10 乙 0 1 2345678t/s A.0~4s内甲图质点的加速度为零，乙图质点 A.t=0时，甲车在乙车前方5m处 加速度为2.5m/s B.t=4s时，乙车在甲车前方25m处 B.4~8s内甲图质点和乙图质点均静止不动 C.t=6s时，两车第二次并排行驶 C.8~12s内甲图质点和乙图质点均做减速 D.4~8s内，两车沿前进方向运动的距离相同 运动 【典例4】汽车正以14m/s的速度在平直的公 D.8~12s内甲图质点的位移为-20m,乙图 路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以！ 质点的速度变化量为一20m/s 4m/s的速度沿同方向做匀速直线运动，汽车！ 探究2追及、相遇问题的分析与求解 立即关闭发动机做加速度大小为5m/s2的匀 1.问题实质 减速直线运动，且汽车恰好没碰上自行车，求关 分析追及、相遇问题实质上是讨论两个物体在 闭发动机时汽车离自行车多远。 同一时刻的位置关系。 2.追及问题满足的“两个关系、一个条件” (1)时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上 前面的物体时，两物体经历的时间相等 (2)位移关系：x2=x。十x1。其中x。为开始追 赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追物体 的位移，x2表示后面追赶物体的位移。 (3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能 出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距 最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件 为1=V2 规律方法 解追及、相遇问题的三种常用方法 3.分析追及问题的一般方法 (1)一般解题思路 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列 出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无 份析运 画出运动 找位移 列方程 函数 动过程 示意图 关系 求解 正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若 法 方程f(t)=0存在正实数解，说明这两个物 (2)解题技巧 体能相遇 ①抓住三个关系，即“位移关系”“时间关系”“速 (1)若用x-t图像求解，分别作出两物体的x 度关系”；用好示意图。 t图像，如果两物体的位移一时间图线相交， ②寻找隐含的临界条件，如“刚好”“恰好”等关 图像 则说明两物体相遇 键词往往是解题的突破点。 法 (2)若用v-t图像求解，则注意比较图线与时 ③若被追赶的物体做减速运动，要判断它何时 间轴所围图形的面积 停下。 审明题意、挖掘题中的隐含条件，建立两物体 【典例3】（多选）(24一25·山东菏泽期末)甲、 临界 运动的情境并画出示意图，找出两物体的位 乙两车沿同一方向做直线运动的v-t图像如图 法 移、速度及时间关系，选择公式列方程求解 所示，t=1s时，甲、乙两车第一次并排行驶。 4710 人教版物理必修第一册 听 探究3竖直上抛运动 【典例6】一个氢气球以40m/s的速度匀速上 1.竖直上抛运动的实质 升，在某时刻从气球上掉下一个重物，已知重物 笔 初速度v。≠0、加速度a=一g的匀变速直线运 掉下时距离地面的高度为100m,此重物从氢 动（通常规定初速度。的方向为正方向，g为 气球上掉下后，要经过多长时间返回地 重力加速度的大小)。 面？(g取10m/s2) 2.竖直上抛运动的规律 速度公式：v=v。一gt 1 基本公式位移公式：h=ut-28t 速度与位移关系式：v2-v=一2gh 上升时间：t=0 推论上升最大高度：H= 2g 落回出发点的总时间：t总= 200 g 3.竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降 过程时间相等，tAB=tA,toc=tco 规律方法 竖直上抛运动的处理方法 上升阶段是初速度为vo、a=一g的匀减速 分段法 直线运动；下落阶段是自由落体运动 全过程看作初速度为v。,a=一g的匀变速 d 直线运动 全过程 分析法 (1)>0时，上升阶段；v<0时，下落阶段 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同 一 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0 点时速度大小相等，方向相反，VB=一？B',VA 时，物体在抛出点的下方 =-℃A′。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处 课堂达标 于上升阶段，也可能处于下降阶段。 1.(24一25·山东青岛期中)某物体运动的0-t图 【典例5】（多选）女排运动员在某次训练中将排 像如图所示，下列说法正确的是 () 球以8m/s的速度竖直向上垫出，重力加速度 v/(m-s-) g=10m/s2,忽略空气阻力。下列说法正确 的是 ( A.排球上升的最大高度为3.2m 56t/s B.排球上升的最大高度为6.4m C.排球从垫出到落回垫出位置所用时间 A.物体在第1s末运动方向发生了改变 为1.6s B.物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的 D.排球从垫出到落回垫出位置所用时间 C.物体在第4s末离出发点最远，且最大位移为4m 为0.8s D.物体在第6s末返回到出发点 1148 运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动 学案12 2.(24一25·山东青岛期末)体育课上，小明同学 听 将排球以5m/s的初速度竖直向上垫起，垫球 点离地面高度为1.2m。忽略空气阻力，已知 课笔记 重力加速度g=10m/s2,排球被垫出后0.8s to 时离地面的高度为 () A.0.8mB.2.9mC.1.7mD.2.0m C D 3.(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t 4.(24一25·山东青岛期中)如图所示，某时刻物 =0时经过路边的同一路标，下列位移一时间 体B在物体A前方x=6m处，物体A以vA= (x-t)图像和速度一时间(vt)图像对应的运动 4m/s的速度向右做匀速直线运动，此时物体 中，甲、乙两人在t。时刻之前能再次相遇的是 B的速度vB=8m/s,只在摩擦力作用下向右 做匀减速直线运动，加速度大小a=4m/s2。 从此时刻开始计时，物体A追上物体B所用的 时间为 ( ) A B A1NXNK0000N0000N000100000100F A.2.0s B.2.5s B C.3.0s D.3.5s 课后反思… 1 4910方法二：比例法 由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相 等的时间间隔内的位移之比为1：3：5：…：(2n一1)，所以 相邻两滴水之间的间距从上到下依次是1、31、51、7l。 由题意知，窗子高为5l,则5l=1m,l=0.2m 屋檐高h=l+3l+5l+7l=161=3.2m 2L=0.28。 由1-72得雨滴下落的时问间隔t= 方法三：平均速度法 设雨滴下落的间隔为T,则雨滴经过窗户过程中的平均速度 为-学共中1 由于雨滴在2.5T时的速度v2.5=2.5gT 又2=0，所以2"-2.5gT 解得T=0.2s 屋接高h=方g(4T)2=3.2m [答案](1)0.2s(2)3.2m 课堂达标 1.A[加速度等于单位时间内速度的变化量，由于下落时加速 度恒定，则每秒速度变化量都相同，故A正确；物体刚下落 时，速度为零，加速度为重力加速度，故B错误；自由落体运 动只受重力作用，所以是一种匀变速直线运动，故C错误；物 体下落时加速度与质量无关，故D错误。故选A。] 2.D[不计空气阻力，小球做自由落体运动，令第一个小球甲 先释放，其运动时间为t,小球释放的时间间隔为△，则甲、乙 两球速度之差v甲一vL=gt一g(t-△t)=g△t,即甲、乙两球 速度之差一定，故A、B错误；结合上述分析，甲、乙两球间的 距高h=&2-方g4-△)P=△-合&(a),可知， 甲、乙两球间的距离越来越大，故C错误，D正确。故选D。] 3.AD[设物体下落总时间为t,塔高为h,根据题意得h= 28t,gh=28(t-2s),解得h=180m,t=6s,故A 1 4 正确，B错误；最后1s的初速度就是5s末的速度，v5=gt5 =50m/s,故C错误；最后1s的末速度就是6s末的速度，6 =g4,=60m/s,最后1s内的平均速度0=s十=55m/s, 2 故D正确。故选AD。] 4.CD[伽利略认为自由落体运动可看作物体在倾角为90°的 斛面上运动，从而根据小球在斜面上的运动规律合理外推， 得出了自由落体运动是匀加速直线运动的结论，故A错误； 为“冲淡”重力，伽利略设计用斜面来研究小球在斜面上运动 的情况，故B错误；伽利略采用的是斜面实验与合理推理相 结合的方法，故C正确；伽利略通过数学运算得出斜面实验 中物体的位移与时间的平方成正比，故D正确。故选CD。] 5.[解析]相邻两计数点间的时间间隔T=了=0.02s 打点计时器打计数点2时纸带的瞬时速度为，=， 2T 112 (2.86+3.22)X10-2m-1.52m/5 2×0.02s 当地的重力加速度为 g=4+x十x)-（红，+x+x 9T2 _(3.60+4.02+4.47)-(2.49+2.86+3.2cm/g≈9.78m/g。 9X0.022 [答案]1.529.78 学案12运动学图像、追及相遇问题 和竖直上抛运动 关键能力·情境探究达成 探究1 【典例1】C[由题图可知，b物体先向负方向运动再向正方 向运动，a、c、d三个物体都向正方向运动，A错误；题图甲中 图线斜率表示速度，则第3s末，a、b两物体的速度相等，a的 加速度为零，b的加速度不为零，B错误；题图甲为xt图像， a、b图线的交点表示相遇，题图乙为v-t图像，c、d图线的交 点表示速度相等，则a、b两物体在第1s末相遇，由于不知道 c、d两物体的初位置关系，故不能判断c、d两物体在第4s 末是否相遇，C正确，D错误。故选C。] 【典例2】AD[根据x-t图像的斜率表示速度，V-t图像的斜 率表示加速度，可知0~4s题图甲中质，点做匀速直线运动， 加速度为零，题图乙中质点加速度为a=A=00m/s2= 4 2.5m/s2,故A正确；4~8s内题图甲中质点静止，题图乙中 质点做匀速直线运动，故B错误；8~12s内题图甲中质点向 负方向做匀速直线运动，题图乙中质点先向正方向做减速运 动，接着向负方向做加速运动，故C错误；8~12s内题图甲 中质点的位移为x=一10m一10m=一20m,题图乙中质点 的速度变化量为△v=-10m/s一10m/s=-20m/s,故D 正确。故选AD。] 探究2 【典例3】BD[v-t图线与时间轴围成的面积表示位移，因0 ~1s内甲车的位移大于乙车，t=1s时，甲、乙两车第一次并 排行驶，可知t=0时，甲车在乙车后方，△x=10X1m-)X 10×1m=5m,选项A错误；1~4s内甲、乙两车的位移分别 为x1=10X3m=30m,x2= 10+20×1m+20×2m= 2 55m,即t=4s时，乙车在甲车前方25m处，选项B正确；1 ~6s内乙车的位移大于甲车，则t=6s时，乙车在甲车前 面，选项C错误；4~8s内两车位移相同，均为40m,则4~8 $内，两车沿前进方向运动的距离相同，选项D正确。故 选BD。] 【典例4】[解析]汽车在关闭发动机减速后的一段时间内， 其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在 不断减小，当这个距离减小到零时，若汽车的速度减至与自 行车的速度相同，则能满足题中汽车恰好没碰上自行车的 条件。 运动情境图如图所示。 *=14m/sv自=4m/s v%=v自=4m/s 一x自 一x汽 解法一：用基本公式法求解 汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间分别为 x=呢-=14-4 2×5 m=18m 2a =%二”鱼=14二4匀 a 5 -s=2 s 这段时间内自行车发生的位移 x自=v角t=4X2m=8m 汽车关闭发动机时离自行车的距离 x=x浅一x自=18m-8m=10m。 解法二：利用-t图像进行求解 如图所示，图线I、Ⅱ分别是汽车与自m·s) 10 行车的口-t图像，其中阴影部分的面 积表示当两车车速相等时汽车比自行 车多运动的位移，即汽车关闭发动机 4 时与自行车的距离x。 09 图线I的斜率的绝对值表示汽车减速运动的加速度大小，所 以应有 x=(o-0）-鱼X%-u=14-4 2 2X5 -m=10m。 2 a [答案]10m 探究3 【典例5】AC[排球上升的最大高度为h==3.2m,故A 2g 正确，B错误；排球从垫出到落回垫出位置所用时间为t= 20=1.6s,故C正确，D错误。] 【典例6】[解析]重物从氢气球上掉下时，由于惯性，具有向 上的初速度，故做竖直上抛运动，而并非做自由落体运动。 解法一：分段法 上升阶段：初速度v。=40m/s 6402 上升的最大高度h:=2g2X10m=80m 上升时间--0 810s=4s (h1+h2) 下降阶段：由2g=h1十h2,得到t2=√ =6s g t=t1+t2=10s。 解法二：全过程分析法 取竖直向上为正方向，则0。=40m/s 整个过程的位移h=一100m 1 代入到h=vot-2gt 解得t=10s或t=一2s(舍去)。 [答案]10s 课堂达标 1.B[物体在第1s末速度依然为正，运动方向没有改变，故A 错误；由vt图像斜率代表加速度可知，物体在第2s内和第 3s内的斜率不变，则加速度是相同的，故B正确；V-t图像与 时间轴围成的面积代表位移，则物体在第2S末或第6s末离 1 出发点最远，且最大位移为x=2×2X2m=2m,故C错 误；物体在第4s末返回到出发，点，故D错误。故选B。] 2.D[垫球后排球做竖直上抛运动，根据全过程分析法和位 移一时间公式有A1=f-号=5X0,8m-号×10× 0.82m=0.8m,因为0.8m>0,所以排球此时在抛出点上 方，故排球被垫出后O.8s时离地面的高度为h=ho十h1= 1.2m十0.8m=2.0m,故选D。] 3.BC[选项A中，甲、乙在t。时刻之前位移没有相等的时刻， 即两人在t。时刻之前不能相遇，故A错误；选项B中，甲、乙 在t。时刻之前图线有交点，此时位移相等，即两人在t。时刻 之前能再次相遇，故B正确；因Vt图像中图线与时间轴围成 图形的面积表示位移，则在选项C中甲、乙在t。时刻之前位 移有相等的时刻，即两人在t。时刻之前能再次相遇，故C正 确；因V-t图线与时间轴围成图形的面积表示位移，在选项D 中，甲、乙两人在t。时刻之前的距离越来越大，则两人不能相 遇，故D错误。] 4D[物体B速度减为零的时间。%=8=2s,28内 A的位移工A=0Ao=4m/sX2s=8m,B的位移x一2a 2X4m/S=8m,因为x<xB十x,可知B逸度减为零时， (8m/s)2 A还未追上B,则物体A追上物体B所用的时间为t= xB十x_8m十6m=3.5s,故选D] UA 4 m/s 第三章相互作用一力 学案13重力与弹力 课堂活动 活动一 新知导学 提示：(1)力是物体间的相互作用；大小、方向和作用点。 (2)由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力：单位是牛 顿，简称牛，符号用N表示。 (3)重力大小的公式为G=mg,重力的方向竖直向下，重心可 以看作物体所受重力的作用点。 (4)与物体的质量分布和形状有关：在其几何中心；不一定； 用悬挂法确定。 新知生成 1.(1)地球的吸引(2)竖直向下(3)mg 2.(1)集中于一点(2)①质量分布②形状 新知应用 1.C[重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，但不 是地球对物体的吸引力，故A错误；地球表面上各处重力加 131